超高速微细切削电主轴内装式永磁无刷直流电机设计研究

第４６卷　第２期　２０１３正　截＇Ｉ！机　ＭＩＣＲＯＭ０　ｒｏＲＳ　Ｖｏ１．４６．Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．２０１３　２月　超高速微细切削电主轴内装式永磁无刷　直流电机设计研究　陈小军，肖曙红，吴利杰　（广东工业大学机电工程学院，广州５１０００６）　摘要：在分析超高速微细切削电主轴内装式永磁无刷直流电机的设计特点的基础上，研究了超高速电主轴用永磁　无刷直流电机结构及电磁设计方法。基于场路耦合有限元法分析了气隙长度和充磁方式对电机性能的影响；运用有　限元分析软件Ａｎｓｏｆｔ　ＲＭｘｐｒｔ模块建立电机二维有限元仿真模型，然后导入Ｍａｘｗｅｌｌ　２Ｄ对电机的空载和负载特性进行　仿真分析。仿真结果表明，超高速永磁无刷直流电机的设计合理，电机性能能够满足电主轴的使用要求。　关键词：超高速电主轴；永磁无刷直流电机；场路耦合有限元法；Ａｎｓｏｆｔ；充磁方式　中图分类号：ＴＭ３６＋１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１．６８４８（２０１３）０２　０ｏ２４—０５　Ｕｌｔｒａ・ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ　Ｍｉｃｒｏ－ｃｕｔｔｉｎｇ　Ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ　Ｓｐｉｎｄｌｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｉｏｒ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔ　Ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ＤＣ　Ｍｏｔｏｒ　ＣＨＥＮ　Ｘｉａｏｊｕｎ．ＸＩＡＯ　Ｓｈｕｈｏｎｇ．ｗｕ　Ｌｉｊｉｅ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１０００６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏ－ｃｕｔｔｉｎｇ　ｕｌｔｒａ—ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｓｐｉｎｄｌｅ　ｂｕｉｌｔ－ｉｎ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇ－　ｎｅｔｉｃ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ＤＣ　ｍｏｔｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｅａｔｕｒｅｓ，ｓｔｕｄｉｅｄ　ｔｈｅ　ｕｌｔｒａ—ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｓｐｉｎｄｌｅ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ＤＣ　ｍｏｔｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ－ｃｉｒｃｕｉｔ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｔｏｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｉｒ－ｇａｐ　ｌｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｍａｇ－　ｎｅｔｉｚｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ；Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ａｎｓｏｆｌ　ＲＭｘｐｒｔ　ｍｏｄｕｌｅ　ｔｏ　ｂｕｉｌｄ　ｍｏｔｏｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅ－　ｍｅｎｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｉｍｐｏｒｔｅｄ　Ｍａｘｗｅｌｌ２Ｄ　ｏｎ　ｍｏｔｏｒ　ｎｏ—ｌｏａｄ　ａｎｄ　ｌｏａｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａ—　ｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｈｉｇｈ　ｓｐｅｅｄ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ＤＣ　ｍｏｔｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓ　ｒｅａ－　ｓｏｎａｂｌｅ，ｔｈｅ　ｍｏｔｏｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃａｎ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｓｐｉｎｄｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｕｌｔｒａ—ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ　ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ　ｓｐｉｎｄｌｅ；ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ　ＤＣ　ｍｏｔｏｒ；ｆｉｅｌｄ—ｃｉｒｃｕｉｔ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ；ａｎｓｏｆｉ；ｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　０　引　言　超高速微细切削电主轴用永磁无刷直流电机　而英国西风、日本日立等公司已经推出了最高转速　达３００　０００　ｒ／ｍｉｎ的超高速空气静压电主轴。　永磁无刷直流电机由于具有结构简单，功率密　度高和无励磁损耗效率高等优点，特别适合用于超　（ｎ＞１２　０００　ｒ／ｍｉｎ）具有功率密度高、体积小、效率　高等优点，在印刷电路板（ＰＣＢ）行业中进行微细孔　加工越来越广泛。为了加工出直径小于０．１～０．７　高速电主轴电机¨　。但是永磁无刷直流电机在高速　运转时，容易出现永磁体强度、转矩脉动、涡流损　耗和温升等突出问题，成为国内外研究的热点。通　ｍｍ的微细孔，期望通过研究开发出高性能可用于　电主轴的２００　０００　ｒ／ｍｉｎ超高速电机。电主轴又称内　过采用少槽结构有效的消除齿槽转矩和由于气隙谐　波引起的转子表面涡流损耗　；在高速电机转子上　装式电机主轴单元，其主要特征是电机置于主轴内　部，通过驱动电源直接驱动主轴进行工作。我国所　永磁体上采用碳纤维绑扎来提高永磁体强度，并可　以减少转子涡流损耗　；在高速永磁电机设计时，　能开发出的电主轴电机转速较低，且稳定性不佳，　收稿日期：２０１２—０６—１４　基金项目：国家自然科学基金（５０９７５０５１）　作者简介：陈小军（１９８６），男，硕士研究生，研究方向为超高速电主轴电机技术。　肖曙红（１９６８），男，博士，教授，硕士研究生导师，研究方向为高速高效精密装备及其自动化。　２期　陈小军等：超高速微细切削电主轴内装式永磁无刷直流电机设计研究　・２５・　电磁气隙和充磁方式对电机性能的影响越来越重要，　当电磁气隙在５　ｍｍ左右时，电机的性能依然很好，　而且还有足够的空间放置保护套来提高永磁体的机　械强度－４　；在极少数的情况下，正确的选择充磁方　式有助于提高电机的性能，对表贴式永磁电机平行　充磁可以提供更大的气隙磁通　；国外对超高速电　机研究已经非常成熟，并且已经开始产品化了，国　内对高速永磁无刷直流电机研究主要在１００　０００　ｒ／ｍｉｎ以下，对超高速电主轴用电机总体上研究还处　于起步阶段，本文针对超高速（２００　０００　ｒ／ｍｉｎ以上）　微细切削电主轴内装式永磁无刷直流电机的使用要　求，运用Ａｎｓｏｆｔ有限元软件对电机进行优化设计，　并对电机的性能进行仿真分析，确保所设计的电机　满足电主轴的使用要求。　１超高速电主轴内装式电机设计　１．１永磁体材料的选取　永磁材料选择的好坏直接影响到电机性能，高　速电机的永磁体不仅要具有较高的剩磁密度、矫顽　力和最大磁能积，而且应具有足够高的工作温度和　热稳定性。由于电主轴用高速电机的在高速下运行　特性，高频附加损耗较大，内装式电机转子散热条　件差，防止转子过热造成永磁体的不可逆失磁和高　速运行时承受巨大的离心力，都是在选择永磁体时　需要特别关注的问题。考虑目前永磁材料价格飞涨，　选用高速电机常用的烧结钕铁硼永磁材料，表１为　本次设计所用永磁体材料的磁性能。　表１　Ｎ３８ＥＨ永磁材料特性参数　参数　参数值　剩磁／Ｔ　１．２９　矫顽力／ｋＡ・ｍ　９１５　最大磁能积／ｋＪ・ｍ。　２９６．７　内禀矫顽力／ｋＡ・ｍ　２３８８　抗拉强度／ＭＰａ　８０　工作温度／￣Ｃ　２０ｏ　１．２定子结构设计　超高速电主轴电机由于受到应用场合的限制，　其安装尺寸一般有严格的限制。电主轴的外壳大小　直接决定了电机定子的体积，利用公式反推电磁参　数和性能指标，实现电机本体的总体设计，图１为　超高速电主轴的结构剖面图。　高速永磁电机定子铁心采用少槽结构，除了提　供足够强的气隙磁场强度外，还能保证导体绕组接　近永磁体，减少永磁体Ｎ、ｓ极间的漏磁。同时可以　增大绕组和定子铁心的表面接触面积，提供一个较　低的热阻路径，这对绕组、转子、永磁体的散热非　常重要，超高速电主轴内装式电机采用强制水冷方　式。电主轴电机在转速为２００　０００　ｒ／ｍｉｎ运行时，定　子绕组电流和铁心中磁场交变频率较高。而单位铁　损耗与频率的１．３～１．５次方成正比，即电机磁场交　变频率是４　０００　ｒ／ｍｉｎ电机频率的５０倍，所以降低　高速运行时产生的铁耗成为设计考虑的主要问题。　目前降低铁耗办法有：一是采用低损耗的铁心材料，　如软磁合金、非晶态合金钢和ＳＭＣ软磁铁心；二是　适当的降低铁心中的磁通密度。　图１超高速电主轴剖面图　１．３转子结构的设计　高速永磁电机一般采用２极结构，永磁体采用　环形整体式结构便于加工制造；电主轴电机在额定　转速为２００　０００　ｒ／ｍｉｎ，永磁体能承受较大的压力　（１　０００　Ｍｐａ）。。ｊ，但是不能承受大的拉应力，如果没　有保护措施，永磁体将无法承受转子高速旋转时产　生的巨大离心力而破坏。为了让永磁体抵消高速旋　转时产生拉应力免遭破坏，在永磁体外层采用耐高　温非导磁高强度合金钢对其加以保护，且与永磁体　之间采用过盈配合。由于永磁体耐高温性较差，为　了避免高温使永磁体不可逆失磁，在小电机中通常　采用转子和永磁体装配好成品后，最后整体充磁。　。。　图２为永磁体与非导磁高强度合金钢护套的结构图。　图２永磁体与非导磁高强度合金钢护套结构图　非导磁高强度合金钢可以有效的屏蔽气隙磁场　的高次谐波，而且是热的良导体，对降低整个转子　的涡流损耗以及散热都非常有利。　・２　・　蘸　套　４６卷　２永磁无刷直流电机的有限元分析　２．１永磁无刷直流电机的场路耦合模型　本文采用Ａｎｓｏｆｔ有限元分析软件建立电机场路　耦合有限元计算模型，对电机性能进行分析。首先　根据电机的基本参数在ＲＭｘｐｒｔ中生成了２Ｄ几何模　型，然后导人Ｍａｘｗｅｌｌ　２Ｄ，利用内部的瞬态模块进　行有限元计算，其基本设置参数如表２所示。　表２电机主要技术参数　电机参数　参数值　额定功，／ｗ　６０ｏ　额定转速／ｒ・ｍｉｎ　２００ｏＯＯ　额定电压／Ｖ　２２０　定子外径／ｍｍ　３８　定子内－￣／ｍｍ　２３　转子内径／ｍｍ　铁心长度／ｍｍ　１９．６　采用两两导通三相六状态的运行方式，Ｙ接，　定子冲片采用斜槽结构，以削落由齿槽效应引起的　转矩脉动；绕组采用双层短距集中式绕组以节约端　部用铜量，减少转轴的长度；有利于提高高速电机　永磁转子的Ｉ临界转速，同时避免５次，７次谐波的　影响并削减到比较小，这样既改善了电动机的电磁　性能，又可以节省材料。图３为电机２Ｄ模型。　图３电机２Ｄ模型　２．２气隙大小对电机性能的影响　在电机设计中，气隙　是影响电机性能的一个　重要参数。通常气隙６选取应尽量小一些，不仅可　以降低永磁体的厚度，还可以提高抗去磁能力，减　少空载极间漏磁系数，提高有效气隙磁通，电机的　磁性能越好；但是气隙６不能过小，除了考虑加工　工艺的限制外，还会使谐波转矩和附加损耗增加，　造成较高的温升和较大的噪音。气隙６的选取与所　选择的永磁材料种类有关，对钕铁硼永磁体剩磁较　高，所以气隙６可以取得更大一些，对于一般的永　磁无刷直流电机，气隙　取０．５～１．０　ｍｍ，而超高　速永磁无刷直流电机的气隙６为１．０—２．５　ｈｉｍ。　在其它参量不变的只改变气隙长度的条件下，　通过Ｍａｘｗｅｌｌ　１４中的ＲＭｘｐｒｔ模块来进行仿真对比电　机特性参数变化，如表３所示。　表３不同气隙大小对电机性能的影响　气隙８／ｍｍ　１．５　２　２．５　３　３．５　平均输入电流／Ａ　４．１０５　３．９５２　３．７６６　３．６０７　３．４１４－　电枢电流密度／Ａ・ｍｍ。。６．４６４　６．４７０　７．２９７　８．２３７　９．２４８　定子齿磁密／Ｔ　１．８５０　１．７４８　１．６５５　１．５１７　１．３５１　定子轭磁密／Ｔ　２．３７１　２．１９２　２．０２９　１．８１７　１．５８０　转子轭磁密／Ｔ　１．９３２　２．０１０　２．１２６　２．２２　２．３１７　气隙磁密／Ｔ　０．４２８　０．３８８　０．３５２　０．３１０　０．２６６　直交轴反应电抗／ｎ　０．０６１　０．０５５　０．０５４　０．０５２　０．０５５　效率／％　６６．４５　６１．０１　７２．４２　７５．６０　７９．８９　由表３可看出，气隙　影响电枢电流密度、定　子齿磁密、定子轭磁密、气隙磁密、效率等大小。　定子齿轭部磁密、气隙磁密随着气隙８的增加而减　少，电枢线电流密度、效率随着气隙６的增加而上　升。定子、转子轭部磁密易过饱和，气隙总磁通总　是先增加后减少，一般取基于场路算出来的平均磁　密作为参考，在设计时一般最大磁通密度可取到　２．４５　Ｔ左右。　２．３　充磁方式对电机性能的影响　对于内装式超高速永磁无刷直流电机转速为２００　０００　ｒ／ｒａｉｎ，转子永磁体通常采用表面贴装式结构，　气隙磁场波形和幅值受到充磁方式的影响。　图４不同充磁方式下的气隙磁密波形　图４为高速永磁电机在不同充磁方式下所得的　气隙磁密波形，ａ曲线采用径向充磁时气隙磁密波　形近似梯形波，气隙磁密幅值为０．４Ｉ＇；ｂ曲线为平　行充磁时气隙磁密波形呈正弦分布，气隙磁密幅值　为０．４３Ｔ；所以对于内装式超高速永磁无刷直流电　机平行充磁能够提供更大磁通的潜力。对图４经傅　里叶分解得到不同充磁方式下的谐波分量图，从图　５中可以看出径向充磁方式的３次，５次，７次谐波　含量明显要大于平行充磁，采用径向充磁时电机在　高速运行时产生比较大的转矩脉动，转子涡流损耗　也将随之增大。所以对于内转子永磁体表贴式高速　永磁无刷直流电机而言平行充磁优于径向充磁。　２期　陈小军等：超高速微细切削电主轴内装式永磁无刷直流电机设计研究　・２７・　咖８　如　热　谐波次数　（ａ）径向充磁谐波分量　谐波次数　（ｂ）平行充磁谐波分量　图５不同充磁方式下的谐波分量　３　电机特性的仿真结果分析　基于场路耦合有限元法，分析计算了高速永磁　无刷直流电机的空载和负载特性。当电机在额定转　速２００　０００　ｒ／ｍｉｎ运行时，采用场路耦合有限元法计　算的定子绕组空载反电动势波形图６和磁链波形　图７。　由图６可以看出，高速永磁无刷直流电机的空　载反电势波形基本上为正弦波，平顶处有一定的波　动，但总体较为合理。　图６空载反电动势波形　图７空载磁链波形　当电机进行负载分析时，施加三相正弦电压激　励源，在步长为Ｔ＝３ｅ一００６ｓ的条件下进行。负载　电磁转矩波形如图８所示，当电机稳态运行时，电　机电磁转矩波形是在电磁转矩平均值０．４８５　Ｎｍ处脉　动，电机转矩波动系数为：　Ｋ。＝三　苎兰；　＝。．。９６　通过计算可见电机的脉动比较小，可以实现电　机的平稳运行。图９为负载反电动势波形，仿真结　果精确地反映了电机内部磁场的分布情况，从而判　断电机设计的合理性。　图８负载电磁转矩波形　图９负载反电动势波形　４　结　论　本文通过对微细切削超高速电主轴永磁无刷直　流电机的进行了设计，重点分析了气隙长度和充磁　方式对电机性能的影响，仿真结果反映了电机的磁　场分布及反电动势等特性，并得到以下结论：　（１）超高速永磁无刷直流电机采用内装式结构，　转子散热困难，气隙过小会造成较高的温升和较大　的噪音，气隙过大会减少气隙磁通密度，永磁体利　用率低。合理的选择气隙６可以提高永磁的利用率　和电机的效率，又可以减少电枢反应对电机的影响。　（２）通过Ａｎｓｏｆｌ有限元分析软件，可得径向充磁　气隙磁密近似梯形波，平行充磁气隙磁密呈正弦分　布且能够提供比径向充磁更大的磁通潜力，所以超　高速电机优先考虑选用平行充磁。　・２８・　截＇Ｉ｝机　ｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５，０５（５）：８７４—８８１．　４６卷　王继强，王凤翔，等．高速永磁电机的设计与电磁性能分析　［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（３）：１０５—１１０．　周凤争．高速永磁无刷直流电机转子涡流损耗的研究［Ｄ］．杭　州：浙江大学，２００８．　总之，合理的电机设计，应使永磁体的磁性能　得到充分利用，降低电机生产成本，并能够满足超　高速电主轴永磁无刷直流电机的使用要求。　参考文献　Ｂｉｎｄｅｒ　Ａ，Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ　Ｔ，Ｋ１ｏｈｒ　Ｍ．Ｆｉｘａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｂｕｒｉｅｄ　ａｎｄ　Ｓｕｒｆａｃｅ　朱德明，严仰光．表贴式永磁电机的两种充磁方式［Ｊ］．南京　航空航天大学学报，２００６，３８（３）：３０４．３０８．　王凤翔．高速电机的设计特点及相关技术研究［Ｊ］．沈阳工业　大学学报，２００６，２８（３）：２５８－２６４．　Ｍｏｕｎｔｅｄ　Ｍａｇｎｅｔｓ　ｉｎ　Ｈｉｇｈ・－Ｓｐｅｅｄ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｍｏ－　ｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　Ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，４２　（４）：１０３１—１０３７．　黄允凯，余莉，胡虏生．高速永磁电动机设计的关键问题［Ｊ］．　微电机，２００６，３９（３）：６－９．　［２］　Ｌ　ｚｈｅｎｇ．Ｄｅｓｉｎ　ｏｆ　Ｓｕｐｅｒ—Ｈｉｇｇｈ　Ｓｐｅｅｄ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔ　Ｓｙｎｃｈｒｏ—　ｎｏｕｓ　Ｍｏｔｏｒ　ｆｏｒ　Ｃｒｙｏｇｅｎｉｃ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｎ　Ｅ—　（上接第８页）　表２各次谐波电压与该次谐波电流比值平均值　图８中的直线方程为Ｙ＝０．１７９５２ｘ，散点坐标为　实测数据。散点较为均匀地分布于直线两侧，且误　差不大，说明同步发电机的输出谐波电压和该次谐　波电流的比值确实存在着线性关系，证明上文输出　谐波电压推导过程的正确性。　４　结　论　考察以上数据是否能够较好得拟合上文推导出　本文分析了小容量同步发电机组为非线性负载　的曲线　＝￣／口　＋霹一２ｎ瓦ｓｉｎ￣ｈ・ｈｉ．。用０　表示ｎ　次谐波电压与ｎ次谐波电流的比值，构建最小二乘　供电时，谐波电流对同步发电机内部磁场的影响。　描述了谐波电流形成的旋转磁场，并对谐波磁动势　进行推导，说明了谐波磁动势的大小与谐波次数的　算子：　＝　关系，并在此基础上通过对谐波功率角的分析推导　∑　ａ　一ｎ￣／口　＋霹一２口　ｓｉｎ￣ｈ）　（１７）　二一：０，得：　进行了柴油发电机组带整流器负载的实验。通过实　验发现电机的输出谐波电压和该次谐波电流的比值　与谐波次数成正比，证明了推导结论的正确。本文　令—　＝二　ｄ　了　’　存在的不足是忽略了气隙偏心和电枢绕组的电阻。　√０　＋Ｘ；一２ａＸ　ｓｉｎＯ＝０．１７９５２。即对于这台同步发　参考文献　电机，　＝０・１７９５２ｎ　。拟合效果如图８所示。　…　刘晓东，姜建国．电网谐波对同步发电机的影响［Ｊ］．电工技　术，１９９７（３）．　［２］　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ　Ｃ．Ｄｅ　ＬａＲｏｓａ，电力系统谐波［Ｍ］．北京：机械工业　出版社，２００９．　［３］　Ｇｅｏｒｇｅ　Ｊ．Ｗａｋｉｌｅｈ，电力系统谐波——基本原理、分析方法和　滤波器设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００７．　［４］　马伟明，胡安，刘德志，等．同步发电机一整流器一反电动势负　载系统的稳定性分析［Ｊ］．电工技术学报，２０００，１５（１）：１－６．　［５］　赵常顺，温洪．阻尼绕组对同步发电机整流系统基本波形的影　响［Ｊ］．电工技术杂志，２００２（１２）：６６－６８．　［６］　孙旭东，王善铭．电机学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０Ｏ６．　图８拟合直线与实测数据比较