基于T-S模型的非线性系统模糊聚类辨识方法

维普资讯 http://www.cqvip.com Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎ　ｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　２００７，４３（２９）　２３９　基于Ｔ—Ｓ模型的非线性系统模糊聚类辨识方法　李　目　２，刘祖润２，年晓红３，谭　文２　ＬＩ　Ｍｕ　～，ＬＩＵ　Ｚｕ—ｒｕｎ　，ＮＩＡＮ　Ｘｉａｏ—ｈｏｎｇ。，ＴＡＮ　Ｗｅｎ　１．湖南大学电气与信息工程学院，长沙４１００８２　２湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭４１　１２０１　３．中南大学信息科学与工程学院，长沙４１００８３　１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４　１　００８２，Ｃｈｉｎａ　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｌ　ｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＂，Ｘｉａｎｇｔａｎ，Ｈｕｎａｎ　４　１　１　２０　１，Ｃｈｉｎａ　３．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８３，Ｃｈｉｎａ　Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｍｕｕｃｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｒｎ．ｃｎ　ＬＩ　ｎｕ，ＬＩＵ　Ｚｕ—ｒｕｎ，ＮＩＡＮ　Ｘｉａｏ－ｈｏｎｇ。ｅｔ　ａ１．Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔａｋａｇｉ－Ｓｕｇｅｎｏ　ｍｏｄｅ１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（２９）：２３９－２４１．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔ－Ｓ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａ—　ｐｅｒ．Ｉｎ　Ｔ—Ｓ　ｆｕｚｚｙ　ｍｏｄｅｌ　ｔｈｅ　ｐｒｅｍｉｓｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｄ　ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ，ｓｉｎｃｅ　ｈａｖｅ　ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ　ｔｈｅ　ｓｔｅｐｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｄｅｎｔｉ—　ｆｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｈａｖｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｂｉｌｉｔｙ，ａｌｓｏ　ｈａｖｅ　ｒｅｓｏｌｖｅｄ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｄｅｇｒｅｅ　ｅｘａ］一　ｔａｔｉｏｎ　ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｒｕｌｅ　ｆｅｗ　ａｇｇｒａｎｄｉｚｅｍｅｎｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｔ－Ｓ　ｍｏｄｅｌ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ；ｆｕｚｚｙ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ｆｕｚｚｙ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　摘要：提出一种基于Ｔ—Ｓ模型的非线性系统模糊聚类辨识方法，对Ｔ—Ｓ模糊模型的前提部分和结论部分进行分开辨识，既简化　该模型的辨识步骤，又提高它的泛化能力，同时也解决了Ｔ—ｓ模糊模型随辨识系统复杂程度提高而规则数增大的问题。对一个非　线性系统辨识的仿真结果验证了这种模糊聚类辨识方法的有效性。　关键词：Ｔ—Ｓ模型；非线性系统；模糊聚类；模糊辨识　文章编号：１００２—８３３１（２００７）２９—０２３９—０３　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ２７　从当今控制理论与应用的研究成果来看，非线性系统的分　为了有效地克服系统辨识过程中陷入局部最小和出现突　析设计已成为控制领域的热点问题。在许多工业生产过程中，　变点带来的误差，论文提出基于Ｔ—ｓ（Ｔａｋａｇｉ—Ｓｕｇｅｎｏ）模型的模　由于都存在非线性特性，因此，研究非线性系统首先必须解决　糊聚类辨识方法，对Ｔ—Ｓ模糊模型的前提部分和结论部分进行　非线性系统的建模问题，人们通过研究辨识非线性系统模型及　分开辨识，即根据系统的特征对输入变量先进行模糊聚类，确　控制的理论和方法，进而对系统进行辨识、补偿或控制【１＿３１。目　定前提部分输入变量的隶属度函数的分布，然后再辨识结论参　前，非线性时变动态系统的辨识方法得到了广泛的研究，文献　数，该方法既简化了Ｔ—Ｓ模糊模型的辨识步骤，也提高了该模　【４】采用了ＲＢＦ神经网络对非线性系统进行辨识，由于ＲＢＦ神　经网络是一种局部逼近神经网络，在神经网络训练过程中易陷　型的泛化能力，并解决了Ｔ—Ｓ模糊模型随辨识系统复杂程度提　入局部最小，因而得不到全局最优解；文献【５】提出了一种改进　高而规则数增大的问题。　了的ＢＰ神经网络辨识方法，如果输出多次出现突变点时，将　直接影响神经网络的学习和训练速度，由于突变点也会影响整　ｌ　Ｔ—Ｓ模糊模型　个网络的辨识精度，况且利用训练线性模型去逼近非线性系　一个ＭＩＭＯ系统可以由多个ＭＩＳＯ系统组成，具有Ｐ输　统，线性模型的选取对辨识的结果有很大的影响，选取的线性　入、单输出的ＭＩＳＯ系统可以由ｎ条模糊规则组成的集合来表　模型误差太大就得不到满意的辨识结果。　示，第ｉ条规则的形式为：　基金项日：国家自然科学基金（ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．６０４７４０２９）；湖南省自然科学基金（ｔｈｅ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．０３ＪＪＹ３１０７）；湖南省教育厅资助科研课题（ｔｈｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｐｒｏｊｅｃｔ　ｏｆ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｕｎａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．０５Ｃ　１　８８）。　作者简介：李目（１９７９一），男，讲师，主要从事智能控制和故障诊断方面的研究；刘祖润（１９５２一），男，教授，研究方向为自动控制理论与自动化检测　技术；年晓红（１９６５一），男，博士，教授，主要从事智能控制和自动化检测方面的研究；谭文（１９６８一），男，博士，教授，研究方向为混沌控制　和智能控制理论与应用。　维普资讯 http://www.cqvip.com ２４０　２００７，４３（２９）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　＋ｐ　＋…＋ｐ　（１）　：ｉｆ　。ｉｓ　Ａ　，　ｉｓ　Ａ　，…，　ｉｓ　Ａ　ｔｈｅｎ　（２）用式（８）计算ｃ个聚类中心Ｃ，ｉ＝Ｉ，２，…，ｃ；　（３）根据式（５）计算价值函数。如果它小于某个确定的阈　值，或它相对上次价值函数值得改变量小于某个阈值，则算法　停止；　（４）用式（７）计算新的　阵。返回（２）。　式中ｉ＝１，２，…，ｚ，ｚ表示规则总数，Ｐ（ｋ＝ｌ，２，…，ｎ）表示结论参　数，　表示第ｉ条规则的输出，Ａ　表示模糊集。假定—个输入向　量　物，…，　那么由诸规则输出　（　＝ｌ，２，…，ｚ）的加权平均　可求得输出Ｙ：　ｆ　ｎ　ｆ　２．２模糊模型结论参数确定　—一　（２）　Ｚ／ｙｉ∑∑　上ｉＬ＝上　结论参数的辨识采用正交参数辨识方法，如果采用最小二　乘法辨识会使的计算量大而影响辨识速度。根据式（２）和式　∑　∑　ｌ　ｉ：ｌ　其中ｘｏ＝１，∥是第ｉ条ＩＦ—ＴＨＥＮ规则的权值：　∥＝ｎＡ　（　）　（３）　：ｌ　其中Ａ　（　）是模糊集Ａ　，‰的隶属度。　２模糊模型的辨识　２．１模糊模型前件结构及参数确定　基于自适应模糊ｃ均值聚类方法确定模糊型前件结构及　参数。模糊ｃ均值聚类是用隶属度确定每个数据点属于某个聚　类的程度地一种聚类算法，论文将前件划分和结论参数分开辨　识，首先确定前件的模糊区间划分和隶属度，然后利用正交参　数辨识方法辨识结论部分线性关系中的系数，简化辨识的过　程。现在考虑一组数据向量　１≤　≤ｎ，将这一组数据划分为　ｃ个模糊类，第ｋ个数据属于第ｉ个模糊类的隶属度函数用　表示，假设　∑　：１，（　＝１，２，…，　）　（４）　并且定义　（ｉ＝１，２，…，ｃ；　＝１，２，…，ｎ）阵为Ｕ。　定义目标函数：　Ｊ（Ｕ，ｃ　一，ｃ　）＝∑Ｉ，　∑∑　ｄ　（５）　其中　介于０，１之问，ｄ　＝ｌ　ｌｃ‘　ｌｌ为第ｉ个聚类中心与第ｋ　个数据点问的欧几里德距离，且ｍ　ｆ１，　）是—个加权指数。　构造新的目标函数，可求出式（６）：达至ｌ撮，Ｊ、值曲勺必要条件为：　Ｉ，（Ｕ，ｃｌ，…，ｃ　，Ａ１，…，Ａ　）＝　Ｕ，ｃｌ，…，ｃ　）＋　ｆ　－１）：　∑ｎ　＋　Ａ　ｆ　～　）　’　＝１　、‘＝１　，　＝ｌ　ｋ＝１　：１　、　＝１　，　式中　，ｋ＝ｌ到ｎ，是式（４）的ｎ个约束式得拉格朗日乘子。对　所有输入参量求导得出使式（５）达到最小的必要条件：　＝——　（７）　ｃ　ｆ　－Ｉ　＼ｍ—ｌ　∑（‘＝ｌ＼ｄ“｝）／　　∑　ｃ　—一，２≤　≤ｃ　（８）　∑　模糊聚类算法描述如下：　（１）用值在０，１之间的随机数初始化隶属度矩阵　，使其　满足式（４）中的约束条件；　（３），定义：　Ｉ　』』　一　÷　（９）　∑　ｉ：１　则输出可以写成：　＝∑　＝∑　（ｐ。ｉ＋ｐｉ。Ｘｌ＋－．・＋ｐ　）　（１０）　ｉ：ｌ　Ｉ：１　写成向量形式，有　Ｙ　＝　０　（１１）　其中　是Ｐ的向量，０是卢的向量。用一组正交基　代入上　式，输出可以写成：　‘‘　Ｙｋ：　０，ｒ＝ｌ，２，…，ｒ，ｋ＝ｌ，２，…，ｎ　（１２）　ｉ：ｌ　其中ｒ为被辨识参数的个数，ｎ为样本个数。于是，被辨识参数　就可以确定为：　ｏｔｏｋｙ￣　』－Ｌ，ｒ＝ｌ，２，…，ｒ　（１３）　∑　：１　根据　结合式（１２）和式（１３）便可以求出原来的被辨识参　数０‘。至此，Ｔ—ｓ模糊模型前件的模糊划分和结论参数全部　确定。　３仿真验证　为了验证所提出的基于Ｔ—Ｓ模型的模糊聚类辨识方法的　有效性，选取了一个非线性控制系统的实测数据进行检验。图　１是训练数据和模型输出，该模糊系统能够从训练数据中产生　模糊聚类，并建立初始化的模糊推理结构，然后对模糊模型进　行训练。由图１中训练数据可以看到多次出现了突变点，但模　糊聚类方法控制的辨识系统仍能很好的跟踪其变化，这是神经　网络控制难于达到的。图２为实测系统地模糊辨识结果，辨识　系统的输出较好地跟踪被测系统的动态变化，虽然在个别的突　变点辨识值不太精确，但模型仍然较满意的描述了被测系统的　动态特征。图３是系统辨识误差，由图可以看出，随着辨识系统　维普资讯 http://www.cqvip.com 李　目，刘祖润，年晓红，等：基于Ｔ—Ｓ模型的非线性系统模糊聚类辨识方法　２４１　训练的进行，系统辨识误差越来越小，最终取得满意的辨识　（收稿日期：２００７年２月）　效果。　参考文献：　［１］Ｃｈａｎｇ　Ｗｅｉ—Ｄｅｒ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｒｅａｌ—ｃｏｄｅｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ，　２００７．３ｌ（３）：５４１—５５０．　【２］Ｍｉｌａｎｅｓｅ　Ｍ，Ｎｏｖａｒａ　Ｃ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｓｅｔ　ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ＳＵＳ—　ｐｅｎｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００７，１５（１）：ｌ—ｌ６．　ｆ３】Ｐｕｒｗａｒ　Ｓ，Ｋａｒ　Ｉ　Ｎ，Ｊｈａ　Ａ　Ｎ．Ｏｎ－ｌｉｎｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍ—　２实测数据和模　输｝Ｈ　ｐｌｅｘ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｕｓｉｎｇ　Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｓｏｆｔ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００７，７（１）：３６４－３７２．　［４］刘寅虎，李绍铭．基于动态ＲＢＦ神经网络在线辨识的单神经元ＰＩＤ　控制【Ｊ１．系统仿真学报，２００６，ｓ２：８０４—８０７．　【５】李宏男，杨浩．基于多分支ＢＰ神经网络的结构系统辨识【Ｊ１．工程力　学，２００６，２：２３—２８．　［６］Ａｂｄｅｌａｚｉｍ　Ｔ，Ｍａｌｉｋ　Ｏ　Ｐ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｂｙ　Ｔａｋａｇｉ—Ｓｕｇｅｎｏ　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ　ｇｒｅｙ　ｂｏｘ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　【Ｊ】．Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００５，１３（１２）：１４８９—１４９８．　ｆ７］Ｃｈｅｎ　Ｊｉａｎ—Ｑｉｎ，Ｘｉ　Ｙｕ—Ｇｅｎｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｚｈｏｎｇ－Ｊｕｎ．Ａ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ａｌｇｏ—　ｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｆｕｚｚｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　图３系统辨识误差　１９９８．９８（３）：３１９—３２９．　［８］ｄｅ　Ｂｒｕｉｎ　Ｈ　Ａ　Ｅ，Ｒｏｆｆｅｌ　Ｂ．Ａ　ｎｅｗ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆｕｚｚｙ　４结论　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　论文提出的基于Ｔ—ｓ模型的非线性系统模糊聚类辨识方　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９６，６（５）：２７７—２９３．　法具有很好的辨识作用。在辨识过程中，利用模糊聚类方法有　［９］Ｂａｂｕｋａ　Ｒ，Ｖｅｒｂｒｕｇｇｅｎ　Ｈ．Ｎｅｕｒｏ—ｆｕｚｚｙ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　效的克服被控系统输出有多个突变点时带来的辨识误差，提高　ｉｄｅｎｔｍｃａｔｉ【ｌｎ【Ｊ】．Ａｎｎｕａｌ　Ｒｅｖｉｅｗｓ　ｉｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００３，２７（１）：７３—８５．　了辨识精度，同时将前件划分和结论参数分开辨识，简化辨识　［ＩＯ】楼顺天，胡昌华，张伟．基于ＭＡＴＡＬＢ的系统分析与设计［Ｍ】．西安：　步骤，提高模型的泛化能力；同时，在模糊模型结论参数的辨识　西安电子科技大学出版社，２００１．　中，采用正交参数辨识法，大大提高辨识速度。通过对非线性控　［１　１］Ｌｉ　Ｋａｎｇ，Ｐｅｎｇ　Ｊｉａｎ—Ｘｕｎ，Ｂａｉ　Ｅｒ＿ｗｅｉ．Ａ　ｔｗｏ—ｓｔａｇｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｉ—　ｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２００６，４２　制系统的仿真，其结果验证了该辨识方法的有效性。　（７）：１１８９—１１９７．　（上接２３１页）　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｔ’ｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００１．１：３３１－３３４．　离，然后进行分类验证，模拟了人类听觉功能，取得了比较理想　［４］Ａｖｉｙｅｎｔｅ　Ｓ．Ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／　的效果。　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ—　但在现场语音环境中，由于有反射回声、信号的多传输途　ｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｔ’ｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００３，１：１２１—１２４．　径混合等因素的影响，大多数问题涉及到卷积混叠型的独立信　［５】Ｂｒｅａｋｅｎｒｉｄｇｅ　Ｃ．Ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｓｉｎｇａｌ　ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｔｉｍｅ—ｆｒｅ—　源分解。而要解决卷积混叠问题，需要估计的参数比瞬时混叠　ｑｕｅｎｃｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｅｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌＯｔｈ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｍａｔｌｏｎａｌ　的多，如何能有效地完成解卷积问题将是下一步的研究方向。　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｃｉｒｃｕｉｔｓａｎｄ　Ｓｙｓｔｉｍｓ—ＩＣＥＣＳ，２００３，ｌ，　（收稿日期：２００７年３月）　ｌ３２一ｌ３５．　［６］Ｄａｖｙ　Ｍ，Ｄｏｎｅａｒｌｉ　Ｃ，Ｆａｙｅ　Ｂｏｕｄｒｅａｕｘ—Ｂａｒｔｅｌｓ　Ｇ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａ—　参考文献：　ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｂａｓｅｄ　ｓｉｎｇａｌ　ｃｌａｓｓｉｉｆｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏ—　［１］Ｈｙｖａｒｉｎｅｎ　Ａ，Ｏｊａ　Ｅ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ：ａｌｇ０ｒｉｔｈｍｓ　ａｎｄ　ｃｅｓｓｉｎｇ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００１，８（２）：５２～５７．　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０００，１３：４１　１—４３０．　［７］Ｊｉｈ—Ｃｈｅｎｇ　Ｃｈａｏ，Ｄｏｕｇｌａｓ　Ｓ　Ｃ．Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ｆａｓｔｉｅａ　ａｌ—　［２】Ｈｙｖａｒｉｎｅｎ　Ａ．Ｆａｓｔ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔ￣ｅｄ－ｐｏｉｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｔｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｕｂｅｒ　Ｍ－ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｃｏｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ａｃｏｕｓｔｉｅｓ，　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，１９９９，１０　Ｓｐｅｅｃｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２００６　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　（３）：６２６—６３４．　ｏｎ　ＩＣＡＳＳＰ，１４—１９　Ｍａｙ　２００６，５：６８５—６８８．　［３］Ｓｕｃｉｃ　Ｖ，Ｂｏａｓｈａｓｈ　Ｂ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ｑｕａｄｒａｔｉｃ　［８Ｊ张贤达．非平稳信号分析与处理［Ｍ］　Ｅ京：国防工业出版社，１９９８．　ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｓ：ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｃ］／／　［９】Ｖｏｉｅｒｓ　Ｗ　Ｄ．Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ　ｓｐｅｅｃｈ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　６ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　ｒｈｙｍｅ　ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｓｐｅｅｃｈ　Ｔｅｃｈｎｏｌ，１９８３：３０—３９．