第五单元三角形

　　课题:三角形的特征

　　目标：1.认识三角形

　　2.了解三角形的性质

　　3.理解三角形的底和高，会做高

　　4.探索发现任何三角形的任意两边的和大于第三边

　　教学重点：三角形的特性

　　教学难点：三角形特性的理解和把握，画高

　　教学课时：一课时

　　教学过程：

　　一、 揭示主题

　　请同学们观察第80页的主题图，看一看图中都有哪些事物？

　　（学生回答后，师引导）为什么这些物体都用了三角形？这就是我们今天要探讨的问题。（板书；三角形的特性）

　　二、 实验导入，体会特性

　　1. 出示有三角形和四边形分别组成的两个支架。请同学们猜猜哪个支架支撑的东西多？请同学们进行实验，观察后回答。

　　（学生：由三角形组成的支架比由四边形组成的支架支撑的多。）

　　师；请同学们想想为什么？并让学生进行交流。

　　2. 让同学们拉一拉三角形支架和四边形支架，观察一下会发生什么情况。

　　师根据学生回答总结：三角形具有稳定性、不变形的特性。（板书：稳定性 、不变形）

　　三、 学习三角形的定义

　　1. 请同学们画一个三角形，说说三角形有几条边？几个角？几个顶点？学生回答后讨论三角形的三条边的怎样连接的？什么样的图形叫做三角形？

　　据学生回答板书：由三条线段围城的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

　　2. 齐读定义。

　　四、 三角形的底和高

　　1. 出示投影：三角形屋顶的房子

　　（1） 指名测量三角形屋顶的高度。

　　（2） 师：你是怎样测量的？

　　（3） 讲述：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　师边讲述边板书：              a           

　　高                         

　　b                    c

　　底

　　明确：代表高的这条线段要画成虚线。为了表达方便，通常用a，b，c分别表示三角形的三个顶点，而且为了分清多个三角形也可用其他字母表示，上面的三角形可以表示成：三角形abc。

　　2. 课堂练习。

　　（1） 画一个三角形，并在三角形上标出各部分的名称。

　　（2） 标出三角形abc的一个底，并画出这个底的高。

　　五、 探讨三角形任意连边和与第三边的关系。

　　1. 出示例三主题图。

　　（1） 这是小明上学的路线，请同学们观察一下，他上学的路线有几条？哪条最近？为什么？（讨论后明确走中间的最近。）

　　（2） 观察思考。

　　请同学们看图，观察小明家，商店，学校三地，近似一个什么图形？（三角形）连接小明家，邮局，学校三地，同样也近似一个什么图形？（三角形）中间的这条路是三角形的一条边，旁边的路程实质上是三角形的另两条边的和。根据大家刚才的判断，走三角形的两边的和要比第三边大，那么，是不是所有三角形的三条边都有这样的关系呢？

　　2. 探究发现，深入理解新知。

　　（1） 请同学们按第83页第1题剪出三组纸条。

　　（2） 请同学们用每组纸条摆三角形。

　　（3） 让同学们讨论为什么有些纸条可以组成三角形，而有些不能？

　　（4） 师小结：当两条边的和大于第三条时就可以组成三角形，当两条边的和比第三条边小时就不能，也就是说三角形任意两边的和大于第三边。（板书）

　　3. 巩固练习：第86页第4题。

　　六、 课堂小结

　　在这节课，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？    

　　第五单元三角形的分类（第三课时）

　　一、教学内容：教科书 p83-84 的内容（例4）

　　二、教学目标：

　　1、使学生能按角的不同给三角形分类

　　2、养成良好的观察分析习惯、培养合作意思

　　3、进一步发展学生的空间观念

　　三、教学重难点

　　了解各类三角形的特点

　　四、教具准备

　　课件、三角形图片、三角板、量角器、直尺、剪刀

　　五、教学过程

　　〈一〉情境引入

　　师1 今天老师带来十个小朋友，你们都认识吗？（课件出示：10个三角形面带微笑，迈动小腿整齐的出场）

　　2 观察并回答出：（三角形）

　　师：对了这些都是形态各异的三角形，前面我们已经学习了三角形。谁来说一说有关三角形的一些知识吗？

　　（三角形它们都有三条边、三个角、三个顶点）说的很好今天我们继续学习三角形的有关知识

　　（板书：三角形）

　　〈二〉合作探索

　　1 按角分类

　　〈1〉操作探究（小组合作）寻找特点、总结规律

　　师：请大家仔细观察每个三角形都有几条边、几个角？在这些三角形中都有那些角？

　　师：如果我们按照角的特点，可以把这些三角形进行分类，可以怎样分呢？每个同学都有10个三       

　　角，编上号自己想一想，然后把自己的想法与小组同学交流。

　　〈2〉汇报交流 整理提升

　　师：请同学们把你们分类的情况介绍一下，根据三角形的特点把三角形分成几类，试着说一说？

　　学生汇报：分成三类

　　生1： 把1 3 4 5 这几个三角形分成一类，为什么？（因为它们的三个角都是锐角）

　　师：  因此我们说三个角都是锐角的三角形都是锐角三角形

　　生2： 把2 7 8 这几个三角形分成一类，为什么这样分它们有什么特点？（都有一个直角）

　　师：  有一个角是直角的三角形叫做直角三角形

　　生3： 把6 9 10 这几个三角形分成一类，为什么这样分有什么特点？（都有一个钝角）

　　师：  用你的语言概括什么是钝角三角形？（有一个是钝角的三角形叫做钝角三角形）

　　〈3〉质疑

　　师： 如果有一个角是锐角的三角形，是不是一定是锐角三角形呢？关键要看哪一个角？

　　师： 想一想一个三角形中可能出现两个直角吗？有可能出现两个钝角？会不会有平角？

　　（小组讨论）

　　师：出图验证（课件）

　　说明：三角形按角的不同只能分成三类，在三角形这个大家庭里包含几个小家庭？（三个）

　　课件出示

　　2、认识等腰三角形  等边三角形

　　认识等腰三角形

　　师：三角形除了按角的特点分类，有些三角形的边也有特点，听一听这个三角形会说什么？

　　（动画展示）：两个等腰三角形出列，一个三角形说，“从边的特点看我们是一类”。

　　师：同学们仔细观察这两个三角形的边有什么特点呢？自己想一想再和小组同学商量一下。

　　学生汇报：它们的两条边相等（是不是相等呢？课件验证，得出结论：相等）

　　师：在我们验证两腰相等的时候有没有发现这两个底角有什么特点？让学生再次验证得出两底角相等的结论。

　　师：我们把这样的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形由哪几部分组成呢？（两条相等的边叫两腰，底面上的两个角叫底角，两腰的夹角叫顶角）（课件出示各部分名称）

　　认识等边三角形

　　师：在这些等边三角形中有一个与众不同的你能找出来吗？

　　让学生独立思考，结合前面验证等腰三角形的经验，发现有的三角形三条边都相等这一特点。

　　师：像这样三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，也叫正三角形。（课件出示名称）

　　师：分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角你发现了什么？

　　师：找一找那里有这两中特殊的三角形。（如：                                               慢

　　3、辨析理解

　　师：今天我们进一步认识了三角形并对三角形进行分类（板书课题三角形的分类）

　　根据你的理解可以从哪几个方面来判断一个三角形是什么三角形呢？

　　学生自由回答老师指导

　　〈三〉练习反馈

　　1、猜一猜，说一说

　　出示：在信封中的三角形只露出一部分，请同学们猜一猜按角分它是什么三角形？

　　a、只露一个直角的 b、只露一个钝角的 c、只露一个锐角的 （假如露出两个锐角呢？你能猜出来吗？为什么？）

　　2、画一画：

　　师：画出任意一个三角形，看谁画的最独特（画完后指名展示并介绍所画三角形的特点）

　　师：围出一个三角形，它既是钝角三角形有是等腰三角形（钉子板）

　　师：每人有两张纸一张长方形纸，一张圆形纸，请同学们任选一张剪出一个自己喜欢的三角形（剪完后反馈拿什么纸剪出什么三角形，并展示成果）

　　〈四〉小结：

　　1、本节课你学会了什么？你认为自己表现怎么样？

　　2、作业：在生活中认真观察，那里有三角形？它属于哪一类？

　　板书设计

　　腰           腰

　　（1）（3）（4）（5）                     锐角三角形                                                    

　　等腰三角形        

　　（2）（7）（8                          直角三角形

　　（6）（9）（10）                       钝角三角形                     边            边

　　边

　　等边三角形

　　三角形的内角和（第一课时）

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　　一、  教学内容：三角形的内角和（教材第85页的倒5）

　　二、 教学目标：

　　1、 知道三角形的内角和是180°。

　　2、 正确计算三角形一个角的度数。

　　3、 培养学生分析、判断的能力，身断的能力及知识间的内在联系和转化的数学思想。

　　三、重点和难点：三角形的内角和是180°°。

　　四、教具准备：不同形状的角形、量角器。

　　五、教学过程：

　　1、将学生分成若干小组：每组以4—6人为宜。每组选一名负责人，教师事先拟定好分组名单。要考虑到各组成员的性别、学习水平、性格等多种因素。

　　2、学习课题：本节课我们将分组探究三角形的另一个重要特性。

　　板书：“三角形内角和的规律”

　　3、 分组活动、探究三角形内角和的规律：

　　（1） 请同学们画出几个不同的三角形，（根据上节课的分类，最好画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，可再画一个等腰三角形和一个等边三角形）。

　　（2） 请同学们利用量角器分别量出每个三角形各个内角的度数，提问：三角形的三个内角和是多少度？

　　（3） 各组学生经过测量发现任意一个三角形的内角和的度数都是180°（注意：学生可能有测量误差，教师应肯定学生的积极表现。指出刚才我们计算三角形的内角和的度数和都是先测量每个角的度数再相加的，在每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了，我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？

　　给学生足够的时间，教师巡视、观察学生活动、讨论的情况，教师可参与讨论中，学生反馈意见如下：

　　a小组：我们的方法是这样的，我知道一个长方形的四个角都是直角，长方形的内角和是360°，我们把长方形对折，然后剪开，就有两个三角形，它们的内角和都是360°÷2=180°。

　　b小组：我可以利用正方形的内角和来计算，把一个正方形对折，正方形的对角线把90°平均分成两份，每份是45°也是把正方形分成两个三角形，他们的内角和都是90°+45°+45°=180°

　　c小组：他们的方法真好，我想上学期我们学习过四边形的内角和是360°，我随意剪了一个四边形，连一条对角线，把四边形平均分成2份每个三角形的内角和就是360°÷2=180°学生甲：“不对呀，你们两个三角形一个大、一个小、怎么可能平分呢？”学生乙：“我认为不合理”。教师：“学生甲、乙提的好，两个三角形大小的确不一样，但大家想一想办法来证实是否把360°平分成2份。”学生丙：“用量角器量一下就行啦！”。

　　d小组：老师，我们有一个更好的方法，把三角形撕成三块来拼一拼，三个角拼合在一起，刚好成一条直线，即是一个平角，如∠1+∠2+∠3=180°。

　　e、小组：我们的方法也是拼一拼，但比较美观。我们不把三角形撕开，而是把几个相同的直角三角形，把三个角分别编为∠1、∠2、∠3。然后把这些三角形拼在一起∠1、∠2、∠3凑合在一起刚好是一个平角，也就是180°。

　　f小组：我们的方法是用一个直角三角形来折一折，∠1、和∠3折起来是一个直角，再加上

　　∠2，就是两个直角，合起来也是180°。

　　g小组：你们身棒，想到的方法和我们g小组的一样，都是用折一折的方法来验证。但我们用的是一个锐角三角形，请看我们的示范操作。

　　h小组：我们小组什么三角形也没剪，我们用假设的方法“我们设想一个等边三角形，每个角确实是60°，3×60°=180°。教师：“同学们真聪明，想到了那么多的方法来探究三角形三个内角的关系，现在大家知道三角形的三个角有什么秘密吗？。学生甲“我知道为什么刚才我们总不能  出有两个直角的或钝角的三角形了，是啊？因为三角形的三个内角和都是180°，如果一个三角形有两个直角就是90°+90=180°再加上第三个角就会超过180°。学生乙：“那也是两个钝角就更加不合适了。

　　4、 师生互动、拓展提高：

　　教师：下面我们来做一个猜一猜活动，看哪个同学，能迅速猜出第三个角的度数。

　　（一） 猜对了，这个卡通图案就送给你：a、b、c、d、

　　学生1：蓝猫盖住的哪个角是60°；学生2：用180°－90°－30°=60°。学生3：我知道a图中90°－30°=60°。学生1：我知道了无论是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，他们的内角和都是180°，用180°减去已知的两个角的度数就可以得到第三个角的度数。

　　（二） 拼算活动、其乐无穷：

　　（1） 、乐趣拼算：

　　教师：“请同学们小组合作，用两个三角形拼四边形，并算出内角和。”学生1：“我能拼出a:平行四边形；b:正方形；c：长方形；d：四边形。这几种图形中，都是由2个三角形拼成的，他们的内角和：180°+180°=360°。学生2：“不是的，我的两个三角形怎么也拼不出一个四边形，为什么？。学生3：“哈哈，一点也不奇怪，你的两个三角形，大小不一样，只有两个三角形大小一样，或者有一条边相等时，也可以拼成一个四边形。

　　（2）、根据三角形内角和为180°你能求出四边形、五边形和六边形的内角和吗？

　　（3）、生活中的教学，结合生活中和书中的图形，根据自己的想象拼出各种美丽的图案。

　　5、板书设计：三角形的内角和

　　（一）、实验：

　　把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角：如图：（三角形内角和：∠1+∠2+∠3=180°）

　　（三） 在一个三角形中∠1=140°、∠3=25°求∠2的度数。∠2=180°－140°－25°=15°。

　　6、 课堂作业设计：

　　（1） 探究乐园

　　课堂活动记录

　　专题                   活动记录（1）

　　探究三角形内角的规律 

　　（2）智慧冲浪----------奇妙的多边形：

　　图形     

　　名称 三角形 四边形 五边形 六边形 

　　有几条边 3 4   

　　有几个三角形 1    

　　内角和 180°    

　　第五单元：图形的拼组（第一课时）

　　教学内容：教科书第90－91面的例6、例7。

　　教学目标：

　　1、通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。

　　2、通过拼摆、设计等活动，接着学生观察、操作和想象能力。

　　3、通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感受，激发学生学习的兴趣。

　　教学重难点：

　　感受三角形与其他图形的关系。

　　教具准备：

　　实物投影仪，用各色卡纸剪出各种三角形。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　师：同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？你最喜欢哪种图形？为什么呢？

　　师：长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？

　　师：怎样用三角形拼出不同的四边形呢？除了用三角形拼出不同的四边形，还能用三角形拼出哪些不同的图案？这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？（板书课题：图形的拼组）

　　二、教学实施：

　　1、 自主拼摆：

　　出示例6：小组同学合作，用三角形拼四边形。

　　师：我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？

　　师：想一想：用同样的三角形可以拼出哪些四边形？（学生动手操作）

　　学生汇报

　　师：现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？怎么拼的？

　　指名学生边操作边讲解，如下：

　　师：现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼在一起，也是一个四边形，只不过是一个不规则的四边形）

　　师：谁还有什么发现？

　　（发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用等边三角形去拼只有一种拼法。）

　　第一种：用三边不等的三角形拼可以拼成：

　　第二种：用等腰三角形拼可以拼成：

　　第三种：用等边三角形拼可以拼成：

　　师：大家想一想，是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

　　通过拼摆，学生归纳总结：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

　　2、实践创新

　　师：我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？请同学们观察这幅图形，都有哪些图形。

　　师：你们想设计出一幅更好看的图形吗？下面我们一起来做“我是图案设计大师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏，比一比，看哪一组设计的图案最美、最好。

　　展示学生作品（略）

　　师生共同评价：你最喜欢哪个作品？说说理由。

　　三、小结

　　回想这节课，我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案，我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获，如果大家有兴趣的话，我们下课后继续去研究探讨它。