概率题是公

【原题】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（2009年浙江省公行政职业能力测验真题-52题）

A. 1/3 B.1/4 C. 1/5 D. 1/6

［华图答案］C

［华图解析］小孙任意取出两颗糖有以下六种情况：“巧果、巧奶1、巧奶2、果奶1、果奶2、奶1奶2”。其中有五种情况满足“其中一颗是牛奶味”这个条件，而要另外一颗也是牛奶味，只有“奶1奶2”这一种情况，所以概率为1/5。

这是一道典型的条件概率题，下文中华图公研究中心李委明老师将通过上例来进一步阐述条件概率题的解题公式及其运用。

题型类型：条件概率。

条件概率的公式：

P(A︱B)≡“B成立时，A也成立”的概率

＝P(A∩B)/P(B)≡“A和B都成立”的概率÷“B成立”的概率

上述例题要问的是：

“其中一颗是牛奶味”时，“另一颗也是牛奶味”的概率

套用公式＝

“其中一颗是牛奶味，并且，另一颗也是牛奶味”的概率÷“其中一颗是牛奶味”的概率

前者等于1/6，后者等于5/6，所以答案就是1/5(这个应该很容易算了)

关于此题的三个说明：

1、上面这个只是为了消除分歧严格按公式来计算，实际考试的时候简单数数就能出来，“其中一颗是牛奶味”明显有5种情况，“两颗都是牛奶味只有1种情况”直接得到1/5

2、很多说是1/3，这是错的，题目只有这样问才是1/3，“口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶的。小孙任意从口袋里连续取出两颗糖，他看了看后说，第一颗是牛奶味的，问小孙取出的第二颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？”这个才是很多人说的1/3，解起来就很简单，第一颗是牛奶味的，第二颗还有三种选择，只有一种满足条件，所以是1/3。按照我上面给的公式也可以。“第一颗是牛奶味”时，“第二颗也是牛奶味”的概率＝“第一颗是牛奶味，并且，第二颗也是牛奶味”的概率÷“第一颗是牛奶味”的概率＝(1/6)÷(1/2)=1/3

3、还有一个重要的概念必须澄清，也是考生容易出问题的地方，在计算简单概率的时候，我们用到的基本公式：概率＝满足条件的情况数÷总情况数。在这里数“情况数”的时候，如果遇到有像这个题目里说的“两颗都是牛奶味”的情况数，我们数情况就应该特别注意了。虽然我们应该认为这两颗牛奶糖是相同的，而事实上我们要分情况来看：如果是计算排列组合的时候确实应该视为相同（就是说如果问你从这四颗糖里拿出两颗，有几种情况，答案就是4种：巧果、巧牛、果牛、牛牛）；但是如果是计算概率的时候数有多少种情况，就一定必须把两颗牛奶糖视为不同的（就是说在用概率公式“概率＝满足条件的情况数÷总情况数”里的“总情况数”就是6而不是4：巧果、巧牛1、巧牛2、果牛1、果牛2、牛1牛2”，这是古典概率的定义里就给出来的，有兴趣的可以翻翻高中课本，里面有要求用到“概率＝满足条件的情况数÷总情况数”的时候，要求这些“情况”都必须是等概率的，也就是说即使东西给的是相同，计算也应该编号视为不同情况。