沪教版初二数学下学期期末试题

沪教版初二数学下学期期

末试题

The pony was revised in January 2021

杨浦区2005学年度第二学期期末质量抽查

初二数学试卷

（满分：100分 完卷时间：90分钟）

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空题（每小题2分，共30分）

1．若直线y2xb过点（0，3），则b=________.

2．若一次函数y(1k)x2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________. 3．方程x220的解为________.

4．若方程x22x20的两实数根是α和β，则α2+β2=________________. 5．将抛物线yx22沿x轴向左平移2个单位后所得抛物线的解析式是_________. 6．若抛物线yx24xk与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是___________. 7．关于x的方程x2mx10的解为_____________.

8．某地的电话月租费（不含通话费）25元，通话费每分钟元，则每月话费（月租费与通话费的和）y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是 ____. 9．请写出一个开口向下，且图象在y轴上的截距为3的二次函数解析式：_____________.

10． 平面上到A、B两点距离相等的点的轨迹是___________________________. 11． 如图，梯形ABCD中，AD3cm9cmSADC:SABC

12． 梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为_________ cm.

13． 已知菱形的周长是24cm，一条较小的对角线的长是6cm，则该菱形较大的内角是

_______度.

14． 如图,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,BE交AD于F,∠ADE=750，则∠AFB=______度. 15． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，点M为斜边BC的中点，AM=5cm，∠AMC=450，将△AMC沿AM翻折，点C落在△ABC所在平面内的C/处，那么BC/ 的长为_____ cm.

2

二、 选择题（每小题2分，共8分）(每题的四个选项中只有一个正确)

16．下列方程中实根存在且两实数根之和为1的是 …………………………………（ ）

（A）2x22x10；（B）2x22x10；（C）2x2x10；（D）2x2x10 17．如果函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，那么函数ykx2b的大致图象是（ ）

（A） （B） （C）

（D）

18．以下几种图形①等腰三角形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ………………………………………………（ ）

（A）2种； （B）3种； （C）4种； （D）5种

19．“求作△ABC，使∠A=300，AB=4，BC=5”，你认为…………………………（ ） （A）不能作出符合条件的三角形； （B）能作出这样的三角形，且大小形状唯一确定；

（C）能作出两个既符合条件又不重合的三角形；（D）可以作出许多个符合条件又不重合的三角形；

三、 （每小题6分，共30分）

20．解方程：(x1)22(1x)15

21．已知关于x的方程4x2mx20的一个根是-2，求m的值和它的另一个根。

22．已知关于x的方程2x22kxk40有两个相等的实数根，求 k的值。

23．如图，已知某校操场内两点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，1），王老师在跑道（x轴）上行走。

（1）王老师到什么位置时离A点最近？直接写出此点的坐标。

（2）王老师到什么位置时，到A、B两点的距离相等？

请求出此点的坐标。（写出计算过程）

24．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=5，CD=4，AD=22，且AB⊥AD。

求四边形ABCD的面积； -

四、（本题每小题7分，共14分）

25．如图，平行四边形ABCD中，相邻两边之差为2，对角线AC=6，且AC⊥AB。

求平行四边形ABCD的周长。

26．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、

EC、BE、DF，AF与BE交于M，EC与DF 交于N。 求证：MFNE是平行四边形

五、（本题8分）

27． 一次函数yx3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，某二次函数的图象也经过

A、B两点，且二次项系数为1. （1） 求该二次函数的解析式；

（2） 如果将该二次函数图象与x轴另一交点记作C，点D为二次函数图象的顶点，那么直线CD与AB是否平行？请说明理由

六、（本题10分）

28．Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=4，将一个30角的顶点P放在AB边上滑动，保

．．

00

持30角的一边平行于BC，且交边AC于点E，30角的另一边交射线BC于点D，连ED。 （1）如图1，当四边形PBDE为等腰梯形时，求AP的长； （2）四边形PBDE有可能为平行四边形吗？若可能，求出

0

0

0

PBDE为平行四边形时AP的长；若不可能，说明理由； （3）若点D在BC边上（不与B、C重合），试写出线段AP

的取值范围。

杨浦区2005学年度第二学期初二数学试卷答案及评分标准

一、填空

22（x2）2，6。k＜4，7。mm4， 1．3，2．k＜-1，3。2，4。8，5。y28． y250.15x，9。略，10。线段AB的垂直平分线，11。1:3，12。80，13。120， 14。60，15。52

二、 择题（每小题2分，共8分）(每题的四个选项中只有一个正确)

16．A ，17。D，18。C，19。B 三、 （每小题6分，共30分）

20．解：整理原方程得 (x1)22(x1)150----------------------------------------------2分

∴(x15)(x13)0------------------------------------------------------------------------2分

∴x16,x22-----------------------------------------------------------------------------------2分

或：整理原方程得 x24x120----------------------------------------------------------------2分

∴(x6)(x2)0-------------------------------------------------------------------------------2分

∴x16,x22-----------------------------------------------------------------------------------2分

21．解：法一：∵一个根是-2，∴4(2)2m(2)20，------------------------------2分

∴m9------------------------------------------------------------------------------------2分

1-----------------------------------4 解方程4x29x20得另一根为----------2分

2法二：设另一根为a，则a·（-2）=--------------------------------------------4--------------------1分

1 ---------------------------------------------------------------4 ∴a=---------------------------2分

∵a+（-2）=

m1m，即2--------------------------------------------444----------------1分

∴m9 ---------------------------------------------------------------------------------------2分

22．解：∵方程2x22kxk40有两个相等的实数根，

8k4）0------------------------------------------------------ ∴△=4k2（------------2分，1分

即k22k80 ---------------------------------------------------------------------------------1分

∴ k1=4，k2= -2 ------------------------------------------------------------------------------------2分

23． 解；（1）此点的坐标（1，0）------------------------------------------------------------------2分

（2）设此点坐标为P（x，0）--------------------------------------------------------------------1分

则PA2=PB2，即（x-1）2+4=（x-4）2+--------------------------------------------1分

则x=2，即P（2，0）-----------------------------------------------------------------------------2分

24．

解：连BD， ∵AB⊥AD，AB=1，AD=22，∴BD=AB2AD23 ---------------2分 又∵BC=5，CD=4，∵32+42=52∴BD2+ CD2=BC2，

∴△BDC为直角三角形，且BD⊥DC， ------------------------------------------------------------2分 ∴四边形ABCD的面积=----2分

11ABADBDDC26-------------------------------22四、（本题每小题7分，共14分） 25．

解：∵相邻两边之差为2，且AC⊥AB，∴设AB=x，BC=x+2 -------------------------------1分

∵AC⊥AB，∴△ABC为 Rt△， ∴AB2+AC2=BC2， 即x2+36=（x+2）2-----------------1分 ∴x=8，即AB=8，BC=--------------------------------------------------------------------2分

∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC -----------------------------------------------------1分

∴ABCD的周长=（AB+BC）×2=（8+10）×2=36-----------------------------------------------2分

26．

证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，即AE//CF， --------------------------------------1分

∵AE=CF，∴AECF是平行四边形，------------------------------------------------------------------1分

∴EC//AF即EN//MF--------------------------------------------------------------------------------------1分

∵ABCD是平行四边形，∴AD//BC，且AD=BC，∴DE//BF，且DE=BF-------------------1分

∴BEDF是平行四边形，---------------------------------------------------------------------------------1分

∴BE//DF即EM//NF--------------------------------------------------------------------------------------1分

∴MFNE是平行四边形-----------------------------------------------------------------------------------1分 五、

27．解：（1）由题意得A（-3，0），B（0，3）--------------------------------------------1分，1分

设二次函数的解析式为y=x2+bx+c，则c=3，b=4--------------------------------------------------2分

∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3

（2）平行----------------------------------------------------------------------------------------------------1分

由题意得C（-1，0），D（-2，-1）------------------------------------------------------------1分，1分 设直线DC的解析式为y=kx+b

0kb则，解得k1，---------------------------------------------------12kb-------------------1分 ∴直线DC平行于直线yx3 六、28．

解：法一：（1）∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600，

∵PBDE为等腰梯形且PE//BD，∴PB=ED，∠BDE=∠B=600，∠BDP=∠DPE=300，---2分 ∴∠EDP=300，∴PE=ED=PB---------------------------------------------------------------------------1分 设PE=x，则ED=PB=x，且AP=2x

由AP+PB=AB得3x=4，---------------------------------------------------------------------------------1分

48，即AP=---------------------------------------------------------------33-------------------------1分 ∴x=

法二：（1）设AP=x，则BP=4-x ∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600，

∵PE//BC，∴∠B+∠BPE=1800，∵∠EPD=300，∴∠BPD=900，-----------------------------1分

在Rt△ABC中，∵∠C=90，∠A=30，AB=4，∴BC=2 ---------------------------------------1分

在Rt△BPD中，∵∠BPD=900，∠B=600，BP=4-x，∴BD=8-2x-------------------------------1分

∴CD=6-2x，∵PBDE为等腰梯形，∴ED=BP=4-x，∠EDB=∠B=600，

∴2CD=ED，即12-4x=4-x，-----------------------------------------------------------------------------1分

88∴x=，即AP= --------------------------------------------------------------33-------------------------1分

00

（2）可能----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵PE//BC，∴当PE=BD时PBDE为平行四边形， 此时点D在线段BC上

∴设AP=x，则BP=4-x，BD=8-2x，CD=2-BD=2x-6，ED=BP=4-x， ∵∠EDC=∠B=600，∴2CD=ED，即4x-12 = 4-x ∴x=

1616，即AP=-------------------------------------------------2分 55（3）3＜AP＜4--------------------------------------------------------2分