柯西不等式练习题

1. 如果a0,1b0，那么下列不等式中正确的是（

）

A.aab2ab B.ab2aab C.aabab2 D.ab2aba

2. 已知a0,b0，则

112ab的最小值是（ ） abA.2

B.22

C.4

D.2 3. 使关于x的不等式2x152xk有解的实数k的最大值（ ）

A.2

B.22

C.4

D.2

4. 设a0,b0，若3是3a与3b的等比中项，则

11的最小值为（ ） ab

A.8 B.4 C.1

1D. 45. 用数学归纳法证明不等式1111nn(nN,且n1)时，不等式存在2321nk1的形式是（ ）

111A.1kk1

2321111B.1kk1k1

232121C.111111kkk1k1 23212211111111D.1kkk1k1k1k1

2321221222126. 不等式x3x1a3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A.,14,B.,25,C.1,2D.,12,

7. 对一切正整数n，不等式

bn1恒成立，则b的取值范围是（ ） 1bn22A.(0,)

32B.0, 322C.,1,D.,1

553xy608. 设x,y满足约束条件xy20，若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为

x0,y0（ ）

A.25 68B. 3

C.11 3 D.4

9. 设集合Axxa1,xR，Bxxb2,xR，若AB，则实数a,b必满足（ ）

A.ab3B.ab3C.ab3D.ab3

10. 设a,bR,a22b26，则ab的最小值是（ ）

7A.

2二、填空题

B.3

C.22

D.53 311. 已知5x35x47，则x的取值范围是________. 12. 设an111，则an1an________. n1n22n11yab13. 已知a、bR,且ab4，则的最小值为________.

ab14. 设0x1，则函数y49的最小值为________. x1x215. 不等式x43x的解集是________.

16. 设实数x,y满足3x22y26，则2xy的最大值为________. 17. 设实数x,y,zR，且xyz1，则

149的最小值为________. xyz18. 设函数f(x)2x41，若不等式f(x)ax的解集非空，则a的取值范围是________.

19. 若对任意实数x、y，不等式x2y2xyk(xy1)恒成立，则实数k的取值范围是

________.

20. 已知正数a,b,c满足：则3ab2c的最小值是________. a2abacbc625，21. 已知abcdef10，a2b22c23d2e26f252，则e的取值范围是________.

11122. 已知a,b,c均为正数，则a2b2c2的最小值是________.

2

1~10ACBBDACADB

11.x35x45

12.12n112n2 13.254 14.25

15.x4x1或1x4

16.11 abc参考答案

17.36

118.,2,

219.0k3

20.31022

21.2e7

22.63