数字信号处理-实验4-离散信号的DTFT和DFT

实验目的：加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。 实验原理：序列x[n] 的DTFT定义：X(eN点序列x[n] 的DFT定义：

jω)x[n]ejnω

nX[k]X(eN1n0j2kN)x[n]en0N1j2knN

knx[n]WNjjMj在MATLAB中，对形式为X(ej)p(e)p0p1e...pMe的DTDFT可以

D(ej)d0d1ej...dNejN用函数H=Freqz（num，den，w）计算；可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。

实验内容： 分别计算16点序列

x(n)cos5n,0n1516的16点和32点DFT，

绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。

实验要求：讨论DTFT和DFT之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。

实验步骤：

①16点序列X(n)的16点及32点DFT:

N=16;

n=1:16;

x= cos(5*pi*n/16); X1=fft(x,16); X11=abs(X1); subplot(2,1,1); stem(X11);

xlabel('频率'); ylabel('幅度');

title('16点序列x（n）的16点DFT'); X2=fft(x,32);

X22=abs(X2); subplot(2,1,2); stem(X22);

xlabel('频率'); ylabel('幅度');

title('16点序列x（n）的32点DFT'); >>

②序列x（n）的DTFT:

x= cos(5*pi*n/16); X1=fft(x); X11=abs(X1); stem(X11);

xlabel('频率'); ylabel('幅度');

title('序列x（n）的DTFT'); >>

DTFT和DFT之间的区别和关系:

1、DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换。

2、DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点，其函数表示为X(k）,而DTFT的函数表示为X(ejw)（DFT是DTFT的等间隔抽样，DTFT变化后的频率响应一般是连续的，DFT变换后的频率响应是离散的）。 3、DTFT是以2为周期的。而DFT的序列X(k）是有限长的。 4、DTFT是以复指数序列{X(ejwn)}的加权和来表示的，而DFT是等间隔抽样，抽样间隔为2(N为离散序列的长度)。 N5、DTFT和DFT都能表征原序列的信息。由于现在计算主要使用计算机，必需要是离散的值才能参与运算，因此在工程中DFT应用比较广泛，FFT是DFT的快速算法。