人教版九年级 第26章 二次函数 复习测试(1)(含答案)

二次函数水平检测试题（A）

一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分） 1.下列函数中，不是二次函数的是（ ）

22（A）y12x （B）y2(x1)4

（C）y1(x1)(x4) （D）y(x2)2x2 222.二次函数ymx(62m)x(3m)的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

（A）m3 （B）m3 （C）0m3 （D）0m3 3.已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线

yx26x11，现有两个命题：

⑴ 抛物线yx6x11与⊙M没有交点．

⑵ 将抛物线yx6x11向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交． 则以下结论正确的是（ ）．

（A）只有命题（1）正确 （B）只有命题（2）正确 （C）命题（1）、（2）都正确 （D）命题（1）、（2）都不正确 4.已知h关于t的函数关系式为h22 12（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）． gt，2

（A） （B） （C） （D）

5.函数yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的方程axbxc30的根的情况是（ ）。 （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个异号实数根 （C）有两个相等实数根 （D）无实数根

6.已知二次函数y3(x1)k的图象上有A（2，y1），

B（2，y2），C（－5，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）。

222第3页 共5页

（A）y1y23 （B）y2y13 （C）y3y12 （D）y3y21 7. 已知反比例函数y＝

（ ）．

k22的图象如图所示，则二次函数y＝2kxxk的图象大致为x

（A） （B） （C） （D） 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）。 （A）ab<0 （B）bc<0 （C）a+b+c>0 （D）a-b+c<0

8 6 x

2x

(第7题) (第8题) (第11题)

9. 若直线y3xm经过第一、三、四象限，则抛物线y(xm)1的顶点必在（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 10. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：

h=20t-5t2.当h=20时，小球的运动时间为（ ）。

（A）20s （B）2s （C）(222)s （D）(222)s 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）

11. 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的

纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是因变量. 12.试写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_______________________.

313. 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M＝t5t100（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃ 14.已知函数①yx2x3的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是________________。

15. 抛物线yxbxc与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB

的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是 .

22第3页 共5页

16. 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的

面积为y，y与x之间的函数关系是______. 17. 如图有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，•跨度为•40m，

现把它的示意图放在平面直角坐标系中••，••则此抛物线的函数关系式为__________． 18. 抛物线yx2x3与x轴分别交于A、B两点，则AB的

长为 ．

19. 用配方法将二次函数yx222x化成ya(xh)2k的形式是 . 31 2 2 5 3 10 4 17 5 26 … … 20．小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 输出 … … 若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x 的函数表达式为______.

三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分） 21.已知抛物线y＝

125x＋x－. 22（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.

22.已知抛物线y=x2+bx–a2.

(1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆.

(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.

第3页 共5页

23．如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正

方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3， 请回答下列问题：

（1）若用含有X的代数式表示V，则V= ; （2）完成下表：（4分） x(㎝) V(㎝3) 12 196 88 245 67

192

80 6 8 (3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？

24.已知二次函数y2xmxm。

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。

第3页 共5页

22

25. 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）

26. 某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元） 0 1 2 y 1 1.5 1.8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告

费x（十万元的函数关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的

利润最大？最大利润是多少？

第3页 共5页

27. 如果抛物线yx2(m1)xm1与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴 的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b. (1)求m的取值范围；

(2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；

(3)设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明2理由.

第3页 共5页

参考答案

一、 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 C 6 D 7 D 8 D 9 B 10 B 二、

11. (6－x)(8－x) x y； 12.yx4x3等； 13. （－2，5），（4，5）； 15.－3；

16. y=36－x2； 17. y=-18.4；

21（x-20）2+16； 2521119. yx；

3920．y=x2+1；

三、

21.（1）顶点坐标（－1，－3），对称轴x1；（2）26； 22.略；

23. （1）Vx(162x) ；

（2）300，256 ；

（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的

从表中可知，当x取整数3时，容积V最大。

224. （1）(m)42(m)9m，∵m0，∴0。

2222∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点。 （2）把（1，0）代入二次函数关系式，得

02mm2，

∴m12，m21，

1，m1，（，0） m2，B（－2，0）

2第3页 共5页

把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m2，m12，m21（2）m2，（B-2，0）

1m1，（B-，0）。225. （1）y=（80+x）（384-4x），即y=-4x2+64x+30 720；

（2）增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个． 四、 26．（1）y＝0.1x2＋0.6x＋1；

（2）S＝3×100y－2×100y－x＝－10x2＋59x＋100 ； （3）x＝2.95时利润最大，最大利润为187.025（十万元）。 27．（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），

∵A，B两点在原点的两侧， ∴ x1x20，即-（m+1）0， 解得 m-1.

∵[2(m1)]4(1)(m1)

24m24m8 14(m)272当m-1时，Δ0， ∴m的取值范围是m-1.

（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k（k0）， 则 x1=3k，x2=-k，

3kk2(m1),∴ 

3k(k)(m1).解得 m12,m2∵m1. 314时，x1x2（不合题意，舍去）， 332∴ m=2

∴抛物线的解析式是yxx3.

（3）易求抛物线yx2x3与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0） 与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）.

设直线BM的解析式为ypxq， 则 24p1q,

0p(1)q.第3页 共5页

解得 p2,

q2.∴直线BM的解析式是y=2x+2.

设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2）， ∴SBCMSBCNSMNC

111111 221.设P点坐标是（x,y）， ∵ SABP8SBCM，

1ABy81. 21即 4y8.

2∴

∴ y4.∴y4.

当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），

2

当y=-4时，-4=-x+2x+3， 解得x122. ∴满足条件的P点存在.

P点坐标是（1，4），(122,4),(122,4).

第3页 共5页