各类梁的弯矩剪力计算汇总表-剪力计算公式一览表

表 1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

1

注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁

2

2．单跨梁的内力及变形表（表 2-6~表 2-10） 1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠

表 2-6

度

3

4

2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠 度

表 2-7

5

6

3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和 挠度

表 2-8

7

8

4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠 度

2-9

9表

10

5 ）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表 2-10

11

12

13

3．等截面连续梁的内力及变形表

1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表 2-11~表 2-14 ） 1）二跨等跨梁的内力和挠度系数 表 2-11

14

注： 1．在均布荷载作用下： M ＝表中系数×

ql；V＝表中系数× ql； w 。 3

100EI FlFl；V＝表中系数× F； w 表中系数 。

100EI

ql

4

表中系数

Fl

2

2．在集中荷载作用下： M ＝表中系数×

[例 1] 已知二跨等跨梁 l＝5m，

均布荷载 q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载 F＝

29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。

［解］

MB支＝（－0.125×11.76×5）＋（－ 0.188×29.4×5）

2

＝（－ 36.75）＋（ -27.64）＝－ 64.39kN·m

VB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－ 0.688×29.4）

＝（－ 36.75）＋（－ 20.23）＝－ 56.98kN

[例 2] 已知三跨等跨梁 l＝ 6m，均布荷载 q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩 [解 ] M1 ＝ 0.080×11.76×6＝33.87kN·m。

2

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表 2-12

15

跨内帰大 支座弯矩 跨度中点挠度

弯矩

荷載图

Afl

M2

UHi

f⅜ D

-OIOSo-O(O5Q

0.450

D.0751-0.050 -0.050 -0,050

f≡

¾

4L -AL073L054-0÷117-0.033 0.383

D

-0.C67 0.017

0.433

f J÷175 -0.150

一(L 150

0.350

t -0,075 -0.075

0.425

Γ

J

3.175 -0.075

-0.075

-0,07S

⅛

λ1620.137

0 + -orosα 0,325

175

VCX

-0.550

0 (0.550

J

-0,050 -0.500 0,500

0.050

-0.617-0.417

0.5β3 0.033

-0.567

0.083

-O.on

-0.650 \"-W

0.500

0.650

-0,575

0 0.575

- 0,075- 0,50C 0.500

0.075

-0,675-0.375 0,625

0.050

-0.45(J 0,990 0.050

-0.31310*033 0.573

-0,017 0.885 E146 -0.425

1.615

0.075

-0Λ69

0.050

0.990

-0.625 0.990

0,677 -0.313

0.365 -0.208

-0.313 0.104

0.208 1.146

-0.937

L 615

1U46

-0.469

0.677 L 0.312

16

4

注： 1．在均布

荷载作用下： M ＝表中系数× ql；V＝表中系数× ql； w 表中系数 100EI

ql

2

2．在集中荷载作用下：

M ＝表中系数× Fl；V＝表中系数× F； w 表中系数 。 100EI

Fl

17

3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表 2-13

注：同三跨等跨连续梁。

4）五跨等跨连续梁内力和挠度系表 2-14

数

注：同三跨等跨连续梁。

18

（2）不等跨连续梁的内力系数（表 2-15 、表 2-16 ） 1）二不等跨梁的内力系数 表 2-15

注： 1．M＝表中系数× ql2

1；V＝表中系数× ql1；2．（Mmax）、（V max）表示它为相应跨内的最大内力。

19

2）三不等跨梁内力系数 表 2-16

2

注： 1．M＝表中系数× ql1；V＝表中系数× ql1；2．（Mmax）、（V max）为荷载在最不利布置时的最大内力。

20

4．双向板在均布荷载作

用下的内力及变形系数表

（表 2-17~表 2-22）

符号说明如下： 刚度

式中 E——弹性模量；

h——板厚； ν——泊

松比；

ω、ωmax——分别为板中心点的

挠度和最大挠度；

Mx——为平行于 lx 方向板中心点

的弯矩；

My——为平行于 ly 方向板中心点

的弯矩；

Mx0

——固定边中点沿 lx 方向的弯

矩；

My0

——固定边中点沿 ly 方向

的弯矩。 正负号的规定： 弯矩——使板的受荷面受压者为正； 挠度——变位方向与荷载方向相同者为正 四边简支 表 2-17

Eh3 12(1 2

2)

21

三边简支，一边固定 表 2-18

22

两边简支，两边固定 表 2-19

一边简支，三边固定 表 2-20

23

四边固定 表 2-21

24

两边简支，两边固定 表 2-22

5．拱的内力计算表（表 2-23）

25

各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 表 2-23

26

27

28

注：表中的 K 为轴向力变形影响的修正系数。

1）无拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系

数

式中

Ic——拱顶截面惯性矩； Ac——拱顶截面面积；

29

A——拱上任意点截面面积。

当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式 I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相 当于下列的截面面积变化公式：

此时，上式中的 n 可表达成如下形式：

表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的 n 值

f/l n

0.2 1.67 0.25 1.59 0.3 1.51 0.35 1.43 0.4 1.36 0.45 1.29 0.5 1.23 0.55 1.17 0.6 1.12 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取

K＝1

2）带拉杆双铰拱

1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数

式中 E——拱圈材料的弹性模量；

E1——拉杆材料的弹性模量； A1——拉杆的截面积。

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）

式中 f ——为矢高；

l——为拱的跨度。 6．刚架内力计算表

30

内力的正负号规定如下：

V——向上者为正； H——向内者为正；

M——刚架中虚线的一面受拉为正。

（1）“┌┐”形刚架内力计算（表 2-24、表 2-25） “┌┐”形刚架内力计算表

（一）

表 2-34

31

32

┐”形刚架内力计算表

（二）

表 2-35

33

∕<2= 1 + 6K

M2 I 24 '丹 8声訂

⅛1

^hh

* 仏士力-M∖∖ 、、 _ qh 咳α B ∣,' 4

丁 如-2 M21 4 \\ 如 I μ2

当 A 1 = A : Φ

=

34

35

2）“ ”形刚架的内力计算（表 2-26）“ ”形刚架的内力计算表 表 2-26

36

37

38