天柱县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

天柱县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4

2

与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）

A．（﹣，﹣2]

B．[﹣1，0]

C．（﹣∞，﹣2]

D．（﹣，+∞）

2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱 3． 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（A．

B．

C．

D．

4． 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）

A．﹣1＜a＜2

B．﹣3＜a＜6

C．a＜﹣3或a＞6

D．a＜﹣1或a＞2

5． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ A．1 B． C． D．2

6． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

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）

）精选高中模拟试卷

7． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为

=

，则

﹣S

（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足（ ）

A．2 B．4 C．1 D．﹣1

8． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（ ） A．4

B．5

C．6

D．9

9． 设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是（ ） A．x|3x0或x3 B． x|3x0或0x3

 C．x|x3或x3 D． x|x3或0x3 10．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣

）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角

形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移

个长度单位 D．向右平移

个长度单位

x2211．已知抛物线y8x与双曲线2y1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF5，则该双曲

a2线的渐近线方程为

A、5x3y0 B、3x5y0 C、4x5y0 D、5x4y0 12．已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）

二、填空题

13．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决

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问题的能力.

x2y214．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221

ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 2【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．

16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

17．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准

线上，则双曲线的方程是 ．

18．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

三、解答题

19．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

xx

（3）m为何值时，函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

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20．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

21．E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，如图：等腰梯形ABCD，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=（1）证明：平面AED⊥平面BCDE； （2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

．

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22．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

2

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

223．f(x)sinx3sin2x. 2（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()1，ABC的面积为33，求的最小值.

24．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，函数．

]上是减函数，在[

，+∞）上是增

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（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数g（x）=

和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，

使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

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天柱县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

2

【解析】解：∵f（x）=x﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

2

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有故选A． 基础题．

2． 【答案】A 【解析】

，即

，解得﹣＜m≤﹣2，

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 3． 【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移考察选项不难发现： 当x=∴（

时，sin（2×

﹣

）=0；

个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣

）]=sin（2x﹣

）；

，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

4． 【答案】C

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32

【解析】解：由于f（x）=x+ax+（a+6）x﹣1，

2

有f′（x）=3x+2ax+（a+6）．

若f（x）有极大值和极小值，

2

则△=4a﹣12（a+6）＞0，

从而有a＞6或a＜﹣3， 故选：C．

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．

5． 【答案】A

可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A．

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而,BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和

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解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 7． 【答案】 A

【解析】解：∵椭圆方程为

+

=1，

∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为

，

设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0）， ∵∴

=，

整理得：

化简得：5x=12y﹣15， 又∵∴5

解得：y=或y=∴P（3，），

∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0， ∴点M到直线PF1的距离d=

易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，

结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心． 故

﹣

=

=

=2，

=1，

，

2

﹣4y=20，

=，

=5，

（舍），

故选：A．

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【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．

8． 【答案】B

【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1； ③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素． 故选：B．

9． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为fx为奇函数且f30，所以f30，又因为fx在区间0,上为增函数且可知：当x3,0时，fx0，当x,3时，fx0，所以满足xfx0的x的取值范围是：x3,0或x0,3。故选B。 10．【答案】 A

【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形， ∴三角形的高为

，即A=

， =4，

函数的周期T=2FG=4，即T=解得ω=

=

，

sin（x﹣

x﹣）=

），g（x）=sin[

sin

x，

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。

f30，所以当x0,3时，fx0，当x3,时，fx0，再根据奇函数图象关于原点对称

即f（x）=Asinωx=由于f（x）=

sin（

（x﹣）]，

故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．

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故选：A．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．

11．【答案】Ａ

【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，

p

由抛物线定义，|MF|＝x0＋，得5＝x0＋2.

2

2

∴x0＝3，则y0＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上， 2393∴2－24＝1，则a2＝，a＝， a255

因此渐近线方程为5x±3y＝0.

12．【答案】A

【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a则函数f（x）过定点（1，5）． 故选A．

x﹣1

得，f（1）=5，

二、填空题

13．【答案】【

5123 9解

析

】

14．【答案】3

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15．【答案】

．

【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为此圆锥的体积为故答案为

，故圆锥的高为

=

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

16．【答案】 6 ．

【解析】解：第一次循环：S=0+第二次循环：S=+第三次循环：S=+第四次循环：S=+第五次循环：S=+故答案为：6．

=，i=1+1=2；

=，i=2+1=3； =，i=3+1=4； =，i=4+1=5；

=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；

∴判断框中的条件为i＜6？

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【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题

17．【答案】

【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，

2

则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=144，

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

，

x，

解得a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为故答案为：

．

．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

18．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

三、解答题

19．【答案】

x

x

【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，

22

∴a﹣b=2，a﹣b=12，

解得：a=4，b=2；

x

x

xx

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4﹣2），

当x∈[1，2]时，4﹣2∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，

xxx

则4﹣2=m有两个解，令t=2，则t＞0，

xx

（3）若函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

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则t﹣t=m有两个正解；

2

则，

解得：m∈（﹣，0）

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

20．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：

，

，可得

，…

∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n， ∴数列{an}的通项公式an=n， ∴a4=4，a8=8

设等比数列{bn}的公比为q，则解得∴（2）∵∴==

， ，

．

，

；

…

，

，

∴数列{cn}前n项的和Sn=

21．【答案】

【解析】（1）证明：取ED的中点为O， 由题意可得△AED为等边三角形，

，

，

222

∴AC=AO+OC，AO⊥OC，

又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，

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∴平面AED⊥平面BCDE；…

（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则E（0，﹣1，0），A（0，0，

，

设面EAC的法向量为面BAC的法向量为由∴由∴∴

∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为

，得

，

， ．…

，得

，

，∴

，

，∴

，

，

），C（

，0，0），B（，

，﹣2，0），

，

2016年5月3日 22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于

或

或

，

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解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣， ∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅱ）不等式f（x）﹣

＞2恒成立⇔

+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔

+2＜f（x）min恒成立，

∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4， ∴f（x）的最小值为4， ∴即

+2＜4， ，

解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．

∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．

23．【答案】（1）k【解析】

试题分析：（1）根据2k得A3,k5（k）；（2）23. 622x62k3可求得函数f(x)的单调递减区间；（2）由2Af1可23，再由三角形面积公式可得bc12，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

1131cos2xsin2xsin(2x)， 2226235令2k2x2k，解得kxk，kZ，

262365∴f(x)的单调递减区间为[k,k]（kZ）.

36试题解析:（1）f(x)第 16 页，共 18 页

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考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 24．【答案】

【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增， f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5 所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]． （2）y=g（x）=

=2x+1+

﹣8 ﹣8，

；

设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=由已知性质得，

当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]； 由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣

，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．

因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]． 根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集， 从而有

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，所以a=．