【Snail精品教案】分奇偶项求数列通项公式

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公式

【课程内容】非等差等比数列求通项

【授课对象】高一复习课，学生程度中等偏上（120+） 【课程时间】1小时 【教学目标】

1. 重点解决问题：需分奇偶项讨论的问题 2. 识别此类问题的标识性特征 3. 掌握处理此类问题的清晰思路 【方法总结】

1. 标识性特征一：题目中出现隔项递推公式

解题思路：分别求a2k和a2k1的递推公式，然后采用换元法合并为an即可。 2. 标识性特征二：题目中给出的是邻项递推公式，但会出现与奇偶相关的条件或出现形如2k1、2k、2k1的下标

解题思路：①根据条件找到隔项递推公式

②求出a2k或a2k1其中一个后，另一个可直接由邻项递推公式求出 3. 标识性特征三：题目中给出的递推关系式为以下两种形式：

(1) an1and或an1anf(n)

解题思路：由an2an1f(n1)与上式做差可得隔项递推公式如下：

(2) an1and或an1anf(n)

解题思路：由an2an1f(n1)与上式做比可得隔项递推公式如下：

【例题与练习题】

一、隔项递推公式型：

nN*，【例1】（2015天津理数，18）已知数列{an}满足an2qan(q为实数，且q1)，

a11，a22且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列，求q的值和{an}的通项公式.

【练习题-1】已知数列{an}满足an24an3n2(nN*)，其中a10，a22，求数列{an}的通项公式.

二、出现与奇偶相关的条件，或出现形如2k1、2k、2k1的下标：

1an,n为偶数2【例2】设{an}满足a11，且an1，则{an}=.

a1,n为奇数n4【练习题-2】已知数列{an}中a11，且a2ka2k1(1)k，a2k1a2k3k，其中

k1,2,3,...，求{an}的通项公式.

【练习题-3】在数列{an}中，a10，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，

其公差为2k，求{an}的通项公式. 三、an1anf(n)型和an1anf(n)型：

1【例3】已知数列{an}中，a11且anan12，求{an}的通项公式.

4【练习题-4】已知数列{a}的前n项和Sn满足SnSn2n13n1且S11，(n3)，

nS322，求数列{an}的通项公式.

 参  例题

n1(1)q2，a22,n为奇数nn

22,n为偶数31n12(2)a4214,n为奇数n3n 1412212,n为偶数(3)an21n

2 练习题

2n1(1)an,n为奇数n2nn,n为偶数

1n1n132121,n为奇数(2)a2n1n n322121,n为偶数n21,n(3)a2为奇数nn2

2,n为偶数431n1,n为奇数(4)a2nn 43112,n为偶数