裂项相消法求和-导学案

班级：_____________ 小组：_____________ 姓名：___________

一、导学目标：

1 理解裂项相消法思想。

2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。

3 在自学与探究中体验数学方法的形成过程。

二、复习导入

1 等差数列通项公式和求和公式：

2

112问题：（1）你能计算6

= ;

1112612= ; ……么？

11119900（2）那么2612= 呢？即

111112233499100

= ；

（3）事实上，教材里有更一般的问题：P47 B组 第4

1

1n(n1)题 数列的前

n项和

Sn1111122334n(n1)

，你能否求和（化简），并作一些推广？

三、自学探究一

1 为解决上述问题，我们不妨先看看几个有趣的计算：

12 1123 113；4 1199100；…… （1）计算

1 ； ；

（2）思考：

11nn1

（3）反之，

1n(n1)

1n(n1)2 求数列的前

n项和

Sn1111122334n(n1)

解：

an1n(n1)

Sna1a2a3an1an

2

11111122334(n1)nn(n1)

=

=

四、思考与讨论：

1 如何裂项？裂项和通分的关系？

2 如何相消？你能发现其中的规律吗？

3 哪些项是不能消去的？

4 什么数列可用裂项相消法求和？

5 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？

五、自学探究二

（1）

2，求Snnn1

已知an

3

（2）

已知an1,求Snn(n2)

六、能力提升

1、若an是等差数列，则an1and，所以

11________anan1an(and)

进而，

111________a1a2a2a3an1an

Sn2、 数列{an}的通项公式是an＝

1

n＋

，若前n项和为10，则项数为( ) n＋1

A．11 B．99

C．120 D．121

七、课堂小结

裂项相消法求和：

对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。

4

裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。

八、练习与检测

1、

1,Sn________(2n1)(2n1)

已知an2、

111________2n12n33557 1111_______n(n2)3、354657

3anan1，求Tnb1b2bn

4、已知

an6n5nN*，

bn1115、已知数列an的各项如下：1，12，123，…………，123n。

求它的前n项和Sn=________________。

1an124。

6设正数数列的前n项和Sn满足○1求数列an的通项公式；

Sn5

○2设

bn1anan1，记数列bn的前n项和Tn。

6