天大2018年12月考试《运筹学》离线作业考核试题

运筹学要求：

答，
每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课 程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线 考核所应做哪一组题的标识；
例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；二、答题步骤：

2.在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手 写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word

1.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”2. 文件容量大小：不得超过20MB。

提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！

题目如下：

第一组：

计算题（每小题25分，共100分）
1、某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2) 和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按 乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

状态

产品	效益值	S1	S2	S3
	A1
		50	40	-6
	A2	20	15	9
	A3	18	13	12

表1

2、已知运输问题的运价表和发量和收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组

解。

A1	B1	B2	B3	B4	9
	2 9 12 7 1 3 5 2 10 4 2 6
A2					4
A3					5
	3	5	4	6

表2

3、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中Ai为工作人员(i=1,2, 3, 4)、Bj为

工作项目(j=1,2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

A1 A2 A3 A4	B1	B2	B3	B4
	4 1 7 4 2 2 3 5 5 6 4 3 6 3 2 4

表3

4、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最

少需求分别为100吨，60吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成

品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。要

求建立线性规划模型，不作具体计算。

第二组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。

1.计算该规划的目标函数值

2.确定上表中输入，输出变量。

2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型

3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。

施肥	粮 田
	1	2	3	4
1	20	25	18	28
2	42	45	39	47
3	60	57	61	65
4	75	65	78	74
5	85	70	90	80
6	90	73	95	85

4、求下面问题的对偶规划

2x13x22x37x42



x1+2x32x43



2x1x24x3x48

x10,x20,x30,x4无非负。

第三组：

计算题（每小题25分，共100分）

1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证

售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该

如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此

问题的数学模型。

2、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种

产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备

因各种条件所能使用的有效加工总时数如下表所示：

问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？

3、用图解法求解

⑴

minz =－3x1+x2

s.t.

4、用单纯形法求解

maxz =7x1+12x2

s.t.

9x14x2360



4x15x2200



3x110x2300

x1，x20

第四组：

计算题（每小题25分，共100分）

1.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，

规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对

策模型，并说明此游戏对双方是否公平。

2、用图解法求解

s.t.

3、用单纯形法求解

maxz =70x1+30x2
s.t.

4.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大?

表1

产品名称	规格要求	单价（元/kg）
甲	原材料A 不少于30%原材料B 不超过45%	60
乙	原材料B 不少于25%原材料C 不超过50%	50
丙	不限	35

表2

原材料名称	每天最多供应量（kg）	单价/(元/kg)
A	300	55
B	300	25
C	200	40

第五组：

计算题（每小题25分，共100分）

1、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。

2、某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

状态

产品	效益值	S1	S2	S3
	A1	50	40	-6
	A2	20	15	9
	A3	18	13	12

表

3、下列表是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中Ai为工作人员(i=1,2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1,2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。

A1 A2 A3 A4	B1	B2	B3	B4
	4 1 7 4 2 2 3 5 5 6 4 3 6 3 2 4

表

4、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中

括号中填上适当的数字。

1.计算该规划的目标函数值

2、确定上表中输入，输出变量。