山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

2017年高考模拟考试

理科数学

2017．3

本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间 120分钟．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A=xx2n,nN12，B=xx2，则A∩B=

A．2 B．2,4 C． 2,3,4 D．1,2,3,4 2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数z在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x；q：“ab1”是“a>l，b>l”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是

A．pq B．pq C．pq D．pq 4．已知函数fxlogax0a1，则函数yfx2x1的图象大致为

5．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是

A．5 B．6 C．7 D．8

6．下列结论中错误的是

，则sintan 2B．若α是第二象限角，则为第一或第三象限角

2A．若0<α<

C．若角α的终边过点P3k,4kk0，则sin4 5D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．16 B．8 C．

168 D．

33x2y28．已知双曲线与221a0,b0的一条渐近线被圆

abxc2y24a2截得弦长为2b (其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为

A．6 B．3 C．2 D．

6 2y09．设变量x，y满足约束条件xy30，若目标函数zax2y的最小值为－6，

x2y60则实数a等于

A．2 B．1 C． －2 D． －l

10．定义在R上的奇函数fx满足f2xf2x，当x0,2时

fx4x28x．若在区间a,b上，存在m(m≥3)个不同的整数xi (i=l，2，…，m)，

满足

fxfx72，则b－a的最小值为

ii1i1m1A．15 B．16 C．17 D．18

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0.5 mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知向量a， b，其中a2，b1，且aba，则a2b=________． 12．在(－4，4)上随机取一个数x，则事件“x2x37成立”发生的概率为______________.

a14113．在二项式x2的展开式中，含x的项的系数是a，则xdx=__________．

1x514．对于函数yfx，若其定义域内存在两个不同实数x1,x2，使得xifxi1i1,2ex成立，则称函数fx具有性质P．若函数fx具有性质P，则实数a的取值范围为

a__________．

15．已知抛物线C：y24x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M、N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连结PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若MD2FN，则MF=__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且

bsinAcosCcsinAcosB(I)求角A的大小；

3a． 2(Ⅱ)设函数fxtanAsinxcosx的距离为

1cos2x0，其图象上相邻两条对称轴间2．将函数yfx的图象向左平移个单位，得到函数ygx的图象，求24,上的值域． 244函数gx在区间

17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，

ABC90°，AB=2CD，BC=3CD，△APB是等边三角形，且

侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点． (I)求证：PA∥平面DEF；

(Ⅱ)求平面DEF与平面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值．

18．(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是互不影响．

(I)求该小组未能进入第二轮的概率；

(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．

19．(本小题满分12分)

已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn。数列bn是公比大于0的等比数列，且

321，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否432b12a12，a3b21，S32b37．

(I)求数列an和bn的通项公式；

2,n为奇数(Ⅱ)令 Cn2an,求数列Cn的前n项和Tn

b，n为偶数n

20．(本小题满分13分)

已知椭圆C与双曲线yx1有共同焦点，且离心率为(I)求椭圆C的标准方程；

226． 3

(Ⅱ)设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为－3．

(i)试问M、N所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由； (ii)若P为椭圆C上异于M、N的一点，且MPNP，求△MNP的面积的最小值．

21．(本小题满分14分)

设函数fxlnxe1x，gxax121． x(I)判断函数yfx零点的个数，并说明理由；

exex(Ⅱ)记hxgxfx，讨论hx的单凋性；

xex(III)若fxgx在(1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围