小学数学课堂教学设计与实施

学习提要：

1．您了解儿童数学知识发展的特点吗？

2．您知道小学数学课堂教学设计的基本原则是什么吗？

3．您知道小学数学课堂教学设计的基本内容有哪些吗？具体怎么做呢？ 4．您知道在进行小学数学课堂教学设计与实施时应该注意哪些问题吗?

学生端坐着，身板笔挺，双手统一背后，眼光齐刷刷朝向同一个目标——老师。老师语言流畅，教学环节紧凑。教师每提一个要求，学生总是在老师一声“开始”的号令后统一动手、统一思考，老师一旦叫“停”，教室立刻鸦雀无声。教师对时间的精确把控令人叫绝，伴随着老师“下课”的话音，下课铃声顿时响起。多么惊奇！多么“精彩”！这是我们在小学数学公开课上常见的现象。初见时，确实为这些设计得天衣无缝的课叫好，以至于听课者热血澎湃。但是，听了多次后，却日渐困惑，越来越觉知它们离真实的小学数学课堂十分遥远！

要上好一堂数学课，我们必须做好两大基本环节，即小学数学课堂教学的设计和实施。那么，到底怎样设计一堂小学数学课？又怎样有效地实施呢？本章将逐一探讨。

第一节 儿童数学知识发展的特点

教师需要什么知识以使他们能有效地进行教学，除了学科知识外，不同的研究者都将“教学知识”列入其中。①范良火将教师的教学知识分为三类：教学的课程知识、教学的内容知识和教学的方法知识。其中，教学的方法知识是关于教学策略和课堂组织模式的知识。②就小学数学教师而言，他们要形成关于小学数学教学策略的知识，首先他们要了解儿童的数学知识是怎样发展的。 一、儿童“数”的概念发展的特点

①②

范良火著。教师教学知识发展研究。上海：华东师范大学出版社，2003年5月。33。 范良火著。教师教学知识发展研究。上海：华东师范大学出版社，2003年5月。44。

一般来说，儿童数概念的深广度、准确度和熟练程度一般随年龄增长而呈起伏、波浪式的发展；但是，并不排除存在个别差异，这是与环境、教学条件等分不开。儿童按照整数 小数 分数的顺序发展相关数的概念。

儿童在数概念的发展过程中表现出三个“关键阶段”：

儿童7-8岁年龄段是从自然数概念发展到抽象数概念的关键阶段。由于获得抽象数概念对于儿童的思维发展具有里程碑式的意义，教师在进行小学低段的数学课堂教学设计时，应该引导儿童从大量生活例证中逐步形成抽象数的概念。

尽管在上小学之前儿童会进行两位数的计算，但是，儿童获得十进位数概念的关键阶段是在上小学后。十进位制概念的获得使学生具备了完整的自然数列的概念，并使他们的数概念的结构向大的方向扩展到了无穷大。

小学四、五年级是儿童从整数概念发展到分数概念的关键阶段。分数概念的获得，使儿童对数的理解有了一个突破性的进展，使儿童数概念的结构渐渐开始向小的方向发展，并逐渐扩展到无穷小。 二、儿童几何概念发展的特点

数学新课程将小学数学课程内容划分为四大板块，其中“空间与图形”知识是主要的内容之一。小学数学教师了解儿童几何概念发展的特点将有助于他们更有效地设计和实施“空间与图形”的知识教学。

一般地说，儿童几何概念的发展经历四个发展水平：具体水平、同一性水平、分类水平和形式水平。②

平均年龄5.05岁的儿童就达到具体水平阶段。此时，他们先感知某具体平面图形，然后可以在数秒内将该图形从若干图形中辨认出来。一年级达到成熟。

平均年龄5.05岁的儿童达到同一性水平阶段。此时，他们能将先前看过的图形在另一种不同视角下，仍认作同一图形。但是，要到四年级才达到成熟。

平均年龄6.03岁的儿童达到分类水平阶段。此时，他们能将某一几何概念的两个或多个不同的例证视为同一类事物。初一年级才能达到成熟。

平均年龄11.05岁的儿童达到形式水平的“辨认”和“描述”阶段。此时，他们能准确分辨出某一几何概念的本质特征，能用相应的标志概念内涵的语言对这些本质特征进行描述。而形式水平的“评价”（能据本质特征评价概念的正例

①②

①

林崇德主编，沃建中著.小学数学教学心理学.北京:北京教育出版社,2000年9月。 林崇德主编，沃建中著.小学数学教学心理学.北京:北京教育出版社,2000年9月。

和反例。）和“下定义”（能通过分析、比较概念的正例和反例，给出相应概念的内涵。）阶段要到高一年级才能达到。

对儿童几何概念发展特点的了解将有助于小学数学教师合理设计和实施教学。比如，尽管小学一年级儿童可以初步将不同形状的三角形归为一类，但是由于儿童的分类水平要到初一才能达到成熟，所以，教师在整个小学阶段都应该有序地设计相应的分类教学环节，以强化和巩固儿童对几何概念的分类能力。 三、儿童掌握运算法则的特点

运算法则是儿童数学学习的重要内容之一，包括四则混合运算法则和运算中的思维法则（交换律、结合律、分配律、二重否定律）。儿童掌握运算法则的表现是他们形成适当的运算技能。小学生运算技能的形成的标志是运算的自动化，即运算的准确度、速度、灵活度以及意识到运算法则的清晰度。其中，不用意识到运算法则是运算熟练的主要特点。①

第二节 小学数学课堂教学设计的原则

教学原则是教学工作的法则或标准。它是“根据一定的教学目的和对于教学

②过程的规律性的认识，人们制定出来的以指导教学实际工作的基本要求。”制定

教学原则应遵循辩证性、完备性和适用性标准，辩证性指教学原则体系内的子成分以及各原则之间必须是适度相容的，不应该存在排斥现象；完备性指教学过程中的一些基本要求都应当在体系中得到反映；适用性指教学原则应具有时代适应性（从时间维度看）和空间适用性（从空间维度看）。③

根据儿童的心理特点和认知规律，以及教学规律和数学知识的特点，小学数学课堂教学设计应遵循以下原则： 一、目标引领：生成问题，组织活动

教学目标统帅着教学设计的整个过程，目标本身还是评价教学质量和效果的准则。④小学数学课堂教学设计同样遵循这个原则，只是还要考虑小学数学知识本身的特点和儿童的认知心理特点等因素。该原则强调的是数学课堂教学目标在教学设计过程中的核心地位，即在进行教学设计时，要将确立的教学目标具体化，

同上。

王策三。教学论稿。北京：人民教育出版社，1985.154。 ③

李森著。现代教学论纲要。北京：人民教育出版社，2005.96-97。 ④

王琛.论教学目标的实现.当代教育科学，2004（5）.23.

①②

由目标生成数学问题，进而立体整合成一个或几个教学活动。

例如，“两位数除以一位数（首位能整除）”的教学目标是：

1、经历整十数除以一位数的口算和非整十数除以一位数的口算、笔算方法的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。

2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。 3、在解决问题的过程中学会有条理地思考，体验数学与日常生活的联系，进一步发展解决问题的策略，增强应用数学的意识。

教师在进行教学设计时，应该以这三个目标为核心，将它们细化为具体的数学问题，再串成一个或几个儿童学习的活动：活动1“学习口算整十数除以一位数”和活动2“学习笔算两位数除以一位数（首位能整除）”。这两个活动主要体现的是“知识与技能”目标，即上述目标1的后半部分表述。另外，目标1的前半部分表述、目标2和目标3体现了数学新课程“解决问题”、“数学地思考”和“情感态度价值观”的目标要求，在教学设计时，教师要将这些元素有机地融入到上述两个活动中。比如对于学习活动1“学习口算整十数除以一位数”，教师可以这样设计具体活动过程：

活动1：学习口算整十数除以一位数。（预计12分）（出示场景图） 问题1：观察场景图，你知道了什么？

（体现目标2：培养观察能力、进行有条理地思考） 问题2：求每个男同学买多少枝，你会列式吗？

（体现目标3：运用旧知解决新问题，增强应用数学的意识。）

问题3：那么，怎样计算出结果呢？要求学生摆一摆、分一分，小组交流合作解决问题。

（体现目标1和目标3：使学生经历探索过程，进一步发展解决问题的策略。） 问题4：尝试口算“想想做做”第1题。你能说说每组两题在计算上的联系与区别吗？

（最终落脚到该活动的子目标：有条理地思考，通过算理概括，学会口算整十数除以一位数。）

二、问题驱动：启发儿童数学地思考

问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的核心。教师不仅要设计好的问题，还要启发儿童从数学的角度提出问题、理解问题；引导儿童形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。该原则强调数学问题在小学数学教学设计中的启发性作用，即在进行教学设计时，要特别关注问题的数学启发性，由问题激发儿童从数学的角度思考数学问题。

有位小学数学教师在设计三年级下册“商中间或末尾有0的除法”第一课时，首先让儿童通过计算402÷2，发现商中间有0；接着教师设问“如果402中间的数字不是0，还能商0吗？”，并接着设问“把402中间的0换成□，那么□内是几时，可以商0？”类似的这些问题设计是整节课的亮点，带有很好的启发性，能有效地激发儿童数学地思考，使儿童在解决这些问题的探索过程中获取新的数学知识。

事实上，启发教学的思想可以追溯到孔子的教学思想，《论语》“述而第七”写道：“子曰：不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”上述案例中，教师就是创设了合情合理的问题情境，激发学生达到“愤”与“悱”的状态，使学生在愤悱的情绪中受到学习的启发，得到智慧的启迪。

总体上说，对于儿童，教师所设计的问题应该具有以下特点：挑战性（给儿童带来认知障碍）、启发性（引发儿童数学思考）和可接受性（处于儿童的最近发展区）。

三、直观辅助：促进儿童理解数学，巩固认知

心理学研究表明，小学生（7-13岁）的思维发展是从具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡的。在具体形象思维阶段，教师在教学中采取直观教学方法是容易得到理解和认可的；而事实上，在由具体形象向抽象逻辑过渡的阶段，学生仍然要借助具体实物，从直观思维引发抽象思维；即使在小学高段，学生以抽象逻辑思维为主要的思维方式，但是由于儿童生理和心理发展的特点，他们仍然需要借助具象事物，通过直观教学而进行抽象思维，该阶段的抽象逻辑思维是经验型的而非理论型的，当然需要借助具象思维而过渡到抽象逻辑思维。

该原则强调直观教学在儿童理解数学、巩固数学知识中的重要作用，即在儿童学习数学知识、解决数学问题的过程中，教师应该根据数学知识本身的特点和

儿童的认知特征来选择直观教学手段进行教学。比如，学习“数与代数”相关知识时，可以借助小棒直观演示，使儿童更好地理解和形成数的概念。在学习关于长方形、长方体等的几何知识时，教师可以借助生活中的物体，直观地向儿童展示和说明，使儿童更好地理解几何概念，巩固数学知识。 四、活动探究：儿童经历数学化和再创造的过程

简言之，“数学化”即指从实际问题中抽象出数学知识。弗兰登塔尔曾说过，“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。” “再创造”即指数学过程的再现，是弗兰登塔尔针对传统教学中“将数学作为一个现成的产品来教”、“只是一种模仿的数学”而提出的一种教学思想，是指在教学过程中，教师引导学生通过“做中学”自己去发现数学知识，重复前人最初解决这个问题的过程，再现数学知识的发生过程。

该原则强调儿童学习活动的探究性，即指教师设计的教学活动要有利于儿童进行真正的探究，并在探究的历程中实现数学化和再创造的过程。例如，由3个苹果、3个人、3枝铅笔等具体事件，低段儿童经由教师引导下的探究而抽象出数字3的过程就是数学化的具体表现。又如，在1+2+3+„„+100=？的教学设计中，教师可设计先向学生提出1+2+„„+10=？这个问题，再向学生抛出1+2+3+„„+100=？的问题，最后教师引导学生经历探究的过程，发现用同样的方法可以计算出1+2+3+„„+100=（1+100）+（2+99）+„„=5050，这时教师赞叹：“你们太聪明了，德国著名数学家高斯当年就是这样解决这个题目的，你们就是小高斯！”实际上，教师的这个教学设计正是引导学生对高斯的发现进行了再创造。

五、思想渗透：促进儿童汲取数学思想方法的丰富营养

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。” 数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。

因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、方程与函数思想、建模思想、极限思想等。以极限思想为例，战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”充满了极限思想。古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的。刘徽总结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”正是用这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”。 教师在进行“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念的教学设计时，可以通过数学史有机融入古代极限思想，使儿童在数学思想方法的体验和浸润中学习自然数、奇偶数的概念。

第三节 小学数学课堂教学设计的内容

现代教学设计理论认为,所谓教学设计,就是运用系统科学方法,遵循教学过程和学生的认知规律,对教学活动进行系统规划。① 教学设计应该从关注学生需要学习什么知识，为什么要学习这些知识，怎样学习这些知识出发，来考虑教师教什么，为什么教和怎样教的问题。在进行具体的课堂教学设计时要渗透新课程以人为本的基本理念，并且要体现素质教育的理念和精神。

进行小学数学课堂教学设计时，教师需要做的前期工作有：分析教材以准确把握教学内容的前因后果和蕴涵的数学思想方法；分析儿童以诊断儿童的知识起点和最近发展区；分析班级文化等教学背景以使教学设计能够切实融入到班级教学的整体氛围之中。

一、数学课堂教学目标的设计 （一）教学目标和数学课堂教学目标

教学目标（instructional objectives）是对教学目的所作的具体说明，是对教学结束之后学习者的预期行为所作的具体描述，是进一步细化了的教育目的和教育目标。②数学课堂教学目标是指经过数学课堂教学，儿童能够解决哪些过去不能解决的数学问题，能够做哪些过去不能做的事。例如，“能正确计算商中间或

①②

麦曦. 教学设计的理论和方法. 广州:新世纪出版社,1996.19。. 王琛.论教学目标的实现.当代教育科学，2004（5）.23.

末尾有0的笔算除法”这样一个教学目标，正表达了教师期望通过课堂的学习，儿童能够笔算商中间或末尾有0的除法，而儿童在之前并不具备这样的技能。

教学目标有激励、定向、控制、评价多种功能，是教学的“路标”。它在课堂教学中处在中心位置，其制定和达成度是教学优劣成败的前提和标准。 （二）数学课堂教学目标的确立和表述

1．确立数学课堂教学目标

数学新课程提出义务教育阶段数学课程目标包含四方面内容，即知识与技能、解决问题、数学思考和情感态度价值观，它们是小学数学课堂教学目标制定的根本依据。此外，教师还要根据数学内容本身特点和儿童的心理特点进行课堂教学设计。比如，三年级儿童在学习长方形概念时，从知识与技能角度分析，教师应该把长方形的标准定义教授给儿童，但是从儿童认知特点和数学本身特点分析，却不易教给儿童长方形的标准内涵，因为从第一节内容的学习我们知道，儿童要到五或六年级（约11.05岁）才能达到“辨认”阶段，他们才能准确分辨出某一几何概念的本质特征，才能用相应的标志概念内涵的语言对这些本质特征进行描述。当然，教师确立的教学目标一定要处于儿童的最近发展区，既对儿童形成挑战，又是儿童通过努力能够达成（在教师的引导下）的。

具体而言，与新课程相适应的教学目标是行为目标、生成性目标和表现性目标的立体整合。

行为目标是以事先规定的行为期望为目标(如知识技能目标),便于操作和检测。写得好的行为目标应具有三个要素：（1）说明通过教学后学生能做什么；（2）规定学生行为产生的条件；（3）规定符合要求的作业标准。①例如，长方形的面积计算的其中一个目标表述为：对给予的长方形图形和实物，能正确计算它们的面积。显然，这是一个行为目标，说明了教学后学生“能计算面积”；规定学生行为产生的条件“给予的长方形图形和实物”；规定符合要求的标准“正确”。

生成性目标着重指向无需结果化的或难以结果化的课程目标，主要应用于“过程与方法”、“情感态度与价值观”领域。通常采用内部心理与外显行为相结合的陈述方式。例如，“理解两位数乘法的算理。能口算整十、整百乘两位数，并能正确笔算所给出的两位数乘法题。”

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皮连生主编。教学设计：心理学的理论与技术。北京：高等教育出版社，2000年6月。59。

表现性目标是指学生在从事某种活动后所得的结果, 要求教师在陈述的教学目标中明确规定学生应该参加的活动，至于学生将会在这种活动中习得什么则没有必要规定，不同的学生在此活动中允许有不同的习得结果。例如，“参加班级或小组有关春游事宜的讨论，并在班级或小组讨论中发言”。

在确定具体的教学目标时,必须考虑情感态度目标、过程方法目标和知识技能目标,并以生成性目标、表现性目标和行为目标三种方式的整合,以行为目标来统摄生成性目标和表现性目标，才能达到数学新课程的要求。

2．表述数学课堂教学目标

数学课堂教学目标确立后，必须要以书面的形式表达出来。教学目标的表述并不是随意书写的，是有一定规范和要求的。

（1） 行为目标的表述

知识技能目标应该用行为目标加以表述。该类目标应陈述得像梅格（R.Mager）所认为的那样，“学生能做什么以证明他的成绩和教师能知道学生能做什么。”①也就是说，行为目标的主体应该是学生，描述了学生通过数学学习后行为将发生怎样的变化。

例如，对于三年级下册的课题：“商中间或末尾有0的除法”的知识技能教学目标是这样表述的：能正确计算商中间或末尾有0的笔算除法。该目标的行为（计算）主体是学生，这样便于教师确定学生是否达成了预定知识技能目标。

（2） 生成性目标的表述

生成性目标既反映学生学习的内部心理变化，也反映学习的外显行为变化结果，特别适合于描述情感、能力领域的教学目标。用这种方法陈述的教学目标由两部分构成：第一部分为基本的教学目标，即用一个动词描述学生通过教学所产生的内部心理变化，如记忆、知觉、理解、创造、欣赏等；第二部分为具体教学目标，列出具体行为样例，即学生通过教学所产生的能反映其内在心理变化的外显行为。例如：理解两位数乘法的算理（内部心理描述）。能口算整十、整百乘两位数，并能正确笔算所给出的两位数乘法题。（行为样例） 二、课堂教学方法的设计

对教学方法认识至今尚未达成共识，有代表性的观点20种，与之相关的教

①

A.E.Woolfolk et al, Educational psychology for teachers, 1980年。

育教学理论专家较多，比如，巴班斯基、克拉克、达尼洛夫，以及王策三、王道俊、李秉德等。一般认为，教学方法是为了达到教学目的，实现教学目标，完成教学内容，运用教学手段而进行的、由教学原则指导的、一整套方式组成的、师生相互作用的活动。①教学方式是构成教学方法的基本单位，比如讲解法可以采用说明、描述、解释等教学方式。

由于小学数学内容的独特性以及儿童独特的心理发展特征，小学数学课堂教学所采用的基本方法有：讲解法、演示法、发现法、操作实验法、练习法和活动教学法等。

（一）讲解法及其教学设计

讲解法是教师向学生说明、解释或者论证数学概念、计算法则和规律性知识时常用的方法。它的特点是：教师系统地、有根据地讲解新的数学知识，使整个讲解过程形成一个完整的推理系统，从而使学生获得系统数学知识，学到分析推理的方法。②

例如，“分数的意义”教学片断中，教师就利用了讲解法：

师：刚才同学们在表示1/2的过程中，有什么相同的地方？（板书：平均分）有什么不同的地方？（分的材料不同）

师：有的是一个圆片，也就是一个物体，（板书：一个物体）也有的是一个计量单位，如1米长的绳子，（板书：一个计量单位）还有的是由几个物体组成的，如一盒水彩笔、6只熊猫、8朵花，我们称它们为一个整体。（板书：一个整体）你还知道哪些事物可以看作一个整体吗？

师：一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（在“一个物体、一个计量单位、一个整体”上用彩色粉笔覆盖板书：单位“1”）

师：既然一个物体、一个计量单位、一个整体都可以看作单位“1”，那么我们刚才表示1/2的过程就可以概括成把单位“1”平均分成2份，表示这样一份的数就是1/2（板书）。1/2还可以表示什么？

师：只要把单位“1”平均分成2份，表示这样一份的数，都可以用1/2来表示。

①②

王策三著.《教学论稿》.北京：人民教育出版社,1985年版.247.

人们教育出版社中学数学室编.小学数学教学与研究.北京:人民教育出版社,2003.152.

在进行教学方法设计时，教师要充分考虑到讲解法的特点。运用讲解法，能够帮助学生理解相对抽象的数学知识，对重要的数学思想方法进行深刻理解，利于学生建构系统的、严密的数学知识体系。

运用讲解法教学，需要关注新旧知识的联系以使学生更好地理解新知识；需要合乎逻辑、抓住关键、分散难点；讲解时的语言要确切、简练、生动，且有启发性。另外，利用讲解法教学，要求学生要有较强的理解能力，想象能力，并且注意力要能集中较长的时间，故一般多在小学高年级使用。 （二）演示法及其教学设计

演示法就是指教师使用一些直观教具或实物进行演示实验，配合谈话或讲解引导学生进行系统观察，使学生对事物的现象获得感性认识，以便在感性认识的基础上更好地理解数学概念和算理，验证间接知识的一种教学方法。演示法的特点是直观性强，有助于儿童理解抽象的数学概念和原理，是直观教学的具体体现。 例如，“相向而行的行程问题”是儿童理解起来比较困难的内容之一，在进行教学设计时，可以选择演示法。教师先在幻灯片上画一条线段表示两地间的距离。并出示两个小人，通过幻灯机显示在屏幕上。

师：两个人在这一段距离中行走时，在运动的方向上会有哪些情况？出发时间和地点有哪些情况？

生：向同一方向行走，同时出发或一个先出发，一个后出发。（此时，教师把两个小人放在同一地点，根据学生说的情况移动两个小人，让学生看清楚同时、同地、同向而行和不同时、同地、同向而行的两种情况。） 生：面对面行走，同时不同地出发或不同时不同地出发。

生：背对背行走，同时同地向不同方向出发或同地不同时向不同方向出发。（教师也根据学生所说的两种情况，移动两个小人各作了一次演示）

师：两个人在同一段路上相向而行时，将会产生什么结果？教师再一次演示教具，让学生看相遇和交叉而过的两种情况，向学生介绍“相遇”的含义同时进一步问：两个物体在运动时，在什么条件下会相遇？

在进行教学方法的设计时，教师要深刻认识到演示法的特点。

演示法由于有很强的直观性，容易引起儿童的学习兴趣，激发儿童思考问题，培养儿童的观察力和抽象概括能力。但是由于直观演示所获得的知识是感性多于理性，故演示后要引导学生进行必要的抽象，做出明确的结论。 在教学方法设计时，选择演示法要注意以下问题： 第一，课前教师应准备好演示用具，进行必要的检查。

第二，演示要和言语密切配合，以利于学生从感性认识上升到理性认识。言语和演示相结合有下面三种形式：先演示，后讲解；边演示边讲解；先讲解后演示。但是，要注意语言的准确性，尽量避免使学生产生错觉和误解。 如，对钟面的认识。钟面上当时针对准8，分针对准12的时候，老师问：这是几小时？生答：8小时，老师问的语言显然是错误的，实际上是把经历了的时间与时针所指的时刻混淆了。

第三，演示要目的明确、重点突出，使学生抓住问题的核心。

第四，在演示时，教师要作必要的说明和讲解，使学生明确先看什么，注意什么问题，引导学生有针对性地进行数学思考。 （三）操作实验法及其教学设计

操作实验法是小学数学课堂常用的教学方法之一，指在教师的指导示范下，学生进行具体实验，并在操作实验的过程中观察、思考的教学方法。运用操作实验法可以让每位学生主动地参与到知识的探索活动中来，并在探索知识的过程中，变“师生关系”为伙伴关系，减少压力，增强协调、合作的和谐气氛，也可以满足孩子们的好奇心、好胜心，使抽象、枯燥的数学知识变得可感、可知，生动有趣。在整个操作过程中，教师起着引导作用，学生亲自动手，有利于调动学生的积极性，成为学习的主人。

例如，在教学<<长方体的体积>>这一课时，可以要求学生将12个棱长为1厘米的正方体木块摆成各种不同的长方体。让学生一边操作一边判断所摆长方体的长、宽、高各是多少，并把每个长方体的长、宽、高写成连乘式，再用数块数的方法说说这些长方体的体积是多少。学生都争着汇报不同的实验结果。教师用板书记录下各种结果：

长 宽 高 3 × 2 × 2

6 × 1 × 2 2 × 2 × 3

4 × 1 × 3 ＝ 12（立方厘米）

3 × 1 × 4 2 × 1 × 6 12× 1 × 1

长方体的体积＝长×宽×高

最后引导学生观察，比较算式和相应的图形，让学生自己去发现长方体的长、宽、高的连乘积和体积的关系，从而抽象概括出长方体的体积计算公式。通过一系列的操作、观察、思考、推理，不仅使学生理解求长方体的体积必须知道长、宽、高三个量，还牢固地掌握了长方体的体积计算方法。 （四）发现法及其教学设计

美国心理学家布鲁纳是这种教学方法的积极倡导者，他认为“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方式。”①他曾和美国数学家狄因斯合作，研究试用发现法教小学数学，在小学三年级试用发现法引导儿童根据正方形的边长求面积，发现（x+1）（x+1）=x+2x+1。发现法的一般步骤是：（1）创造问题的情境提出要解决的问题；（2）拟出解决问题的方法和途径，收集资料；（3）提出假设；（4）检验假设；（5）总结，做出结论。②

例如，对于“整数除以分数”的教学内容，可以这样设计发现法教学方法：教师先提出如下问题：“有3千克面包，3/8千克放一袋，可以放几袋？”让儿童通过小组合作或自主探究解决问题，发现解题方法，并画图说明是怎样想的。然后教师巡视全班，当大多数学生解出来以后，可以让学生说出自己的解法。教师把不同解法都写在黑板上，然后引导学生讨论、评价哪种解法比较好，最后让学生用他们发现的比较好的解法做练习题以巩固新的知识。

在进行教学方法设计时，要注意发现法的特点。纯发现法自始至终都由儿童自己独立活动，其优点是可以充分发挥学生的主动性，但是难以使学生获得系统完整的知识，以致达不到预期的教学目标。近年来提倡教师在发现法教学中的引

①②

2

曹飞羽著.小学数学教育改革文集.北京:人民教育出版社,1995.310. 曹飞羽著.小学数学教育改革文集.北京:人民教育出版社,1995.311.

导作用，即在拟定解决问题的途径或提出假设时，教师适当给以及时的提示和帮助，最后还可以组织讨论。这样，既能发挥学生的主动性，又能使学生获得较系统的完整的知识，引导学生建构良好的数学认知结构。另外，还得注意，小学生缺乏自我约束性，运用发现法进行教学较容易造成课堂的无序。 （五）练习法及其教学设计

练习法是指在教师指导下学生用已学会的数学知识，通过作业、练习的方式，发现、总结新问题，巩固知识，形成技能技巧，发展智力的一种教学方法。①练习是儿童学习数学知识、形成数学技能的必要途径，因此练习法是小学数学教学中重要的、有效的、惯常的一种教学法。

例如，“三角形的内角和等于180度”的教学设计中，教师设计了如下的练习：

（1）在一个三角形中，∠1= 140°，∠2= 25，求∠2的度数。 （2）已知直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是多少度？ （3）求等边三角形内角的度数。 （4）求等腰直角三角形内角的度数。

我们不难发现，这些练习的梯度逐渐提高；内容多元（涉及到直角三角形、等边三角形和等腰直角三角形等）；充分体现了设计练习的目的性和计划性（巩固了“三角形的内角和等于180度”的知识）。

在进行练习教学法的教学设计时，教师要关注到练习的目的性和计划性、练习方式的多样性和时间性、练习内容的递进性和挑战性，并且在设计练习和实施教学时，要从发展儿童智力的角度进行整体上的考虑和运作。 （六）活动教学法及其教学设计

活动教学法是指在学科教学中，通过学生主体活动和主动探索，发展学生整体素质的一种新型教学方法。②这一教学方法强调在教学过程中学生实际的操作性实践，即学生的实践性学习活动。其心理学依据是皮亚杰的发生认识论，具体观点是：儿童智力发展的根本原因和机制是活动；儿童认识(智慧)的发展是主体(儿童)主动建构的。③活动教学法包含5个教学流程：主题设计、活动准备、实

人们教育出版社中学数学室编.小学数学教学与研究.北京:人民教育出版社,2003.153. 彭小明. 活动教学法初探. 当代教育论坛, ２００６ 年第 ７ 期上半月刊.52. ③

杨 雪. 论皮亚杰对活动教学法的贡献. 承德民族师专学报, 2003年2月.60.

①②

施活动、成果呈现、总结反思。活动教学法具体实施的场所可以在课内也可以在课外，视具体的主题内容和活动形式而定。当然，活动教学法中的活动既指外显的活动形式也指内在的思维活动。

活动教学法的教育思想符合新课程的教育理念，有利于促进基础教育课程 改革，有利于新型教学模式的建立；有利于促进学生主体发展，实施素质教育。另外，活动教学法在教学过程中凸现学生学习活动的整体性、研究性、开放性、 主动性和创新性等特点，有利于学生个性的发展，有利于学生创新精神和实践能 力的培养，为学生终身学习、可持续发展奠定了坚实的基础。正如皮亚杰指出:“教育的总目标是培养能够创新的人,”即“培养会创新、会发明、会发现的人”。

①

其所倡导的活动教学法也就是针对实现这一宗目标而提出来的。而创新人才正

是我国目前积极倡导的素质教育和创新教育的根本培养目标。

在结束本部分的内容时，需要澄清的是，上面介绍的各种小学数学课堂教学中常用的教学方法在具体选择和应用时，要注意具体问题具体分析，并且注意对多种教学方法的整合运用。比如，讲解法、演示法、谈话法等通常综合运用于同一个数学知识的教学过程，不仅有利于学生更好地理解知识，也使数学课堂形式丰富立体，对学生学习数学兴趣的激发起到积极的促进作用。另外，新课程倡导的自主学习、合作学习、探究学习，要注意处理好“自主”与“自流”、“合作”与“放任”、“探究”与“内容”的关系，把握自主、合作、探究的度，使自主学习、合作学习和探究学习的教学真正得到落实并获得实际效果。同时，教师在教学实践中应该勤于观察和探索，以发掘出更多、更符合小学数学教学实际的教学方法。

三、课堂教学手段的设计

教学手段是教学活动得以维持的基本要素之一，指教师在教和学生在学的过程中相互传递信息的媒体、工具或设备。通俗的讲，教学手段就是一些实实在在的物质，它是为一定的教学目标、教学内容服务的。教学手段的来源很广，不仅限于这些课堂上常见的东西。在我们的生活中，一些小石块儿，一块小铁片，一片树叶，一粒种子，只要它们有助于老师教和学生学，都可以称之为教学手段。

①

皮亚杰著,卢睿选择.皮亚杰教育论著选[M].北京:人民教育出版社,1990.52.

最常用的教学手段有教具和学具，随着社会的发展和科学的进步，越来越多的现代化媒介引入小学数学课堂教学，比如投影仪、背投电视、电脑多媒体等。教具和学具不仅使用范围广泛，而且使用具有一定的技巧性；另外，投影仪、背投电视和电脑多媒体作为现代化教学手段进行介绍。 （一）常用教学手段

教师在课堂教学中讲解、演示所用的工具称为教具，学生在学习过程中操作所用的工具称为学具。教具和学具在小学数学课堂教学中的作用越来越受到重视，它们能够使儿童借助直观形象的途径更好地理解数学知识，也有助于激发儿童学习数学的兴趣和欲望。

1．实物模具

将儿童喜爱的小动物、熟悉的花草、水果图案等绘在长方形、正方形、三角形和圆形等卡片上就做成了实物图画和几何图形卡片。另外还有数字塑料片和符号塑料片。下面展示了部分卡片的例子。

在数的认识和计算的教学设计中，可以选择实物模具。较多运用于小学低段的数学教学。

2．小棒

小棒有单根的，有成捆的，用来学习认数和计算的初期教学中。较多运用于小学低段的数学教学。

3．七巧板

七巧板是我国一种传统的拼板玩具。由７块形状不同的板块组成（其中等腰直角三角形５个，正方形一个 、平行四边形一个）（如下图），用它可以拼组各种各样的图形。通过拼摆，能加深学生对已学的各种几何图形的特征的认识，同时丰富想象力，培养空间观念，提高儿童学习数学的兴趣。

4．钉子板

钉子板又叫几何平板，用一块正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干个小正方形（一般是１６ 个、２５个、１２１个），每一个小正方形的每个顶点都钉着一个钉子。可以用皮筋圈在钉子上围成各种图形 ，如下图。钉子板操作方便，变化快，用途广，便于学生从不同的角度去观察、认识平面图形的特征。

除了上面所介绍的教具和学具外，在小学数学课堂教学中，还有许多可以用到的教具和学具，比如天平称、玩具等。教具、学具的名目繁多，不同的教具和学具功能有所不同。

三．课堂教学环境的设计

良好的课堂教学环境能够有效促进儿童数学教学，使教师更有效地实施教学。课堂教学环境包括物理环境和心理环境，物理环境是指课堂教学的物质环境，如温度、光线、通风，课桌椅的摆放，以及教学设备、教学信息的传播等等；心

理环境是指课堂中教师与学生之间的相互作用关系，具有课堂群体互动所形成的气氛、结构、过程及规范等潜在特性，对师生的心理活动和整个课堂活动有着巨大的影响力。良好的课堂心理环境是课堂教学和课堂管理得以顺利进行的重要保证，对学生智力和非智力因素都能产生积极影响，对学生的身心健康在潜移默化中产生深刻影响。在此，我们主要探讨小学数学课堂教学心理环境的设计。 （一）小学数学课堂教学心理环境的主要因素

班级文化传统，班风、校风，数学内容信息，课堂教学氛围，师生关系，生生关系等是构成小学数学课堂教学心理环境的因素，其中，课堂教学氛围，师生关系和生生关系是主要的因素，我们分别论述。

1、课堂教学氛围

课堂教学氛围是指教师为了实现课堂教学目标，人为创设的利于学生积极学习数学、更好理解数学的课堂气氛。良好和谐的课堂教学氛围是实现课堂教学目标的最大推动力，在小学课堂教学中尤其明显。一般来说，和谐、积极的课堂教学氛围的特征是：课堂纪律良好，师生关系融洽；学生精神饱满、注意力集中，专心听讲，积极思维，发言踊跃；教师善于点拨和积极引导；课堂呈现热烈活跃与严谨祥和的气象。

2、小学数学教师与学生的关系

小学数学教师与学生应该建立一种基于新课程理念的新型师生关系，其本质是平等和民主。平等是前提，产生于平等基础上的民主观念是教育教学实践应遵循的最基本的教育哲学范畴之一。新型师生关系的表现是尊重和理解，理解和尊重学生在建构知识过程中的个性化特征，理解学生的差异，理解学生的困难，理解学生在发展过程中的曲折。反过来，学生也会从心底升起对老师的尊重与爱戴。

记得一次听小学三年级的数学课，坐在一个小女孩旁边。这个小女孩听课很认真，特别想在陌生老师面前表现得出色一些，但是，每每欲举手回答问题，却又始终没有举起她的小手。在与她交流了问题答案后，发现她思考得非常好，便问她为什么不举手呢？她羞涩地答到：“怕回答错了，老师要批评!”听了小女孩的话后，母爱情节顿时涌现，似乎觉得自己的小孩受了好大的委屈。由此反射出师生关系潜伏的危机，学生对老师仅剩下“怕”和“畏惧”，何来尊重与民主？但是，仔细捉摸一下，也不难发现，小女孩的愿望也很单纯，就是想得到老师的

一句赞扬和鼓励而已。于是，我对她说：“你知道吗?你是最棒的！你的思考都是对的。即使有时候出现一些错误，老师也不会批评你的，她会给你帮助的！”在后来一年多的实验过程中，班级里又多举起了一支自信的小手，又增添了一张灿烂的笑脸！

3、小学生之间的关系

人类有合群的天性，并从彼此的交往中得到最大的情感满足，在小学数学课堂中，同学之间良好的群体关系和积极的情感体验，有助于学生感受到数学学习的乐趣。因此，教师要善于引导学生建立良好的群体关系，正确处理竞争与合作的关系。友爱与合作是学生群体关系和团队精神的基石，也只有在此基础上的自我超越和良性竞争，才具有更积极的意义，才更有利于构建人性化的课堂教学环境。

构建儿童之间的友爱与合作的关系，教师发挥着巨大的作用。教师要有意识通过小组合作学习营造友好向上的学习氛围，经历共同解决数学问题的过程。另外，教师还可以引导学生善意地对同伴解决问题的过程进行评价，提供帮助，还要引导学生进行自我反思，使儿童真正实现在友爱与合作的群体关系基础上的自我超越和良性竞争。

（二）小学数学课堂教学心理环境设计的要求

相对于物理环境来说，课堂心理环境是不容易引人注意的，但是，课堂心理环境一旦形成，不是能够轻易改变的，它对学生的影响是最为持久的。从这个意义上说，数学课堂教学心理环境的有效创设是课堂教学设计中非常重要的环节。

1、营造积极的课堂教学氛围

为了营造积极的课堂教学氛围，即小学数学课堂中要让学生积极地、主动地置身于数学学习中，其前提是必须创设一个心理安全且自由的课堂学习氛围，这就要求教师的态度、价值观、信念必须围绕着“以人为本”理念来构建，以此创设民主、和谐、开放的课堂氛围。在这种氛围中，师生之间、生生之间的交流、理解成为一种可能，师生之间彼此互相欣赏、互相悦纳。对于学生虽不成熟却经过自己大脑思索的独特的判断，特别是其中建设性的和创造性的价值教师要加以珍视，多用寄寓真切期待的语言鼓励学生，使学生为满足教师心灵的期待而努力发挥出潜在的智慧和情意能量。

如在教学《找规律》一课时，教师让学生在观察被大卡车遮住了一部分的彩灯情景图，并在小组中谈谈彩灯有什么规律时，一位学生站起来说：“把卡车开走。”这时教师不但没有责怪学生反而和颜悦色的鼓励说：“卡车坏了，一时半会开不走，你能猜猜被大卡车遮住的那部分彩灯是怎么排列的吗？跟你的同学说一说。”这样既保护了学生的自尊心又使合作学习得以继续进行。承认并尊重学生的个体差异，承认并尊重个体在群体学习中的地位和作用。在这种氛围中一方面学生均有足够的时间与机会来表达自我，另一方面可产生一种无形的力量促使学生愿意也能够大胆、真实的表达自己的思想和情感。

2、构建相互尊重、相互理解的师生和生生关系样态

构建尊重、理解的师生关系、生生关系，首先要求教师应找准自己的角色定位。教师不是知识的拥有者和教学的主宰者，而是学生学习的组织者、引导者和促进者，是“平等中的首席”。其次，要正确看待学生，相信“只有差异，没有差生”，相信只要引导得法，学生都能实现最优化发展，使每一个学生在课堂上都能获得充分的安全感和愉悦感。再次，在教育教学实践中要学会爱学生并引导学生之间相互关爱，学会理解并引导学生之间相互理解，学会宽容并引导学生之间相互宽容，学会尊重并引导学生之间相互尊重，学会激励并引导学生之间相互激励，学会与学生合作并引导学生之间的相互合作，学会向自己的学生学习并引导学生之间相互学习，学会选择最佳的时机和方法教育学生。只有给人以积极的情感体验的教学，才能最大限度地激活学生的潜能，从而共建一个富有人性化的融洽、和谐、宽松、健康的课堂教学环境。 四、数学课堂活动的设计

数学课堂活动是指学习主体在课堂教学中的思维活动和操作活动。包括：学生自主的学习活动；学生主体的实践活动；学生主体的探索和创造活动。①儿童在数学课堂活动中解决数学问题、进行数学思考、体验数学情感、形成数学态度价值观以及获得数学知识和技能。一般来讲，教师在进行小学数学课堂活动设计时，要关注以下方面的设计：

（一）围绕课堂教学目标设计真实有效的数学活动

数学新课程倡导课堂教学要进行数学探究，引导儿童做数学，使儿童在活动

①

王为民、吴凤迁、朱玉霞.数学课堂活动教学的设计.基础教育研究，2001年第12期.35.

中学习数学。于是，教师纷纷设计各类活动，寂静鸦雀的课堂顿时热闹起来。然而，许多数学课堂活动流于形式，实质内容缺失，失去真实性和有效性。一阵热闹之后，儿童一无所获，最终偏离了教学目标。真实有效数学课堂活动的设计，可以从以下几方面着手：

1．将教学目标转化为活动步骤

数学课堂活动最忌讳的就是盲目性。数学活动的设计要围绕教学目标展开，将教学目标具体化，转化为可操作的活动实施步骤。比如，对于教学目标“（1）知道三角形的内角和是180度，并能进行相关计算；（2）能用不同的方法进行实验，培养多角度、多方法思考的习惯与能力。”的第2个目标可以这样设计活动步骤：引导学生小组讨论用哪些方法可以求证三角形内角和的度数；用测量法求证；用折叠法求证；用拼凑法求证；小组汇报交流求证结果，并谈谈从多角度思考数学问题的切身感受。

2．还数学活动充足的时间

在课堂上开展数学活动，不仅包括外显操作活动，还包括内隐思维活动，特别是数学思维活动是数学课堂活动的主要内容。数学思维是需要时间的，时间充分了，学生才有可能达到真正的思维状态，才有可能思考得充分，想得明白，老师才有可能了解到内隐活动的真实情况。比如，教师在上“方程的意义”时，通过让学生将一组由生活事例中抽象出的式子进行分类，再进一步抽象出方程的意义。仅这两次分类的活动，该教师就设计了占用半节课的时间。也正因为提供了足够的活动时间，学生在课堂上才能够充分地交流、分类、比较，在真实的活动中理解了方程的意义。

3．教师要注意在关键点的及时点拨和引导

教师要充分发挥自身在数学活动中的主导作用，对儿童的探究、交流等活动作出适时的、富有针对性的指导，引导学生积累科学的数学活动经验。特别是对于儿童在活动过程中出现的问题，碰到的困难要及时给与帮助。而对于数学活动中的一些隐性不良问题要及时发现、纠正，并给与关键的引导。

（二）重视儿童数学思维活动的设计

小学数学课堂活动要重视内隐思维活动的设计，激发儿童进行数学思考，发展数学思维，这是数学课堂教学的主旨所在。在设计数学活动时，应在知识的疑

难处、重点处、转折处、衔接处、拓展延伸处让学生去 “思”、“议”、“评”、“操作”；但是，要注意突出重点、解决疑难、拓展思维，培养学生的创新精神和实践能力。只有这样，才能收到事半功倍的效果。

（三）追求数学内隐思维活动和外显操作活动的统一

虽然我们说数学课堂活动既包含外显操作活动，也包含内隐思维活动，并不意味着教师设计的数学课堂活动有两种表现形式，而是说它们是同一个活动的两个方面，是统一于同一个活动之中的。比如，课堂上，教师给出不同形状、大小的三角形，要求儿童通过观察，将这些三角形进行分类。在这个活动中，外显的操作表现就是儿童对三角形学具的摆弄与观察，同时进行的内隐数学思维活动则是，锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各自的涵义和特点是什么？与三角形的大小有关吗？等等涉及到数学知识本身的问题的思考。

追求二者的统一，是为了避免教学一线已经出现的小学数学课堂活动流于形式的现象，杜绝数学活动失去其本真意义的可能性，即数学活动应该能激发儿童数学思考，发展数学思维品质和能力。

第四节 小学数学课堂教学设计与实施应注意的问题

小学数学教师在进行课堂教学设计以及实施课堂教学时，通常会出现这样那样的问题，我们选取主要的一些方面进行探讨，以能唤起教师的注意。 一、教学设计应注意的问题

小学数学课堂教学的飞跃和转变首先在于设计的变革。因此，教师必须依据数学新课程“以人为本”的基本理念，在上课前对课堂教学进行细致的思考和精心的设计，以增强教学实效和提高教学质量。在进行小学数学课堂教学设计时，应该注意以下几个问题。

（一）教学目标定位要准确，双基目标要具有可操作性

尽管在新课程实施中，数学教学设计的目标不再是单一的双基目标，而还应包括数学思考目标、解决问题目标和情感态度目标等。但是，在进行数学课堂教学目标的定位与表述时，还是应该以知识技能目标为核心，过程与方法目标和情感态度目标渗透其中，以形成三维一体的课堂教学目标。

在进行数学双基教学目标设计时，首先要定位准确，另外就是要注意目标的

可操作性和可检测性。目标定位的准确性在于两点，一是关注儿童已有的知识和经验，二是注意参照数学课程标准的学段目标，在二者之间寻找儿童的最近发展区。目标的可操作性指的是教师确立的知识技能目标是否能够转化为儿童切实可行的数学课堂活动。

比如，设计“梯形的面积”一节课，可以确定以下目标（1）采用化归的思想方法，推导出梯形的面积公式。（2）能够运用公式计算梯形的面积。（3）通过推导梯形的面积公式，发展学生的分析综合、抽象概括的数学能力。（4）在探求梯形面积公式的过程中，发展学生的空间观念。这四个目标中的前两个是本节课的双基目标，具有可操作性，是本节课数学活动设计的基准和起点。后两个是过程方法和情感态度目标，它们应该蕴涵和渗透于基于双基目标所设计的数学课堂活动中。

再如，要设计“面积单位”一课时，目标是这样表述：（1）理解面积单位间的进率关系。（2）逐步养成积极进行数学思考的学习态度和习惯。显然，第1个目标是知识技能目标，但是，这个目标的表述不具有可操作性，因为“理解”是心理动词，反映的是儿童的内部思维过程，教师无法从外在表现来判断儿童是否已经理解了面积单位间的进率关系。这样的教学目标将给教师设计数学课堂活动带来阻碍，使数学活动失去方向。实际上，这个目标只要表述成生成性目标，接着提供一些具体的行为样例就可以了。 （二）避免“去数学化”现象的出现

当前的数学教育教学实践中存在着一种倾向，也就是张奠宙先生所说的“去数学化”现象。诚然，数学教育不能离开一般教育规律的指导，但是，数学教育必须研究自己的特殊规律，“去数学化”倾向会危及数学教育的生命，数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”、“精中求简”、“返璞归真”、呈现数学特有的“教育形态”，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力。

匡继昌先生在数学通报上发表了一篇文章，谈论到我们的数学教育要谨防走入的歧途，其中谈到“让学生自主探索论”，本身并不错，但绝不能代替数学上严格的证明，多年来，我们对数学证明一直存在偏见，把较长的数学证明看成“繁琐”，在教改中，也总是向数学证明“开刀”，丢掉了数学证明，就等于丢掉了数学的核心。另外，诸如倡导的“贴近生活”“情感体验”等也都一定程度上弱化

了数学本身的特点。张奠宙先生在《当心“去数学化”》一文中也是提到同样的观点，“数学教育，自然是以‘数学’为归依。也就是说，教育手段应该以学生是否能学好‘数学’为归依。可惜的是，这样的常识，进来似乎不再正确了。君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究，气氛是否活跃？是否小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反倒可有可无起来。”

尽管小学数学内容相对而言比较简单，但是，简单并不意味着忽视数学本身，因为我们毕竟学习的是数学学科。因此，在进行小学数学课堂教学设计时，教师应该从数学内容本身出发创设数学问题情境，生活化要贴切和自然，不要给人贴标签的印象。

（三）积极关注儿童数学思维能力的发展

对于数学思维的突出强调是国际国内新一轮数学课程改革的一个共同的特征，如由美国的《学校数学课程与评估》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。但是，从小学数学教育的现状看来，上述的理念还没有得到很好的贯彻。一个较为直接的原因是小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维地特点。为了解决这个问题，在进行小学数学课堂教学设计时，小学数学教师在思想上要形成培养儿童数学思维能力的意识，在具体设计策略上，可以从以下几方面着手：选择直观具体的教学手段，增强数学感性认识，促进数学思维；在新课引入阶段，用旧知铺垫新知，发展数学思维；在教学活动进程中，精心设计数学问题，引导数学思维；根据具体教学内容，适时对儿童进行说理训练，展现数学思维；培养儿童自我检查和自我反思的习惯，自纠错误答案，优化数学思维。

以“自纠错误答案，优化数学思维”为例。正如杜威所言“真正思考的人从自己的错误答案中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”在数学学习过程中，学生有时候说出的答案是错误的，这时教师应注意延迟评价，设计相应的选择题、判断题，让学生在正确与错误的探索中不仅知其错，而且知其所以错，自己纠正错误答案，更好地发挥学生的积极主动性。

比如，在教学复杂的反比例应用题的练习中，有一题“一堆煤实际每天只烧

2.4 吨，比计划每天节约 0.6吨，这堆煤计划可以烧 96 天，实际可以烧多少天？”有学生误列为：（2.4—0.6）x=2.4×96，这时教师并没有直接判断这一学生的答案，而是与学生交流思考的过程，引导学生暴露数学思考的过程。教师问学生：“你能给老师和同学解释一下你为什么这样列式吗？老师还不太明白呢。”学生分析了等式两边数量关系的意义，老师接着问“你思考得有道理！你说等式右边表示计划烧煤的总量，那么，你列出的算式是否确实能算出计划烧煤的总量呢？”就这样，在老师一步步的设问引导下，学生逐渐发现了自己的错误，全班同学也随着一起进行了数学思考。

教师通过设问引导学生自纠，将本来要讲解分析的难点，变为学生自己探索的内容，使学生在探索中学会思考，培养自我纠偏的良好思维品质，优化学生的数学思维，课堂也因此而焕发出生命的活力，其根源就是要关注学生的数学思维能力的发展。

二、教学实施应注意的问题

教学实施是教师对教学设计的具体化，是对设计蓝图的实施与建设。但是，在课堂教学实施的过程中，有一些问题如果没有处理好，势必影响课堂教学的有效性。下面，我们对其中主要的几个问题进行探讨。

（一）正确认识和处理数学问题情境预设与课堂实际生成的关系

课堂教学设计是对一堂课的预设，它体现了教师业精于“ 备”、课贵于“ 筹”的专业品质，是教学全程中不可或缺的环节。而教学实施又是充满生机和活力的过程，是知识生成和精神沟通的场域，从这个角度来说，课堂教学是不可能完全预设的。没有预设的课堂是不负责任的课堂，没有生成的课堂是不精彩的课堂,更谈不上有效的课堂教学实施。

例如，在教学“认识人民币”时，教师按照课前设计的教学环节和步骤进行教学时，发现学生已积累了相当丰富的有关人民币的知识。于是，教师便果断地将原先设计的小步子的提问调整为开放性问题：“关于人民币，你知道些什么?说给大家听听。”学生便你一言我一语，相互启发，使学生在“生成”中建构属于自己的认知结构。

还有一个这样的案例，在教学“7的乘法口诀”一课时，教师原本想遵循自己已经设计好的教案，先让学生观察插图，然后说出有几个7，再一步步归纳得

出7的乘法口诀。可没想到课刚开始，一个学生就站起来，说:“老师，‘7的乘法口诀’我会背。”随后，许多学生都附和着说自己也会，有的甚至还摇头晃脑地背了起来。教师一下愣住了。但他立刻从学生的这个实际情况出发，调整教学流程，于是，他说:“你们真厉害，连乘法口诀都会背，不错，不错。那有不会背的吗?”果然，几只小手怯生生地举了起来，教师抓住契机说:“还有一些小朋友不会，你们愿意帮他们吗?你们打算用什么方法让他们把‘7的乘法口诀’记得又快又牢呢?”这下课堂沸腾了。有的指着书上的插图教着；有的用身边的小棒教着；有的索性拿自己的手指比划着；还有的干脆直接背口诀来记„„学生由被动的“学”变为主动的“教”，在“教”中巩固和深化已有知识，学生的学习热情十分高涨。试想，假如教师在那个学生说出实话时，立即加以呵斥、批评，或者假如他的教学流程没有因此而改变，教学活动没有因此而生成，课堂上又怎会有如此“柳暗花明”的精彩呢?

（二）在教学实施中落实素质教育，培养儿童的数学素养

PISA中将数学素养界定为：数学素养是一种个人能力，学生能确定并理解数学在社会所起的作用，得出有充分根据的数学判断和能够有效的运用数学，形成作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民，适应当前及未来生活所必须的数学能力。①数学素养乃是数学科学所固有的内蕴特性，是在人的先人生理基础上通过后人严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态；数学素养是只有通过数学教育的培养才能赋予人们的一种特殊的心理品质，是其他课程的学习和其他方而的实践所无法代替或难以达到的。数学素养的生成在于个体对数学价值的认同，其构成要素具体为：数学“思维块”、数学方法、数学思想以及数学人文精神。②

就小学生而言，我们应该将素质教育融入小学数学课堂教学实施的过程中，培养儿童以下的数学素养：③

1．基本的数学知识与技能。即具有适应日常生活和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能。

双基教学是我国数学教育教学的传统，也是我国数学教育逐渐受到外国同行

黄慧娟，王晞，《PISA：数学素养的界定与测评》，上海教育科研，2003，12. 朱德全，《数学素养构成要素探析》，中国教育学刊，2002年5月。 ③

朱德江，《小学生数学素养的构成要素与培养策略》，学科教育，2004年7月。

①②

关注的重要原因之一。巩固扎实的数学双基知识是儿童形成数学意识，进行有效数学交流，发展数学思维能力，有效运用数学知识解决问题，以及感受数学文化、形成数学精神的根源所在。因此，在小学数学课堂教学的实施过程中，教师要加强数学双基的教学，使儿童理解数学，创造数学，应用数学。

2．数学意识、数学思考、数学交流、数学应用以及数学人文精神等方面。 数学思考伴随着数学思维的过程。数学是思维的体操，数学对学生思维能力的培养发挥着独特的功能，在小学数学课堂学习中，教师要注意通过培养小学生的集中思维与发散思维、形象思维与抽象思维、分析思维与直觉思维等思维方式来培养学生的数学思维能力。特别是发散思维、形象思维以及直觉思维的形成是进一步培养学生创造性思维的基础和前提。

“数学交流”已经引起世界各国数学教育研究者的关注。1996年国际数学教育大会--西班牙会议，其中第1课题组的中心议题是“课堂中的数学交流”。第十届国际数学教育大会专题组之一是“数学教育中的语言和交流”．全美数学教师理事会在1989 年制定的《美国学校数学课程与评价标准》把“数学交流”作为课程与评价标准之一，在2000 年的《学校数学原则与标准》中，再次强调“数学交流”这一标准；英国在1989年的“国家数学课程文件”中提出：数学活动应能够使得学生进行数学交流，在应用数学中注意数学交流；日本的教学大纲要求学生能够“数学的表示、表达”；法国在教学大纲中提到，使学生“能明确地表述”，“使学生在书写和口头交流方面形成清楚的习惯”；“使学生能用数学作为交流的工具”是新加坡数学教学大纲的4 条宏观的数学教育目的之一，也是数学课程目的中所要培养能力的重点之一。

在我国，国家教育部颁布的全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿) 的“基本理念”中首次明确地提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”并在总体目标中提出了“数学交流”的要求: “能有条理地、清晰地阐述自己的观点”, “学会与他人合作, 并能与他人交流思维过程和结果”，“能积极参与数学学习活动”。

关于数学意识、数学应用以及数学人文精神等方面，也是教师在教学实施的过程中应重点关注和贯彻的理念和要求。 （三）关注对儿童数学学习方式的引导

小学数学课堂教学中，学生除了要在教师引导下学习数学知识，还应该掌握学习数学的方式，为今后的数学学习奠定基础。因此，教师应该特别关注对学生数学学习方式的指导。义务教育数学课程标准提出:：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师在实施课堂教学时要有意识、有目的地让学生动手实践, 让学生自主探索, 让学生合作交流。

例如，有位数学教师这样教学“稍复杂的分数乘法应用题”。先出示例题“国家一级保护动物野生丹顶鹤, 2001 年全世界约有2000 只, 我国占其中的 1/4, 其它国家约有多少只? ”教师考虑到学生已经掌握了比较简单的“求一个数的几分之几是多少”分数应用题的解题思路, 所以决定由学生自己尝试解答，以此培养学生自主探索的学习意识和方法。于是对学生说:“这个问题老师即使不讲, 相信你们一定也能自己找到解决问题的方法。”学生受到自主意识的驱动, 感知、理解等心理因素处于最活跃的状态, 于是从同一信息源产生了各种不同的整合, 有的学生列式2000-2000×1/4, 有的学生列式2000×[ 1- 1/4] 。

当然并非所有的学生都会做, 不会做的学生怎么办? 需要有一个解释形成共识的过程。于是教师让学生汇报, 讲算理, 你是怎样做的? 为什么这样做? 两种算法有什么不同的地方? 分歧在哪里?以此强化学生对知识的全面理解以及对自主探索学习方式的认识。整个过程教师没有进行问答式讲解, 同样使问题得到了解决。在这一过程中, 学生学会了思考问题的方法, 积累了解决问题的经验, 尝试了学习数学的方法，属于学生自己的数学思维方式和实践途径逐步形成。

需要说明的是，无论指导学生进行自主学习，动手实践，还是合作交流，教师一定要避免流于形式，要从数学内部寻找自主探索的源泉，动手实践的契机，以及合作交流的基点。

思考题：

请以“质数和合数”为课题进行教学设计并书写教案，要体现出教学设计的每个内容。设计好后，再从以下几个不同角度分别进行进一步阐释：

1、小学数学课堂教学原则；

2、儿童的数学知识发展的特点； 3、设计与实施中应注意的问题。

主要参考文献：

1．林崇德主编，沃建中著.小学数学教学心理学.北京:北京教育出版社,2000年9

月。

2．李森著。现代教学论纲要。北京：人民教育出版社，2005。 3．王策三。教学论稿。北京：人民教育出版社，1985。

4．曹飞羽著.小学数学教育改革文集.北京:人民教育出版社,1995。

5．人们教育出版社中学数学室编.小学数学教学与研究.北京:人民教育出版社,2003.

6．范良火著。教师教学知识发展研究。上海：华东师范大学出版社，2003年5月。

7．皮连生主编。教学设计：心理学的理论与技术。北京：高等教育出版社，2000年6月

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