一分钟速算及十大速算技巧(完整版)之欧阳道创编

一分钟速算及十大速算技巧

（完整版）

时间：2021.03.06 创作：欧阳道 十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。 1． 个位比十位大1×9

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位， 34×9=306 89×9=801

弯指读0为十位，弯指右边是个位。 78×9=702 45×9=405

2． 个位比十位大×9

口诀

个位是几弯回几，原十位数为百位， 38×9=3.42 25×9=225

左边减去百位数，剩余手指为十位， 13×9=117 18×9=162

弯指作为分界线。弯指右边是个位。 3． 个位与十位相同×9

口诀

个位是几弯回几，弯指左边是百位， 33×9=297 88×9=792

弯指读9为十位，弯指右边是个位。 44×9=396 4． 个位比十位小×9

十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）

×100+4×10+（100-94）=846

与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。

欧阳道创编 2021.03.06

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83×9=（8-1）×100+ 30+17=747 62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558

加法 加大减差法 前面加数加上后面加数的整数，

减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。 +1 -2

1378+98=1378—100+2=1476 5768+9897=5768+10000—103 =15665 求只是两个数字位置变换两位数的和 前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和 47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=154

58+85=（5+8）×11=143

一目三行加法 365427158 口诀 +644785963 1 不够9的用分段法 直接相加，并要提前虚进1 +742334452 2中间数字和>19的 弃19,前边多进1(中间弃9) 1752547573 3 末位数字和>19的 弃20,前边多进1 (末位弃10) 注意事项：

①中间数字和小于9用直加法或分段法 分段法直加法 1+ -19 1+ -20 ① 36 0427158 ②36 042 9158③36042715 9 64 1785963 64 178 9963 64178596 9

+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9 174 4547573 174 455 8573

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174454758 7 ②中间数字出现三个9：中间弃19，前边多进1 ③末位三个9，>20 ， 末位弃20，前面多进1 减法 减大加差法 口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。 321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334

-1+2 -1+122 -1+1013

（—100+2） （—1000+122） （—10000+1013）

求只是数字位置颠倒两个两位数的差 口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。 74-47=（7-4）×9=27 83-38=（8-3）×9=45 92-29=（9-2）×9=63

求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差 口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。 936—639=297 723—327=396 873—378=495 （9—6）×9=3×9=27 （7—3）×9=36 （8—3）×9=45

求互补两个数的差 口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。 73—27=（73—50）×2=46 两位互补的数相减，用50

613—387=（613—500）×2=226 三位互补的数相减，用500

8112—1888=（8112—5000）×2=6224 四位互补

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的数相减，用5000 乘法 十位相同，个位互补 口诀： 在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。 67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221 38 76 81 ×32 ×74 ×89

1216 5624 7209 （十位数没有要添个零） 规律：十位互补，个位相同。 口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘 76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736 562=（5×5+6）×100+6×6=3136 68×48=（6×4+8）×100+8×8=3264 一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算 互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。 37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442 88888888888

46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542 × 37

44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 3288888888856 （3+1）×8=32

11的乘法 高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。 231415 × 11

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2545565 十位是1的乘法个位数是1的乘法 个位相乘写个位， 13 个位相乘写个位， 31 51 61

个位相加写十位， ×12 十位相加写十位，×21 ×71×81

十位相乘写百位， 156 十位相乘写百位， 651 3621 4941 有进位的加进位。 有进位的加进位。 补充 1. 被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10 个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。 23 23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575 ×25 57 5

2. 被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10 个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。 23 23×43=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989 ×43 989

3. 被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10 方法：平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2 52×48=（50+2）（50—2）=502—22=2496

注：①两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法

24×28=（26+2）（26—2）=262—22=676-

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4=672

②此方法还可以推广到多位数乘法

592×608=（600—8）（600+8）=6002—82=360000—64=359936

特殊数字的乘法运算 72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080 15×2→30 366×25=(366÷4) ×（25×4）=91.5×100=9150 25×4→100 612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420 35×2→70 214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630 45×2→90 568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000 125×8→1000 38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570 48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200 42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470 78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510

856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000

任意两位数乘两位数 万能法 三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加；3.十位相乘（有进位的加进位） 35 34 41 ×52 ×52 ×35 1820 1768 1435 任意三位数乘两位数 万能法 四步法：

1.个位数上下相乘，写个位；

2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的

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加进位）写十位；

3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的 加进位）

4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。

312 438 × 56 × 52 17472 22776 任意三位数乘以三位数的万能法 五步法：

1.个位数相乘，写个位；

2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；

3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；

4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位； 5.百位与百位交叉相乘，写万位。

数位越大越好算 9992=998001

999999992=9999999800000001 几个9数去相乘； 9数去相乘；

位数减1写成9； 写成9；

9后写8补一位； 一位；

8前几个9，8后就加几个0； 9数几个0；

最后写个1；

末尾

几个

9后写8补

位数减1

几个

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只写一个1；即为乘式最终积。

999×587=586413 999-413（补数）=586 999×456=455544 （减一次）

999-544=455 998×897=895206

3.补数相乘写后边

2.交叉相减减补数

1.求补数；

（先求两数各补数，减另一

998-103=895

数写前边，补数相乘写后

边，是几位数错几位）。

2（998的补数）×103=206

数位小的也好算 1062=11236 2072=42849 3072=94249 口诀：百位数乘以百位数写高位；

百位数和个位数相乘扩大两倍写中间； 个位数乘个位数写后面。

单位数的乘法运算 单位数除法 2的乘法运算 除数是2的运算 口诀： 除2折半读得数。 1234直写倍，1356987×2=2713974 48÷2=24 76÷2=38 后数大5前加1； 除数是3的运算 5个为0，6个2；375696587×口诀：除3一定要细点算 4÷3=1.333 2=751393174 余1余2有循环 7个为4，8个6；47598×2=95196 5÷3=1.666 9个为8要记牢；算前看后莫忘掉。 余1循环333，余2循环666 25÷3的乘法运算 3=8.333 123数直写倍， 后大34前加1， 1346986×小数要求留几位，余1要舍余2进。欧阳道创编 2021.03.06

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3=4040958 大于67要进2， （循环小数要记准）473968×3=1421904 4个为2，5个5， 6个为8，7个1， 8个为4，9个7. （算前看后别忘掉） 4的乘法运算 1数2数直写倍； 后大25前加1； 365478×4=1461912 大于50要进2； 大于75要进3；28798649×4=115194596 偶数各自皆互补； 奇数各自凑5奇； 一定要记住他的进位率。 5的乘法运算 任何数乘以5，等于它的半数加0. 486×5=2430 3=9.666 29÷18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90 264×5=1320 368×5=1840 7356×5=36780 6的乘法运算 167数要进1； 后大34将2进； 3768×6=22608 大于50要进3； 后大67要进4； 671589×6=4029534 834数要进5； 循环小数要记准；偶数各自皆本身； 奇数和5来相比；小于5数身减5； 循环小数要记准。 7的乘法运算 三位三位比 142857---进1 16758×7=117306 285714—进2 428571—进3 365475×7=2558325 571428—进4 714285—进5 除数是4的运算 口诀：除4有整也有余， 余按进率读得数， 5÷4=1.25 余1，便是点25； 6÷4=1.5 余2，定是点50； 7÷4=1.75 余3，就是点75； 126÷4=31.5 不需计算便知数。 438÷4=109.5 除数是5的运算 口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。 18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6 368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6 除数是6的运算 口诀： 除6得整还有余， 7÷6=1.166 余按进率读小数， 8÷6=1.333 余1，小数166循环； 9÷6=1.5 余2，33循环数； 10÷6=1.666 余3，小数是点5； 11÷6=1.833 余4小数666循环； 余5，循环833； 要求几位定进舍。 除数是7的运算 口诀： 整数需要认真除，余数循环六位数， 乘法进率记得准，余几循环进率几； 余1是142857循环 8÷7=1.142857 76÷7=10.857142 余2是14搬后位；——285714循环 9÷7=1.285714 137÷7=19..571428 余3是将头按在尾；——428571 10÷7=1.428571 225÷7=32.142857 欧阳道创编 2021.03.06

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857142—进6 8的乘法运算 125—进1 25---进2 3658×8=29264 375—进3 5—进4 47586×8=380688 625—进5 75----进6 875—进7 9的乘法运算 两位数之间前后比 5477 前小于后照数进；365478×9=3289302 前大于后腰减1； 745632 各数个位皆互补；27159867×余4是57移前位；——571428 11÷7=1.571428 余5是将尾按在首；——714285 12÷7=1.714285 余6是分半前后移。——857142 13÷7=1.857142 先看小数留几位，决定是舍还是进。 除数是8的运算 口诀： 8除有整还有余， 余1，小数点125； 余1是.125 9÷8=1.125 余2小数是点25， 余2是.25 10÷8=1.25 余3，小数点375； 余3是.375 11÷8=1.375 9=244438803 余4它是点5数， 余4算到末尾必减1。 83951243 是.5 12÷8=1.5 除数是9的运算 余5，小数点625； 余5 口诀：任何数除以9，余几循环几。 是.625 13÷8=1.625 用9去除除不尽； 余1——111循余6小数是点75， 余6环 82÷9=9.111 余2—是.75 14÷8=1.75 —222 余7，小数点878； 余7余几循环就是几； 余3——333是.875 15÷8=1.875 83÷9=9.222 8的余数虽然大， 余4——444 132÷8=16.5 需看小数留几位； 余5——555 但是都能除尽它。 58÷9=6.444 余6——666 决定是舍还是进。 余7——777 64÷9=7.111 余8——888 特殊数的除法运算 口诀：

任何数除以15，等于它的2倍再除30. 375÷15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25 任何数除以25，等于它的4倍再除100. 136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44 任何数除以35，等于它的2倍再除70 250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857 任何数除以45，等于它的2倍再除90. 350÷

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45=（350×2）÷（45×2）=700÷90=7.777

任何数除以125，等于它的8倍再除1000 105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84

扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。 数学神算 两位数乘法

一．

被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字

之和等于10的两位数乘法；

方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。

（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。

（3）两数相连即为所求之积。

如：27×23=621 27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=621

74×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624 一和二采用以下方法：

十位：

被乘数×（乘数＋

注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用01） 个位：

被乘数×乘数 （两位数）

补（下同）。

如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=1209

① ②

两位数的平方，个位数是5的也可用此法 35×35=1225 75×75=5625 95×95=9025

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③

此法也可以推广到多位数。

如：498×492=[49×{49+1}]×100+2×8=245016

二． 被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位

数字和个位数字之和等于10的两位数乘法。

方法：①乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；

②乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位

数相乘又得一积。

如：44×28=1232 66×73=4818 33×

82=2706

三． 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等

于10的两位数乘法：

方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。

（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。

如：76×36=2736 47×67=3149 57×57=3249十位 数相乘的积＋

注：①两位数的平方，十位数字是5的也可用此方一个个位数

法。

582=3364 58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364 ②两位数的平方，十位数是4的，其方法为25减去其个位数的补数，后面连上补数自乘的积。如：472=

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个位数相乘得两位数的积

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（25-3）×100+32=2200+9=2209

四． 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不

等于10的两位数乘法。

方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；

（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积； 两个不同数字

之和与一个相

同的数字相乘 （3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：

十位数

相乘

个位数相乘得一积，一位数要进位

如：23×43=989 26×36=936

五． 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不

等于10的两位数乘法：

方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得一积。

（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；

（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。

注：① 任意两位数的平方，也可用此方法

如： 12×12=144 31×31=961 26×

26=676

六． ②两位数的平方十位是

9的，其方法为：原数减

去其补数，后面连上补数自乘的积。 如： 922=8464 972=9409

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七． 被乘数和乘数的十位数字相差为1，个位数字之

和等于10 的两位数乘法：

方法：校用两平方差公式：（A+B）（A—B）=A2—B2

如： 52×48=2496，分解为 (50+2)(50—2)=502—22=2496

注：①个位数字之差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法：

24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672 ②此方法还可以推广到多位数乘法：

592×608=（600-8）（600+8）=6002—82=359936

八． 任意两位数乘法：

方法：（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的和得一数（即交叉相乘积相加×10）。

（2）两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×100。

（3）三位数相加就是所求之积。 如：24×35=22+620=840 两十位数相乘＋

进位 （百位）

两数字十位和个位交叉相乘＋进位 （十位）

个位数相乘得一个数字并进位 （个位）

24×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840

以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按

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“计数定位法”定出小数点的位置（多位数乘法也如此）。

多位数乘法

一．

1.

运算中涉及的问题： 什么叫补数？

凑数整十、整百、整千、整万……的数，叫补

数。即：两数之和等于10、100、1000、10000……，它们互为补数。

2. 3.

找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十。 补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例

如：

98的补数的02、9985的补数是0015等。

4.

补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向

右移几位就是积的个位。

二．

1.

运算方法：

112=121、 1112=12321、 111112=1234321……类

推。

如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算

如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=12343210

2.

任何数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中

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间的数字就是相邻的两数之和： 如：63×111=6993

三．

如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被

乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：

（1） 99999×99999=9999800001（99999

的补数是

00001）

（2） 999×65=96435（65

的补数是35，999—

35=964）

（3） 999999×726485=726484273515（726485

的补

数是273515）

（999999—273515=726484）

四．

如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连

时，

其方法为：前4本位减补数一半，后5本位加补数一半，中间是9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。如：4995×758=3786210（785的补数是242、一半121）

五．

两个乘数都接近数百、数千……的乘法：

两乘数都比数百数千数万……小的计算方

1、

法：

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①

一乘数减去另一乘数的补数（接近100数

字的乘以1，接近200数字的乘以2……）。

②

在所得的数后面补一些0（接近数百的补

两个0，数千的补三个0……）。

③

再加上两个数的补数相乘之积。

例：1、987×986=973182（987的补数是013、986的补数是014）

987—014=973000+182=973182

987×986=（987—014）×1000+013×014=973000+182=973182 例2、 1968×1972=3880896

1968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的补数是32、1972的补数是28)

2.

两个数都比数百、数千……大的。

其方法：

（1） 将一乘数的零头与另一乘数相加（接近

100数的乘1，接近200的乘2……）

（2） 在所得数的后面补一些

0同（上）

（3） 再加上两个数的零头之积。

例：1、112×105=11760 112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760

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例2、204×215=43860 204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=43860

3、一个乘数比数百、数千、整万……大而另一个乘数比数百、数千、数万……小。

其方法：

（1） 先将较大数的零头与较小数相加，（接近

100的数乘以1，接近200的数乘以2……）

（2） 在所得数的后面补一些

0（接近数百的数

补两个零、接近数千的补三个 零……）

（3） 最后再减去较大数的零头与较小数的补数

之积。

例：①256236（489的补是11）

524×489=（489×24）×5×100-24×11=256500-264=256236

②1015×998=1012970

1015×998=（998+15）×100—15×2=1013000-30=1012970

六、任意多位数乘法：（按大中小组进行计算） 1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组（一般把数位少的做作被乘数）。

（1） 凡被乘数遇到

1、2、3时，其方法为：

是1：下位减补数一次（或1倍）

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被乘数 是2：下位减补数二次（或2倍）

是3：下位减补数三次（或3倍）

231 - 021 算序： 23079 ①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），- 063 22449 得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下-042 同）； 18249 ②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449； ③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。 例如：231×79（79的补数是21） （2）凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为：

是4：本位减补数一半，下位加补

数一次

被乘数 是5：本位减补数一半

是6：本位减补数一半，下位

减补数一次

456 - 121 算序： - 242 ① 在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242454548 - 121 得45—4548； 442448 ② 在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448； -121 + 242 ③ 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得 345648 345648（积）。 例如：456×758=345648（758的补数是242） 欧阳道创编 2021.03.06

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（3）凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为;

是9：本位减补数一次，下位加补数一次。

被乘数 补数二次。

是7：本位减补数一次，下位加补数三次。

987 - 121 算序： + 363 ① 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-986153 - 121 6153； + 242 ② 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9- 976473 -121 76473； + 121 ③ 被乘数百位9的本位减121，下位加121得 867573 867573（积）。 例如：987×879=867573 （879的补数是121） 是8：本位减补数一次，下位加

（4）凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为：

被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。

例如：9798×8679=85036842 (8679的补数1321) 算序： 9798 + 02642 97982642 欧阳道创编 2021.03.06

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① 被乘数个位8的下位加2642，得979-82642； ② 被乘数十位9不动； ③ 被乘数百位7的下位加2642，得9-8246842； ④ 被乘数的首位减1321，得85036842（乘积）。 + 02642 98246842 -1321 85036842 注：如果被乘数首位不是大数时，首位是1，下位减补数二次；首位数是2，下位减补数三次；首位是3，本位减补数一半；下位加补数一次，首位是4，本位减补数一半；首位是5，本位减补数一半，下位减补数一次。

说明：下位减补数五次（或5倍），等于本位减补数一半。下位减补数十次（或10倍）等于本位减补数一次。

破华口诀 加一。减一。逢五加五。 1、2、3依次减，4、5、6减一半，7、8、9当10看，除法加，乘法减，遇到0全不算。

多位数除法

一、

速算法

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次，其得数就是商。

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二、

计算定位：

除数是一位，个位为本位，除数是二位，十位为本位，除数是三位，百位为本位，……类推。

三、

小数组：

1倍：由本位加补数一次。

被除数含商 2倍：由本位加补数二次。 3倍：由本位加补数三次。

7995 +35 算序： 11495 ①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次+ 70 12195 （35），得1-1495（破折号前为商，破折号后为被除+ 105 数，下同）； 12300 ②被乘数149中含除数二倍，加补数二次（35×2=70）得12-195； ③被除数195含除数三倍，加补数三次（35×3=105）得123（商）。 四、

例如：7995÷65=123，（65的补数是35） 中数组：凡是将除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：

4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位

不动。

6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

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35568 +11 算序： - 22 ① 355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减44368 + 11 22，得4-4368； 45468 ② 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得+ 11 + 22 45-468； 45600 ③ 468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得例如：35568÷78=456（78的补数是22） 456（商）。 五、

大数组：

9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。

被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。

7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。

884352 + 104 算序： - 104 ①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104， 977952 + 104 得9-77952； - 208 ②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得986272 + 104 98-6272； - 312 ③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减986000 例如：884352÷896=987（896的补数是104） 补数三次（104×3=312（得986（商））。 《几何证题口诀》

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几何证题并不难，首先过好审题关； 字斟句酌细钻研，命题反复看几遍； 看图正确利思考，已知求证要写全； 知识除向更重要，证明方法要优选； 扣紧题意析疑难，根据结论寻条件； 字迹工整层次清，论证步骤写周全。 一些数的和

一、 二、 三、

自然数和：1+2+3……+n=1/2n（n+1） 奇数和：1+3+5+……+（2n-1）=n2 偶数和：2+4+6+……+2n=n（n+1）

《实用知识》

一、

速算地亩（以米为单位）

宽的一半再加宽，得下和数乘长边。 向前移动三位点，地亩面积容易算。

注：如果是三角形、梯形及其它图形，可以这样计算。

面积一半加面积，向前移动三位点。

二、

量猪重

胸围（厘米）2×体长（厘米）÷7600=猪重（市斤）

三、

量牛或羊的体重：

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胸围（厘米）2×体长（厘米）÷5400=体重（市斤）

四、1-14岁正常人的身长和体重： 身长（厘米）=（年龄×5）+80 体重（市斤）=（年龄×4）×+16 数学游戏

一、

猜年龄及出生月份：（出生月份×2+5）×

50+年龄-365

二、

猜男女数：（总人数×2+5）×50＋女数－

365

三、

猜住房数：（大小总房数×2＋7）×5＋大

房数－20

四、

猜及排行数：（姊妹总数×2＋3）×5+排

行数 习题

一、

两位数乘法：

63×67= 42×48= 88×64= 66×37= 21×23=

42×43= 24×84= 32×27= 54×38=

二、

多位数乘法：

113×108= 998×985= 9999×4268= 1012×997=

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趣味算术

一根竹竿二丈一，三分之一插进泥； 七分之一露出水，问你井水有几尺深。 答：（11） 三个闺女来看娘，三五七天各一趟， 今日一同娘家走，何日一齐来看娘。 答：(105) 三只猫吃三只老鼠用了三分钟时间，按同样的速度，一百只猫吃一百只老一个老头来卖梨，连筐共重一百一， 卖去梨的整一半，连筐还有五十七， 这个梨筐几斤重？请你给回回皮。 答：（4斤） 出了十道考试题，每对一题得五分， 错答不但不给分，总分里面扣三分， 小华不知对几道，得了二分哭回门。 答：（对4道） 一条绳子不知央，三折来与四折量， 鼠需要用多少分钟时间？ 三比四折长二尺，这条绳子有多长。 答：（用了三分钟） 答：（24） 速效秒开方

口诀

加一。减一。逢五加五。逢偶配系。逢质配奇。 秒开方：在一秒钟之内能把一个数字的根开出来的方。

平方：一个数的本身自乘的积。

速效秒开方：迅速有效的在一秒钟内，能够把一个数值的根开出来的方。

一、

加一计算的开根的办法

加一定理：

凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和，就是这个数的开放根。

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例如：√121 =11 10×10=100<121 10+1=11

√441 =21 20×20=400<441 20+1=21 √961 =31 30×30=<900<961 30+1=31 √1681 =41 40×40=1600<1681 40+1=41 √2601 =51 50×50=2500<2601 50+1=51 √3721 =61 60×60=3600<3721 60+1=61 √5041 =71 70×70=4900<5041 70+1=71 √6561 =81 80×80=6400<6561 80+1=81

√8281 =91 90×90=8100<8281 90+1=9 二、减一定理：

凡是这个数小于正整数时，给它的第一位数减去最后一位数的个位数的差，就是这个数的开放根。

例如：√361 =19 20×20=400>361 20-1=19

√841 =29 30×30=900>841 30-1=29

√1521 =39 40×40=1600>1521 40-1=39 √2401 =49 50×50=2500>2401 50-1=49 √3481 =59 60×60=3600>3481 60-1=59

√4761 =69 70×70=4900>4761

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70-1=69

√6241 =79 80×80=6400>6241

80-1=79

√7921 =89 90×90=8100>7921

90-1=89

√9801 =99 100×100=8100<9801

100-1=99

三、逢五加五：

定理：凡是这个数大于正整数时，给它第一位数加上最后一位数的个位数的五，就是这个数的开放根。

例如： √225 =15 10×10=100<225 10+5=15

√625 =25 20×20=400<625 20+5=25

√1225 =35 30×30=900<1225 30+5=35 √2025 =45 40×40=1600<2025 40+5=45 √3025 =55 50×50=2500<3025 50+5=55 √4225 =65 60×60=3600<4225 60+5=65 √5625 =75 70×70=4900<5625 70+5=75 √7225 =85 80×80=6400<7225 80+5=85 √9025 =95 90×90=8100<9025 90+5=95 四、逢偶配系：

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定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的开方根，就是这个数的开方根。

例如：√144 =12 10×10=100<144 10+2=12

√484 =22 20×20=400<484 20+2=22 √1024 =32 30×30=900<1024 30+2=32 √1764 =42 40×40=1600<1764 40+2=42 √2704 =52 50×50=2500<2704 50+2=52 √3844 =62 60×60=3600<3844 60+2=62 √5184 =72 70×70=4900<5184 70+2=72 √6724 =82 80×80=6400<6724 80+2=82 √8464 =92 90×90=8100<8464 90+2=92

√196 =14 10×10=100<196 10+4=14

√876 =24 20×20=400<876

20+4=24

√1656 =34 30×30=900<1656 30+4=34 √1936 =44 40×40=1600<1936 40+4=44 √2916 =54 50×50=2500<2916 50+4=54 √4096 =64 60×60=3600<4096 60+4=64 √5476 =74 70×70=4900<5476 70+4=74 √7056 =84 80×80=6400<7056 80+4=84

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√8836 =94 90×90=8100<8836 90+4=94

√256 =16 10×10=100< 256 10+6=16

√676 =26 20×20=400< 676 20+6=26 √1296 =36 30×30=900<1296 30+6=36 √2116 =46 40×40=1600<2116 40+6=46 √3136 =56 50×50=2500<3136 50+6=56 √4356 =66 60×60=3600<4356 60+6=66 √5776 =76 70×70=4900<5776 70+6=76 √7396 =86 80×80=6400<7396 80+6=86 √9216 =96 90×90=8100<9216 90+6=96

√324 =18 10×10=100<324 10+8=18

√784 =28 20×20=400<784 20+8=28 √1444 =38 30×30=900<1444 30+8=38 √2304 =48 40×40=1600<2304 40+8=48 √3364 =58 50×50=2500<3364 50+8=58 √4624 =68 60×60=3600<4624 60+8=68 √7744 =78 70×70=4900<7744 70+8=78 √6724 =88 80×80=6400<6724 80+8=88 √9604 =98 90×90=8100<8464 90+8=98 五、逢质配奇：

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定理：凡是这个数大于正整数时，给它的第一位数加上最后一位数的个位数的和（这个数是用2除不尽的）就是这个数的开方根。

例如：

√289 =17 10×10=100<289 10+7=17 √729 =27 20×20=400<729 20+7=27 √1369 =37 30×30=900<1369 30+7=37 √2209 =47 40×40=1600<2209 40+7=47 √3249 =57 50×50=2500<3249 50+7=57

√4489 =67 60×60=3600<4489 60+7=67

√5929 =77 70×70=4900<5929 70+7=77

√7569 =87 80×80=6400<7569 80+7=87

√9409 =97 90×90=8100<9409 90+7=97

√169 =13 10×10=100<169 10+3=13

√529 =23 20×20=400<529 20+3=23 √1089 =33 30×30=900<1089 30+3=33

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√2209 =43 40×40=1600<2209 40+3=43 √2809 =53 50×50=2500<2809 50+3=53

√3069 =63 60×60=3600<3069 60+3=63

√5329 =73 70×70=4900<5329 70+3=73

√6889 =83 80×80=6400<6889 80+3=83

√8649 =93 90×90=8100<8649 90+3=93

以尾数定根

特殊定理 不是3×3=9是7×7=49，二者必居其一

数字 开方根个位数 1、9 1 2、8 4 3、9 7 4、6 6 5 5 （任何数字相开都是压住最后两位数，假设个数和十位都是0来开这个数值。只能小于这个数的整数根。）

★【速算技巧一：估算法】

“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比

欧阳道创编 2021.03.06

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较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。

进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。

★【速算技巧二：直除法】 李委明提示：

“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式：

一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；

二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位；

二、通过动手计算能看出商的首位；

三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

【例1】 中最大的数是（ ）。

【解析】直接相除： ＝30＋， ＝30-， ＝30-， ＝30-，

明显 为四个数当中最大的数。

【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（ ）。 【解析】

32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

因此四个数当中最小的数是32895/4701。

欧阳道创编 2021.03.06

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李委明提示：

即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（ ）。

在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。 【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。

【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（ ）。

【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数： 27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，

利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，

所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。

【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（ ）

A.38.5％ B.42.8% C.50.1% D.63.4%

【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。

【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（ ）

第一季度 第二季度 第三季度 第四季度

欧阳道创编 2021.03.06

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全年

出口额（亿元） 4573 5698 3495 3842 17608

A.29.5％ B.32.4% C.33.7% D.34.6%

【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以选B。

【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（ ）

A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32 【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7： 根据首两位为1.5*得到正确答案为C。 ★【速算技巧三：截位法】

所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：

一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子；

二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。

如果是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应该注意：

三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧；

四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。

欧阳道创编 2021.03.06

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到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。

一般说来，在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定；在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】

所谓”化同法”，是指“在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次： 一、将分子（分母）化为完全相同，从而只需要再看分母（或分子）即可；

二、将分子（或分母）化为相近之后，出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一个分数的分母较小而分子较大”的情况，则可直接判断两个分数的大小。

★【速算技巧五：差分法】 李委明提示：

时间：2021.03.06 创作：欧阳道 欧阳道创编 2021.03.06