zh2012-2013期末练兵1

1、集合Ax2x3,Bxx1或x4,则AB( ) A xx3或x4 Bx1x3 Cx3x4D x2x1 2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A．yxx3(xR) B．y3x(xR)

C．ylog12x(x0，xR) D．yx(xR,x0)

x23.函数y3x4x的定义域为( )

A．[4,1] B．[4,0) C．(0,1] D．[4,0)(0,1]

4、函数f(x)xlg1x3的零点所在区间为 （ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞） 5、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ） A. 95元 B.100元 C. 105元 D. 110元 1.56、设y0.90.4814,y28,y132，则 （ ）

A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y3y2 D. y1y2y3 7、圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是( )．

A、外切

B、内切

C、外离

D、内含

8、已知点A(1,3),B(3,1),点C在坐标轴上，ACB90,则满足条件的点C的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个

9、.若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为22，则实数a的值为（ ）

A. -1或3 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4

10、已知某几何体的三视图如右，根据

图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A、12cm3 B、1113cm3 C、6cm3 D、12cm3

11、设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）

A.若m∥，n∥，则m∥n B.若m，n，m∥，n∥，则∥ C.若，m，则m D. 若，m，m，则 m∥ 12、函数yx(x21)的大致图象是（ ）

13、在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是

14、已知函数f(x)log2x,x0,若1，则a2x,x0.f(a)2 .

15、一个几何体三视图,其正视图(主视图)是边长为2的正三角形则正视图

侧视图

该几何体的侧视图的面积是

俯视图

log2x,0x816、已知：函数f(x)3，若a,b,c互不相等，若f(a)f(b)f(c)，则abc4x9,x8的取值范围

17、计算下列各式的值（本题满分12分）

（1）(259)0.5(27)23(0.1)230; (2)lg152lg8lg12.5loglog278

18、本题满分12分 已知函数f(x)2x2axb，且f(1)52,f(2)174（1）求a,b的值；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明

（3）先证明函数f(x)在[0,)的单调性，然后求f(x)的值域；

19、(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平E面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面ED

FD AC

M 20、（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别B是CB、CD、CC1的中点，

（1） 求证：平面A B1D1∥平面EFG;

D1C1A1（2） 求证：平面AA1C⊥面EFG.

B1GFDCABE

21、如图，圆x2y28内有一点Ｐ（－１，２），

ＡＢ为过点Ｐ且斜率为k的弦， （1）当k1时，求AB

（2）当弦ＡＢ被点Ｐ平分时，写出直线ＡＢ的方程。 （3）求过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程。

22、（14分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．

(1)求圆C的方程； (2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；

(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C A C A C D C D A 13、(13,13) 14．2或1 15．

32 16．(8,12) 1）原式=[(51217、解：（3)2]2[(34)3]3[(10)1]231。。。。。。。。。。。。3分

513910031009 。

。。。。。。。。。。6分 （2）原式lg182525lg9lg82lg8lg27。。。。。。。。。9分lg102312133 。。。。。12分5518、（1）（1）解f(1)222ab2a1。。。。。。f(2)1717b0。2分 42222ab4（2）f(x)2x2x，所以定义域为R，f(x)2x2xf(x) 。。。。。。。4分

所以f(x)2x2x为偶函数。。。。。。。5分 （

3

）

设

x1,x2[0,],x1x2，

f(x2)f(xx1)222x22x12x1(2x22x1)(112x12x2) 。。。。。。。7分

xx1,x2[0,],x1x2222x11,2x22x10,112x22x10 f(x2)f(x1)0,即f(x)为增函数。。。。。。。10分f(x)的值域为[2,)。。。。。。12分

,函数f(x) 在[1,)上是单调递增函数 ……12分， 19、 ∵ F、M分别是BE、BA的中点 ∴ FM∥EA, FM=

12EA ∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形 E∴ FD∥MC FD∥平面ABC

FD(2) 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, AC因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB. M B

20、（1）连接BD,BC1,因为E,F,G分别为BC,DC, CC1的中点

D1C1A1EFBD,EGBCB11,

G在正方体AC1B1D1BD,AD1BC1EFB1D1,EGAD1

FDCADBDA11D1,EGEFE,所以平面A B1D1∥平面EFG;

BE（2）在正方形

ABCD

中，

ACBD,在正方体

AC1，

AA1面ABCD，BD面ABCDAA1BDAA1AC=ABD面AA1C

EFBDEF面AAC1,又EF面AAC1平面AA1C⊥面EFG.

21、解（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当k1时，直线AB的

斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d

001222 ∵r=22∴OA812152302， ∴ AB2OA30 ………3分

（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时K1OP=2，

∴AB的点斜式方程为y212（x1），即x2y50 ………6分

y2k（x1）（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则y1kx 消去K，得x2y22yx0，当AB的斜率K不存在时也成立，

故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为x2y22yx0 ………10分 22、解：(1)设圆心为M(m，0)(m∈Z)．

由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，4m295＝5，

即|4m－29|＝25． 因为m为整数，故m＝1．

故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25． -------------3分 (2)、【方法一】：

直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－

1)x＋1＝0．

由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点， 故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0， 即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞

512． 所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(512，＋∞)． ------------7分 【方法二】

利用圆与直线相交的条件：圆心到直线的距离大于等于0，小于5；最终答案一样。 (3)、设符合条件的实数a存在，由(2)得a≠0，则直线l的斜率为－

1a， l的方程为y＝－

1a(x＋2)＋4， 即x＋ay＋2－4a＝0． 由于l垂直平分弦AB， 故圆心M(1，0)必在l上． 所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝34． 由于

34∈(512，＋∞)，故存在实数a＝34， 使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB-------------12分