浦东新区2017学年度第一学期教学质量检测 高二数学试卷

高二数学试卷 2018.1

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，

否则一律得零分.

an21，则实数a的值为____________.

nn1x1y12．直线l：的一个方向向量可以是____________. 34x2y53．二元一次方程组的增广矩阵为____________.

3xy81．已知lim4．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为_____________.

2开始 n1否 n100是 结束 nn35．设数列an的前n项和为Sn，若Snn，则a8=_____________. 语句1 6．设向量a与b的夹角为，a1,1，ba1,1，则cos=_________. 7．用数学归纳法证明为：1cccc为__________.

8．已知等差数列an中，3a37a6，且a129，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_________. 9．求和：

23n11cn2c1，当n1时，左边1c111=________. 2334nn110．已知A2,3、B1,0，动点P在y轴上，当PAPB取最小值时，则点P的坐标为 _________.

mx4ym211．若关于x、y的二元一次方程组有无穷多组解，则m的取值

xmym为 .

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12．我们知道：

npp1pq1.

qnqnnqqnn2n2,nN*，则数列an的通项公

nn1已知数列an中，a11，an2an1式an=____________.



二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选

项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.

13．在平面上，四边形ABCD满足ABDC，ACBD0，则四边形ABCD为

( )

A 梯形 B 正方形 C 菱形 D 矩形

14．直线l：axbyc0a0,b0的倾斜角是 ( )

aA arctan B arctanb Ca baaarctan D arctan 2bb15．已知各项均为正数的等比数列an中，a11，a34，则此数列的前n项和等于

( )

A 2n1 B 2n1

C

1n141 D 4n1 3316．若动点P到x轴、y轴的距离之比等于非零常数k，则动点P的轨迹方程是

( )

xx0 Bykxx0 kC yxx0 D ykxx0

kA

y

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三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）

已知直线l：x3y20与圆O：xy2相交于A、B两点. （1）求弦AB的长；

（2）求弦AB的垂直平分线的方程.

18．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

已知a1,2，b3,1，cbka，且ac. （1）求向量b在向量a的方向上的投影； （2）求实数k的值及向量c的坐标.

19．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

过点P1,2作直线l交x轴正半轴于A点、交y轴正半轴于B点. （1）若AP3PB时，求这条直线l的方程；

（2）求当三角形AOB（其中O为坐标原点）的面积为4时的直线l的方程.

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22

20．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

设等差数列an的前n项和为Sn，对每个正整数k，在ak与ak1a28，S10185，之间插入3k1个3，得到一个新的数列bn. （1）求数列an的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn.

21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）

已知圆C：(xa)(ya)a222a0的面积为.且与x轴、y轴分别交于A、

B两点.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l：ykx2与线段AB相交，求实数k的取值范围； （3）试讨论直线l：ykx2与圆C：(xa)(ya)a222a0的交点个数.

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浦东新区2017学年度高二数学第一学期期末质量抽测评分标准

一、填空题（每小题3分，共36分） 1．1； 2．3,4； 3．212523415 4． 5． 6． 7．1cc；；；2318；；

8. 8； 9．

1131n110．0,1； 11．2； 12．2. 2n1； 2n1二、选择题（每小题3分，共12分）

13. C； 14. B； 15. B； 16．D．

三、解答题 （本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分） 解：（1）因为圆心O到直线l的距离d

20302131，…………………2分

22所以弦长AB2rd2212.………………………………2分 （2）弦AB的垂直平分线的方程可设为3xyc0，……………………2分

由圆的性质知，弦AB的垂直平分线经过圆心O，所以，c0，………1分 所以，弦AB的垂直平分线的方程为3xy0.…………………………1分 18．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

解：（1）因为ababcos，…………………………………………………2分 所以，向量b在向量a的方向上的投影为bcosaba321225.…3分

（2）因为cbka3k,12k，且a1,2，…………………………2分 因为ac，所以，ac0，即，13k212k0，

解得，k1，此时，c2,1.…………………………………………………3分

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19．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

解：（1）显然直线l的斜率k存在且k0， 设l：ykx12，得A1

则，AP2,0，B0,2k.………………………………2分 k2,2，PB1,k，由AP3PB， k223得，k，即k………………………………………………………2分

323k

所以，所求直线l的方程为y

（2）由题意知，SAOB2x12或写成2x3y40.………1分 3112OAOB12k 22k214k4k0，…………………………………………2分 2k44，解得k2. …………………………………………2分 k则k此时直线l的方程为y2x12或写成2xy80.………………1分 20．（本小题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）

a15a1d8解：（1）由，解得 ，………………………………3分

d310a45d1851所以，an5n133n2. ……………………………………………2分 （2）只要把ak=3k+2在数列bn的第几项确定，而bn其余的项都是3，那么bn确定了。

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由题意知，在a1与a2之间插入30个3，在a2与a3之间插入31个3，在a3与a4之间插入32个3，，在ak1与ak之间插入3k2个3.

3k11k项。 所以， 数列bn中的项3k+2排在第(k+3+3+3+…+3)=

20

1

2

k-2

3k11k(kN*)3k2,n故bn 23,n为其它值3k11,kN* 所以，当nk23k11Tna1a2ak3

2k13k373kk33158(3k2)222

73kk3(nk)3k11注意到nk，Tn可改写成Tn22

3k113k1*nk1当k且nN时， 22，

Tna1a2ak(nk)3综合nN，Tn*73kk3(nk)2

73kk3k113k13(nk),kn(k1),(kN*)22221．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分） 解：（1）因为圆C：xayaa2a0，则圆的半径ra，

222所以，a，即a1，…………………………………………………………3分

所以，圆C的方程为x1y11.………………………………………1分

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（2）因为圆C的方程为x1y11，所以，点A1,0、B0,1.

22由题意，直线l：ykx2与线段AB相交， 所以12k02k012k0…………………………………………2分 22k1k11， 23k2k10，解得；0k所以实数k的取值范围为k0,. …………………………………………2分

21（3）因为圆心C1,1到直线l：kxy2k0的距离d当d18k26k0，即k0或k当d1，即k0或k当d1，即0kk12kk12，

3时，直线l与圆C没有交点；…2分 43

，直线l与圆C有一个交点；……………………2分 4

3时，直线l与圆C有两个交点.…………………………2分 4高二年级数学试卷 第8页 共4页