步进电机驱动柔性负载的一种振动抑制控制策略

空间控制技术与应用　・第３４卷第６期　３４・　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　２００８年１２月　步进电机驱动柔性负载的一种振动抑制控制策略　原劲鹏，刘建功，杨雷　（北京空问飞行器总体设计部，北京１０００９４）　摘　要：针对步进电机的输出力矩特征以及柔性负载的低频振动特性，提出一种　抑制柔性负载振动的控制策略。推导了步进电机驱动柔性负载的动力学模型，　分析了输入成形法抑制振动的原理并对其进行了扩展，由此产生的步进电机控　制逻辑可以有效抑制柔性负载的低频振动。以数据中继卫星的单址天线回扫模　式进行了数学仿真，结果表明，提出的控制策略有效且对系统的参数摄动具有一　定的鲁棒性。　关键词：步进电机；柔性负载；步进逻辑；振动抑制　中图分类号：ＴＭ３８３．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—１５７９（２００８）０６—００３４－０５　Ａ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｆｏｒ　Ｓｔｅｐ　Ｍｏｔｏｒ　Ｄｒｉｖｉｎｇ　Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　Ｐａｙｌｏａｄ　ＹＵＡＮ　Ｊｉｎｐｅｎｇ，ＬＩＵ　Ｊｉａｎｇｏｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｌｅｉ　（Ｂｅｑｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　ａｃｅｃｒ￣ｆｔ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅ　ｎｇ　１　０００９４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｓｔｅｐ　ｍｏｔｏｒ’Ｓ　ｏｕｔｐｕｔ　ｔｏｒｑｕｅｓ　ａｎｄ　ｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｐａｙｌｏａｄ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｃｏｍｍａｎｄ　ｏｆ　ｓｔｅｐ　ｍｏｔｏｒ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｓｕｐｐｒｅｓｓ　ｔｈｅ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｔｅｐ　ｍｏｔｏｒ　ｄｒｉｖｉｎｇ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｌｏａｄ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇ　ｐｒｏｐｅｒ　ｓｔｅｐ　ｌｏｇｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓ　ａ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，　ａｓ　ａ　ｆｅｅｄ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ｓｈａｐｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｐａｙｌｏａｄ　ｄｒｉｖｅｎ　ｂｙ　ｓｔｅｐ　ｍｏｔｏｒ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖａｌｉｄａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ｓｔｅｐ　ｌｏｇｉｃ　ｆｏｒ　ｓｉｎｇｌｅ　ａｃｃｅｓｓ　ａｎｔｅｎｎａ　ｓｌｅｗ　ｍｏｄｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｐ　ｍｏｔｏｒ；ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｐａｙｌｏａｄ；ｓｔｅｐ　ｌｏｇｉｃ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　有一定的保持力矩。这些优点使步进电机在卫星　引　言　随着航天技术的发展，挠性化成为越来越多现　工程中被广泛采用。但是步进电机也有其固有的　缺陷，即当电机的负载为具有柔性特征的机械结构　时，步进电机的步进运动容易激起负载的柔性振　代航天器的一个重要特点，如航天器带有的大型太　动，严重时甚至还会导致负载停转。国际通信卫星　Ｖ号（Ｉｎｔｅｌｓａｔ　Ｖ）一Ｆ２南太阳帆板在轨工作过程中就　阳电池帆板、挠性天线和空间机械臂等。步进电机　具有尺寸小、重量轻和功耗小的特点。与其他类型　电动机相比它易于开环控制，旋转误差不累积。同　时利用步进电机进行驱动，在瞬时断电的情况下具　曾出现过旋转中断几分钟或者停止转动的现象。　其主要原因便是太阳帆板的柔性振动与步进电机　的振荡相互耦合所致　。与步进电机的振荡频率　收稿日期：２００８－０５—０１　作者简介：原劲鹏（１９７８一），男，山西人，博士，研究方向为航天器动力学与控制（ｅ．ｍａｉｌ：ｈｉｔｙｕａｎ＠ｓｉｎａ．ｃｏ　）。　第６期　原劲鹏等：步进电机驱动柔性负载的一种振动抑制控制策略　・３５・　相比，天线、太阳帆板甚至空间机械臂的基频要更　低，从能量耗散、任务需求以及系统控制精度、稳定　性等方面考虑，对在空间环境下其驱动过程中或驱　动结束后的长时问的低频振荡要严格控制。针对　该问题，一些学者　提出了ｎ一步逻辑驱动控制策　略，即当选取步进电机的控制脉冲间隔为某阶柔性　模态谐振周期的１／ｎ倍时，作用ｎ步后，由该阶模态　引起的柔性振动为零。美国的数据中继卫星即采　用这种ｎ一步自动跟踪逻辑，这种方法也是分力合　成法的简单应用　。该方法的不足之处有３点：１）　只有一个振荡频率可被屏蔽；２）鲁棒性较差；３）当　步进周期接近某一频率的谐振周期时，有可能激起　共振。　针对上述问题，本文将国际上流行的输入成形　振动抑制方法用于设计步进电机脉冲逻辑。首先　推导了步进电机驱动柔性负载的动力学方程，然后　分析了输入成形法振动抑制的原理，针对步进电机　的特征对输入成形进行了扩展，由此设计的步进电　机驱动脉冲可以避免激起柔性负载的振动，最后对　数据中继卫星的单址天线回扫模式进行了数学仿　真，验证了所设计算法的有效性。　２　步进电机驱动柔性负载的简化模型　为分析步进电机驱动系统的动态特性，必须建　立能够反映系统特性的数学模型。在以往步进电　机数学模型的研究过程中，模型结构变化不大，基　本上由反映电磁特性的电磁状态方程和反映机械　特性的机械状态方程组成。为了突出重点，本文采　用中国某卫星帆板驱动方案　中使用的步进电机　模型，此时其表达式可以写为　Ｔ＝Ｅｍ　ｓｉｎ（ｚ　（　一０））　（１）　式中，　…为最大静转矩，由电机物理结构和绕组匝　数等决定；Ｚ　为转子齿数；０　为期望转角或超前角；　０为转子实际转角；Ｔ为步进电机输出力矩。　考虑到步进电机的粘滞阻尼，则电机输出力　矩为　Ｔ＝　…ｓｉｎ（Ｚ，（　一　））一ＢＯ　（２）　式中曰为阻尼系数。　柔性负载单轴动力学方程为　，　ｌ　。１＋Ｆ　１西ｌ＝Ｑ　１一ｒ１，　而１＋２　ｎ∞，１面１＋　叼１＋Ｆ　１　。１＝０　（３）　式中，，　为柔性负载的单轴转动惯量；０９。　为柔性负　载的单轴转动角速度；叼　为对应的单轴振动模态；　Ｆ　为柔性负载单轴柔性振动对自身转动的耦合系　数；Ｑ。　为柔性负载的单轴驱动力矩，也就是在柔性　负载单轴上的步进电机输出转矩；ｒ　为星体平台对　柔性负载单轴的耦合力矩；　为柔性负载单轴柔性　振动阻尼系数；６０　为柔性负载单轴柔性振动模态　频率。　根据柔性负载与步进电机的连接模式，设步进　电机的转角为０，柔性负载的单轴转角为　，谐波齿　轮减速器的传动比为Ⅳ，步进电机转子转动惯量为　．，　，不考虑效率损失时，有　ｄｔ　ｎ　。１　（４）　＝ＮＯ　（５）　Ｑ。　＝Ｎ（Ｔ—ＬＯ）　（６）　将式（４）～（６）代入式（３），可得步进电机驱动　柔性负载的动力学模型为　Ｊｈ　＝Ⅳ　＋Ｆ。１（２　ｎ　ｎ　１＋　７１１）一　ｒ１，　西　＋２　ｎ　，１西　＋∞　＋Ｆ　。＝０　（７）　式中Ｊ　＝（　。一Ｆ。　Ｆ　＋Ⅳ　Ｊ　）。　３　步进电机驱动柔性负载的控制逻辑　设计　３．１输入成形原理　输入成形是指将由脉冲序列（也称输入成形　器）与一定的期望输入相卷积所形成的指令作为系　统的输入来控制系统运动。其中，根据系统的刚体　运动要求可得到期望输入，保证实现刚体运动；而　根据振动系统的频率和阻尼可得到脉冲序列，用于　抑制振动。通过求解一定的约束方程组（约束方程　可以包括对余振动幅值的约束、对鲁棒性的约束和　对成形器时间长度的约束等）可得到脉冲序列中各　脉冲的幅值和作用时间。所谓输入成形就是指用　脉冲序列将期望的指令形成为新的系统输人。　事实上，输入成形是一种特殊的指令成形技　术，其物理实现过程可将输入指令成形简单地视为　一个带有若干延迟的１：１增益的新的控制指令，所　以一些学者也将输入成形器称为时滞滤波器。其　数学模型描述为　ｍ　，（ｓ）＝Ｙ　■　Ａｉｅ一‘　吐　，　ｍ＝２，３…　（８）　‘　ｌ　式中，Ａ　为增益，△ｆ为时间间隔，ｍ为成形器所包含　・３６・　空间控制技术与应用　的增益个数，即成形器的容量。根据系统的弱阻尼　模态参数，设计合理的Ａ　和△　即可达到抑制振动　的效果。　（偶极子对）对增益有削弱作用。鉴于成形器只包　含零点，如果设计，（　）时，以柔性模态的极点作为　其零点，则当成形器作用结束后，系统不会产生相　关模态的响应，即残留振动为零。在极点附近配置　零点可以减小系统的余留振动。若在系统的极点　附近配置多个零点，则设计的成形器对动力学模态　参数的摄动具有鲁棒性。几种常用的成形器零点　与弱阻尼模态极点的位置关系如图１所示。　１６０　∞　－ｊｍ　由系统的频域理论可知：系统的虚数极点对增　益有放大作用，即系统的频率响应在极点处出现谐　振。而系统的零点有阻塞对应模态响应的作用，即　同样位置处的零点将完全抑制掉该点的增益，重复　零点能增强抑制效果。另外，极点附近配置零点　－ｊ　６０　＼　＼　Ｌ　＼　Ｌ　＼　＼　Ｌ　ｂ　｛　’　一　每　一　Ｉ　一一考　　　’．　‘　一　’　一　ｄ　ｆ　？　ｚｖ成形器　？　／　ＺＶＤ成形器　，　ｆ　ＺＶＤＤ成形器　，　ＥＩ成形器　ｆ　譬　２一Ｈｕｍｐ　ＥＩ成形器　图１　理想情况下成形器零点与弱阻尼模态极点的位置关系图　３．２用扩展的输入成形法设计脉冲逻辑　由步进电机驱动柔性负载的动力学模型可知，　要使负载按期望的角度运行，同时尽可能不激励系　统中的柔性模态，归根到底要控制作用在负载上的　力矩。由于步进电机不能产生任意大小的力矩，只能　驱动输出轴使其按某一频率步进，所以无法通过设计　传统意义上的脉冲序列来改造步进电机的输出力矩。　而参考文献［５］提出用电机的不同数量的高速步进　来模拟不同幅值的脉冲力矩，以期对柔性负载产生与　输入成形器相近似的影响。具体步骤为：　１）根据柔性负载的模态设计输入成形器，得到　一《　．　组脉冲序列；　｝　２）将脉冲序列的幅值规范化为电机的步进数，　幅值大的脉冲对应一组步进数多的执行步，反之则　相反，所有的步进运动均以电机的最高速率运行；　一　…　…　。一＋一塞　…　＋…一一　…一　—～囊～　～　图２扩展的输入成形法的示意图　３）每一组步进的起始时间设为原始的脉冲产　生时问；　由于单个脉冲对应的步进数往往不是整数，所　以必须进行取整运算以产生步进电机的脉冲指令。　为了最大程度地逼近输入成形器对柔性结构产生　４）根据每组电机步进运动所需时间，适当调整　每组步进的开始时间，使每组步进运动的中心尽量　接近原始的脉冲产生时刻。　扩展的输入成形法的示意图如图２所示，最上面　的影响，需要对取整运算的误差进行约束。取整运　算产生的全部误差定义为　２Ｎ＋１　“２　＋１　的图代表一台四脉冲成形器，中间的图代表多组成形　器的步进运动，每组成形器步进的步数与对应时刻脉　冲的幅值成正比，最后要对起始时间进行微调。　ｒ　ｏｕ　ｎａｉ　＝＝∑Ｅ　ｉ…　＝＝∑Ｉ　ｎ　—－ｒ。ｕｎｄ（ａ　）Ｉ（９）　ｌ＝１　ｉ＝ｌ　式中，２Ｎ＋１为脉冲序列的容量，ｏ　为第　个脉冲应　该分配的步进数，ｒｏｕｎｄ（　）表示向下取整。　第６期　原劲鹏等：步进电机驱动柔性负载的一种振动抑制控制策略　・３７・　单个脉冲转化时产生的最大误差为　Ｅｍａｘ　…动惯量，步进电机控制脉冲的最小死区时问为　（１０）　０．００５　ｓ。　＝ｍａｘ（Ｅ　）　式（９）和式（１０）分别用来选择规范整个成形器　对应的步进数和单个脉冲对应的步进数。考虑到　针对天线的基频，设计四脉冲成形器为　理想脉冲幅值与取整后步进电机的步进数不同，必　须使柔性结构敏感确切的步进数，否则就不能达到　抑制振动的效果。　㈧＝　１２８。　进电机的步进序列为　ａ＝］　（１１）　以天线回扫模式对仿真情况进行说明。设天　线需要转动０．０６。，即电机步进８步。规范化的步　４算例分析　下面通过算例说明该方法的有效性。以数据　中继卫星的单址天线　为柔性负载模型进行数学　仿真。为简单起见，这里只给出针对一阶模态所设　计的脉冲逻辑的仿真结果。成形器对于多模态的　振动抑制可参考文献［７］。以步距为１．５。的三相扇　形永磁步进电机为对象，谐波齿轮减速比为１／２００，　步进电机参数如表１所示。　表１步进电机参数　［　３２７３　３６２２。］（１２　．　２。采用８一步步进逻辑和式（１２）给出的步进逻辑时，　天线的振动模态坐标如图３和图４所示。由仿真结　果可以看出：当天线的模态频率取标称值时，８一步　步进逻辑能够得到完美的死区响应，抑制振动的效　果优于扩展的输人成形法（后者不可避免地带来取　整误差），但当频率变化到２０％时，基本上已经失去　振荡抑制效果，而后者具有较好的鲁棒性。事实　上，这时２一步步进逻辑便相当于ｚＶ型成形器。　假设天线需要转动０．２２５。，则步进电机需转动　表１中．，即式中的．，　，表示折算到电机轴的转　３０步，将其规范化为步进电机的步进序列，则　爵　鑫　１　时间／ｓ　（ａ】一阶模态坐标曲线　时间／ｓ　（ｂ）生图局部放大罔　图３采用８一步步进逻辑时的仿真结果　・３８・　空间控制技术与应用　３４卷　：［：。．　２。．３＇９４５］　步的方式驱动天线，其仿真结果图６所示。从仿　真结果可以看出，当不采取减振措施时，电机会出　现失步。这也从另一个角度说明了本文方法的有　效性。　采用式（１３）给出的逻辑驱动天线，其仿真结果　如图５所示。在同样的时间内以电机匀速步进３０　趟　１　时间／ｓ　（ａ）天线位置曲线　时问／ｓ　（ｂ）一阶模态坐标曲线　图５　采用扩展的输入成形法使天线转动０．２２５。时的仿真结果　ｒＬ　ｒＬ３　１Ｊ４］Ｊ￡　倒　蠖　剖　　１时间，ｓ　（ａ）天线位置曲线　时间／ｓ　（ｂ１一阶模态坐标曲线　图６常速率驱动使天线转动０．２２５。时的仿真结果　［２］　Ｓｃｈｍｅｉｃｈｅｌ　Ｈ，ＭｃＥｌｒｏｙ　Ｔ　Ｔ．ＴＤＲＳＳ　ｓｉｎｇｌｅ—ａｃｃｅｓｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　５　结　论　针对步进电机的输出力矩特征以及柔性负载的　低频振动特性，提出了扩展的输入成形技术，即将脉　ｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．ＡＡＳ一００７，１９８０　王凤呜，陕晋军，高桦，等．应用分力合成方法的步　进电动机驱动方案研究［Ｊ］．上海航天，２００１，１８　（３）：８—１４　冲序列用步进电机的步进运动进行等效，使步进结束　后负载的振动为零或将余振动控制在一定范围内。　步进运动的每一组步进数都由脉冲序列中所对应时　王凤鸣．太阳帆板驱动系统堵转现象的理论分析及　实验研究［Ｄ］．哈尔滨工业大学博士学位论文，２００１　Ｄｏｈｅｒｔｙ　Ｊ　Ｍ．Ｔｏｌｓｏｎ　Ｈ　Ｒ．Ｉｎｐｕｔ　ｓｈａｐｉｎｇ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｓｏｌａｒ　刻的脉冲幅值决定，步进运动的间隔则由脉冲时间确　定。该方法能够有效地削减由步进电机步进运动引　发的柔性负载的低频振荡，防止天线框架驱动机构的　失步与堵转，并能具有一定的鲁棒性。　参　考　文　献　［１］　刘暾．一个值得注意的现象——挠性附件驱动系统　的堵转现象［Ｃ］．全国第七届空间及运动体控制技　术学术会议，西安，１９９５　ａｒｒａｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ［Ｒ］．　ＮＡＳＡ／ＣＲ－１　９９８－　２０８６９８，１９９８　余海鹰，曲广吉．中继卫星正常模式星体和天线两级　控制耦合动力学初步仿真［ｃ］．全国第八届空间及　运动体控制技术学术会议，黄山，１９９６　Ｙｕａｎ，Ｊ　Ｐ，Ｙａｎｇ　Ｄ，Ｗｅｉ　Ｈ　Ｔ．Ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｍａｎｅｕｖｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｕｓｉｎｇ　ｐｕｌｓｅ—ｗｉｄｔｈ　ｐｕｌｓｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｏｄｕｌａｔｅｄ　ｉｎｐｕｔ　ｓｈａｐｅｒ［ｃ］．Ｔｈｅ　１　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｈａｒｂｉｎ，Ｃｈｉｎａ，Ｊａｎｕａｒｙ　１９—２１，２００６