铁力农场实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A. 56° B. 44° C. 34° D. 28°【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故答案为：C．
【分析】根据∠1+∠3=90°，求出∠3=34°，再根据两直线平行，内错角相等，得出∠2=∠3=34°
2、 （ 2分 ） 当0＜x＜1时， 、x、 的大小顺序是（ ）
第 1 页，共 19 页
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】实数大小的比较，不等式及其性质
【解析】【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜ 1的两边都除以x，可得0＜1＜ 又∵x＜1，∴ 故答案为：A．
、x、
，
，
＜x，在不等式0＜x＜
的大小顺序是：
【分析】先在不等式根据不等式的性质② 先把不等式0＜x＜1 两边同时乘以x，再把不等式0＜x＜1 两边同时除以x，最后把所得的结果进行比较即可作出判断。
3、 （ 2分 ） 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则
的值可能是（ ）
第 2 页，共 19 页
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故答案为：C．
【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。
4、 （ 2分 ） 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A. －3 B. 1 C. －1 D. －3或1【答案】D 【考点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2m-4=3m-1或2m-4=-（3m-1）解之：m=-3或m=1
第 3 页，共 19 页
故答案为：D
【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，建立关于x的方程求解即可。
5、 （ 2分 ） 如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 得到 解得
．
，，
第 4 页，共 19 页
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。
6、 （ 2分 ） 若方程组
中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A. ﹣9 B. 8 C. ﹣7 D. ﹣6【答案】 D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意可得方程组 ，
把③代入①得 ，
代入②得a=﹣6．故答案为：D．
【分析】根据x是y的2倍，建立三元一次方程组，根据方程①③求出x、y的值，再将x、y的值代入方程②，建立关于a的方程求解即可。
7、 （ 2分 ） 已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m＞1 C. m＜﹣1 D. m＜1【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相加得：3x+3y=2+2m
第 5 页，共 19 页
∵x+y＜0∴3（x+y）＜0即2+2m＜0
m＜﹣1．故答案为：C．
【分析】观察x和y的系数，如果相加，它们的系数相同，得x+y=（2+2m）÷3，再让（2+2m）÷3＜0，解不等式得m＜﹣1
8、 （ 2分 ） 从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组
无解，且使关于x的分式方程
的值之和是（ ）
﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣ 【答案】B
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
D.
【解析】【解答】解：解 得 ，
∵不等式组 ∴a≤1，解方程 ∵x=
﹣
无解，
=﹣1得x= ，
为整数，a≤1，
第 6 页，共 19 页
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故答案为：B
【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.
9、 （ 2分 ） 已知 = - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（ ）
A. 13 B. 9 C. 7 D. 5【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：∴4A-B=4×故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。
-=13
10、（ 2分 ） 下列语句叙述正确的有（ ）
第 7 页，共 19 页
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】 B
【考点】两点间的距离，对顶角、邻补角，点到直线的距离
【解析】【解答】解：① 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误； ② 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误； ③ 连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误； 综上所述：正确的有1个. 故答案为：B.
【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误； 两点间的距离： 连接两点的线段长度 ，由此可知③正确；
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.
11、（ 2分 ） 方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A.0个B.1个
第 8 页，共 19 页
C.2个D.无数个【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
12、（ 2分 ） 在下列各数中，无理数是（ ） A. ﹣
B. ﹣0.1 C.
D. 36
【答案】 C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意；B、是分数，是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；
D、是整数，是有理数，不符合题意．
第 9 页，共 19 页
故答案为：C．
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；得到正确选项.
二、填空题
13、（ 1分 ） 若 【答案】3
则x＋y＋z＝________．
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在 ∴
.
中，由①+②+③得： ，
【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。
14、（ 1分 ） 如图所示，是某校初中三个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是________
【答案】7年级 【考点】条形统计图
第 10 页，共 19 页
【解析】【解答】解：学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级．故答案为：7年级．
【分析】此条形图是复合条形图，每部分又包含两个小矩形，同一类的用相同的颜色表示，只要正确理解图形表示的含义，很容易解决问题。
15、（ 1分 ） 请写出一个大于-4而小于-3的无理数________． 【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】 大于-4而小于-3的无理数.
而小于
即可。
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于
16、（ 1分 ） 把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________
【答案】
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设有z个学生，根据题意得：
【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,则最后一个同学最
多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3）,列不等式组即可。
第 11 页，共 19 页
17、（ 1分 ） 若m是 【答案】5
【考点】算术平方根
的算术平方根，则 ________ ．
【解析】【解答】解：
，
则
，
，且m是 的算术平方根，
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的意义可得
=4，由题意m=
=2，所以 m + 3 = 5 。
18、（ 1分 ） 如图，直线a//b，点C在直线b上，AC⊥BC,∠1=55°，则∠2=________°
【答案】35°
【考点】垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
第 12 页，共 19 页
∵a//b
∴∠1=∠3=55°∵AC⊥BC，∴∠4=90°
∵∠2+∠3+∠4=180°∴∠2=180°-90°-55°=35°故答案为：35°
【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据垂直的定义，求出∠4的度数，再根据平角的定义，可求出结果。
三、解答题
19、（ 10分 ） 定义新运算：对于任意实数 减法及乘法运算，比如： （1）求 （2）若
的值；
的值小于13，求x的取值范围.
=（-2）
=11，都有
，等式右边是通常的加法、
【答案】 （1）解： （2）解：∵3⊕x＜13， ∴3（3-x）+1＜13，9-3x+1＜13，
第 13 页，共 19 页
解得：x＞-1．
【考点】代数式求值，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先根据定义新运算列出代数式，再进行计算求出结果即可。（2）先根据定义新运算列出不等式，再解不等式即可得出答案。
20、（ 10分 ） 已知关于x，y的方程组 （1）求k的值；
的解满足x+y=2k．
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．
【答案】（1）解： ，
解得： ，
代入x+y=2k得： 解得：k=﹣1
=2k，
（2）解： ，
解得： ∴x+y=8，
，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
第 14 页，共 19 页
∴该方程组的解不是方程组 的解．
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
（2）利用加减消元法求出 方程组 的值，比较即可得出答案。
的解，求出x+y的值，再根据k=-1由 x+y=2k，求出x+y
21、（ 5分 ） 解方程组
【答案】解：①+②得4x+3y=4
得x+5y=1的17y=0
所以将y=0代入⑤得x=1将x=1,y=0代入①得z=2所以原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再代入得
第 15 页，共 19 页
出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．
22、（ 5分 ）
【答案】解：
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，4005y=6007×2003-6007×2002-2002，4005y=6007×（2003-2002）-2002，4005y=4005，∴y=1，
将y=1代入（1）得：x=2，
，
∴原方程组的解为：.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）×2003-（2）×2002将二元方程组转化成一元一次方程，解之可求得y的值，将y值代入（1）可求得x值，从而得出原方程组的解.
第 16 页，共 19 页
23、（ 10分 ） 若关于x、y的二元一次方程组 （1）用含m的代数式表示
.
的解满足x - y >-8．
（2）求满足条件的m的所有正整数值. 【答案】 （1）解：①-②得，x-y=-2m+3-4=-2m-1
（2）解：由题意，得-2m-1>-8，解得 ∵m为正整数，∴m=1,2,3.
.
【考点】解二元一次方程，解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）用第一个方程减去等二个方程可得； （2）由（1）与x-y>-8可得关于m的不等式，解此不等式可求解.
24、（ 5分 ） 如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．
【答案】答：相等理由如下：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF∴BE=CF∵AE∥DF
第 17 页，共 19 页
∴∠AEB=∠DFC在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（ASA）∴AB=CD
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件及平行线的性质证明BE=CF，∠AEB=∠DFC，再根据全等三角形的判定定理证明△ABE≌△DCF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
25、（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E.∴∠2＝∠E.∴AD∥BC
第 18 页，共 19 页
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
26、（ 5分 ） 下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？
若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．
【答案】解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF（或射线BA或射线CE）的方向，射线AE（或射线BC或射线CD）的方向；其平移的距离均为2 cm 【考点】利用平移设计图案
【解析】【分析】由平移的特征可将△ABC平移得到△FAE，将△ABC向右平移可得到△ECD，△AEC不能由平移得到.
第 19 页，共 19 页
