六年级数学上册 比赛场次2教案

“比赛场次”教学设计
时代小学 倪国平
一、教材分析
“比赛场次”是《新数学读本》第八册综合应用单元的第一节课。教材以学生喜爱的乒乓球比赛为情境展开的，先进行组队方案，然后进行单循环赛，最后进行淘汰赛。

组队方案中，教材通过A、B、C、D四个点代表四位候选人，用图示法来解决问题，让学生理解点与点的连线表示一组方案，连线的条数就是组队方案的种数，从而得出算式，要让学生结合图来理解算式的意义。

组队之后进行比赛，比赛分两个阶段。第一阶段进行小组赛，采用单循环赛。先解释单循环赛的规则：小组内每2支球队之间都要进行一场比赛。然后让学生通过表格、画图，从少到多来归纳单循环赛比赛场次与小组球队数之间的关系。并让学生运用发现的规律来计算6支球单循环赛的比赛场次。

2支球队比赛一场，胜者进步下一轮，第二阶段进行淘汰赛。教材先解答淘汰赛的规则：
负者淘汰，直到决出冠亚军。教材也是通过画示意图来解决问题，并让学生进行研究7支球队、12支球队、15支球队进行淘汰赛的比赛场次，发现淘汰赛比赛场次与球队数之间的关系。

二、设计意图
本课属于综合应用的内容。因此，本节课的教学力图体现综合性与应用性。

综合性是指学生学习过程中综合运用所学知识与能力。本节课的综合性主要体现在以下几点：在计算过程中，运用数对知识计算自然数列和；在探究过程中，运用图示法解决实际问题，发现图与式之间联系；在画图的过程中，需要学生进行有序思考；在探索规律的过程中，需要学生从简到繁、从少到多进行思考，进行归纳推理。

应用性是指学生在现实情境中解决问题，体验数学与生活的紧密联系。本节课的应用性主要体现在：以学生熟悉的生活情境（打乒乓球）引入，并进行展开，讨论怎么组织比赛及比赛的场次。当学生解决了如何组织本班学生进行乒乓球比赛的过程中，探究出淘汰赛、 并运用此规律解决身边的实际问题，最后让学单循环赛的参赛人数与比赛场次之间的规律，
生运用今天的知识来帮助校工会设计教工乒乓球赛比赛方案。从引入，到展开，直至最后的应用，都是围绕学生熟悉的生活情境进行的，力图使学生体会比赛场次的计算方法与生活的紧密联系，体验数学知识的应用价值。

除了综合性与应用性，本节课还力图体现学生学习方法的获得与练习的弹性。

本节课在学习方法上主要体现两个方面：一是运用图示研究。不管是单循环赛还是淘汰赛，都让学生画图来展示比赛进行的过程，在画图的过程中帮助理解单循环赛与淘汰赛的比赛规则，找到计算比赛场次的方法，并发现图与算式之间的联系，促进学生对方法的理解；二是归纳推理能力的培养。在研究单循环比赛过程中，当学生认为12人研究起来太复杂时，

进行降格处理，从人数少一点开始研究，从而在具体的例子中发现规律，并运用规律解决12

人比赛的场次。在淘汰赛研究过程中，也是让学生通过一些具体的例子来发现规律的。

练习的弹性主要体现在：练习分为基本练习、综合练习与自主选择练习，并在综合练

习中，对不同水平的学生提出不同的学习要求，力图体现练习的层次性，照顾学生的差异性。

三、教学目标

1、理解单循环赛、淘汰赛的意义，发现单循环赛、淘汰赛的比赛场次与球队数的关系，

能正确计算比赛场次。

2、经历探究比赛场次的过程，进一步掌握用图示法来解决问题的方法，增强学生思维

的有序性与归纳推理的能力。

3、在解决实际问题情境中体会数学与生活的紧密联系，增强数学的应用意识。

四、教学重点

发现单循环赛、淘汰赛的比赛场次与球队数的关系，能正确进行计算比赛场次。

五、教学难点

运用图示法解决问题，并发现图与式之间的联系，理解算式的意义。

六、教学过程

（一）情境引入。

1、引出淘汰赛与单循环赛。

师：前几天我拍了一些同学们课外活动的照片，请大家一起来欣赏。（课件出示乒乓球

照片）喜欢打乒乓球吗？

生齐：喜欢。

师：如果我们班上进行乒乓球比赛，选拔出我们班的乒乓球冠军，有多少同学想报名参

加？

生举手，教师数报名人数。

师：有12个同学想参加（板书：12），人数可真多呀。如果12个同学来参加选拔，想

一想，可以怎么样进行？

生1：可以进行淘汰赛。

师：哦！你说可以进行淘汰赛。（板书：淘汰赛）这是一种方法。还可以怎么进行？

生2：也可以用单循环赛。

师：哦！还可以进行单循环赛。（板书：单循环赛）

【结合熟悉的生活情境容易激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会数学来源于生活。】

2、解释淘汰赛与单循环赛。

师：谁来解释一下，淘汰赛什么意思？喜欢体育的同学可能知道，但也有同学可能不知

道，谁来介绍一下。

生1：两个人先比，其中一个人输了之后，再开始另两个人比。

师：输的人怎么样？

生1：输的人退场。

师：哦，输的人退场淘汰。也就是说（并板书）：两人打一场负者淘汰。谁来介绍一下单循环赛？

生2：每个人都要和另外一个人进行一场比赛。

师：也就是说，每两个人之间——
）生接着说：都要打一场。（板书：每两人一场比赛。

师：那么最后看什么呢？

生：看赢的次数。

【部分学生对比赛规则是有一定经验的，我们的教学要在学生原有的知识经验基础上进行，让学生自己来解释比赛规则更能发挥学生的主体性。教师适时的板书，能更简洁的表述两种比赛规则的意义，让全体学生都理解，为进一步探究比赛场次打下基础。】

3、揭示课题。

师：我们今天就来研究单循环赛与淘汰赛各要进行几场，也就是研究比赛场次。（板书：比赛场次）
（二）主动探究。

1、单循环赛
（1）举例说明4人比赛场次。

师：我们先来研究单循环赛的比赛场次。12个人，单循环赛需要几场？（教师环视） 师：举手的人数不多。12个人是不是太多了，我们少一点好不好？如果是4个人，单循环赛需要几场？

生1：4+3+2+1
师：你自己能解释一下吗？就拿你们小组，四个人一共要打几场？

生1：比如说王炳杭先跟王思捷打一场，再跟越蕊佳打一场，再和我打一场，然后……师：这样打了几场？

生1：4场。

生齐：3场。

师：哦！3场。再呢？

生1：然后王思捷因为跟王炳杭打过了，再和我与赵蕊佳各打一场。

师：这样打了几场？

生1：这样打了2场。

师：还有呢？

再和我打一场，这样就只有一场了。生1：然后赵蕊佳因为跟王炳杭与王思捷都打过了，
师：这样一共几场？

生1：6场。

师：你们都听清楚了吗？听清楚的同学举手。

全班绝大多数学生举手。

【12个人比赛几场，对大多数学生是有困难的。教师引导学生可以从人数较少的开始

研究，先研究4个，这是一种思维方式的训练，即当学生遇到较复杂的问题时，可以从简

单的开始研究，来寻找规律（即：归纳推理）。4个人比赛几场？教师先让学生自己来举例

说明，从具体思维着手，可以更进一步加强对单循环赛的理解，同时也为进一步运用图示（形

象思维）打下基础。】

（2）引出用图示表示比赛场次。

师：他刚才说了那么多，我们能不能用比较简洁的方法表达比赛的过程？

生2：可以用图表示。

师：哦用图表示，那么四个人可以怎么表示？

生2：ABCD。

师：哦，A、B、C、D（板书），我们用点来表示。那么我们A先跟谁打呢？

生自由说：A跟B。

师：A跟B打，我们就把A与B连起来（板书A与B连）。接下去你会表示吗？

生齐：会。

【把具体的打法用示意图表示，这是一个逐步抽象的过程，是需要教师的适当指导的。】

师：下面我们就来研究一下。接下去我们自己来研究。先看学习要求（课件展示）：

①思考、完成表格；

②想一想：比赛场次与人数有什么关系？

③算一算：12人共打几场比赛？

【用图示来帮助学生理解具体的打法，在画图的过程中培养学生的有序思考，这样图与

式结合，有利于学生发现规律。而用图示来解决问题本身也是一种能力的培养，是教学目标

之一。】

（3）学生思考，教师巡视。

（4）组交流。

（5）全班汇报。

师：好，来，我先请一个同学汇报一下，参赛人数4个，5个，他们是怎么打的，算式

是怎么列的。教师拿一人作业投影展示：

师：结果跟他一样的举手。你能不能来解释一下，这个算式（4+3+2+1=10）什么意思？

生1：开始的4表示A与其他的选手B、C、D、E要打的场次，3就是B号选手与C、

D、E打的场次，2是C跟D、E打的比赛场次，1代表D和E打的比赛场次。

师：对他的发言你有疑问的举手（环视，没有），对吗？

生齐：对的。

师：你最后得出的规律是什么，我们看一下。

投影展示：（参赛人数-1）+…+1=比赛场数。

师：什么意思？我不懂。

生1：我这个意思是说，比如总共有参赛人数5个，减1就代表了起码有两个人，1个人打不来，所以把自己排除掉了。这样可以算出比赛场次。

师：谁能看懂他的规律，或你的规律与他差不多的？

投影展示：1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+…+（参赛人数-1）=比赛场次。

生2：这人规律就是从1加到参赛人数减1就是比赛场次。

师：他说的对不对？

生齐：对的。

师：想法与这两位同学差不多的举手。

学生大部分举手。

师：很多同学的想法与他差不多，就是很难说出来。如果用字母可以怎么表示？

生3：(n-1)+(n-2)+……+1。

师：你是从大加到小，如果从小加到大呢？

生4：1+2+……+（n-1）。（教师板书）
师：那n表示什么意思大家知道吗？

生自由说：参赛人数。

【大多数学生的方法可以分成两种，一种是：（参赛人数-1）+（参赛人数-1）+…+2+1，另一种是1+2+…+（参赛人数-1）。前一种方法与图的联系更紧密，它是与画图的过程紧密结合起来的，容易发现规律；而后一种在表述上更简洁。教师在让学生进行比较沟通的过程中，理解这两种规律的实质是相同的，不同在于第一种是从大到小的顺序相加，第二种是从小到大的顺序相加。】

师：还有不同的想法吗？

生5：n×（n-1）÷2
板书：n×(n-1)÷2。

师：我们先来验证一下他的规律对不对？

学生说，教师板书：4×（4-1）÷2=6，5×（5-1）÷2=10。

学生兴奋地说：对的！

好像是对的，这个方法也很简单噢！什么意思？我不知道。你们都知道吗？你们都师：
不知道是吧！我们还是来问原创者吧。

生5：本来是1+2+3，这是等差数列，那么1+3就是首项加末项，然后项数是3就是

n-1。根据（首项+末项）×项数÷2得来的。

师：你已经会用等差数列来求，真了不起！但能不能根据图直接来解释呢？就拿这个来说，这个4表示什么？

生齐：人数。

师：“4-1”呢？

生1：我猜是参赛人数，第一个人打的场数。

师：第一个人A打几场？

生自由：3场。

师：A打3场的，B是打几场？

生齐：2场。

师：B只打了2场吗？

生2：打3场，B与A、C、D都要打一场。

师：B也要打3场，对不对？（板书连线表示）C要打几场？

生齐：3场。

师：那你现在能解释这个算式了吗？

生3：每个人都要打3场，3×4就是12场，但每一场都重复算了两次，所以要除以2。师：现在你理解了吗？

生齐：理解了。

师：同桌相互说一说，5×（5-1）÷2表示什么意思？同桌交流。

师：谁来解释？

生4：5表示参赛人数，5-1表示每人打的场次，除以2，因为每人每一场都重复算了。师：现在大家都知道了，5-1每人打了4场，为什么要减1呀？

生5：减掉自己。

师：哦，原来是自己不能与自己打，所以用字母表示：n×(n-1)÷2。12个人，全班需要几次比赛，算好了吗？

生自由说：66。

师：你是怎么算的？

生1：1+2+…+11=66。（板书）

师：用简洁的方法还可以怎么算？

生2：12×（12-1）÷2=66场。（板书）
【不同的班级，不同的学生的水平是会有差异的。可能有个别学生学会了等差数列求和的方法。这种方法虽然不是本节课研究的重点，但如果学生有这种方法，还是要给学生表现 同时，对这种方法的理解不能停留在等差数列求和的公式运用上，而用与图相结合，的机会。

根据图示来理解每一步算式的意义。当学生真正运用图理解这种方法的意义时，就能体会这种方法的优越性。所以，教学的关键是要建立在学生意义理解的基础之上，同时也为不同的学生提供不同的发展平台。当然，如果没有学生运用这种方法，教师也没有必要进行展开。】

（6）归纳方法。

师：下面我们来看一下，刚才我们研究了什么比赛？

生齐：单循环赛。

师：单循环赛我们是怎么来研究的？

生1：通过图来研究的。

生2：要研究12个，我们先研究4个或5个。

我们刚才通过画图，复杂的问题可以先从简单的开始研究。我们用这样的方法一起师：
来研究淘汰赛。

【适当的小结与归纳，可以提高学生的原认识水平。同时，通过学习方法的提炼，为学生进一步自主研究淘汰赛做好铺垫。】

2、淘汰赛。

（1）方法引导。

师：淘汰赛也是12个人，你打算从几个人开始研究？

生1：12个人。

师：大家认为呢？

学生自由说：12个人。

师：从12个人开始研究。都有信心吗？

生齐：有。

师：那谁能图来表示12个人怎么比赛？

学生纷纷举手。

师：每个同学都画一画。12个人我们把他们编号编好，1~12（板书），他们是怎么打的，你用图来表示。谁愿意到黑板上来，你来，其他同学下面自己画。

但多数学生选择直接研究12，出乎意料。【教师想学生可能会从人数少一点开始研究，
既然这样，就尊重学生直接研究12人。可能是因为参加的人数相对较少，如果有20人甚至更多，直接画图研究就比较麻烦了，需要从人数较少的开始研究，这样对从人数少的开始研究的必要性体会可能更深刻。】

学生思考。

师（指着学生的板书）：很多同学都想，留下三个人怎么办？生自由说：一个轮空。

师：哦！一个轮空。如果把它轮空，接下去怎么画？

学生接着画。

【当参赛人数出现奇数个时，需要轮空，教师要及时给予帮助。】

师；她已经画好了，下面同学都画好了吗？有没有同学跟她画的一样吗？

师：第一轮打了几场？

生自由说：6场。

师；好，第一轮打了6场。板书：6。第二轮呢？

生自由说：3场。

师：注意，谁进级呀？

生自由说：胜者。

师：我们用点来表示一场比赛的胜者。（教师补充板书，学生补充自己的图。）那第二轮他打了几场呢？

生自由说：3场。

师指着图说：1，2，3场。板书：3。第三轮呢？

生自由说：1场。

师：哦，1场。这个干嘛？

生：直接进级。

师：哦，直接进级。第四轮打1场，最后一共是几场？

生：11场。

师板书：11场。结果跟他一样的举手。

【教师引导学生一起来看图，在理解图的过程中进一步理解淘汰赛的涵义，增强学生运用图示的能力。】

生自由说：有规律。

师：哦，你已经发现规律了。有什么规律？

生1：只要把比赛人数减1就等于比赛场次。

师；哦！你们能确信吗？

生自由说：确信。

师：有几个人确信，但有些同学不能确信。淘汰赛的参赛人数与比赛场次之间究竟有什么关系？我们再来选择2~3个画图研究，验证你的发现。

【如果学生没有发现规律，引导学生再来进一步研究，发现规律；如果有学生发现了规律，但只有一个例子，对大多数学生来说体验还不够深刻，也需要再进一步研究，验证规律。】
（2）研究。

学习记录单2：

参赛人数	示意图	比赛场次
4

7
8

（3）全班交流。

教师展示学习记录单，校对图与答案。

师：刚才我们发现的是什么规律呀？

生自由说：比赛场次等于人数减1。

师边板书：比赛场次数=人数-1。

师：现在你能确信吗？

生齐：确信。

师：谁来解释一下，为什么淘汰赛是比赛人数减1？

生1；因为淘汰赛有12个人，要淘汰11个人，每一场要淘汰1个人，所以要进行11场比赛。

师：听清楚的举手。这么多同学听清楚了，看来大家都发现了这个规律。谁再来解释一下，参赛人数减1，减掉的是谁呢？

生齐：冠军。

师：为什么？

生2：因为冠军没有淘汰，其他都要淘汰。

因为每淘汰1个人要进行一场比赛，除冠军以外都要淘汰，所以要进行参赛人数生3：
减1场比赛。

【在找规律时，引导学生不仅要去发现参赛人数与比赛场数之间的关系，还要去体验在画图过程中图与比赛场次数之间的联系，更要让学生理解参赛人数减1的实际意义，使学生的学习是有意义的学习。】

3、比较。

师：刚才我们研究了单循环赛与淘汰赛，单循环赛要进行66场，淘汰赛要进行11场。大家思考：你会向班主任建议选择哪一种比赛较好？

生1：淘汰赛。

师：为什么？

生1：因为淘汰赛进行的速度比赛快。

师：哦，因为场数少，所以比较快，这是它的优点。都选择淘汰赛吗？有没有其他选择？生2：我选择单循环赛。

师：为什么？

生2：因为单循环赛很公平。

师：为什么说单循环赛比较公平？其他同学能解释吗？

生3：比如说，有4个人，ABCD，每个人都打3场，所以比较公平。

师：你是从小组赛每人打的比赛场数相同来解释的。还有吗？

生4：如果在淘汰赛万一情况不好失手了，这样的话就没法比赛了。单循环赛如果输一场的话，另外的人也可能输了，如果接下去赢的话，他还有出现的机会。

师：所以，单循环赛比较公平。正因为他们各有利弊，实际比赛中往往两者结合在一起。 【通过两种比赛规则的比赛，进一步明确各自的优点，知道在实际比赛中往往两者结合 】进行，增强学生的实际应用的意识。

（三）巩固应用。

1、基本应用。

（1）出示问题：
师：今天我们学了比赛场次，我们要来看一些例子，你能不能解决一些问题。

师（出示图片）：他们是谁？

生齐：校足球队。

师：校足球队正好在参加区小学生足球比赛。足球比赛怎么进行的呢？看屏幕： 一年一度的上城区小学生足球比赛已经开始了，共有6支球队参赛，比赛采用单循环赛。时代小学足球队要进行多少场比赛？这届足球赛一共要进行多少场比赛？

师：这个问题你能解决吗？

学生：能。

（2）学生解答。

（3）反馈：
师：做好的举手。来，先看第1个问题。

生1：6减1等于5场。

师：（电脑打字：6-1=5）跟他一样的举手，大家都跟他一样。第二个问题，一共是几场呢？

生2：15场。

师：你说15场怎么算的？

生2：6×（6-1）÷2
。结果跟他一样的举手，有没有不同的算式？师：6×（6-1）÷2（电脑输入）

生3：5+4+3+2+1=15
师：5+4+3+2+1，也是等于15场。（电脑输入）
【本题是进行单循环赛的具体应用。在反馈时，要把“5+4+3+2+1”作为基本方法。】

2、综合应用。

（1）出示问题。

师：再给大家介绍一张图片。（课件出示）她们是——？

生齐：女足。

师：大家知道2007年女足世界杯在哪里进行吗？我们来看有关信息：
女足世界杯将于2007年9月10日到30日，在上海、杭州、天津、武汉和成都五大城市举办，共16支球队参赛。比赛分两个阶段，第一阶段分四个小组进行单循环赛，每组前2名进入八强；第二阶段进行淘汰赛，直到决出冠亚军。这是分组抽签的情况：
师：根据这些信息，你想解决什么问题？

生1：这届世界杯共进行几场比赛？

师：同学位想解决吗？

生齐：想。

师：如果能解决的同学，直接思考，把解答过程写下来。如果有的同学有困难，可以看屏幕上的提示。

课件出示：
a、中国队所在的D组，共要进行几场比赛？第一阶段共进行几场比赛？

b、第二阶段淘汰赛共进行多少场比赛？

c、本次世界杯共进行多少场比赛？

（2）学生思考。

教师巡视指导，发现部分学生已经完成，可以让快的同学解决自主练习。

（3）反馈与交流。

师：好，大部分同学都已经有答案了，谁先来汇报？

生1：中国队所在的D组，共进行：3+2+1=6场比赛，第一阶段共进行：6×4=24场比赛。第二阶段共进行8-1=7场比赛，本次世界杯进行24+7=31场比赛。

师：与他答案一样的请举手。有不同的意见吗？

生齐：没有。

师：到底是不是31场呢？我们一起来看一看世界杯赛程表。（课件展示）生自由说：不对！有32场。

师：为什么实际比赛有32场？

生2；因为有3、4名决赛，多了一场。

师：大家看，是这样吗？（课件字体放大）

生齐；是的。

师；哦，还来在实际淘汰赛中，如果要进行3、4名决赛，还要增加一场。

【本题是综合运用题，先有进行单循环赛，再进行淘汰赛，要分别进行计算，有一定挑

战性。教学时可以兼顾学生的差异，分层进行练习。层次高的学生可以直接解决最后的问题，

而层次中等及以下的学生可以根据揭示，分步进行思考，降低思维的难度。在实际的淘汰赛

中往往进行3、4名决赛，这样比赛就要比原来多一场。教学中让学生自己去发现这个问题，

并自己去解释，从而更好体现所学知识的运用价值。】

3、自主选择。

我们学校工会计划组织教师乒乓球比赛，其中男教师共12位。请你帮助设计男教师比

赛方案，并算出一共要进行几场比赛？

汇报方案：

师；刚才已经有同学在设计教师乒乓球比赛方案，请你来汇报你的方案。

生1：全部单循环赛，共1+2+…+11=66场。

生2：采用淘汰赛，共12-1=11场。

生3：先分两组，第组6人进行单循环赛，前两名进入第二轮，再用淘汰赛，共：15×

2+3=33场。

生4：先分三组，每组4进行单循环赛，前两名进行第二轮，再用淘汰赛，共：6×2+5=17

场。

师：这么多方案到底哪一种比较合理呢？

生争论；第3种、第4种。

师：我们把这些方案交给工会，让他们来做选择，好吗？

【在设计方案的过程中，学生不仅要设计出方案，并运用所学知识计算出方案的比赛场

次，而且要根据实际情况进行方案的比较与选择，有一定挑战性。因此，本题并不要求每个

学生完成，而是给部分速度快、思维层次高的学生有机会进行挑战练习，让他们能综合运用

今天所学的知识解决实际问题。本题也可让学生在课外进行小课题研究。】

4、课堂总结。

师；今天我们学习了什么内容？我们是怎么来研究的？

生1：今天我们学了单循环赛区与淘汰赛，我们是通过画图来研究的。

师：还有补充吗？

生2：我们通过找规律来研究的。

生3：如果个数比较多，我们可以先从少的开始研究。

师：看来今天同学们的收获很大，其实，在生活中还有很多有关比赛场次的问题，有兴

趣的同学可以做进一步的研究。下课。

【通过学生的课堂总结，回顾本节课的主要内容与学习方法，进一步明确本节课的学

习重点，促进学生把新知识纳入原有的知识结构。】
七、专家点评
专家一：杜小芳（省特级教师，天长教育集团）
听了倪老师的课，感觉上教学水平越来越高，把握能力越来越强，培养学生主动探索、自主发现、创新都是很不错的。主要体现在以下几方面：利用现实的情境，自然引入课，调动了学生的学习积极性；让学生利用生活经验引出比赛规则，没有让老师来解释，利用学生的经验来解释，学生在原来基础上进行教学，非常自然；本节课的重点从单循环赛，从12人比较复杂，从4人开始研究，注重研究方法的引领；注重图与式的内在联系，如在解释4×（4-1）÷2表示的意思时，从具体的情节中来理解算式表示的意义，使学生从不同的层 根本目的是学生有差异的次上进行不同的认识。
我们说我们的教学打好基础不是根本目的，发展，这一理念在本节课中体现比较好；淘汰赛在老师引领下让学生进行自主探索，从扶到放，比较成功。本节课如果在淘汰赛验证过程中，直接进行小组汇报或上黑板汇报，可能反馈的效率会更高，教学时间也会更宽余一些。

专家二：姜荣富（上城区教育学院数学研究员）
本节课在情境的设计上比较到位，学生比较感兴趣。在研究单循环赛时，要研究12人打几场比赛，教师引导学生先从4人打几场开始研究，进行降格处理比较好，我们说一流的老师教思想，本节课教师注重研究问题方法的培养，很难得。在反馈单循环赛的计算方法过程中，当学生发现了简便计算的方法时，教师没有到此为止，而是引导学生到图中去解释方法的具体意义，从具体到抽象又回到具体，这样的过程可能对学生会有更大的促进，使他们的认识有一个飞跃。

八、深度反思
本节课上下来，总体上实现了教师课件的设计意图，但也存在一些困惑与遗憾。主要体现以以下几方面：
1、当学生在课堂中超出教师的预设时，教师是尊重学生还是尊重教学预设？

在研究淘汰赛时，笔者想引导学生12人较难，从人数少一点开始研究，但学生异口同声从12人开始研究。当时，笔者想既然大部分学生都想从12开始研究，就尊重学生的意愿，体现学生的主体性。但这样一来，引导学生从简单开始研究，培养归纳推理的能力这一教学是以学生为主还是以教学目标为主？这是两难问题。但现在想来，目标的落实就不够到位了。

还是应该紧扣教学目标，否则教学目标就无法达成，流于形式。因此，在教学中还是要引导学生12人画图比较繁，我们先从人数少一点开始研究。当然，若参赛比赛人数再多一点，如果20人，那么学生自然会觉得人数太多太繁，从人数少一点开始研究比较好。这样，既尊重学生，又达成教学目标与意图。

2、在自主探究时，教师的引导度如何把握？

在学生探究过程中，教师是否需要先引导，还是完全放手让学生自主探究，或者是发现

探究过程中出现了问题再引导？笔者想，这可能需要根据探究内容的难易程度而定的。本课在探究淘汰赛过程中，教师先指名一位学生板演画图，表示淘汰赛的比赛流程，再让学生举例探究参赛人数与比赛场次之间的关系。当时，教师是担心学生可能不会画示意图，所以先举例进行指导，再放手。但上下来感觉扶的太多，模仿的成份多了，探究味少了。因此，是 当发现学生在画图的过程中有问题时再进行适时指导，否可以先放手让学生研究，
教师巡视，这样的指导才会显得有必要，才能更好地促进学生自主探索。

3、如何让学生在汇报时能完整地说出自己的想法？

在上完课，笔者去看录像时，发现本节课中教师与学生一问一答的现象比较多，学生的回答经常断断续续，教师不断地打断或追问，这样，给学生思考的空间与时间相对小了。那么如何让学生在汇报时能完整地说出自己的想法呢？

首先，教师要在耐心听完学生的发言，不要急切地打断学生的发言。

如引入时这一样一个片段：
师：如果是4个人，单循环赛需要几场？

生1：4+3+2+1
师：你自己能解释一下吗？就拿你们小组，四个人一共要打几场？

生1：比如说王炳杭先跟王思捷打一场，再跟越蕊佳打一场，再和我打一场，然后……师：这样打了几场？

生1：4场。

生齐：3场。

师：哦！3场。再呢？

生1：然后王思捷因为跟王炳杭打过了，再和我与赵蕊佳各打一场。

师：这样打了几场？

生1：这样打了2场。

师：还有呢？

这样就只有一场了。生1：然后越蕊佳因为跟王炳杭与王思捷都打过了，再和我打一场，
师：这样一共几场？ 生1：6场。

在这个学生发言过程中，教师总共打断了6次，学生在教师的“紧逼”之下，终于把意思说完整了。但这样的过程显然效率较低。如果教师能耐心的听学生解释完，即使学生在发言的过程中有些有错误，也不要轻易地打断，而是在他发言之后，让其他学生来补充，这样既尊重发言的学生，给他信心，更重要的是让其他同学养成倾听与思考的习惯，防止思维的惰性。

其次，教师问题的设计要给学生更大的思维空间。

如在研究淘汰赛时有这样一个片段：
师：她已经画好了，下面同学都画好了吗？有没有同学跟她画的一样吗？

师：第一轮打了几场？

生自由说：6场。

师；好，第一轮打了6场。板书：6。第二轮呢？

生自由说：3场。

师：注意，谁进级呀？

生自由说：胜者。

师：我们用点来表示一场比赛的胜者。（教师补充板书，学生补充自己的图。）那第二轮他打了几场呢？

生自由说：3场。

师指着图说：1，2，3场。板书：3。第三轮呢？

生自由说：1场。

师：哦，1场。这个干嘛？

生：直接进级。

师：哦，直接进级。第四轮打1场，最后一共是几场？

生：11场。

师板书：11场。结果跟他一样的举手。

在这个教学片段中，教师连续提了7个问题，但每个问题的思维含量都很小，以至于学生都可以齐答。如果教师的问题改成：对这位同学画的图有疑问的同学举手。如果用算式来计

算，可以怎么列式？这样学生的思维会相对开放些，如果学生有疑问可以直接提出来，让画

图的学生来解释，而列式的过程就是理解每一轮打几场的过程，综合性较强。

当然，当学生的发言有含糊不清时，或没有讲到关键点时，也需要教师及时介入，进行追

问该同学或其他同学。