铁铜乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（ ）

1、 （ 2分 ） 若 A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】 B

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得：

，故答案为：B.

【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。

2、 （ 2分 ） 代入法解方程组 有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③

代入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（ ）

A.第（1）步 B.第（2）步 C.第（3）步 D.第（4）步

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【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：错的是第 故答案为：B.

【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。

3、 （ 2分 ） 若整数 A.1 B.2 C.3 D.2和3 【答案】 B

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式2x-9＜-x得到x＜3，解不等式 公共解集为2≤x＜3，因此符合条件的整数解为x=2. 故答案为：B.

【分析】解这两个不等式组成的不等式，求出解集，再求其中的整数.

4、 （ 2分 ） -的立方根是（ ）

A. ±8 B. 4 C. -4 D. 16

可得x≥2，因此两不等式的

同时满足不等式

与

，则该整数x是（ ）

步，应该将③代入②.

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【答案】C

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】∵（-4）3=-，∴-的立方根是-4．故答案为：C．

【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得-的立方根是-4．

5、 （ 2分 ） 若

，

，则b-a的值是（ ）

A. 31 B. -31 C. 29 D. -30 【答案】A

【考点】实数的运算

【解析】【解答】∵

，

，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．

【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。

6、 （ 2分 ） 已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 A.5 B.4 C.3 D.5或 4 【答案】A

【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质

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则此等腰三角形的周长为（ ）

【解析】【解答】解：解方程组 所以等腰三角形的两边长为2，1．

，得 ，

若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在． 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5． 所以，这个等腰三角形的周长为5． 故答案为：A

【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等

腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

7、 （ 2分 ） 如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（ ）

A.

【答案】B

B. C. D.

【考点】图形的平移

【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．

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故答案为：B

【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.

8、 （ 2分 ） 设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）

A. ○□△ B. ○△□ C. □○△ D. △□○ 【答案】D

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D

【分析】由图1知 ：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案

9、 （ 2分 ） 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是（ ）

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016

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【答案】C

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得

，

两式相加得，m+n=5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数，

∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数， ∴m+n的值可能是2015． 故答案为：C．

【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。

10、（ 2分 ） 所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（ ）

A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点成一一对应。 故答案为：D

【分析】根据实数与数轴上的点成一一对应，即可得出答案。

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11、（ 2分 ） 小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（ ） A.1题 B.2题 C.3题 D.4题 【答案】 B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确； ②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；

③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确； ④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误， 所以正确的有2题， 故答案为：B．

【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。（2）根据不等式的性质①两边都减（x+3），作出判断即可。（3）先根据不等式的性质①两边都加（1-x），再根据不等式的性质②两边都除以2即可作出判断。（4）根据不等式的性质②两边都除以-3（注意不等号的方向）即可作出判断。

12、（ 2分 ） 若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为（ ）

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A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解： 解①得：x＜2m， 解②得：x＞2-m， 根据题意得：2m＞2-m，

，

解得： ．

故答案为：C．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组有解，即可得出关于m的不等式，即可得出答案.

二、填空题

13、（ 1分 ） 对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________ 【答案】4≤a＜5

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【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴a的范围为4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5

【分析】先根据所定义的新运算表示出：2※x，再列出关于x的不等式组，进而用a 表示出x的取值范围，再利用解集中有两个整数解，即为4，5，从而求得a的取值范围.

14、（ 4分 ） 下列各数：

，

，

，1.414，

，3.12122，

，3.161661666…

（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 【答案】 3；5；4；2 【考点】实数及其分类

【解析】【解答】

属于开方开不尽的数，是无理数；

是一个分数，属于有理数，是负数；

中含有π，是无理数，

属于开方开得尽的数，是有理数，是负数；1.414是有限小数，是有理数，是正数；是负数；3.12122是有限小数，是有理数，是正数；

是有理数，是负数；3.161661666…（每两个1

之间依次多1个6）属于看似有规律实则没有规律的一种数，是无理数，是正数。 故答案为：3；5；4；2。

【分析】实数分为有理数和无理数，开方开不尽的数，含有π的数，看似有规律实则没有规律的都是无理数，分数和有限小数，开方开得尽的数都是有理数。

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15、（ 3分 ） 已知a、b、c满足

【答案】2；2；-4

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④ ①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2， 把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2， 把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，

，则a=________，b=________，c=________．

∴原方程组的解是 故答案为：2，2，﹣4．

．

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。

16、（ 1分 ） 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=________度．

【答案】110

【考点】平行线的性质

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【解析】【解答】解:如图：

∵∠1=70°, ∴∠3=∠1=70° ∵a∥b

∴∠2+∠3=180° ∴

故答案为:110

【分析】根据对顶角相等，得出∠3=∠1=70°，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2=180°-70°=110°

17、（ 1分 ） 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是________．

【答案】 ＜x≤6

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：依题意有 ，解得 ＜x≤6．

故x的取值范围是 ＜x≤6．

故答案为： ＜x≤6．

【分析】先根据题意列出不等式组，再求解集.

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18、（ 1分 ）【答案】7

【考点】估算无理数的大小，代数式求值

【解析】【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜

＜4．

在两个连续整除a和b之间，a＜

＜b，，那么a+b的值是________．

∴a=3，b=4． ∴a+b=7． 故答案为：7

【分析】根号11的被开方数11介于两个完全平方数9和16之间，从而根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算数平方根也越大，从而得出。根号11介于3和4之间，进而得出a,b的值，再代入代数式计算即可。

三、解答题

19、（ 5分 ）

【答案】解：（1）+（2）得： 4x+8z=12 （4）， （2）×2+（3）得： 8x+9z=17 （5），

，

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（4）×2-（5）得： 7z=7， ∴z=1，

将z=1代入（4）得： x=1，

将x=1，z=1代入（1）得： y=2.

∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）+（2）得4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得8x+9z=17 （5），从而将三元转化成了二元；（4）×2-（5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得y的值，从而可得原方程组的解.

20、（ 10分 ） 计算： （1）（2）

=

=3

【答案】（1）解：原式=7-3+ （2）解： 原式= 【考点】实数的运算

【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，先算开方，再算加减法即可。

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（2）利用绝对值的意义及算术平方根的定义，先去绝对值及括号，再合并即可。

21、（ 5分 ） 对于两个不相等的实数 、 ，我们规定符号 表示

、

中的较小值.如：

，

表示 、 中的较大值，

，按照这个规定，解方程组：

.

【答案】解：由题意得 ,① ②

解方程组①得

解方程组②得

【考点】解二元一次方程组，定义新运算

【解析】【分析】由于x没有说出是什么数，故应分类讨论，当x是正数时，x大于它的相反数，当x是负数时，它的相反数大于它的相反数，从而根据规定得出两个二元一次方程组，分解求解得出方程组的解。

22、（ 10分 ） 解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集： （1）

（2）．

【答案】 （1）解：去括号，得3x-3>2x-2， 移项、合并，得

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将解集表示在数轴如下，

（2）解：去分母，得5（3x+1）-3（7x-3）≤30+2（x-2）， 去括号，得15x+5-21x+9≤30+2x-4， 移项，得15x-21x-2x≤30-4-5-9, 合并同类项，得-8x≤12， 系数化为1,得x≥-1.5， 将解集表示在数轴上如下，

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根据以下步骤进行：①去括号，②移项，合并同类项。即可求出。再把解集表示在数轴上。（2）根据以下步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；再把解集表示在数轴上。（注意实心的圆点和空心的圆圈的区别）

23、（ 10分 ）

（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由． （2）若x>y，请比较（a－3）x与（a－3）y的大小． 【答案】 （1）解：2－3x<2－3y.理由如下： ∵x>y（已知），

∴－3x<－3y （不等式的基本性质3）， ∴2－3x<2－3y （不等式的基本性质2）．

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（2）解：当a>3时， ∵ x>y, a－3>0， ∴ （a－3）x>（a－3）y. 当a＝3时， ∵ a－3＝0，

∴ （a－3）x＝（a－3）y＝0. 当a<3时， ∵ x>y, a－3<0， ∴ （a－3）x<（a－3）y. 【考点】不等式及其性质

【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。

24、（ 10分 ） 解方程（组）

（1）（2）

【答案】（1）解：由②得x=y+7③

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代入①得3（y+7）-2y=9 ∴y=-12，∴x=-5

∴原方程组的解为 （2）解：6x-2=3x 3x=2 x=

是原方程的根

经检验x=

【考点】解二元一次方程组，解分式方程

【解析】【分析】（1）利用代入消元法解，首先由②变形为用含y的式子表示x，得出③方程，再将③方程代入①。消去x求出y的值，进而求出x的值，从而得出原方程组的解；

（2）根据比例得性质，两内项之积等于两外项之积，去分母，得出整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出原方程的解。

25、（ 5分 ）

【答案】解：原方程组变形为：

，

（1）+（2）得：6x=17， x=将x=

，

代入（2）得：

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∴y=，

∴原方程组的解为：.

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将（1）+（2）用加法消元将二元一次方程组转化成一元一次方程，解之可得出x的值，再将x的值代入（2）式可得出y值，从而得出原方程组的解.

26、（ 5分 ） 计算：4cos30°+（1﹣

）0﹣

+|﹣2|．

【答案】解：原式=4× =3．

+1﹣2 +2 =2﹣2 +3

【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

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