铁路初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. 【答案】D

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断； B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b； C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；

D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D 【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.

2、 （ 2分 ） 如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（

A. 25° B. 65° C. 115°

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∠1＋∠4＝180° ）

D. 不能确定

【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】两直线平行同位魚相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系。由图形可得,不能确定直线m和直线n平行,故不能确定∠1的大小.故答案为：D

【分析】两直线平行，同位角相等，但已知条件中，不能确定两条直线的位置关系，因此不能计算出∠1的大小。

3、 （ 2分 ） 如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠BOC=（ ）

A. 28° B. 30° C. 32° D. 35° 【答案】B

【考点】角的运算，余角、补角及其性质，对顶角、邻补角

【解析】【解答】设∠BOD=5x°，∠AOC=2x°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOC=（90-2x）°，∵∠BOD+∠BOC=180°，∴90-2x+5x=180，解得：x=30，∴∠BOC=30°，故答案为：B

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【分析】根据图形得到∠BOD与∠BOC互补，∠BOC与∠AOC互余，再由已知列出方程，求出∠BOC的度数.

4、 （ 2分 ） 在 ，π，

，1.5（。）1（。） ，

中无理数的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵无理数有：，

故答案为：A.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

5、 （ 2分 ） 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）

A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 【答案】B

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B ∴点P到直线l的距离是线段PB的长度 故答案为：B

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个 线段PD的长度 【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

6、 （ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.|－2|与

B.－4与－ C.－

与|

|

D.－ 与

【答案】 C

【考点】立方根及开立方，实数的相反数

【解析】【解答】A选项中， 所以

， 错误； B选项中， 所以-4=， 错误；

C选项中

， 与

互为相反数，正确；

D选项中， 与即不相等，也不互为相反数，错误。

故答案为：C

【分析】根据相反数的定义进行判断即可。

7、 （ 2分 ） 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞

，则m的取值范围是（ A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 【答案】C

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）

【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞ ∴2-m＜0解得：m＞2 故答案为：C

【分析】通过观察发现不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，在不等式的两边除以同一个负数，不等号方向改变，从而得出2-m＜0，求解得出m的取值范围。

8、 （ 2分 ） 下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2. 故答案为：C.

【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再

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分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。

9、 （ 2分 ） 已知5x2m+3+

A. B. - 【答案】D

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式 ∴2m+3=1 解之：m=-1 故答案为：D

【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。

10、（ 2分 ） 下列计算正确的是（ ） A.B.

＝0.5

C. 1 D. -1 >1是关于x的一元一次不等式,则m的值为（ ）

C.＝1

D.－ ＝－

【答案】 C

【考点】立方根及开立方

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【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以 B选项表示

的立方根，因为

， 所以

， A选项错误；

， B选项错误；

C选项表示 D选项表示误。

故答案为：C

的立方根，因为， ， 所以

， 所以

， C选项正确；

， D选项错

的立方根的相反数，因为

【分析】分别求出0.5，， 相等的即为正确的选项。

， 的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，

11、（ 2分 ） 下列各数中，2.3，

，3.141141114…，无理数的个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵∴无理数有：故答案为：B

【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。

、

、3.141141114…一共3个

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12、（ 2分 ） 一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A.x+1 B.x2+1 C.D.

+1

【答案】 D

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解:由题意可知，这个自然数是x2 ， 其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是 故答案为：D.

【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2 ， 从而可得其后的数，据此即可解答。

。

二、填空题

13、（ 1分 ） 下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a是整数），则a至少是________分． 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 【答案】79 【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：由题意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,∵x,y都代表学生的人数，故都为自然数，∴所

有

符

合

条

件

的

x,y

的

值

为

：

x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根据题意要求平均数的最小值，则y取最小；故y=0,x=12;当x=12,y=0的时候，这20名同学的平均成

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绩为：（60×1＋70×5＋80×12＋90×0＋100×2）÷20=78.5≈79分； 故答案为：79，

【分析】根据初一（7）班共有20人，列出关于x,y的二元一次方程，根据x,y都代表学生的人数，故都为自然数，从而得出所有符合条件的x,y的值，再根据要求平均数的最小值，则y取最小；从而利用平均数的计算方法算出这20名同学的数学平均成绩的最低分。

14、（ 1分 ） 小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，两个数●和★，请你帮他找回这个数 =________．

【答案】-2

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2． ∴★为-2． 故答案为-2．

【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。

15、（ 1分 ）的算术平方根是________．

【答案】

【考点】算术平方根

【解析】【解答】∵ 的平方为 ，

∴

的算术平方根为

．

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刚好遮住了

故答案为 ．

，所以

的算术平方根为。

【分析】根据算术平方根的意义可知，的平方等于

16、（ 4分 ） 下列各数：

，

，

，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…

（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 【答案】 3；5；4；2 【考点】实数及其分类

【解析】【解答】

属于开方开不尽的数，是无理数；

是一个分数，属于有理数，是负数；

中含有π，是无理数，

属于开方开得尽的数，是有理数，是负数；1.414是有限小数，是有理数，是正数；是负数；3.12122是有限小数，是有理数，是正数；

是有理数，是负数；3.161661666…（每两个1

之间依次多1个6）属于看似有规律实则没有规律的一种数，是无理数，是正数。 故答案为：3；5；4；2。

【分析】实数分为有理数和无理数，开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的都是无理数，分数和有限小数，开方开得尽的数都是有理数。

17、（ 1分 ） 某校为了举办庆祝中国党成立96周年的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________

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人．

【答案】100

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：由图表可得：总人数为：180÷45%=400（人），故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：400×（1﹣45%﹣30%）=100（人）． 故答案为：100

【分析】根据A在两个统计图中的数据先计算总人数，然后根据扇形统计图计算赞成举报演讲比赛的学生的比例，最后乘以400可得对应的人数.

18、（ 1分 ） 如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y（用“＞”或“＜”填空）．

1号 2号

【答案】 ＜

【考点】不等式及其性质

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【解析】【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y， 故答案为：＜

【分析】由图可知1号同学低，2号同学高， 1号同学的身高<2号同学的身高，据此即可作出判断。

三、解答题

19、（ 15分 ） 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 110元 130千克 3元/千克 500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元） （2）解：130×3﹣110=280（元）

（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元． 【考点】统计表，扇形统计图

【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；

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（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据； （3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.

20、（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．

【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2， ∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，

∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB， ∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x， 又∵∠BOC=130°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴130°+x+x=180°， 解得：x=20°，

∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°， ∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°， ∠EFC+∠ACB=180°， ∴∠EFC=140°. 【考点】平行线的性质

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【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.

21、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B 【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.

22、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

①整 数{ }；

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②正分数{ }； ③无理数{ }．

【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.

，

， -3，0； ， 10％； ,1.1010010001

（每两个1之间依次多一个0）

无理数：2，

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

23、（ 5分 ） 如图，∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

【答案】解：∵∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，

∴∠1=54°， ∠2=108°. ∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=54° ∵∠2和∠4是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°

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【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将 ∠1=

∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.

24、（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?

【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.

25、（ 5分 ） 在数轴上表示下列数（ －3.5|，

，0，＋（＋2.5），1

要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|

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【答案】解：如图，－|－3.5|<0<

<1

<＋（＋2.5）< －（－4）

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数 角的长度为

26、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求

，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对

；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.

∠BOD．

【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE ∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

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