2016届高考数学(理)陷阱盘点回扣训练：九 推理与证明、复数(人教版含解析)(浙江专用)

回扣九 自选模块(推理与证明、复数)

陷阱盘点1 忽视复数、实数、虚数、纯虚数相关概念致误

复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．

1＋ai

[回扣问题1]设i是虚数单位，复数z＝是纯虚数，则实数a＝________．

2＋i 陷阱盘点2 类比目标不清，归纳推理不明致误

类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比． [回扣问题2]图1有面积关系：

S△PA′B′PA′·PB′

＝，则图2有体积关系：____________． S△PABPA·PB

陷阱盘点3 反证法证明命题，反设不当致错，特别是“至多”、“至少”进行否定不全，容易遗漏

[回扣问题3]用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设____________．

陷阱盘点4 数学归纳法证明中，两个步骤间关系理解错误

用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设．

1

[回扣问题4]设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N)． (1)求a1，a2；

(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．

回扣九 自选模块(推理与证明、复数)

1＋ai（1＋ai）（2－i）（2＋a）＋（2a－1）i

1．－2 [z＝＝＝. 2＋i（2＋i）（2－i）5因为z为纯虚数，a∈R，

2＋a2a－1

∴＝0且≠0，则a＝－2.]

552.

2*

V棱锥P－A′B′C′PA′·PB′·PC′

＝

V棱锥P－ABCPA·PB·PC3．三角形三个内角都大于60° [“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的反面是“三个内角都大于60°”．]

4．解 (1)当n＝1时，方程x－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，∴(a1－1)－a1(a1－1)－a1＝0，

112

解得a1＝，当n＝2时，方程x－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，

22111∴a2－－a2a2－－a2＝0，解得a2＝. 226(2)由题意知(Sn－1)－an(Sn－1)－an＝0，

1

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.

2－Sn－11112

由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，

2263猜想Sn＝

(n∈N)．

n＋1

2

2

2

2

n*

下面用数学归纳法证明这个结论． ①当n＝1时，结论成立．

②假设n＝k(k∈N，k≥1)时结论成立，即Sk＝

*

kk＋1

，

2

1

当n＝k＋1时，Sk＋1＝＝

2－Sk即当n＝k＋1时结论成立． 由①②知Sn＝

12－

k＝k＋1

. k＋2

k＋1

nn＋1

对任意的正整数n都成立．

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