听课记录13

年 月 日 授 课 学 校 大路中学杨正彬 学 科 数学 教 师 班 级 高一（九） 课型 课题 指数函数及其性质 新课 教学点１． 复习 评：1.整函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 堂课充分答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函体现了以数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时学生为主对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点体，教师为引导者越高。 的新的教２．新课引入 学理念。 问题1：某种细胞时，由一个成2个，2个成4个……，这样的 细胞x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（x∈N*） 问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击 2. 老师课堂激情高，打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外教学环节3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（x∈N*） 提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？ 答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得突破教学到……） 紧凑，合理把握重点，３．探索新知 〈一〉指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 提问：在本定义中要注意哪些要点？ 1 2 3 4 自变量 定义域 a的范围 定义的形式（对应法则） x R a>0，且a≠1 y=ax 难点。 3. 老师以学生熟悉的生活提出问题，激起学生学习数学的兴趣，进进一步提问：为什么规定定义中a0且a1？ 将a如数轴所示分为：a0,a0，0a1,a1和a1五部分进行讨论： (1)如果a0, 比如y(4)x，这时对于x不存在； x当x0时,a0(2)如果a0， x当x0时,a无意义一步体会到数学知识与11在实数范围内函数值,x等，42现实生活紧密联系着，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。 (3)如果a1，y1x1，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果0a1或a1即a0且a1，x可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0且a1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。 〈二〉指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象） 11第一组：画出y2x，y()x的图象；第二组：画出y3x，y()x的图23 象。 （及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。） 提问：此两组图象有何共同特征？当底数0a1和a1时图象有何区别？ 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： 图 象 性 质 a>1 0