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第４Ｏ卷第４期 南京航空航 天大学学报 Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．４ ２００８年８月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ Ａｕｇ．２００８ ＬＹ１２ＣＺ铝合金的多轴Ｉ非比例疲劳行为 王英玉 （南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，南京，２１００１６） 摘要：针对非比例加载路径对金属材料的疲劳行为及疲劳寿命的影响进行了研究。对ＬＹ１２ＣＺ铝合金薄壁圆管 试样进行了单轴、纯扭和９Ｏ。非比例路径下的疲劳实验。结果表明单轴拉压与纯扭加载下的滞后环形状基本一 致，应力与应变同时达到最大值及最小值。而９Ｏ。非比例路径下，应力与应变的最大值并不同时到达，存在一定程 度的滞后。材料在９Ｏ。非比例路径下存在附加强化，但不明显。在相同幅值的加载应变下，９Ｏ。非比例路径的Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效应变的最大值比比例路径下的小，但是最大等效应变作用的时间却远远高于比例加栽情况。在相同 等效应变幅下，纯扭路径的疲劳寿命最高，单轴次之，９Ｏ。非比例路径的疲劳寿命最低。 关键词：滞后环；非比例加栽；ＬＹ１２ＣＺ铝合金；附加强化 中图分类号：０３４６．２；Ｖ２１５．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—２６１５（２００８）０４－０４８４－０５ Ｆａｔｉｇｕｅ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ＬＹ １２ＣＺ Ａｌｕｍｉｎｕｍ Ａｌｌｏｙ Ｕｎｄｅｒ ＮＯｎｐｒＯｐＯｒｔｉＯｎａｌ Ｌｏａｄｉｎｇ Ｗａｎｇ Ｙｉｎｇｙｕ （Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｓｅ—Ａｄｖａｎｃｅｄ ＤｅｓｉｇｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｆｌｉｇｈｔ Ｖｅｈｉｃｌｅ， Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２ １ ００１ ６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎｐｒｏｐｏ— ｔｉｏｎａｌ ｌｏａｄｉｎｇ ｐａｔｈ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆａｔｉｇｕｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｆ ＬＹ１２ＣＺ ａｌｌｕｍｉｍｕｍ ａｌｌｏｙ ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ ｔｕｂｕｌａｒ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ａｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ—ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ａｎｄ ９０。ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｈａｓｅ ｌｏａｄｉｎｇ．Ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｈａｐｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｎｉａｘｉａｌ ｌｏａｄｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｌｏａｄｉｎｇ ａｒｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅａｋ ａｘｉａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｒｅ ｉｎ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅｉｒ ｒｅｓｐｅｃ— ｔｉｖｅ ｐｅａｋ ｓｔｒａｉｎ ｖａｌｕｅｓ．Ｂｕｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ９０。ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｈａｓｅ ｐａｔｈ，ｔｈｅ ｐｅａｋ ａｘｉａｌ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｄｏ ｎｏｔ ｃｏｉｎｃｉｄｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅｉｒ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ ｐｅａｋ ｓｔｒａｉｎ ｖａｌｕｅｓ．Ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｌａｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｐｅａｋｓ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ａｘｉａ１ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａ１ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ａ １ｉｔｔｌｅ ａｄｄｉｔｉｏｎａ１ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｕｎｄｅｒ ９０。 ｏｕｔ—ｏｆ～ｐｈａｓｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｆｏｒ ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｙｃｌｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ．Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅ— ｔｗｅｅｎ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｎｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａ１ ｌｏａｄｉｎｇ ｐａｔｈｓ ｉｓ ｅｘｐｌａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔａｉｎ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｅｄ ａｘｉａｌ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｓｔａｉｎｓ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ ｋｅｅｐ ｆｉｘｅｄ ａｎｄ ｊｕｓｔ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｍ ｉｓ ｃｈａｎｇｅｄ．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔａｉｎ ｆｏｒ ９０。ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｈａｓｅ ｐａｔｈ ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｆｏｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｐａｔｈ，ｂｕｔ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｈｏｌｄｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔａｉｎ ｕｎｄｅｒ ９０。ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｈａｓｅ ｐａｔｈ ｉｓ ｌｏｎｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｐａｔｈ．Ｗｈｅｎ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍａｘｉｍｕｍ Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔａｉｎ ｌｏａｄｉｎｇ，ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｌｏａｄｉｎｇ ｉｓ ｔｈｅ ｌｏｎｇｅｓｔ，ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｙｃｌｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ ｉｓ ｔｈｅ ｎｅｘｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ｕｎｄｅｒ ９０。ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｈａｓｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｉｓ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ；ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｈａｓｅ ｌｏａｄｉｎｇ；ＬＹ１２ＣＺ ａｌｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ；ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ 基金项目：国家自然科学基金（１０７０２０２７）资助项目；教育部博士点基金（２００７０２８７０３１）资助项目。 收稿日期：２００７—０９—０３；修订日期：２００７—１１－０９ 作者简介：王英玉，女，博士，副教授，１９７７年１２月生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｙｗａｎｇ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｅｎ。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 王英玉：ＬＹ１２ＣＺ铝合金的多轴非比例疲劳行为 ４８５ 航空航天、核电站、化工及车辆运输等领域的 许多零部件都是在复杂的多轴应力状态下工作。当 材料在多轴非比例载荷作用下，由于应力和应变主 轴的不断旋转，开动了更多的滑移系，疲劳裂纹可 以在不同的方向、不同的平面内形成［１３，使得材料 不能形成稳定的位错结构，因而对于非比例加载其 应力一应变曲线高于比例加载的应力一应变曲线，产 生所渭的非比例附加强化 引。实验研究已表明［ａ－３３， 在相同的等效应变幅值下，非比例载荷下的疲劳寿 命将大大减少。因此如果将单轴或者比例加载下的 疲劳寿命预测方法应用于非比例加载情况，将给出 偏于危险的预测。而一个能够准确描述材料在多轴 非比例条件下应力应变关系的本构模型是进行复 杂应力状态下寿命预测的关键。鉴于此，Ｔａｎａｋａ等 不少学者对材料在多轴非比例加载下的疲劳行为 进行了研究［４ ］，取得了许多宝贵的经验。但是，由 于非比例疲劳行为的材料相关性及其复杂性，还需 要对不同材料在不同加载条件下的疲劳行为进行 深入研究。 本文对航空常用材料ＬＹ１２ＣＺ铝合金进行单 １ １ Ｏ Ｏ 轴、纯扭和９Ｏ。非比例循环加载实验，对各路径下的 应力一应变响应进行研究，并应用Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效 应变结合多轴非比例附加强化来解释不同加载路 径下疲劳寿命的差异。 １ 多轴疲劳行为实验 试验件材料为ＬＹ１２ＣＺ，直径为３０ ｍｍ的棒 ∞ 跎 材，ＬＹ１２ＣＺ在室温下常规机械性能见表１。试验 是在室温空气介质下，在拉扭电液伺服试验机 ＭＴＳ８０９上进行，采用应变控制方式，应变率为 ０．５ Ｓ一，选用对称循环正弦波加载 —ａ．ｓｉｎ￣ｏｔ ｒ—ｒ。ｓｉｎ（（Ｕ￡一 其中： 和ｒ分别为瞬时轴向应力和瞬时剪应力； 和 分别为轴向应力幅和剪切应力幅； 为角频 率；ｔ为时间； 为瞬时轴向应力和瞬时剪应力之间 的相位差。 表１ ＬＹ１２ＣＺ机械性能 Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效应变表达式如下 一、 其中：ｅ为拉伸应变；７为剪切应变。 试验件选用薄壁圆管试验件，具体形状和尺寸 见图１。载荷条件及试验结果见表２。 １５０ 图１ 薄壁圆管试验件几何尺寸 表２加载条件及实验寿命 应变路径 ／％ ／％ Ｎｉ（循环） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １．７３２ １．３８６ ０．８６６ １．Ｏ３９ １．２２５ Ｏ Ｏ． １． Ｏ． Ｏ． Ｏ． １．８７３ ０ ０ ０ ０７加 ％％铊 １ ６ ４ ４ Ｏ．９８ ０．７３５ Ｏ．６１２ ２实验结果与讨论 ２．１应力应变滞后环 图２所示为单轴拉压加载下的应力应变滞后 ２ 环，图３为纯扭加载下的应力应变滞后环。可见单 ２ １ ＂Ｍ加Ｍ ＂Ｍ啪Ｍ １ ５ １ ９ １ １ ７ 轴拉压与纯扭加载下的滞后环形状基本一致，应力 与应变同时达到最大值及最小值。 图４，５所示分别为９Ｏ。非比例载荷路径下的拉 压与扭转分量的应力应变滞后环。从图中可以明显 地看出，拉压与扭转分量的应力应变滞后环形状与 单轴加载情况相比发生了较大的变化。９Ｏ。非比例 ７０ 。 ．ｆ 。 ．．‘。 ０／０．００５ ０．０１０ ０．（ ｆ 图２单轴应力应变滞后环 维普资讯 http://www.cqvip.com ４８６ 南京航空航天大学学报 第４Ｏ卷 仃 ｌ５。 １ＯＯ 。．０２ 一ｏ．Ｏｌ ／ ０／ Ｏ．／一５０ ／ Ｏｌ ＯＡ ／一ｌＯｙ ／ ｏ －２０ｏ 图３纯扭应力应变滞后环 仃 ． ．０２ 一ｏ．ｏｌ／ ０ ／ｏ．Ｏｌ ０ ｝／ 一２００ ／ －６００ 图４ ９Ｏ。非比例路径轴向应力应变滞后环 ‘ ．｜ １ ．／ ． ｙ Ｏ ３３一ｏ．０２／／｜ ｏ．Ｏｌ 一ｌ ｌｏｏ ０／ ｏ．ｇｌ Ｏ．０２ ０． Ｉ． ／ 图５ ９Ｏ。非比例路径剪切应力应变滞后环 路径下，应力的最大值与应变的最大值并不同时到 达，存在一定程度的滞后。并且，拉压分量滞后环与 扭转分量滞后环的形状变化也存在差别，两者之间 不存在一致性。 ２．２多轴附加强化 图６所示为几种路径下循环稳定的Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ 等效应力应变曲线。可以看出，相对于静拉伸应力应 变曲线，单轴循环载荷情况出现了循环强化，而纯扭 循环载荷则出现了循环软化。９Ｏ。非比例载荷相对于 单轴循环载荷表现出附加强化，但不明显。 研究表明，对于低层错能材料，比例载荷下仅 窆 、 ０ 较 器 ． 窆 ｄ 瑙 最大Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效应变 图６应力应变曲线 产生平面滑移系统。然而，在非比例载荷下最大剪 应力平面发生旋转，激活不同的滑移系统。３０４不 锈钢即为典型的低层错能材料。对于高层错能材 料，交滑移系统相对容易产生，并且在比例及非比 例加载条件下都发生交滑移Ｌ１ 。铝合金为高层错 能材料。Ｘｉａｃ 认为材料的应力一应变响应与位错的 运动息息相关。塑性变形主要是位错沿着最佳晶体 滑移面发生运动的结果。在比例路径下，滑移面的 方向在开始几周内即固定下来；而在非比例路径 下，所有可能的滑移面都被开动起来，各滑移面之 间相互干扰阻碍，形成了一个附加的位错阻碍。因 此就需要额外的应力幅来克服这种阻碍，在宏观上 就表现为非比例附加强化现象。 可以看出，附加强化是由于不同载荷情况下材 料的位错结构发生变化，从而产生相同的塑性应变 所需要用来克服阻力的应力幅值不同所致。而铝合 金材料是高层错能材料，在不同载荷情况下的位错 结构形式基本相同，都为交滑移系统。所以，本文中 的ＬＹ１２ＣＺ铝合金在非比例载荷下表现出极少的 附加强化是合理的。 ２．３各路径下的Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效应变 应用Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效应变来看不同加载路径 之间的区别。由图７可以看出，对单轴加载、纯扭加 载和比例加载，等效应变的最大值是一致的，而且 变化规律也一致。而对于９Ｏ。非比例加载，当所加轴 向应变和剪切应变具有与比例加载同样幅值情况 下，其等效应变的最大值要远远小于比例加载的最 大等效应变值，但是９Ｏ。非比例载荷下最大等效应 变的加载时间却要远远长于比例加载情况。 ２．４疲劳寿命 用Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效应变对疲劳寿命作图，得到 图８。可以看出在低周阶段，相同等效应变幅下纯扭 加载的疲劳寿命要高于单轴加载下的疲劳寿命。这 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 王英玉：ＬＹ１２ＣＺ铝合金的多轴非比例疲劳行为 ４８７ （ａ）单轴加载 ０．０１５ （ｂ）纯扭加载 ０．０１０ ０．００５ ｏ －０．００５ －０．０１０ －０．０１５ （ｃ）比例加载 （ｄ）９０。非比例加载 图７不同路径下一个循环的加载应变及等效应变 是因为单轴加载发生了循环硬化，而纯扭加载发生 了循环软化，所以在相同等效应变幅下，单轴载荷 产生的应力要远远高于纯扭载荷产生的应力。由于 单轴循环载荷低的疲劳寿命。 ３ 结 论 ９Ｏ。非比例载荷相对于单轴循环载荷产生了附加强 化，所以在相同等效应变幅下会产生比单轴循环载 荷高的应力，而且９Ｏ。非比例载荷下到达最大等效 应变的频率要远远高于单轴循环载荷，从而具有比 通过对ＬＹ１２ＣＺ铝合金应变控制疲劳行为的 研究，得到如下结论： （１）９０。非比例加载下的应力应变滞后环与单 轴循环载荷下的应力应变滞后环相比有很大变化， 应力的最大值与应变的最大值不同时到达，存在一 定程度的滞后。 （２）ＬＹ１２ＣＺ铝合金在９Ｏ。非比例加载下存在 ＼ 罂 毯 获 器 ．附加强化，但不明显。 （３）应用Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ等效应变可以看出各加载 路径之间的区别：单轴、纯扭和比例路径下等效应 变的最大值和变化规律是一致的。而９Ｏ。非比例路 径下，当所加载荷的轴向和剪切应变幅值与比例路 径相同，其等效应变的最大值要远远小于比例路径 的，而其到达最大等效应变的频率却要远远高于比 例加载情况。 Ｌｏｇ 薯 ａ （４）因为单轴加载发生了循环硬化，而纯扭加 载发生了循环软化，所以在相同等效应变幅下，纯 图８应变一寿命曲线 维普资讯 http://www.cqvip.com
４８８ 南京航空航天大学学报 第４Ｏ卷 扭加载具有比单轴加载高的疲劳寿命。由于９ｏ。非 比例载荷相对于单轴循环载荷产生了附加强化，所 以在相同等效应变幅下会产生比单轴循环载荷高 的应力，而且９Ｏ。非比例载荷下到达最大等效应变 的频率要远远高于单轴循环载荷，从而具有比单轴 ２９２． Ｓ，Ｏｏｋａ Ｍ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ［５］ Ｔａｎａｋａ Ｅ，Ｍｕｒａｋａｍｉｐａｔｈ ｓｈａｐｅｓ ｏｎ ｎｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｃｙｃｌｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ Ｉ－Ｊ］． Ｊ Ｍｅｃｈ Ｐｈｙｓ Ｓｏｌｉｄｓ，１９８５，３３（６）：５５９－５７５． Ｓ，Ｏｏｋａ Ｍ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ［６３ Ｔａｎａｋａ Ｅ，Ｍｕｒａｋａｍｉ循环载荷低的疲劳寿命。 参考文献： ［１］ 陈旭，田涛，安柯．１Ｃｒ１８Ｎｉ９Ｔｉ不锈钢的非比例循环 强化性能［Ｊ］．力学学报，２００１，３３（５）：６９８—７０５． Ｅ２３ Ｋａｎａｚａｗａ Ｋ，Ｍｉｌｌｅｒ Ｋ Ｊ，Ｂｒｏｗｎ Ｍ Ｗ．Ｌｏｗ—ｃｙｃｌｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｕｎｄｅｒ ｏｕｔ—ｏｆ—ｐｈａｓｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＡＳＭＥ Ｊ Ｅｎｇｎｇ Ｍａｔｅｒ Ｔｅｃｈ，１９７７，９９（３）：２２２—２２８． Ｅ３］ 金丹．多轴非规则载荷下低周疲劳寿命预测ＥＤ］．天 津：天津大学，２００４． ［４］ Ｏｈａｓｈｉ Ｙ，Ｔａｎａｋａ Ｅ，Ｏｏｋａ Ｍ．Ｐｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｙｐｅ ３１６ ｓｔａｉｎｌｅｓｓ ｓｔｅｅｌ ｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ｏｕｔ・－ｏｆ・＿ ｐｈａｓｅ ｓｔｒａｉｎ ｃｙｃｌｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｌ９８５，１０７（４）：２８６一 ｓｔｒａｉｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ ｏｎ ｎｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｃｙｃｌｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｍｅｃｈ，１９８５，５７（３／４）：１６７—１８２． ［７］ Ｘｉａ Ｚ， Ｅｌｌｙｉｎ Ｆ． Ｎｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉ０ｎａｌ ｍｕｌｔｉａｘｉａｌ ｃｙｃｌｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９１，５８（２）：３１７－３２５． ［８］ Ｘｉａｏ Ｌｉｎ，Ｕｍａｋｏｓｈｉ Ｙ，Ｓｕｎ Ｊｕｎ．Ｂｉａｘｉａｌ ｌｏｗ ｃｙｃｌｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ Ｚｉｒｃａｌｏｙ—－４ ｕｎｄｅｒ ｉｎ—－ｐｈａｓｅ ａｎｄ ｏｕｔ—－ｏｆ—－ｐｈａｓｅ ｌｏａｄｉｎｇ ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，Ａ２９２ （１）：４０—４８． ［９］ 杨显杰，何国求．对３１６Ｌ不锈钢的非比例循环粘塑性 本构描述［Ｊ］．固体力学学报，１９９６，１７（３）：２７８—２８２． ［１Ｏ］ Ｓｏｃｉｅ Ｄ Ｆ，Ｍａｒｑｕｉｓ Ｇ Ｂ．Ｍｕｌｔｉａｘｉａｌ ｆａｔｉｇｕｅ［Ｍ］． Ｗａｒｒｅｎｄａｌｅ： Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ， ２０００：２８７．
