9年级数学竞赛试题

…… … … … … … … …号…位…座… … ○ … … … … … 号…考… … … … … … … … … 号…室○试… … … … … … … … … … 名…姓… … … ○ … … … … … … 别…班………………2018年学科竞赛 初三数学试卷(七) 说明：本卷共8页，25题，总分150分，考试时间为120分。 题号 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分 一、精心选一选（下面每小题均给出四个供选选择答案，其中只有一个正确的，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.5.80106是用四舍五入法取得的近似数，则它精确到： A．百分位 B．十分位 C．万位 D．十万位 2.某商品的价格为a，降价10%后，又降价10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（ ）元。 A．a B．1.08a C．0.972a D．0.96a 3.化简[(x1)]2(x1)2（x1）的结果是： A．2(x1) B．2(x1) C．0 D．前面三种均有可能 4、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，a、b是关于x的方程x2－7x＋c＋7=0的两个根，则斜边的中线长为 （ ） A、7 B、5 C、752 D、2 5、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………( ) A．（12 ，0）； B．（1， 0）； C．（2， 0）； D．（3， 0） 6、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=300，则满足条件的点P的个数是（ ） Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．不存在 Ｐ ＡＣ Ｂ l （第5题图）

（第6题图）

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8.如果xx10，那么代数式x2x7的值为（ ）

A．6 B．8 C．－6 D．—8 9.如图，正方形的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上 的一动点，则DN+MN的最小值为：

A．6 B．12 C．8 D．10 10.如图，二次函数yaxbxc(a0)的图象 开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交

于负半轴，给出四个结论：①abc<0；②2ab>0；③ac>1；④a>1，其中正确结论的个数为：

A．1 B．2 C．3 D．4

2232二、耐心填一填：（每小题4分，共20分）

题号 答案 １１ １２ １３ １４ １５ 11、若x=1－2，则x3－3x2＋x＋2010= 。 12.若P（ab，-9），与Q（1，3ab）关于原点对称，则二次函数yaxbx的图象不经过 象限。

13.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P（m，n）落在以原点为圆心，半径为4的圆内的概率是 。

14.在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，则cosB= 。

2x15、若3yy2x5y6x15yx则

4x25xy6yx22xy3y2 的值为 三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

16、高州市某中学开展以“科学发展观”为主题的思想教育活动，举办了演讲、书法、作文、

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手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学限报一项），学生参赛情况如下表： 比赛项目 演讲 书法 作文 手抄报 小品 漫画 参赛人数（人） 36 90 60 15 比例（%） 12 25 20 8 5 认真阅读统计表后，回答下列问题： （1）请补充完成这统计表；

（2）本次参加比赛的总人数是 人，本次比赛项目的“众数”是 ； （3）手抄报作品与漫画作品的获奖人数分别是6人和3人，你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法否正确，请说明你的理由；

17.甲乙同学分解因式：mx2axb，甲仅看错了a，分解结果为2(x1)(x9)。乙仅看错了b，分解结果为2(x2)(x4)。你能确定正确的结果吗？试试看？

…18.如图，在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果PQ=BP+DQ，求

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………… ○…………

∠PAQ的度数。

19.如图，某渔船在海面A处，看见北偏东30°方向且距离为103海里处有一灯塔C，北偏西75°方向且距离为156海里处有一灯塔B，渔船由A向正北方向航行到达D处，再看灯塔B在南偏西60°方向，问灯塔C与D相距多少海里？在D的什么方向？

20、阅读材料：已知：p2－p－1＝0，1－q－q2 ＝0，且 pq≠1，求解：由P2－p－1=0 及1－q－q2 ＝0 ，可知p≠0，q≠0。 又∵pq ≠1，∴1－q－q2 ＝0可变形为 (

pq1 的值。 q121)－－1＝0 . qq9

根据 p2－p－1＝0 和(

121)－－1＝0 的特征。 qq所以P与

11pq1是方程x2－x－1=0的两个不相等的实数根，则p+＝1，∴＝1 qqq根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。 已知：2m2－5m－1＝0，

四、勇敢闯一闯（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

21.已知：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A。

（1）判断直线BD与☉O的位置关系，并证明你的结论。 （2）AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长。

1511 －2＝0 且m≠n，求 的值 n2nm2n2

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22、已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位，得到一条

新的抛物线，如图所示。 （1）求平移后的抛物线解析式

（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围

（3）若将已知抛物线解析式改为y=ax2+bx+c（a>0 b<0）并将此抛物线沿x轴方向向左平移-ba个单位长度。探索问题（2）

23、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，将ABC绕着点C逆时针旋转角α（0o<α<90o） 得△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F。 （1） 请找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC≌A1B1C除外）。 （2） 当△BB1D是等腰三角形时，求α的度数。

A （3） 当а＝60o时，求BD的长。

F A1 E B D α

α C B 24.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D

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在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点。 （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形。

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形。请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P。求证：PD·MN=AM·BD。

25.已知：如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。 （1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

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…………○……………………○…………

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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