天等县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

天等县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B=（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1} 2． 函数y=A．{x|x≥﹣1}

+

的定义域是（ ）

B．{x|x＞﹣1且x≠3} C．{x|x≠﹣1且x≠3} D．{x|x≥﹣1且x≠3}

3． 已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 若函数A．（﹣∞，2）

B．

是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）

C．（0，2）

D．

5． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）

第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

A．1 B． C． D．

sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） 6． sin3，A．sin1.5sin3cos8.5 C.sin1.5cos8.5sin3 A．充分不必要条件

B．cos8.5sin3sin1.5 D．cos8.5sin1.5sin3

7． 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

9． 在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）

D．（3，4）

10．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③ D．③④

11．已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 A．{1，2}

B．m＞4

C．m＞6

D．m＞8

12．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ）

B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}

二、填空题

13．已知函数f(x)asinxcosxsinx___________．

21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

14．函数y=lgx的定义域为 ．

15．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 16．设集合A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t= ．

17．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

18．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是 ； ①直线l的倾斜角为α；

②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值； ③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交； ④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2； ⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．

三、解答题

19．已知集合A={x|

2

＞1，x∈R}，B={x|x﹣2x﹣m＜0}．

（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁RB）；

（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．

20．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R． （Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围； （Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），

第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．

21．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若

22．（本小题满分12分）

中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各 大学邀请的学生如下表所示： 大学 人数 甲 8 乙 12 丙 8 丁 12 的最大值； ，求函数

的单调递增区间．

，

．

从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座. （1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

223．设集合Ax|x8x150,Bx|ax10．

1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a

24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若

，求

的值．

第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

天等县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}， 故选：A．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2． 【答案】D

【解析】解：由题意得：

，

解得：x≥﹣1或x≠3， 故选：D．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，

若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：∵函数

是R上的单调减函数，

∴∴故选B

【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．

第 6 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

5． 【答案】 C

【解析】解：第一次循环第四次循环得到的结果…

所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S ∵2011=502×4+3 所以输出的S是 故选C

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为∴cos8.5sin3sin1.5． 考点：实数的大小比较. 7． 【答案】A

【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数， 则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；

2

而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x，

第二次循环得到的结果

第三次循环得到的结果

28.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，

显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．

由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件． 故选：A．

8． 【答案】C

2222

【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x+y=4外，可得x0+y0＞4，

求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=故直线和圆C相交， 故选：C．

＜=2，

【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

9． 【答案】A

第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：函数f（x）=（）﹣x，

x

可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A．

10．【答案】D

【解析】

【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．

【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB=

当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2 此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确

使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；

取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确； 先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可 ∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确 故选D

11．【答案】C 【解析】解：由f′（x）=3x﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）

2

∵函数的定义域为[0，2]

∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0， 则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m 由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①； 由①②得到m＞6为所求． 故选C 值

12．【答案】A 故选：A．

f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②

∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大

【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．

二、填空题

13．【答案】1 【

解

析

14．【答案】 {x|x＞0} ．

【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．

故答案为：{x|x＞0}．

【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．

15．【答案】 3x﹣y﹣11=0 ．

【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点 为A（x1，y1），B（x2，y2），

即有y12=6x1，y22

=6x2，

相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2）， 即有kAB=

=

==3，

则直线方程为y﹣1=3（x﹣4）， 即为3x﹣y﹣11=0．

将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得 9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0， 故所求直线为3x﹣y﹣11=0． 故答案为：3x﹣y﹣11=0．

16．【答案】 0或1 ．

第 9 页，共 15 页

】

精选高中模拟试卷

22

【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t﹣t+1=﹣3①t﹣t+4=0，①无解

或t﹣t+1=0②，②无解

22

或t﹣t+1=1，t﹣t=0，解得 t=0或t=1．

2

故答案为0或1．

【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．

17．【答案】【

5123 9解

析

】

18．【答案】 ②③④

【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），

22

可以认为是圆（x﹣1）+（y﹣2）=1的切线系，故②正确；

对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，

22

如圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=100，故③正确；

对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．

第 10 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）当m=3时，由x2

﹣2x﹣3＜0⇒﹣1＜x＜3，

由＞1⇒﹣1＜x＜5，

∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}； （2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}， ∵A=（﹣1，5），

∴4是方程x2

﹣2x﹣m=0的一个根，

∴m=8，

此时B=（﹣2，4），满足A∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．

20．【答案】（1）a＝

12（2）（－∞，－1－18e]．（3）27 【解析】

f（x）＋f（－x）＝－6（a＋1）x2≥12lnx对任意x∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a＋1）≥2lnxx2． 令g（x）＝

2lnx212lnxx2，x＞0，则g（x）＝x3． 令g（x）＝0，解得x＝e．

当x∈（0，e）时，g（x）＞0，所以g（x）在（0，e）上单调递增；

第 11 页，共 15 页

2）

（精选高中模拟试卷

当x∈（e，＋∞）时，g（x）＜0，所以g（x）在（e，＋∞）上单调递减．

1， e11所以－（a＋1）≥，即a≤－1－，

ee1所以a的取值范围为（－∞，－1－]．

e所以g（x）max＝g（e）＝（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，

所以f ′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4． 令f ′（x）＝0，则x＝1或a． f（1）＝3a－1，f（2）＝4．

②当

5＜a＜2时， 3

当x∈（1，a）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减； 当x∈（a，2）时，f （x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．

又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2， 所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1． 因为h （a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．

第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

5，2）上单调递增， 3558所以当a∈（，2）时，h（a）＞h（）＝．

3327所以h（a）在（③当a≥2时，

当x∈（1，2）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减， 所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4， 所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5， 所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1． 综上，h（a）的最小值为

8． 27点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围. 21．【答案】

【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）由已知

当 （Ⅱ)即函数

当

，令

的递增区间为

，即

，时，，且注意到

时，递增

22．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）P【解析】

2. 5试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.

试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

丁3.

（2）设乙中3人为a1,a2,a3，丁中3人为b1,b2,b3，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为{a1,a2}，

{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,b3}，{a3,a2}，{b1,a2}，{b2,a2}，{b3,a2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,b3}，

{b1,b2}，{b1,b3}，{b2,b3}，共15种，

这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 23．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5. 【解析】

62. 155考

点：1、集合的表示；2、子集的性质.

24．【答案】

【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD∥AE又AE⊥DE ∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴DE是的⊙O切线

（II）解：过D作DH⊥AB于H， 则有∠DOH=∠CAB

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x 由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x

第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

又由△AEF∽△DOF可得∴

【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．

第 15 页，共 15 页