六年级数学上册知识点

六年级数学上册知识点

天道酬勤

班别: 六 ( ) 班

姓 名:

1

相关数学基础

一、常用的分数与小数互化：

1131234=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 2445555

1357=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 8888二、数的特征：

1.个位上是0、2、4、6、8、的数都是2的倍数。；2.各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.个位是0或5的数都是5的倍数。

4.100内质数：2,3,5,7,11； 13,19,17； 23,29,37；31,41,47；43,53,59； 61,71,67； 73,83,； 再加79,97共 25个质数不能少”

三、分数加减法的计算：

1.同分母分数相加减 ，分母不变，只把分子相加减 ，结果能约分的要约分。 2.异分母分数相加减 ，先通分 ，再按照同分母分数相加减的方法计算！

蝴蝶法:分数相加减 ，交叉相乘再相加（减）是分子 ，分母相乘是分母，结果能约分的要约分。

四、四则运算的运算顺序:

1.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算. 2.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法. 3.算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.

4.关于“0”的运算: 1）“0”不能做除数; 2）一个数加上0还得原数; 3）一个数减去0, 还得原数; 4）一个数和0相乘,仍得0.

五、常用运算定律：

加法交换律： a + b = b+ a ； 加法结合律： ( a + b )+c = a + ( b + c )

乘法交换律： a × b = b × a ； 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c ; a c + b c = （ a + b ）×c 减法性质： a- b-c = a - ( b + c ) ； a-b+c = a+ c - b

除法性质： a÷ b÷c = a÷ ( b × c ) ； a÷b×c = a× c ÷ b

六、单位转化：(大化小 乘乘乘 ）；（小化大 除除除 ）；

长度10；（1千米=1000米）千米﹥米﹥分米﹥厘米﹥毫米

2

面积100 （1公顷=10000平方米）平方千米﹥公顷﹥平方米﹥平方分米﹥平方厘米﹥平方毫米 体积1000；立方米﹥ 立方分米﹥立方厘米，容积1000（1立方分米=1升）；升﹥ 毫升

质量1000；吨﹥千克﹥克， 时间60，小时﹥分钟﹥秒 （一刻=15分钟 ）

六年级上册考点第一单元：分数乘法

一、分数乘法的意义：

1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

二、分数计算方法：

分数乘法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

三、乘法中比较大小规律：

一个数乘大于 1 的数，积大于这个数。

一个数乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。 一个数乘 1，积等于这个数。

三、分数乘法解决问题：

做题技巧：先找关键句和单位“1”，单位“1”已知用乘法；

提醒：1.找单位“1”的方法是 : （1）单位“1”一般在“的”“多或少几分之几”前；“比”后； （2）看分率把“谁”平均分，谁就是单位“1”

第一类：“求一个数的几分之几是多少”是分数乘法问题

特点：已知单位“1”和分率，求分率的对应量 ； 方法： 单位“1”×分率=分率的对应量 例题：数学书第7页第13题。 儿童的负重最好不要超过体重的

3。如果长期背负过重物体，会导致腰酸及背痛，严重20的甚至会妨碍骨骼成长。王明体重30千克，书包重5千克。王明的书包超重吗？为什么？

3

根据“儿童的负重最好不要超过体重的

33。”可知：体重的是负重量；体重是单位“1”，2020单位“1”已知，用乘法

33则：体重×=负重量 列式：30× =4.5(kg) 5千克>4.5(kg)

2020 答：王明的书包超重。了

第二类：连续“求一个数的几分之几是多少”是分数连乘问题

书13页例题8：一个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的

111.红萝卜地有多少平方米？（ 实际是求：480平方米的的是多少？ ） 42411根据：大棚的面积×=萝卜地的面积 ； 萝卜地的面积×=红萝卜地的面积

4211大棚的面积×（×）= 红萝卜地的面积

241方法1：先求：萝卜地的面积， 列式：480×=240（平方米）

2再求：红萝卜地的面积，列式：240×

1=60 （平方米） 4111方法2：先求红萝卜地的面积是大棚面积的几分之几？ 列式：×=

2481再求：红萝卜地的面积，列式：480×=60 （平方米）

8注意：以后“乙是甲的

23321，丙是乙的.” 可以说：（丙 ） 是（甲 ）的（×则）

34432第三类：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少？

特点：已知单位“1”的量是A;多（或少）的分率是

nn；求多（或少）了后的量 mmn m方法1.先求多（少）的部分量，再求比一个数多（或少）几分之几的数：A士A×方法2： 先求对应量的分率，再求比一个数多（或少）几分之几的数：A×(1±

n) m 4

书14页例题9：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多数是多少?）

根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多

44。婴儿每分钟心跳多少次？ （实际是求：比75次多的554”可知，青少年每分钟心跳的次数是单位“1”，54; 婴儿每分钟心跳的次数是青少年每分钟5多了的部分是青少年每分钟心跳的次数的

心跳的次数的（1+

44），则：青少年每分钟心跳的次数×=多了的部分 55

方法1：青少年每分钟心跳的次数+多的部分=婴儿每分钟心跳的次数 先求多的部分，列式：75×

4=60（次） 5再求：婴儿每分钟心跳的次数 ，列式：75+60=135（次）

4方法2：青少年每分钟心跳的次数×（1+）=婴儿每分钟心跳的次数

5先求婴儿每分钟心跳的次数是青少年每分钟心跳的次数的几分之几？列式：1+

9再求：婴儿每分钟心跳的次数 ，列式：75×=135（次）

5

49= 55注意：理解关键句：如A和B、C的关系：

4(1)“A比B多了”这句话中 ，（B）是单位“1”，意思是说

544（ B ）的是（ 多的部分 ） ； 则：（ B ）×=（ 多的部分 ） ；

5544（ B ）的（1+）是（A ）； 则：（ B ）×（1+）=（ A ）

554(2)“A比B少了”这句话中 ，（ B ）是单位“1”，意思是说

544（ B ）的是（ 少的部分 ） ；则：（ B ）×=（ 少的部分 ） ；

5544（ B ）的（1-）是（A ）； 则：（ B ）×（1-）=（ A ）

55

5

六年级上册考点第二单元： 位置与方向

考点1：一个物体的位置描述（有两种说法）

A点在B点的 ( 东) 偏( 北 ) ( 35 )度的方向上，距离是500米。也可以说： A点在B点的（ 北 ）偏（东 ）（55 ）度的方向上，距离是500米。

考点2：两个物体的位置具有相对性

A点位于B点 东 偏 北 37 度方向上，距离是500米。

那么，B点位于A点（西 ）偏（南 ）（37 ）度方向上，距离是（ ）米。 考点3.标出物体的位置（多个物体的位置关系）（同一个参照点）

例：根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向1 km 处。 （2）体育场在电视塔的西偏南30°方向2500 m 处。 （3）博物馆在电视塔的西偏北20°方向2 km 处。 （4）动物园在电视塔的东偏北40°方向1500 m 处。

考点4.描述路线图（多个物体的位置关系）（不同参照点）

例：乐乐从家出发，先向东偏北30°方向行300 m到达书店，再向东偏南15°方

向行400 m到达图书馆。

(1)根据上面的描述，画出乐乐从家到图书馆的路线示意图。

(2)根据所画的路线示意图，描述乐乐从图书馆返回家的路线。

乐乐从图书馆出发，先向（ ）偏北（ ）方向行（ ） m到达书店，再向西偏南（ ）方向行（） m到家。 做题注意：

1.绘制路线图的方法:

(1)确定起点的位置和单位长度。

(2)根据描述,在起点（参照点）用虚线画出“十”方向标，（3）找方向定距离（4）标点 注意：一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外,其余每一段都要以前一段的终点为参照点，每个参照点都要用虚线画出“十”字方向标,然后才能画下一点的方向和距离。

2.描述路线图的方法：（可以利用两个物体的位置具有相对性来描述）

（1）描述简单的路线图，可以把行程路线分成几段，再逐段描述。 （2）要按照行走的路线，确定观测点及行走的 方向和距离。

6

六年级上册考点第三单元：分数除法

（一）倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数；1 的倒数是 1； 0 没有倒数。真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

注意：求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

（二）分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

乘法中： 因数 × 因数 = 积 则： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

（三）分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数

（四）分数除法比较大小规律：

（1）当除数大于1，商小于被除数； （2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。

（五）同一个分数：没带单位的分数表示倍数关系，用乘除法； 2.有带单位的分数表示相差关系，用加减法

（六）分数除法解决问题典型例题

一类：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是分数除法求单位“1”问题 特点：已知（间接已知）对应量和分率；求单位“1” 方法： 解设单位“1”为x.

x×分率=分率的对应量

例题： 儿童体内的水分约占体重的根据“儿童体内的水分约占体重的意思是：小明的体重的则：小明的体重×

4。小明体内有28kg水分。小明重多少千克？ 54”可知，小明的体重是单位“1”，单位“1”不知， 54是小明体内水分的质量， 54=小明体内水分的质量 列方程： 5解：设小明的体重为x kg.

4x =28 5 x = 35

7

二类：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少？求这个数

特点：已知;多（或少）的分率是

n；多（或少）后的量是 B；求单位“1”的量A; mn解：设单位“1”的量A为x ;那么多（或少）的部分是 x m

nx = B mn方法2： x ×(1±) = B m方法1： x 士 例题：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻

根据“他的体重比爸爸的体重轻

意思是：爸爸的体重的则：爸爸的体重×

8，小明爸爸的体重是多少kg？ 158”可知，爸爸的体重是单位“1”，单位“1”不知 1588是轻了的部分爸爸的体重的（1-）是小明的体重。 1515； 88=轻了的部分; 爸爸的体重×（1-）=小明的体重. 15 15

解题思路1： 解题思路2：

8“爸爸的体重一轻的部分=小明的体重”； 爸爸的体重×（1-）=小明的体重

15解设爸爸的体重为xkg ，那么轻的部分是 8xkg 1588x - x = 35 （1-）x = 35

1515

三类：和（差）倍问题：

特点：已知两个数的和(或差)及这两个数的倍数关系,求这两个数（其中一个数） 方法：要根据“和(差)”关键句想关系式；根据“倍数关系”解（设.....为x，那么...） 然后列方程求出x的值,再求出另一个数。

例题1： 和倍问题：

一场篮球比赛，五（3）班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下

8

半场各得多少分？

根据“下半场得分只有上半场的一半”也就是：下半场得分=上半场得分×了42分”也就是：下半场得分+上半场得分 = 一共的42分 解：设上半场得x分 ，那么下半场得

X+

1，“全场得21x分. 211x=42 28×=14（分） 22 X=28 答：上半场得28分 ，那么下半场得14分. 例题2： 差倍问题：

一场篮球比赛，五（3）班下半场得分比上半场少14分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？

1根据“下半场得分只有上半场的一半”也就是：下半场得分=上半场得分×，“下半场

2得分比上半场少14分”也就是：上半场得分-下半场得分 = 少的14分 解：设上半场得x分 ，那么下半场得

X-

X=28 答：上半场得28分 ，那么下半场得14分.

1x分. 211x=14 28×=14（分） 22四类：工程问题

常用关系式：

效率×时间=总量；总量÷时间=效率；总量÷效率=工作时间； 总量÷效率和=合作时间

本单元的工程问题题型特点：一般已知甲单独做的工作时间是a,乙单独做的工作时间是b，求合作时间。

11 一般合作时间的方法是： 1÷(+)

ab 注意：1÷a=

11是甲做的效率；1÷b= 是乙做效率； ab9

例题：

1. 一条路，一队单独修，12天能修完。二队单独修18天才能修完。如果两队合修多少天能修完？

假设一条路长为“1”

111÷(+)

1218

2. 一条路36千米，一队单独修，12天能修完。二队单独修18天才能修完。如果两队合修多少天能修完？

方法1： 假设一条路长为“1” 方法2：根据路36千米

113636 1÷(+) 36÷(+)

12181218

五类-其他：如：连乘、连除、乘除混合问题是类型（一）和（二）等等的组合题。

六类--补充

常做的：

1.每份数问题。关系式：总数÷份数 = 每份数（有单位）

（1）把80本书平均分成5份，每份是（ ）本。 80÷5=16（本）

5（2）把5分米长的木条平均截成4段，每段长（ ）分米。 5÷4=（分米）

42.“分数单位”问题。

方法: 把总数量看作单位“1”，用“1”÷份数 =“分数单位”

1（1）把80本书平均分成5份，每份占这些书的（ ） 1÷5=

5

1（2）把5分米长的木条平均截成4段，每段占全长（ ）。 1÷4=

4

10

六年级上册考点第四单元：比

一、比的意义

1.两个数相除又叫做两个数的比。

2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3例如 15 ： 10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

2 前项 比号 后项 比值

在除法里：被除数÷除数=商 ；商×除数=被除数 ；被除数÷商=除数 。 同样 在比里：前项÷后项=比值 ；比值×后项=前项； 前项÷比值 =后项

1. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4.区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5.根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6. 比和除法、分数的联系：

比 除 法 分 数 前 项 被除数 分 子 比号“：” 除号“÷” 分数线“—” 后 项 除 数 分 母 比值 商 分数值

7.比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）比的基本性质

1.根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不

变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

11

3.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：

（1） 两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简

（3）两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （4）统一都用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 =

3 = 3∶2 2

5.注意生活中的比：

路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 特点：已知各数的和及各数的比,求各个数（其中一个数） 方法1：转化为“求一个数的几分之几是多少”的问题 ； 方法2：转化为每份数、份数、总数的问题

1:3 1:41:5

典型例题:这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子

上表明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配置出不同浓度的稀释液。张阿姨按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

本题特点：已知浓缩液和水的和（稀释液）是500ml，浓缩液和水的比是1:4,浓缩液和水的体积分别是多少？

方法1：可以转化为“求一个数的几分之几是多少”的问题

14想：把总体积看作“1”，那么浓缩液占总体积的，水占总体积的，则

5514浓缩液：500×=100（ML） 水:500×=400（ML）

55

方法2：转化为每份数、份数、总数的问题

12

想：把总体积平均分成“5份”，那么浓缩液有1份，水有4份，则

每份是：500÷5=100（ML）

浓缩液：100×1=100（ML） 水:500×4=400（ML）

六年级上册考点第五单元…圆的认识

一、圆的认识：

（1）圆中心的一点叫圆心，通常用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 直径是圆中所有线段中最长的一条。

(2)同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。（d＝2r;r＝d÷2） (3)在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。 (4)在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

(5)画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

(6)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 (7)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，边长＝直径 (8)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，宽＝直径 (9)长方形里最大的半圆：圆心在长的中点上，宽=半径。

二、围成圆的曲线一周的长就是圆的周长。（用c来表示）

(1)任何一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π≈3.14。（一个圆的周长是它直径的π倍） (2)圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径

（C＝πd;则d=c÷π） 或 C＝2πr; 则r =c÷π÷2）

(3)圆的周长计算公式的应用：

已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr ； 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷π÷2； 已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷ π。

(4)半圆弧：C=d÷2 = r

（5）半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。则 半圆C= πr＋2r=5.14r 半圆C= πd÷2＋d=2.57d

13

（6）半圆的面积是圆面积的一半。S半圆= πr÷2.

（7）同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。 (8) 常用数据：π值

1 π= 3.14；2 π= 6.28；3 π= 9.42；4 π= 12.56；5 π= 15.7；6 π= 18.84； 7 π= 21.98；8 π= 25.12；9 π= 28.26；10 π= 31.4；12 π= 37.68；15 π= 47.1；16 π= 50.24；18 π= 56.52；24 π= 75.36；25 π= 78.5；32 π= 100.48；36 π= 113.04； 48 π=150.72；96 π=301.44； π= 200.96；

三、圆所占平面的大小就是圆的面积。（用s来表示） 1. 圆面积公式的推导过程

把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。 要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。 2.圆的面积计算公式的应用：

已知圆的半径，求圆的面积：S= ∏r2。 已知圆的直径，求圆的面积：r= d÷2，S= ∏r2。

已知圆的周长，求圆的面积：r=C ÷2∏，S= ∏r2。

3.一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。（两个圆的半径比=直径比=周长比；但面积比=半径的平方比）

4.两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径 分别为r和R。（R﹥r）,环形面积：S圆环=πR²-πr²=π（R²-r²）

R-r=环宽

5.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短。

6.方套圆（外方内圆）中：圆的直径= 正方形的边长

（1）S正=a2 =d2 （2）正方形与圆之间的面积s= a2—∏r2=0.86 r2

7.圆套方 （外圆内方）：圆的直径= 正方形的对角线=三角形的底 圆的半径=三角形的高

（1）正方形的面积 = 两个三角形的面积，则S正=2 r2

14

2

（2）正方形与圆之间的面积s= ∏r2—a2=1.14 r2

8. 圆的半径增加a，周长增加的2a=6.28a； 圆的直径增加a，周长增加a=3.14a

9. 一条弧和经过这条弧的端点两条半径所组成的图形叫做扇形

10.一个圆环被截得的部分叫扇环。

11. 车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）轮的周长×转数。

＝车

六年级上册考点第六单元…百分数

1.百分数的意义：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

2.百分数和分数的联系是：都可以表示两个量的倍比关系。区别是：

①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能

带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

②百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小

数，只能是除0以外的自然数。

③百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读

百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”

3.百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。如：5% 20%

4.分数、 小数、 百分数之间互化的方法

（1）小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.

（2）分数化成小数：用分子除以分母，,除不尽时通常除到第四位,再保留三位小数. （3）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号. （4）百分数化成小数：只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.

（5）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常除到第四位，再保留三位小数),再把小数化成百分数.

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（6）百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.

5.常见百分率的数量关系： 命中率=

投中次数100%（命中率是指投中次数占投篮次数的百分之几）

投篮次数

6.关于百分数的解决问题

（1）“求一个数是另一个数的百分之几？”是分数除法求分率问题。

特点：已知（间接已知）一个数（对应量）和另一个数（单位“1）；求百分率 方法： 对应量÷单位“1”=百分率 （则：一个数÷另一个数=百分之几？） 例题：五年级有男生25人， 女生有20人， 男生是女生的百分之几？

25÷20=1.25=125%

（2）“求一个数比另一个数多（少）百分之几？”也是分数除法求分率问题，也叫增减幅度问题。

特点：已知一个数和另一个数（单位“1）；求多（少）部分的对应分率）（也叫求增减幅度）

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方法： 多或少的对应量÷单位“1”=增或减的幅度（则多或少的数÷另一个数=多或少了几分之几？）

例题1：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？

（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7% 或14÷12-100%≈0.167-12=0.167=16.7%

例题2：小飞家原来每月用水约10吨 ，更换了节水龙头后 每月用水9吨 ，每月用水比原来节约了百分之几 ？

（10-9）÷10=1÷10=0.1=10% 或100%-9÷10=1-0.9=0.1=10%

（3）拓展例题：两次变化幅度问题：一般用假设法四步解题。

例题：某种商品4月的价格比3月降了20％，5月的价格比4月又涨了20％。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 假设四步解题法;

（1）假设3月份的价格为单位“1” ，那么： （2）4月份的价格：1×（1-20%）=0.8 （3）5月份的价格：0.8×（1+20%）=0.96

（4）5月的价格比3月的价格降了，变化幅度是：（1-0.96）÷1=0.04=4%

六年级上册考点第七单元： 统计图

条形统计图：能更清楚表示出各种数量的多少。

折线统计图：既能表示出（各种数量）的多少,又能清楚表示出数量的（增减变化）情况 扇形统计图：能表示出（各部分数量）与（总数）之间的关系

六年级上册考点第八单元： 数与形

1.N个奇数的和等于（N2） ； 2. N个偶数的和等于（N2+N），

3. 分子是1的分数相加，且从第二个数开始,每个数是前一个数的

111++…=1 816321111111有限加： +++++…+=1-2481632NN

1 2无限加：+++

1214

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补充：

平面图形的周长和面积

图 形 的 特 征 长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=(a+b) ×2； 长方形的面积=长×宽，用字母表示是S=a×b 正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=a×4； 正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a×a= a 平行四边形的面积 = 底×高 字母公式： S = a h 三角形的面积 =底×高÷2 字母公式：S = a h÷2 三角形的底=面积×2÷高 字母公式： a = 2S÷ h 三角形的高 =面积×2÷底 字母公式：h = 2S÷a 图形名称 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷2 字母公式：S = (a + b)h÷2

注意：一个三角形的内角和是180度 ，直角三角形两个锐角的和是90度 ，四边形的内角和是360度 .

立体图的表面积和体积

（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 ； 正方体的棱长总和=棱长×12 （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； S=（ab + ah + bh）×2 ； （3）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 s = a×a ×6 = 6a 2 （4）底面积（占地面积、）＝长×宽。 s = ab

（5）没盖的长方体用料面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2；或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽

（6）长方体体积＝ 长×宽×高 ； v = a b h ；

（7）正方体体积 = 棱长×棱长×棱长。 v = a·a·a = a3

（8）长方体和正方体的体积＝（底面积 ）×高 用字母表示： v = S h

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