《信号与系统》第四章基本内容示例

一、填空题

1．傅里叶变换的性质反映了信号的____域特性与频域特性的关系。

2．连续系统的频域分析是以___________为基本信号，任意信号在满足条件下，都可以分解为不同频率的基本信号的加权叠加和。

3．周期信号满足狄里赫利条件时，可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数

an 。

4．傅里叶反变换的定义式是：____________________________。

5．常数1的频谱函数是 。

６．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间信号。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。）

jtdY(j)KeF(j)，

1、一个连续系统，如果其输出与输入信号频谱满足关系：

则简称该系统为（ ）系统。

A．因果 B．无失真传输 C．不稳定 D．平衡

２、连续系统的频域分析是以____________信号作为基本信号，满足狄里赫利条件的信

号都可以依此加以分解。

ststjtjtA、 e B、e C、e D、e

三．判断题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

１．周期矩形脉冲信号的频谱是离散频谱。 （ ）

２．若f(t)F(j)，那么信号f(2t)的频宽将是f(t)频宽的1/2倍。（ ）

四．画图题

１．已知信号f(t)的频谱函数波形如图所示，试画出y(t)f(t)•cos(t)的频谱图。

F(j)1五、简单计算下列式子

1、ℱ[cos(500t)]

0

２、ℱ

(tT)

六．计算题

１．一个LTI系统的频率响应

j2e, 60jH(j)e2, 060, 其余

若输入y(t)。

f(t)sin(3t)cos(5t),t利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该系统的输出

''''y(t)4y(t)3y(t)f(t)2f(t)，试求该系统的频率响应函数２.已知系统的微分方程为

H(j)。

参考答案：

2T2Tf(t)cos(nt)dt, n0,1,2,jt一．１． 时 ２．e ３．T2

1４．2F(j)ejtd ５．2() ６．离散

二．1．B 2．D

三．１．√ ２．×

四．１．波形图（4分），坐标（1分）。

Y(j)1/22五．

02

（1）ℱ [cos(500t)][(500)(500)]

jT(tT)e（２）ℱ

sin(3t)g6()cos(5t)55 六．１．解： 3t，又有

则由频域卷积定理可得

F(j) f(t)121 g6()(5)(5)2 sin(3t)cos(5t)tsin(3t)cos(5t)3t2g6(5)g6(5) （7分）

又由已知可得

j, -6 rad/s0H(j)j, 06 rad/s0, 其他

则系统输出的傅里叶变换为

2Y(j)F(j)H(j) jg4(4)jg4(4)1g4()j(4)(4)21 =g4()j(4)(4)2（5分）

又由傅里叶变换对称性可得

sin(2t)t

1g4()且有

sin(4t)j44

则由频域卷积定理可得系统的输出为

sin(2t)sin(4t)t （3分）

y(t)1Y(j)２. 解：对方程两边取傅里叶变换，根据时域微分性质和线性性质可得

(j)2Y(j)4(j)Y(j)3Y(j)(j)F(j)2F(j) （6分）

整理得系统的频率响应函数为

Y(j)j2F(j)(j)24j3 （4分）

H(j)