题意：
给定一棵$n$个节点的无根树，可以对边黑白染色。求对于每个点有多少种染色方案，使得它到任意点的路径上至多经过一条黑边。对$10^9+7$取模。
$1\le n \le 10^5$
分析：
可以看出，这题就是把每个点做根的情况都求一遍。
先来看链的情况：以$i$号点做根，那么左侧的边总共只能有一条染黑；右侧同理。由乘法原理可得答案为$i\times (n-i+1)$。
考虑树形DP。假设确定$1$号点为根节点，设$f_i$表示由下至上$i$点及其子树的答案，那么很容易得到$$f_i=\prod\limits_{j\in son_i} ( f_j+1 )$$
算法是儿子到父亲的这条边染不染黑。染了那么整棵子树都不能再染，不染就是直接传子树答案。兄弟之间对父亲的贡献互不干扰，所以要乘起来。
现在来考虑怎么换根。
发现我们的答案和深度无关，同一棵子树的贡献总是一定的，考虑记忆化。
但是换根之后树的形态发生变化，不能用点代表子树。
发现点不能代表子树的原因是遍历子树的方向会有不同。即：可以用不同的边进入同一点。
那么就可以对边记忆化。完成！
实现：
小结：
没什么好说的。认真水题吧。