上海市浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷(二期课改试验学校)

高二数学试卷（二期课改试验学校）

（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2007/1 学校 班级 学号 姓名

一 题号 1—10 得分

11—14 15 16 17 18 19 二 三 总分 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

ab1. 行列式dcf中元素f的代数余子式是 ． iehg2. 已知向量a=（3，4），b=（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于 . 3. 已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于 . 4. 若点P分AB所成的比是λ（λ≠0），则点A分BP所成的比是____________.

5. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（－1，3），若点C满足OC=αOA+

βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为 .

6. 直线l经过直线3x－2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0, 则直线l的点法向式．．．．

方程为 .

7. 如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过第 象限.

y2x28. 与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，23）的双曲线方程是 .

1699. 椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k___________.

10. 抛物线方程为y28x, 其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是

A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x2＝ ，y1y2＝ . 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

AD=b，11. 若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB=a，则BE等于„„„„„„„„„（ ）

A. b+

111a B. b－a C. a+b 2221

D. a－

1b 2

12. 直线ax+by－1=0在y轴上的截距为1,且它的倾斜角是直线3x－y－33=0的倾斜角的

2倍, 则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A.a =3, b =1

B.a =－3, b=－1

C.a =－3, b =1 D.a =3, b=－1

13. 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交, 则点P(a,b)的位置是„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A.在圆上

B.在圆外 C.在圆内

D.都有可能

14. 若方程组y2|x|1没有实数解，则k,b分别应满足的条件是„„„„„„„„„„„（ykxb A. k0,1b1 B. k0,b1 C. k0,1b1 D. k0,b1

三、解答题：（本大题共5小题，满分54分）

15.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）

如果a,b,c,d是公比为q的等比数列中的相邻四项， （1）求

acbd的值； （2）根据公比q的取值，讨论方程组axcy1bxdy2的解的情况。



16.（本题满分10分）

求与圆x2+y2－4x+2y+4=0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程．

2

）

17.（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）

下面的左图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面（见右图）是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置； （2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度.

容器A

F

18.（本题满分10分）

B

如图，直角坐标系中，B在x轴上、C在y轴上，且|BC|=a (a>0)，若长为2a的线段PQ以原点O为中点，问PQ与BC的夹角θ取何值时，BP·CQ的值最大？并求出这个最大值.

Q OA y C P B x 3

19.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

x2y2（１）若椭圆的方程是：2+2=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于

ab长轴端点的任意一点．

在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”

对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．

解：延长F2Ｑ 交F1P的延长线于Ｅ，据题意，

yPEQＥ与F2关于l对称，所以|PＥ|＝|PF2 |．

所以|EF1|=| PF1|+|PE |=| PF1|+|PF2 |= ， 在△ＥF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线， 所以|OQ|=

1|EF1|= ， 2F1OF2x注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ， 其方程是： ．

y2x2（２）如图，双曲线的方程是：2－2=1（a ，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双

ab曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（１）类似的问题，并加以证明．

yPF1OF2x

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