抛物线及其标准方程教案

课题 姓名 教学目标 2.4.1抛物线及其标准方程 知识与能力 过程与方法 情感态度 与价值观 时2013年11月22日 间 教质疑探究、尝试指导 法 班级 课型 二年八班 新授课 掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程；能够利用相关知识解决一些简单的实际应用问题 进一步体会数形结合和等价转化的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力 培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。 教学重点 抛物线的定义和标准方程 教学难点 抛物线的标准方程的推导 教学手段 多媒体 情景设计 问题 前面我们学习了椭圆和双曲线，今天来学习另外一种圆锥曲线，首先让我们来欣赏它带来的美感。 师生活动 教师播放多媒体展示一些生活当中的实例。 设计意图 吸引学生的眼球，激发学习兴趣 （1）抛物线是如何形成的呢？ 教师利用多媒体动态的展示出抛物线形成过程 把一根直尺固定在图上直线L的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点到直角顶点C的长。并且把绳长的另一端固定在图上一点F。用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出一条曲线。 学生交流讨论，教师总结定义 数学教学应当从问题开始。首先设疑，提出新的问题，打破知识结构的平衡，引发学习兴趣。 （2）如何定义抛物线？ 意在让学生了解知识生成的过程，促进知识的内化和建构 明确抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线. （3）比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线的方程才更简单？ 根据抛物线的对称性，以经过点F且垂直于直线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中点为原点，建立直角坐标系 以这样的方式让学生学会对曲线建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，渗透数形结合的数学思想 完成了“建系”，设KFP（P>0）,那么焦点F的坐标为(pp,0),准线l的方程为x,22又设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d． 由抛物线的定义，抛物线就是集合P{M||MF|d}。 因为|MF|pp(x)2y2,d|x| 22所以(xp2p)y2|x| 22与化简曲线方程联系，运用其经验 （4）怎样化简方程请学生板演、教师在教室中走动，观察一些同学（尤其是学p2p(x)y2|x|？ 习有困难的学生）的化简过22程。 教师一边板演、一边讲解 前两个问题学生可以迅速口答，对于第三个可以引导学生观察图象，找出他们的对称关系，求出它们的方程，完成表格的填写.再让学生总结概括出焦点，准线与一次项系数的关系，为后续迅速完成练习作好铺垫 （5）方程中p的几何意义是什么？ （6）抛物线开口方向是否唯一？若不唯一，开口还有哪些情况？方程又该如何求呢？ 使学生对抛物线焦点到准线的距离有了一定的认识 通过对比总结，强化不同类型方程的异同，从而深化学生对抛物线标准方程的理解.也是对学生观察、归纳能力的训练 （7）你能说明二次函数yax2(a0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程？ 学生自主完成，教师总结 转化与分类讨论思想的 综合运用 例题讲解： 在前面的探究中学生产例1：(1)已知抛物线的标准方生了一定的喜悦及成就感，顺应学生的心理，实现以教师为2程是y6x，求它的焦点主导，学生为主体的开放性教坐标和准线方程. 学模式：先让学生交流讨论，(2)已知抛物线的焦点是F（0，然后找学生代表回答,教师再-2），求它的标准方程. 进行总结和完善 通过设计不同类型的题目尤其对学生易犯错误进行预设，突出学生逆向思维的训练, 重在加深学生对知识的理解 变式练习： 1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； 学生完成 教师讲解 1(2)准线是x . 22.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y8x (2)x8y0 例题讲解： 例2:一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 课堂训练： 22 数学题讲究一题多变，不但使学生举一反三，而且能使教学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人。 教师带领学生审题，学生思考，师生共同探讨。 此例题充分体现了数学来源于生活又服务于生活。 由学生自己完成，教师巡视 对所学知识的检验与应用 课时小结：1.一个定义 2.两类问题 3.三项注意 4.四种形式 布置作业：教材P67练习 抛物线及其标准方程 一.定义： 二.标准方程： 例1： 板书定直线L的距离相等的点的 y22pxp0 设2x2pyp0 例2： 轨迹叫做抛物线. 计 点F叫做抛物线的焦点. x2pyp0 2平面内与一个定点F和一条 y2pxp0 2直线L叫做抛物线的准线. 教学后记：