电迁移原理

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《电迁移原理》

的思考总结与扩展

姓名：李旭瑞

专业：华东师范大学 微电子

电迁移原理：

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集成电路芯片内部采用金属薄膜引线来传导工作电流，这种传导电流的金属薄膜称作互连引线。随着芯片集成度的提高，互连引线变得更细、更窄、更薄，因此其中的电流密度越来越大。在较高的电流密度作用下，互连引线中的金属原子将会沿着电子运动方向进行迁移，，其结果会使导体的某些部位产生空洞或晶须，这种现象就是电迁移。它是引起集成电路失效的一种重要机制。

电迁移失效机理

产生电迁移失效的

内因：薄膜导体内结构的非均匀性 外因：电流密度

从缺陷产生和积累得角度，我们可以这样解释电迁移的失效机理，即在电迁移过程中，在子风和应力的作用下，互连线中的某些薄弱部位产生了缺陷;缺陷的产生，重新改变了互连线中电流的分布，进而也会影响热分布;这两个过程相互作用，决定了缺陷在哪些薄弱部位产生;随着时间的增加，缺陷不断积累，相邻较近的缺陷融合成一个大缺陷;当产生的缺陷足够大，在垂直电流的方向上占有足够的面积，互连线的电阻就会显著增加;最后当形成的缺陷横跨整个互连线横截面，互连线断路在图2.4中，我们考虑金属原子A，它的周围有十二个相邻的晶格位置，其中之一被空位V占据，其余被其他金属原子占据。在无电流应力条件下，由于热运动，原子A向其附近任何一个方向移动的概率是相等的;若在“电子风”吹动的情况下，很明显原子A向电子风方向移动概率大大增加。假设A要与人原子发生交换，其过程也只能是通过原子与空位的交换，即人移到空位位置，A移到人位置，空位移到原的位置，可见，空位移动一步之前移动了两个原子。同理，若A往几方向移动，空位移动一步须移动三个原子。所以，同等电子风力条件下，金属原子移动方向不同，难易程度也不同。

从电流密度角度，我们可以这样解释电迁移的失效机理

在金属里作用了两种对立的力。这些力被称为“直接力”和“电子风”力。直接力是一种在

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电场的作用下，由激活的金属正离子沿电子流相反方向流动产生的力。另一方面，关于“电子风”力是金属离子在电子流方向因电子与离子的动量交换而形成的力。

在实践中，互连结构电迁移的可靠性评估使用了简单的方程。“电子风力”和“静电场力”

的合力给定为

式中，Fp为电子风力；Fe为场力；Z*e为有效电荷；ρ为电阻率；j为电流密度；Zwd 为电子风力有效电荷常数；Zei为静电场力有效电荷常数。

当互连引线中的电流密度较高时，向阳极运动的大量电子碰撞原子，使得所产生的电子风力， Fp大于静电场力Fe，因此，金属原子受到电子风力的驱动，产生了从阴极向阳极的受迫的定向扩散，即发生了金属原子的电迁移。

由于电迁移使金属原子从一个晶格自由扩散到另一个晶格的空位上，所以，通常描述原子电

J迁移的数学模型采用的是空位流(J)方程

ND0exp(Qb/KT)qZ*jfKT 下面对上面的方程进行一下 推导：

电迁移的离子流密度为 J = NV 式中， V = μF

这里，N为粒子流密度，V为离子运动速度,μ为离子迁移率, F为作用在离子上的力 F = Fq+Fe = q（Z-Z’）E = qZ*E

式中，Fq 为电场力，Fe 为载流子（电子）与金属离子间动量交换产生的摩擦力;Z*相当于有效的原子价数,Z*q称为有效电荷。 ∵ E = ρj

∴ F = q Z*ρj

式中，j 为电子流密度，ρ为电阻率。 则 J = NμF = NμqZ*ρj

式中，D0为扩散常数，Qb为扩散激活能，f为取决于晶格类型的修正因子。

∴电迁移离子流方程为

JND0exp(Qb/KT)qZ*jfKT（1）

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1 IC常用的金属Al和Au,其Z*<0，说明“电子风”力使离子向正电极移动； 2 3

Au膜抗电迁移能力大大优于Al膜； 说明Al抗电迁移能力较差；

4 W、 Pt、 Co 等 Z*> 0, 说明“电子风”导致金 属离子向负电极方向移动； 5, Pt 、 Co 的 Z*很小，抗电迁移能力很强。

电迁移平均失效时间 MTF（ Median time to failure ）

MTF — 反映器件表面金属化抗电迁移的能力

➢ 严格地讲，应译成“中值失效前时间”，简称t50。 ➢ T50是指一组同样的金属薄膜，在同样的测试或工作条件下，使50％金属薄膜失效

所需要的时间。

➢ 失效的判据为薄膜电阻增大100％。

为了推断电迁移失效时间，Black给出了加速试验条件直流模型下描述电迁移失效中

值时间的经典公式

式中T50为50%试样失效的统计平均时间，A为与导电材料密度、电阻率、晶粒大小、 晶粒尺寸的分布、离子质量几何尺寸等有关的因子，j为电流密度(A/cmZ)，月为电流

密度指数(通常为2一3)，E二为激活能(通常为0.5一0.seV(电子伏))，T为绝对温度，k为 玻耳兹曼常数8.62x10一，(e歹7K)。A与E。由实验数据确定。

下面再对电迁移失效时间方程进行一下 推导：

Black证明，MTF正比于导体的横截面积，所以

（2）

式（1）中，N、Do、f、Z*和ρ等参数均与金属薄膜微结构的变化有关，与结构有关的项

用B表示，则（1）式可表示为

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若认为Qb为常数，则

JBjQbBQb1exp()[()T]TKTBKT2T

Qb0.5ev,T300k时，20KT

Qb12T，例如Q一般认为KTQb1即KT

b则

JJ(BQbT)BKT2 （3）

带入（2）式，则

2 大电流工作时

很大，而

可忽略，

由（3）式得

代入式（2） 则 (4)

(5)

式中，C′为与金属薄膜结构、扩散激活能有关的常数。

综合（4）（5）两式得 （1）电迁移失效由材料结构梯度引起时

（2）电迁移失效由温度梯度引起时

综合上述二式，并忽略指数前的温度项，则

这个就是前面提到的Black公式

这里，n＝1，对应于小电流密度时的情况；n = 3,对应于大电流密度时的情况。C 为与薄膜结构梯度、薄膜衬底及覆盖层性质有关的参数。

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由Black公式可总结得到以下几点：

1.MTTF与电流密度幂次方成反比，与温度倒数成指数关系，所以电迁移与j、T较 敏感;

2.在j、T一定时，提高激活能E。，增加A，可使MTTF提高;

3.材料不同，扩散方式则不同，激活能也就不同。激活能大的， MTTF大; 寿命与温度、电流密度的关系如图2一4所示[79]

根据以上讨论，我总结出提高金属薄膜抗电迁移能力，有以下措施

（1）减小电流密度； （2）降低薄膜温度；

（3）增大薄膜中离子扩散的激活能； （4）增大薄膜的厚度和宽度； （5）降低常数C。

电迁移失效的影响因素

具体因素：

（1） 布线形状及结构的影响

互连引线的几何尺寸和形状，互连引线内部的晶粒结构、晶粒取向等对电迁移有重要的影响。

例：

长度影响：在Al引线中，MTF随着长度的增长而下降，直至某一临界值，MTF不再取决于长度的变化。其原因在于随着Al引线长度的增加，出现严重缺陷的几率也在增加。当缺陷几率为最大时，MTF达到极小值；超过临界长度值，缺陷几率不会再增加。

厚度影响：引线厚度减小，表面积增加，使得表面扩散增加，造成MTF下降；

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另外，薄引线散热能力提高，焦耳热效应降低，又有助于MTF的提高

宽度影响：线宽愈大，引起横向断条的空洞形成时间愈长，寿命增长

（2） 热效应

由Black公式可知：

电迁移对MTF有重要影响。温度通过影响互连引线中的原子扩散而对电迁移过程产生影响。互连引线中原子的扩散系数D与温度呈指数关系

当温度升高时，原子的扩散速度加快，导致电迁移现象按指数变化规律向着失效方向发展。如果互连引线上存在温度梯度，温度梯度使得互连引线上存在扩散系数D的差异。温度高的区域，原子扩散快；温度低的区域，原子扩散慢。因此，温度梯度的存在也会产生原子迁移。

（3） 晶粒大小

图5的互连引线中，晶粒尺寸不均匀，从左到右晶粒尺寸逐渐减小，存在晶粒尺寸

大小差异。左边的晶界少，右边的晶界多，右边有更多的晶界参加了原子迁移的过程。因此，当电子流从左边流向右边时，空洞在大晶粒与小晶粒交界处产生。晶界上发生原子迁移从而形成空洞的过程，可以用“三叉点”模型来描述（图6）。“三叉点”

发生在三个晶粒交界处的晶界上，此时电子风推动原子从一条边界流入，从另外两条边界流出。这个过程产生了空位流增量(DJ)，造成了质量的流失，形成了空洞。当电流反向流动时，就产生了质量堆积，形成小丘。因此，“三叉点”数量的减少使引线发生电迁移的可能性下降，从而提高了电迁移寿命。

（4） 介质膜

互连线上覆盖介质膜(钝化层)后，不仅可以防止铝条的意外划伤，防止腐蚀及离子

玷污，也可提高其抗电迁移及电浪涌的能力。介质膜能提高电迁移的能力，是因表面覆有介质时降低金属离子从体内向表面运动的概率，抑制了表面扩散，也降低了晶体内部肖特基空位浓度。另外，表面的介质膜可作为热沉淀使金属条自身产生的焦耳热能从布线的双面导出，降低金属条的温升及温度梯度。

（5） 合金效应

Al-Cu合金引线的MTF主要取决于Cu在Al-Cu合金引线中的扩散性[21]。Cu在Al原子晶界处的偏析和扩散造成了Al-Cu合金引线中的电迁移阻力的增加；Cu原子与Al原子相比有较高的凝聚能，易在铝的晶界处偏析[22]。Cu在Al原子晶界处的偏析使得Cu-Al在晶界处的结合远比Cu-Cu和Al-Al的结合要牢固得多，这意味着Cu加固了Al原子的晶界，从而抑制了Al原子的晶界扩散。另外，Cu在Al中的溶解度很小（在200℃时大约0.1wt%），这也使得Cu更易在晶界处偏聚，从而为质量迁移

提供了充足的原子储备。最后，易分解的Al2Cu沉淀也使得互连引线中电迁移消耗的Cu能得到及时补充，从而延长了M T F。

（6） 脉冲电流

文献[4]研究了脉冲电流条件下频率与MTF的关系，指出当脉冲电流频率低于

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f<106Hz时,MTF是脉冲峰值模型的函数；当脉冲电流频率较高f>106Hz时，MTF是平均电流密度模型的函数。频率对电迁移寿命的影响如图9所示。

失效模式

电迁移能使IC中的互连引线在工作过程中产生断路或短路，从而引起IC失效，

短路 断路

参数退化

其具体表现为：

在互连引线中形成空洞，增加了电阻； ②空洞长大，最终贯穿互连引线，形成断路； ③在互连引线中形成晶须，造成层间短路； ④晶须长大穿透钝化层，产生腐蚀源。

抗电迁移的措施

设计 合理进行电路版图设计及热设计，尽可能增加条宽，降低电流密度，必要时加装散热器防止热不均匀性和降低芯片温度，减小热阻，有利散热。 工艺 严格控制工艺，加强镜检，减少膜损伤，增大铝晶粒尺寸 材料 可用硅(铜)—铝合金后难熔金属硅化物代替纯铝。

多层结构 采用以仅为基的多层金属化层，如Pt5Si2-Ti-Pt-Au层，其中Pt5Si2与硅能形成良好的欧姆接触，钛是粘附层，铂是过渡层，金作导电层。

覆盖介质膜 由于如PSG、Al2O3或Si3N4等介质膜能抑制表面扩散，压强效应和热沉效应的综合影响，延长铝条的中位寿命

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结束语：

本节主要研究了电迁移，在电路规模不断扩大，器件尺寸进一步减小时，互连线中电流密度在上升，铝条中的电迁移现在更为严重，成为VLSI中的一个主要可靠性问题。本章首先介绍了电迁移的原理， 给出了电迁移的中位寿命tMTF的Black方程，指出影响其中位寿命的重要参数。之后阐述了几点影响因素及它的三种失效模式：短路、断路和参数退化。最后针对影响因素和失效模式提出了电迁移的解决措施。

参考文献：

[1] 教材《电子产品可靠性》

[2] 《考虑多种迁移机制的电迁移仿真算法研究及灵敏度分析》 2009年5月 陈雪凡

[3] BROOKE L.Pulse current electromigration failure model[A].Proc.25th Ann Int Rel.Symp,[C]

1987:136-139.

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