辽宁高考文数

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，则(A){１，３} （B）{３，7，9} (2)设a,b为实数，若复数（A）a=

UA=

（C）{3，5，9} （D）{3,9}

12i＝1+i，则 abi(B)a=3,b=1

(C）a=

31,b= 22

13,b= 22(D)a=1，b=3

(3)设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，已知3S3=a4―2，3S2=a3―2，则公比q=

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

(4)已知a＞0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是

(5)如果执行右面的程度框国，输入n=6，m=4，那么输出（A）720 (B)360 (C)240 (D)120

(6)设＞0,函数y=sin(x+则的最小值是

（A）

的p等于

4)+2的图像向右平移个

334 3

(C)

单位后与原图像重合

2 3 (B)

3 2 (D)3

(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，果直线AF的斜率为－3，那么PF=

(A)43

(B)8

(C) 83

(D)16

(8)平面上O、A、B三点不共线，设OA＝a, OB=b，则△OAB的面积等于 （A）(C)

ab(ab)2

ab(ab)2

2222

（B）(D)

ab(ab)2

ab(ab)2 22221212(9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（A）2 （B)

3 (C)

31 2 (D)

51 2(10)设2b=5b=m,且(A)

11＝２，则m ab

(B)10

(C)20

(D)100

10

(11)已知S1A1B1C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC=2,则球O的表面积等于

（A）4

(B）3

(C)2

(D)



(12)已知点P在曲线y=

4上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 ex1第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题。考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。

（14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= .

(15)已知－1＜x+y＜4且２＜x－y＜3，则z=2x－３y的取值范围是 .（答案用区间表示） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小；

（Ⅱ）若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状. 18.（本小题满分12分） 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 频数 [60，65） 30 [65，70） 40

[70，75） 20 [75，80） 10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 频数

[60，65） 10 [65，70） 25 [70，75） 20 [75，80） 30 [80，85） 15 （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3 注射药物A 注射药物B 合计 2

疱疹面积小于70mm2 a＝ c＝ 疱疹面积不小于70mm2 b＝ d＝ n＝ 合计 n(adbc)2附：K＝

(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2≥k) k

0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 (19)（本小题满分12分）

如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是鞭形，B1C⊥A1B. (Ⅰ)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;

（Ⅱ)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值.

(20)（本小题满分12分）

x2y2设F1，F2分别为椭圆C:22=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直

ab

线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23.

(Ⅰ)求椭圆C的焦距；

(Ⅱ)如果AF22F2B，求椭圆C的方程.

(21)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性； (Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如果，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (Ⅰ)证明：△ABE∽△ADC;

(Ⅱ)若△ABC的面积S=

1AD·AE,求BAC的大小. 2

(23)（本小题满分10分）选修4-4;坐标系与参数方程

已知P为半圆C：x=cosθ, y=sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0),O为坐标原点，

点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为

π. 3(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标： (Ⅱ)求直线AM的参数方程.

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+(

1112

)≥63，并确定a,b,c为何值时，等号成立. abc

（20）（本小题满分12分）

x2y2设F1，F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B

ab两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23.

（I）求椭圆C的焦距；

（Ⅱ）如果AF22F2B，求椭圆C的方程.

（20）解：

（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离3c23,故c2.所以椭圆C的焦距为4.

„„4分

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,y20,直线l的方程为y3(x2).

y3(x2),222224联立xy1得(3ab)y43b2yy3b0.

a2b23b2(22a)3b2(22a)解得y1,y2. 22223ab3ab因为AF22F2B,所以y12y2. 3b2(22a)3b2(22a)即2. 22223ab3ab得a3.而a2b24,所以b5.

„„18分

x2y21. 故椭圆C的方程为95 „„12分

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a≤－２,证明：对任意x1,x2∈(0,+), f(x1)f(x2)4x1x2. （21）解：

a12ax2a12ax(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，f(x). xx当a≥0时，f(x)＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；

当a≤－1时，f(x)＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；

当－1＜a＜0时，令f(x)＝0,解得x=a1.当x∈(0, 2aa1)时, f(x)＞0； 2ax∈(a1，+)时，f(x)＜0, 故f(x)在（0, 2aa1a1）单调增加，在（，+）单调减少. 2a2a(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少. 所以f(x1)f(x2)4x1x2等价于

f(x1)f(x2)≥4x1－4x2,

即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.

令g(x)=f(x)+4x,则

g(x)a12ax+4 x

8分

2ax24xa1＝.

x于是

4x24x1(2x1)2＝≤0. g(x)≤

xx从而g(x)在（0，+）单调减少，故

g(x1) ≤g(x2)，

即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，

故对任意x1,x2∈(0,+) ，f(x1)f(x2)4x1x2. 12分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC;

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝

1AD·AE，求∠BAC的大小. 2（22）证明：

（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝ ∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

ABAD，即AB·AC＝AD·AE. AEAC11又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

22（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°. （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C：xcos（为参数，0≤≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原

ysinπ. 3的长度均为点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

（Ⅱ）求直线AM的参数方程.

(23)解：

(Ⅰ)由已知，M点的极角为故点M的极坐标为(

ππ，且M点的极径等于， 33

„„5分

ππ,) 33 (Ⅱ)M点的直角坐标为(

π3π),A(l,0)，故直线AM的参数方程为 ,66

πx1(1)t.6(t为参数). y3xt.6 „„10分

(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

111已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+≥63，并确定a,b,c为何值时，等号成立.

abc(24)证明： (证法一)

因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得

22a+b+c≥(abc)32

2

2

,

①

1111-≥(ABC)3

abc22111-

所以≥9(abc)3.

abc ② „„6分

222111222+-

故a+b+c+≥3(abc)3 9(abc)3.

abc

22-

又3(abc)3+9(abc)3≥22763，

③ „„8分

所以原不等式成立.

22=-

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)3 (abc)3时, ③式等号成立.

即当且仅当a=b=c=3时,原式等号成立. (证法二)

因为a,b,c均为正数,由基本不等式 a2+b2≥2ab, b2+c2≥2ab, c2+a2≥2ac.

所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac 同理

14 „„10分

① ②

„„6分

111111≥ a2b2c2abbcac111故a2+b2+c2+()2

abc111≥ab+bc+ac+3+3+3

abbcac≥63.

③

„„8分

所以原不等式成立

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立. 即当且仅当a=b=c=3时,原式等号成立.

14 „„10分