单载波频域均衡技术分析

2.1 单载波频域均衡系统简介

在对抗多径衰落信道方面，基本的传输技术可以分为多载波和单载波两大类。在多载波传输技术中，最具代表性的是OFDM 技术，它通过IFFT变换将原始的数据符号调制到正交的子载波上；在单载波传输技术中，需要在接收端采用均衡器来补偿码间串扰，均衡可以采用传统的时域滤波器，也可以在频域进行，相应的系统分别成为单载波时域均衡系统(SC—TDE)和单载波频域均衡系统(SC—FDE)。单载波频域均衡系统结合了OFDM 系统和单载波时域均衡系统的优点，在复杂度和性能的折衷方面优于后两者。

单载波频域均衡系统框图如图15所示。

d(n)数据调制x(n)数据分块加循环前缀s(n)多径信道ˆ(n)dx(n)数据解调IFFTˆ(n)XY(n)均衡FFTy(n)去循环前缀数据分块r(n)v(n)图15 单载波

频域系统框图

在发射端，信源产生的比特流d(n)经过调制得到符号序列x(n)后，首先经过分块操作成长度为N的数据块x0(n),x1(n),x2(n),...,xN1(n)，其中

xk(n)x(Nnk),0kN1 （67）

将每个快的最后Ng个符号拷贝到块首作为循环前缀，得到长度为NbNNg的数据块，构成发射符号序列s(n)，通过多径衰落信道h(n)和噪声方差2的AWGN信道v(n)到达接收端。 在接收端，接收到的信号r(n)分成长度为Nb的数据块r0(n),r1(n),...,rN1(n)，其中

rk(n)r(Nnbk),0kbN1。然后对每个酷爱进行删除循环前缀的操作，得到y(n)。使用N点

ˆ(n)，再通过N点FFT将信号变换到频域中，得到频域序列Y(n)。在频域经过均衡处理后的序列Xˆ(n)。 ˆ(n)，在时域进行判决，得到重建的数据符号dIFFT操作变换回时域序列x单载波频域均衡系统的结构与OFDM系统相似，二者都采用分块传输和循环前缀的结构，都

使用FFT/IFFT进行信号处理。单载波频域均衡系统具有低的峰均比，除了峰均比的优势外，单载波频域均衡系统还具有以下优点：

1）与OFDM系统近似相同的低复杂度;二者每比特需要的乘法次数均与时延扩展的对数成正比； 2）抗载波频偏和相位噪声的性能优于OFDM系统。

但是单载波频域均衡系统不像OFDM通过并行传输降低了相对时延扩展，因而抗衰落能力不如OFDM。

1.2 单载波频域均衡技术原理 1.2.1 信号模型

我们的推导基于图1所示的模型。 第i个数据矢量为：

X(i)[x0(n),x1(n),x2(n),...,xN1(n)][x(iN),x(iN1),...,x(iNN1)]T （68）

添加CP后，得到Nb1维矢量

s(i)TCPX(i)[x(iNNNg),x(iNN1),x(iN),...,xi(iNN1)]T （69） 上式中NbN维矩阵TCPT表示添加循环前缀操作，其中T[0NgNINg]。0NgN表示NgN维IN零矩阵，INg表示NgNg维单位阵。

多径衰落信道冲激响应用长度为L的矢量h[h(0),h(1),...,h(L1)]T表示，其作用为线性卷积，如下式所描述

r(n)h(n)s(n)v(n)h(l)s(nl)v(n) （70）

l0L1令r(i)[r(iNb),r(iNb1),...,r(iNbN1)]T表示第i个接收数据块矢量，

v[v(0),v(1),...,v(Nb-1)]T表示噪声矢量，则经过信道后有r(i)=H0s(i)+H1s(i-1)+v

00h(0)h(0)h(L1)其中：H0是NbNb维的下三角矩阵。

h(L1)0000h(L1)h(0)0h(L1)h(0)00h(0)h(L1)H1是NbNb维的上三角矩阵。

000H1s(i-1)表示由前一个数据块多径延迟的效果叠加到当前块而产生的块间干扰（IBI）。

令N1维矢量y(i)表示删除CP后的第i格数据块，即

y(i)RCPr(i)RCPH0TCPx(i)RCPH1TCPx(i1)v （71）

上式中NNb维矩阵RCP[0NNgIN]表示删除CP操作，v=RCPv。 当NgL时，有RCPH10，也就是消除了IBI，这样上式可以改写为

y(i)Hx(i)v （72）

其中HRCPH0TCP是NN为循环矩阵，具有如下的形式：

可知，当发射端采用分块传输和添加CP的操作时，多经信道的线性卷及效果等于圆周卷积，这样在接收端删除CP后，信道传输矩阵成为循环矩阵。

根据矩阵理论知识，循环矩阵可以被Fourier变换矩阵对角化，即

defH=FHΛF （73） 其中F为FFT变换矩阵，其第(k,n)个元素为F(k,n)1j2kn/Ne， N1j2kn/NHe，其第(k,n)F为IFFT变换矩阵，N个元素为F(k,n)H0000H10N1，为对角阵，其中Hkh(l)ej2kl/N是信道冲激响应矢量h的N点FFT0l0HN1的第k系数。

删除CP后的数据块进行N点FFT操作及相当于（72）式两端左乘F，有

Y(i)Fy(i) （74）

其中Y(i)[Y(iN),Y(iN1),...,Y(iNN1)]T为FFT模块输出的第i个N1维矢量，将（72），（73）式代入（74）式有，

Y(i)FHx(i)FvΛFx(i)Fv （75）

令X(i)Fx(i)[X(iN),X(iN1),...,X(iNN1)]T （76） 为第i个数据符号矢量经过N点FFT变换后得到的N1维频域矢量。

VFv=[V0,V1,...,VN1]T （77）

defdef为噪声矢量的N点FFT变换后得到的N1维频域矢量，（75）式可以改写为

Yk(n)HkXk(n)Vk,0kN1 （78）

（78）式可以用图2描述如下。

图2 SC-FDE接收端频域并行处理模型

可以看到，多径频率选择性衰落信道转化为频域的N个并行子信道，每个子信道仅由包括一个乘性抽头系数Hk和一个加性白噪声Vk。可以使用简单的N阶频域线性均衡器来实现均衡操作，包括迫零均衡器和MMSE均衡器，这些将在下一小节中详细描述。除了简单的线性均衡外，也可以采用更复杂的判决反馈均衡来实现频域均衡。

可以采用简单的前向线性均衡器对经过FFT变换和删除CP后的频域接收矢量进行均衡，可以用下式表示：

ˆ(n)W(n)Y(n),0nN1 （79） X其中W[W(0),W(1),...,W(N1)]T为均衡器系数矢量。 迫零均衡器：WZF(l)MMSE均衡器：

1,l0,1,...,N1 （80） Hlˆ(n)x(n)，有 设噪声方差为E(vn2)2,令e(n)xE(en21)Nl10N1N12[Hl1Hl2(l1l2)(l1l2)]Re{WlHl}2Nl20l022N12N1l0NWl1NWlHl1l0N1 （81）

21,l0其中(l)

0,l0令

E(en)Wl20，得到MMSE均衡器： HlHl22WMMSE(l),l0,1,...,N1 （82）

1.2.2单载波频域均衡与OFDM比较

单载波频域均衡与OFDM的共同之处在于：

1）都是基于分块传输的技术，都采用循环前缀来消除IBI； 2）都采用FFT/IFFT运算；

第一点使得在每个数据块的处理时间内，数据矢量具有周期性，这样信号矢量与信道矢量的线性卷积等同于圆周卷积，也就是信道传输矩阵呈现循环特性。

第二点保证了信号处理复杂度的降低，同时由于频域信道矩阵呈现简单的对角特性，OFDM 的信道均衡和单载波频域线性均衡系统的均衡处理都是基于数据块的简单乘法，不需要复杂的非对角阵求逆操作，因此二者在复杂度上大大优于传统的单载波时域均衡系统。

OFDM系统与单载波频域线性均衡系统的主要差别在于IFFT模块的位置和作用： 在OFDM系统中IFFT模块位于发射端，作用是将数据复用到并行的子载波上。而在单载波频域均衡系统中，IFFT模块位于接收端，作用是将经过均衡的信号变换回时域。对于相同的FFT长度，二者的信号处理复杂度相同。

在抗频率选择性衰落的机理上，OFDM 是发端并行传输，收端并行处理，降低符号速率降低从而减小了相对时延扩展，适合于多径时延扩展很严重的频率选择性衰落信道；单载波频域均衡系统是发端串行传输，收端并行处理，发射的符号速率并没有降低，没有改变相对时延扩展，适合于

多径时延扩展不是很严重的信道。单载波频域均衡系统通过增加均衡器阶数来补偿由于频率选择性衰落造成的ISI，但是这种均衡器的复杂度并不像传统的时域均衡器那样随着时延扩展的增加而线性上升，由于巧妙利用了信道矩阵在频域呈现的对角特性以及FFT的快速算法，频域线性均衡器的复杂度随着时延扩展的增加仅仅以对数律增加。 1.2.3单载波频域均衡与OFDM的峰均比对比

与 OFDM系统相比，单载波频域均衡系统由于不存在多个载波，因此大大优于多个子载波叠加的OFDM系统。

下面给出OFDM系统和单载波频域均衡系统的峰均比推导结果。 设数据符号x(n)的调制星座图集合为A，定义数据符号的最大幅度：

AmaxmaxA （83） 每符号平均能量

x2(1/Amax) （84）

A2OFDM系统的峰均比PAROFDM和单载波系统的峰均比PARSC分别由式（85）和（86）给出：

PAROFDM2NAmaxx2Nx （85）

PARSC2(NNg)Amax2 （86）

对于PSK调制方式，有Amax1，x21，因而

PAROFDMN （87）

PARSCNNgN （88）

对于M阶QAM调制方式，有Amax(M1)/2,x22(M1)/3，因而

PAROFDMN，

总之，无论任何调制方式，都有

PAROFDMN2PARSCNPARSC （） NNg表1给出了相应的峰均比结果对比，其中N,Ng16。

表1 峰均比对比结果

可以看到 ，即使在PSK调制方式下，OFDM系统的峰均比仍然达到18dB，而单载波系统仅仅在1dB左右；在16QAM调制方式下，OFDM的峰均比更是超过20dB，而单载波系统仅仅在3.5dB左右。单载波频域均衡系统的峰均比相比OFDM系统有极大的改善。 1.2.4 单载波频域均衡与OFDM对载波频偏和相位噪声的敏感度对比

单载波频域均衡系统对于相位噪声和载波频偏的敏感度也低于OFDM系统。这是由于在OFDM系统中，相位噪声和载波频偏的影响有两个效果：第一，破坏了各个子载波之间的正交性，从而产生子载波间干扰ICI，第二，作为乘性干扰降低了信号的幅度。而在单载波系统中，相位噪声和载波频偏只是作为一种乘性噪声存在，并不产生符号间干扰。比较二者对相位噪声、载波频偏的敏感度。

在存在载波频偏和相位噪声的情况下，信噪比定义为：

SNRE02N0V0Es （90）

其中，V0是由于载波频偏和相位噪声引入的干扰项。 由于载波频偏引起的信噪比的损失量定义为：

E2SNR0D10lg()10lgEs/N01EsN0E10lgE0210lg(1V0s) （91）

N0其中，上式中第一项表示载波频偏和相位噪声相当于一种乘性噪声导致信号幅度的降低，第二项表示由于额外的噪声项和ICI的综合效果。

对于OFDM系统合单载波系统，由于载波频偏引起的信噪比损失分别为：

OFDMDCFO10NfEs （92） 3ln10fsN02SCDCFO10f （93） 3ln10fs2其中，f为载波频偏，fs为符号速率，f0f/fs定义为相对频偏。

由式（92）和 （93）可以看到，由于载波频偏引起的信噪比损失电平值均与相对频偏的平方成正比。对于OFDM系统，信噪比损失还与N2及

Es成正比。OFDM系统的信噪比损失dB值N0N2Es是单载波系统的倍。因此，OFDM系统对载波频偏很敏感。

N0下面讨论相位噪声的影响，相位噪声(t)通常建模为Wiener过程，

E[(t)]0 （94）

E[(tt0)(t0)]4t （95） 其中，[Hz]为载波发生器的Lorentzian功率谱密度的单边3dB带宽。 对于OFDM系统和单载波系统，由于相位噪声引起的损失分别为：

OFDMDPN10114NEs （96） ln1060fsN0DSCPN1014Es （97） ln1060fsN0Es成正比。对N0由式（96）和（97）可以看到，由于相位噪声引起的信噪比损失电平值均与和

于OFDM系统，信噪比损失还与N成正比。OFDM系统的信噪比损失的dB值是单载波系统的

11N倍。

从以上的讨论可以看到，无论是载波频偏的影响还是相位噪声的影响，OFDM

系统的敏感度都大大高于单载波系统。反映在实际系统中，单载波系统对于同步精度的要求远远低于OFDM系统。这是由于在OFDM系统中，（91）式中的第二项包含V0的部分起主导作用，也就是产生严重的ICI，而在单载波系统中，V00，相位噪声和载波频偏只是作为一种乘性噪声存在，并不产生符号间干扰，因此信噪比损失远远小于OFDM系统。 总结：

归纳起来，单载波频域均衡技术具有以下优点： 1）峰均比低，因此不需要采用昂贵的线性放大器；

2）对载波频偏和相位噪声敏感度大大低于OFDM系统，降低了对同步精度的要求； 3）基于频域线性均衡的单载波接收机复杂度与OFDM相同，均与时延扩展的对数成正比。 单载波频域均衡技术的缺点：

1）OFDM是直接通过并行传输拉长发射信号符号周期降低符号速率，因而降低了时延扩展与符号周期的比值(相对时延扩展)，从而具有巨大的抗频率选择性衰落的能力；而单载波频域均衡系统发射信号的符号速率并没有降低反而由于CP的添加而提高，因而抗衰落的能力和潜力不如OFDM，在时延扩展很大的场合下，长的CP将大大降低单载波频域均衡系统的传输效率；

2）由于OFDM发射端采用多载波调制，因此在发射端已知全部或部分信道状态信息(CSI)时，可以利用不同子载波的频率分集，通过自适应调制、自适应功率分配等手段进一步优化系统性能，构成自适应OFDM系统；而单载波频域均衡技术由于发射端是单载波调制，仅仅完成简单的分块和添加CP操作，因此无法利用频率分集和自适应传输来提高系统性能。