2016-2017学年河北省中考模拟数学试卷(带解析)

满分:

班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________

一、单选题（共16小题） 1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ）

A．0 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】根据非零的零次幂等于1，可得答案． 原式=4﹣1=3。

2．下列各数中，最小的数是（ ）

A．1 B．﹣|﹣2| C．

﹣

D．2×1010

【答案】B

1010都是正数，﹣|﹣2|是负数， 、2×∴最小的数是﹣|﹣2|．

【解析】∵1、

﹣

3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，

若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）

A．2 B．4 C．5 D．10

【答案】C

【解析】∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，

∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等． 又∵AB=EF=2，

∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形， ∴S△ABD=S△CEF=5

4．下列说法中，不正确的是（ ）

A．5是25的算术平方根

B．m2n与mn2

是同类项

C．多项式﹣3a3

b+7ab+1的次数是4 D．﹣8的立方根为﹣2

【答案】B

【解析】A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；

B、m2

n与mn2

不是同类项，故此选项错误，符合题意； C、多项式﹣3a3

b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意； D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．

5．已知不等式组

，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】由x+2＞1，得x＞﹣1，

由x+3≤5，得x≤2， 不等式组的解集为﹣1＜x≤2

6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）

A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′

【答案】B

）

【解析】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形， 所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'

7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）

A．150πcm B．200πcm C．300πcm D．400πcm

222

2

【答案】A

【解析】根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，

则这个包装盒的侧面积为： 10π×15 =150π（cm）

2

2

8．将抛物线y=x先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线

的解析式为（ ） A．y=（x+2）+4 B．y=（x+2）﹣4 C．y=（x﹣2）+4 D．y=（x﹣2）﹣4

2222

【答案】C

【解析】抛物线y=x先向右平移2个单位长度，得：y=（x﹣2）；

再向上平移4个单位长度，得：y=（x﹣2）+4．

2

2

2

9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖

时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）

A．

B． C． D．

【答案】A

【解析】∵阴影部分的面积占总面积的，

∴飞镖落在阴影部分的概率为

，则劣弧AC10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°的长为（ ）

A．2π

B．4π C．5π D．6π

【答案】B

【解析】连接OA、OC，

∵∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

则劣弧AC的长为：=4π．

11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北

偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）

A．50° B．60°

C．70° D．80°

【答案】C

【解析】∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

∴OM+ON=MN， ∴∠MON=90°， ∵∠EOM=20°，

2

2

2

∴∠NOF=180°=70°﹣20°﹣90°

12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中

心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（1，0）

【答案】D

【解析】如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，

点C′的坐标为：（1，0）．

13．若关于x的一元二次方程kx﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（ ）

A．1 B．0，1

2

C．1，2 D．0，1，2

【答案】C

【解析】根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，

解得：k≤2且k≠0，

则k的非负整数值为1或2．

，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°

作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵PD⊥AC，

∴∠CDP=90°， ∵∠C=30°， ∴PD=PC=x，

）∴CD=PD=x，

x=

x，x的取值范围为：0＜x≤12，

2

∴△CDP的面积y=PD•CD=×x×即y=∵

x（0＜x≤12）， ＞0，

2

∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．

15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如

下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）

A．小平的作法正确，张萌的作法不正确 B．两人的作法都不正确

C．张萌的作法正确，小平的作法不正确 D．两人的作法都正确

【答案】D

【解析】图1中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC

∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，

∴BM=2BF， ∵∠MFB=90°， ∴∠BMF=30°，

∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°， ∵MB=MC，

∴△MBC是等边三角形， ∴张萌的作法正确．

在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°， ∴∠BMF=30°，

∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°， ∵MB=MC

∴△MBC是等边三角形，

∴小平的作法正确．

16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三

象限的点C分别在双曲线y=

和y=

的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别

为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D

【解析】连接AC交OB于D，如图所示：

∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD， ∴△AOD的面积=△COD的面积，

∵△AOD的面积=|k1|，△COD的面积=|k2|， ∴|k1|=|k2|，①正确； ∵AE⊥y轴，AC⊥BD， ∴∠AEO=∠ADO=90°， ∵∠DOE=90°，

∴四边形ADOE是矩形， ∴AE=DO， 同理：CF=DO， ∴AE=CF，②正确；

若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°， ∴∠AOE=90°=45°﹣45°， ∵∠AEO=90°， ∴∠EAO=45°，③正确；

正确的有3个，故选：D．

第II卷（非选择题）

本试卷第二部分共有10道试题。 二、填空题（共4小题）

17.分解因式：x﹣2xy+xy=__________________．

3

2

2

【答案】x（x﹣y） 【解析】x﹣2xy+xy，

=x（x﹣2xy+y）， =x（x﹣y）． 18.若x=

﹣2，则代数式x+1的值为__________________．

2

2

2

23

2

2

2

【答案】10﹣4【解析】把x=

（

﹣2）+1=（

2

﹣2代入x+1，得 ）﹣4

2

2

+4+1=10﹣4

．

19.如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为__________________．

【答案】36°

【解析】∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，

∴正多边形的边数为：100÷10=10， 根据多边形的外角和为360°，

∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°

20.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、

FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为__________________．

【答案】

【解析】∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2，

∴AF=2，AE=1， 2×=； 则S三角形①=×S三角形②=×1×=S三角形③=××=… ∴S三角形n=

； ；

三、解答题（共6小题）

21.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．

（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．

【答案】（1）y=﹣2（2）x=2，y=6

【解析】（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，

把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18， 解得：y=﹣2； （2）根据题意得：②﹣①得：x=2， 把x=2代入得：y=6．

，

22.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．

（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．

【答案】见解析

【解析】（1）解：如图，AP为所作；

（2）解：∵AD∥BC， ∴∠DAP=∠APB=55°， ∵AP平分∠DAB， ∴∠BAP=∠DAP=55°， ∴∠ABP=180°=70°﹣55°﹣55°； （2）证明：∵∠BAP=∠APB， ∴BA=BP，

∵BE=FE，AE平分∠BAF， ∴△ABF为等腰三角形， ∴AB=AF， ∴AF=BP， 而AF∥BP，

∴四边形ABPF是平行四边形， ∵AB=BP，

∴四边形ABPF是菱形．

23.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．

（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；

（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；

（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

【答案】见解析

【解析】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位

长度得到点C， ∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1， ∴C的坐标为（﹣2，1）， 设直线l1的解析式为y=kx+c， ∵点B、C在直线l1上， ∴代入得：

解得：k=﹣2，c=﹣3，

∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；

（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1）， ∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7， ∴D的坐标为（﹣5，7）， 代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边， 即点D在直线l1上；

（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b， 解得：b=6， ∴y=x+6，

∴E的坐标为（0，6），

∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点， ∴A的坐标为（0，﹣3）， ∴AE=6+3=9， ∵B（﹣3，3），

∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．

24.为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图． （1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是__________________班；

（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；

（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．

【答案】（1）

；（3）班（2）

中位数是10（3）八年级参加竞赛的总人数为400人

【解析】解：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）

=80﹣66 =14（人），

如图所示：

故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；

（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；

（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，依题意有=

，

解得x=400，

经检验x=400是原分式方程的解． 故八年级参加竞赛的总人数为400人．

25.2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系； （1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；

（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】见解析

【解析】解：（1）图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽

每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1， ∵A点坐标为（0，2），B点坐标为（130，9.8）， ∴有

，解得：

．

∴线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2．

（3）当0＜x≤90时，销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象为线段CD． 设线段CD所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2， ∵C点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8）， ∴有

，解得：

．

∴线段CD所表示的y2与x之间的函数解析式y2=0.02+8． 令企业获得的利润为W，则有

W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x+6x=﹣0.04（x﹣75）+225， 故当x=75时，W取得最大值225．

答：该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．

26.四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．

（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC． ①求∠E的度数； ②求CE的度数；

（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．

①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由； ②若

，求DP的长度．

2

2

【答案】见解析

【解析】解：（1）如图1

①∵EB、EC是⊙O的两条切线， ∴∠OCE=∠OBE=90°，

由四边形ABCD是⊙O的内接正方形， 可知，∠BOC=90°， ∴∠E=90°；

∵EB、EC是⊙O的两条切线， ∴EB=EC，

在直角三角形BEC中，

设EB=EC=x，由勾股定理得：x+x=8， 解得：x=∴CE=

， ；

2

2

2

（2）如图2

在AD上截取AM=AP，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°， ∴∠PMD=135°， ∵AD=AB， ∴MD=BP，

由（1）②知三角形BEC是等腰直角三角形， ∴∠CBE=45°，

∴∠PBF=135°， ∴∠PMD=∠PBF，

又可求：∠BPF+∠BFP=45°， ∵FP⊥DP，

∴∠MPD+∠BPD=45°， ∴∠MPD=∠BFP， 在△MPD和△BFP中，，

∴△MPD≌△BFP， DP=FP；

②由（2）①知，△DPF为等腰直角三角形， 又△DAB是等腰直角三角形， ∴△DPF∽△DAB， ∴∵

， ，AD=8，

．

可求：DP=