2021-2022学年七年级下学期期末考试数学模拟试题附答案解析

2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各选项中，是一元一次方程的是（ ） A．5+（﹣13）＝﹣8 B．2x﹣8

C．

24𝑥

+𝑥=8 D．x＝0

解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 故选：D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C．

3．不等式1﹣2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C．

解：1﹣2x≥3， 解得：x≤﹣1， 在数轴上表示为：

D．

故选：B．

4．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

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∴不能铺满地面的是正五边形． 故选：C．

5．方程2x+y＝6的正整数解有（ ） A．1组

解：方程2x+y＝6， 解得：y＝﹣2x+6，

当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝2， 则方程的正整数解有2组， 故选：B．

6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）

B．2组

C．3组

D．无数组

A． B．

C． D．

解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高． 故选：D．

7．明代数学家程大位的《其法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（ ）

A．+4=

7𝑥

𝑥9

−8 B．

𝑥+47

=

𝑥−89

C．

𝑥−47

=

𝑥9

+8 D．

𝑥−47

=

𝑥+89

解：设银子共有x两， 依题意，得：故选：D．

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𝑥−47

=

𝑥+89

．

8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）

A．点A

B．点B

C．点C

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接PP1、NN1、MM1， 作PP1的垂直平分线过B、D、C， 作NN1的垂直平分线过B、A， 作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B， 即旋转中心是B． 故选：B．

9．不等式组{3𝑥＞8−𝑥𝑥−2𝑎≤0有3个整数解，则a的取值范围是（A．2.5≤a＜3

B．2.5＜a＜3

C．5＜a＜6

解：{3𝑥＞8−𝑥①𝑥−2𝑎≤0②，

解不等式①得，x＞2， 解不等式②得，x≤2a，

所以不等式组的解集是2＜x≤2a， 3个整数解为3，4，5， 所以5≤2a＜6， 即2.5≤a＜3． 故选：A．

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D．点D

D．5＜a≤6

）

10．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虛线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到了7条折痕，那么对折四次可以得到（ ）条折痕．如果对折n次，可以得到（ ）条折痕．

A．15，2﹣1

n

B．15，n﹣1

2

C．13，n﹣n+1

2

D．10，

𝑛2+𝑛2

解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， …，

依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕． 故选：A．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11．已知3﹣y＝2x，请用含x的表达式表示y，y＝ 3﹣2x ． 解：方程3﹣y＝2x， 解得：y＝3﹣2x， 故答案为：3﹣2x

12．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝ 117° ．

解：∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC＝∠DAC＝40°，

∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝117°． 故答案为：117°．

13．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积 48平方厘米 ．

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解：（10﹣2）（8﹣2）＝48平方厘米， 故答案为：48平方厘米．

14．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 6 ． 解：设这个多边形的边数为n，

∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°， ∴（n﹣2）•180°＝360°×2， 解得n＝6．

∴此多边形的边数为6． 故答案为：6．

15．三个正方形的摆放位置如图所示，若∠1＝30°，则∠2+∠3＝ 60° ．

解：如图，根据题意可得 ∠1+90°+∠BAC＝180°， ∠2+90°+∠BCA＝180°， ∠3+90°+∠CAB＝180°，

则∠1+∠2+∠3＝180°×3﹣90°×3﹣（∠BAC+∠BCA+∠CAB） 由于∠1＝30°，∠BAC+∠BCA+∠CAB＝180°， 则∠2+∠3＝60°， 故答案为60°．

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16．如图，在锐角△ABC中，AC＝8cm，S△ABC＝18cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

92 cm．

解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上）， ∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形， ∴R必在AC上，

∵N关于AD的对称点为R， ∴MR＝MN，

∴BM+MN＝BM+MR，

即BM+MN＝BR≥BE（垂线段最短）， ∵△ABC的面积是18cm2，AC＝8cm， ∴×8×BE＝18，

21

∴BE=2cm，

即BM+MN的最小值为cm．

29

9

故答案为：．

2

9

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）解下列方程（组）

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（1）

3𝑥−15

=

𝑥+23

3𝑥+4𝑦=3（2）{

6𝑥−2𝑦=1

解：（1）去分母得：9x﹣3＝5x+10， 移项合并得：4x＝13， 解得：x=4； （2）{

3𝑥+4𝑦=3①

，

6𝑥−2𝑦=1②

13

①+②×2得：15x＝5， 解得：x=，

把x=3代入①得：y=2， 𝑥=3则方程组的解为{．

1𝑦=2𝑥−3(𝑥−2)≥4①

18．（8分）解不等式组：{1+2𝑥，并把解集在数轴上表示出来．

＞𝑥−1②3解：不等式组可以转化为： 𝑥≤1

{， 𝑥＜4

1

1

1

13在坐标轴上表示为：∴不等式的解集为x≤1．

3𝑥+𝑦=2𝑘+1

19．（8分）关于x，y的方程组{，若2＜x﹣y＜4，则k的取值范围是多少？

𝑥+3𝑦=3解：将两个方程相减可得2x﹣2y＝2k﹣2， 即x﹣y＝k﹣1， ∵2＜x﹣y＜4， ∴2＜k﹣1＜4， 解得：3＜k＜5．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度数；②求∠DAE的度数．

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解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=2∠BAC＝39°； ②∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°． 21．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后并下移2个单位得到的图形△A2B2C2．

1

解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作．

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22．（8分）已知△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．

（1）如图，旋转中心是 A ，∠DAE＝ 60 °；

（2）如图，如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转动了 60 度； （3）如果点D为BC边上的三等分点，且△ABD的面积为3，那么四边形ADCE的面积为 9或 ．

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解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°

∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置， ∴旋转中心是点A，∠DAE＝∠BAC＝60°； （2）∵AB和AC为对应边，

∴经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，如图， ∴∠MAM′＝60°， ∴点M转动了60°；

（3）∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置， ∴△ABD≌△ACE，

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∵BD=BC，或BD=BC， ∴CD＝2BD，或CD=BD，

∴S△ABC＝3S△ABD＝3×3＝9，或S△ABC=2S△ABD＝3×2=2， ∴S四边形ADCE＝S△ABC＝9或．

29

3

3

9

121323故答案为点A，60；60；9或．

2

9

23．（9分）某商店欲购进一批跳绳，若购进A种跳绳8根和B种跳绳7根，则共需351元；若购进A种跳绳4根和B种跳绳3根，则共需163元． （1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？

（2）若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若

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毎根A种、B种跳绳的售价分别为27元、33元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．

解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元． 8𝑥+7𝑦=351根据题意{，

4𝑥+3𝑦=163𝑥=22解得{．

𝑦=25

答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．

（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（140﹣a）根，该商店的利润为w元， 则w＝（27﹣22）a+（33﹣25）（140﹣a）＝﹣3a+1120， ∵﹣3＜0，

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∴a取最小值时，w取最大值， 又∵a≥56，且a为整数，

∴当a＝56时，w最大＝﹣3×56+1120＝952， 此时140﹣56＝84（根），

故该商店购进A种跳绳56根，B种跳绳84根时，可获取最大利润，最大利润为952元． 24．（11分）阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；

例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．

例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|x+3|＝5的解为 x＝2或x＝﹣8 ； （2）解不等式：|x﹣2|≤3； （3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．

解：（1）∵在数轴上到﹣3对应的点的距离等于5的点对应的数为﹣8或2， ∴方程|x+3|＝5的解为x＝2或x＝﹣8 故答案为：x＝2或x＝﹣8； （2）在数轴上找出|x﹣2|＝3的解．

∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为﹣1或5， ∴方程|x﹣2|＝3的解为x＝﹣1或x＝5， ∴不等式|x﹣2|≤3的解集为﹣1≤x≤5． （3）在数轴上找出|x﹣4|+|x+2|＝8的解．

由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和﹣2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．

∵在数轴上4和﹣2对应的点的距离为6，

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∴满足方程的x对应的点在4的右边或﹣2的左边．

若x对应的点在4的右边，可得x＝5；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3， ∴方程|x﹣4|+|x+2|＝8的解是x＝5或x＝﹣3， ∴不等式|x﹣4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜﹣3．

25．（14分）（1）①，如图①△ABC的内角∠ABC的平分线与内角∠ACB的平分线相交于M点，请探究∠M与∠A的关系，并说明理由．

②，如图②，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．

（2）如图③④，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：

①如图③，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

②如图④，将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG，N为BF延长线上一点，连接CN，∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q，求∠Q与∠P的数量关系．

解：（1）①∠M＝90°+∠A， 理由如下：

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB，

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1

2

∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB， ∴∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB），

∴∠M＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝180°−2（180°﹣∠A）＝90°+2∠A， ②2∠P＝∠A．

理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC， ∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点， ∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC， ∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC， 2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC， 2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC， ∴2∠P＝∠A；

（2）①延长BA交CD的延长线于F．

1

1

1

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∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°， 由（1）可知：∠P=2∠F， ∴∠P=2（α+β）﹣90°； ②如图，延长CG交BN于H，

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∵将四边形ABCD沿着直线BC翻折得到四边形FBCG， ∴∠BFG＝∠A＝α，∠CGF＝∠D＝β，

∵∠GHN＝∠HFG+∠HGF＝180°﹣α+180°﹣β， ∴∠GHN＝360°﹣（α+β），且∠P=（α+β）﹣90°； ∴∠GHN＝360°﹣（2∠P+180°）＝180°﹣2∠P， ∵∠GCN与∠FNC的角平分线交于点Q， ∴由（1）可知：∠Q＝90°+∠GHN，

∴∠Q＝90°+（180°﹣2∠P）＝180°﹣∠P．

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