高考数学真题分类解析总复习资料考点42 数列的极限、函数的极限与连续性

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考点42 数列的极限、函数的极限与连续性

一、选择题

2ax11.(2011·重庆高考理科·T3)已知lim2,则a( ) xx13x(A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6

【思路点拨】对小括号内的表达式进行化简，利用极限的相关性质求出a的值. 【精讲精析】选D. limax12ax12 lim（）xxx13xx13x3xa21a5x+1alim（+－）=lim[+]2,所以a6. x3x-13xx33x(x-1)32.（2011·四川高考理科·Ｔ11）已知定义在[0，+∞ )上的函数f(x)满足f(x)=3f(x2)，当x[0,2)时，f(x)=x2x，设f(x)在[2n2,2n)上的最大值为an(n[0,N*)且an的前n项和为Sn，则

2limSn（ ）

n（A）3 （B）

53 (C) 2 （D） 22【思路点拨】 首先需要确定数列an.先由n1求出a1，当n2时，由f(x)3f(x2)可推得

f(x)解.

1f(x2)，先求出f(x2)的最大值，再求f(x)的最大值，即求得a2， n3,4,...依次求 3【精讲精析】选D.

n1时，2n2,2n0,2,x0,2时，f(x)x22x(x1)21，

f(x)最大值=f(1)1，a11.

n2时，2n2,2n2,4,若x2,4，则x20,2，2f(x2)（x2）2(x2) ，

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把x2看作一个整体，则x21时，f(x2)最大值=f(1)1.

x2,4时，（fx）=13111f(x2)，f(x)最大值=，即a2. 333133 同理，a3(),a4(),...

2数列an是首项为1，公比为

1的等比数列， 311()n3313()n， 由等比数列的前n项和公式可得Sn1223133故limSn. 故选D. n2二、填空题

3.（2011·上海高考理科·T14）已知点O (0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足|OQ1|2|OR1|20，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足|OQ2|2|OR2|20.依次下去，得到P1,P2,则lim|Q0Pn| . n,Pn,，

【思路点拨】此题考查极限问题，紧紧围绕Pn各点的临界位置展开求解，是解决本题的精髓所在，能起到事半功倍的效果.

【精讲精析】Pn的极限点就是以原点为圆心，以2为半径的圆与y1的交点，lim|Q0Pn|n3. 【答案】3 3n)= .

nn31【思路点拨】本题考查极限知识，limcc，lim0等公式灵活求解.

nnn

3n3n)lim1lim132 【精讲精析】lim(1nn3nnn34.（2011·上海高考文科·T2）计算lim(1【答案】2

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