《系统工程》作业习题参考答案

第三章:初步系统分析

1、设有5个销售员w1、w2、w3、w4、w5，他们的销售业绩由二维变量v1、v2描述，如下表所示，使用绝对值距离来测量点与点之间的距离，用最长距离法来测量类与类的聚合指数，将5个销售员进行聚类。 销售员 V1销售量（百件） V2回收款项（万元）

W1 1 0 W2 1 1 W3 3 2 W4 4 3 W5 2 5

解：第一步：计算样本点与样本点之间的距离，得到距离矩阵：

w101466w20355w3024

w404w50 第二步：将距离最近的样本点w1和w2合并为类h6，在新分类情况下计算距离： w30244w4046 w506h60 第三步：将距离最近的样本点w3和w4合并为类h7，继续计算距离：

w5h6h7

06406 0第四步：合并w5和h7为类h8，最后计算h6与h8的距离为6。

第五步:画出谱系图。 6 h9 5 4 3 2 1 w1

h6 w2

w3

w4

w5

h7 h8 2、设有5个环境区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，各区域环境污染状况由4个指标衡量，即空气、水、土、作物中污染物含量的超限度。具体各区域污染物超限度数见下表所示:依次对这5个区进行模糊聚类。

空气 水 土 作物 Ⅰ 5 5 3 2

Ⅱ 2 3 4 5 Ⅲ 5 5 2 3

Ⅳ 1 5 3 1 Ⅴ 2 4 5 1 解：（1）建立模糊相容关系和模糊等价关系

10.810.980.930.8810.890.980.930.93 10.820.860.8910.890.890.89~ ~~R10.910.83R4R810.930.93 10.9510.95 11

（2）给定聚类水平，对样本进行聚类 ① λ＝0.93时 1011101000

~4R10111Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ;Ⅱ

 10111 10111② λ＝0.95时

1010001000

~4

R10100Ⅰ,Ⅲ;Ⅱ;Ⅳ,Ⅴ 00011

00011

③ λ＝0.98时 1010001000

~4

R10100Ⅰ,Ⅲ;Ⅱ;Ⅳ;Ⅴ 00010

00001

（3）结合本问题的背景，第二种分类，即分为三类更为合适，其中Ⅰ、Ⅲ为重度污染区域，Ⅱ为较重污染区域，Ⅳ、Ⅴ为轻度污染区域。

第五章：系统仿真

1、一家小邮局的经理认为，由于镇上店铺的增多，邮局提供的一个窗口的服务已经不够用了。样本数据是收集了100为顾客接受服务的情况。使用下面的随机数列仿真6个顾客接受服务的情况。估计顾客的平均等待时间和店员的平均空闲时间。随机数：08、74、24、34、45、86、31、32、45、21、10、67 解：仿真表 顾客 1 2 3 4 5 6 随机数 08 24 45 31 45 10 上门间顾客等待 隔时间 2 2 3 2 3 2 合计 0 0.5 0 0.5 0 0 1 随机数 74 34 86 32 21 67 服务时间 店员空闲 2.5 2 2.5 1.5 1.5 2 0 0 0.5 0 1 0.5 2 根据上仿真结果，顾客的平均等待时间为：1/6=0.17分钟，店员的平均空闲时间2/6=0.33分钟，因此，该邮局提供一个窗口的服务已基本能够满足要求，目前无需再增加窗口。

2、下图是学校招生系统的二阶反馈回路，请据此画出流程图，并写出结构方程。

Q0=1000人 供需差 D ＋ 招生速率 R1 ＋ 在校生量 M M0=5000人

期望人才拥有量Y=6000人 招生调整时－ 间 Z=5年 － 市场人才量Q ＋ ＋ 结业速率 R2 学生在校学习时间 W＝4年

解：（1）画出流程图如下：

Y=6000 Z=5 M R1 M0=5000 W=4 R2 Q0=1000

D Q

（2）结构方程

L方程 M•K=M•J+(R1•JK-R2•JK) L方程 Q•K=Q•J+R2•JK R方程 R1•KL=D•K/Z R方程 R2•KL=M•K/W A方程 D•K=Y-Q•K C方程 Y=6000 C方程 W=4 C方程 Z=4 N方程 Q0=1000

N方程 M0=5000

第六章：系统评价

P136 第12题

C1 C2 C3 0.64 0.25 0.11 综合权重 λmax=3.03 CI=0.015 m1 0.10 0.10 0.11 0.10 m2 0.32 0.2 0.08 0.28 m3 0.48 0.06 0.034 0.33 m4 0.07 0.6 0.557 0.26 m5 0.03 0.04 0.22 0.05 λmax=5.3 λmax=5.3 λmax=5.204 CI=0.075 CI=0.075 CI=0.051 方案排序：m3，m2，m4，m1，m5 P138第14题

评价因素f1、f2、f3的权重为：[0.23，0.65，0.12]

三种冰箱的综合隶属度：A1=0.224，A2=0.2414，A3=0.2118 三种冰箱的排序：A3，A1，A2

第七章：系统决策

P166第11题 (3) 信息价值

不调查：方案Ⅰ期望值=(15×0.15+60×0.75+10×0.1)-10=38.25

方案Ⅱ期望值=（18×0.15+72×0.75+12×0.1)-16=41.90 方案Ⅲ期望值=（21×0.15+84×0.75+14×0.1)-25=42.55

调查：E1情况下=max{15-10,18-16,21-25}=5 E2情况下=max{60-10,72-16,84-25}=59 E3情况下=max{10-10,12-16,14-25}=0

期望值=5×0.15+59×0.75+0×0.1=45

信息价值：45-42.55=2.45万元

P166第12题

P(G)=0.7(1)建立决策树 1200785万元 全面设备更新 P(B)=0.3－150795万元 100万元 不进行设备更新 100 997.5万元 全面设备更新 997.5万元 100万元不进行设备更新 818万元1 －15万元 全面设备更新 100万元 100万元 不进行设备更新 (2)信息价值：818－795＝23万元 不试验=0.8P(fg)P(G/fg)=0.8545万元P(B/fg)=0.15-22.5万元P168第17题

E

r r s r u u u u u A：33 9 34 17 10 36 18 12 20 33 9 33 17 9 17 34 10 18 r s r s s r u u u B：20 12 18 36 10 17 34 9 33 20 20 18 18 17 17 12 10 9

试 100验P(G/fb)=0.145万元.2=0fb)P(P(B/fb)=0.9-22.5万元 100