珠算教案

珠算

教 案

课程性质 课程类别 教材名称 出版社 学时 分配 总学时 讨论课 考 试（ √ ） 考 查（ ） 必修课( ) 选修课( √ ) 公选课( ) 珠算教程 立信出版社 20 编 者 出版时间 14 6 姚克贤 2007年3月 讲 授 习题课 实 验 机 动 总 体 教 学 要 求 珠算是以算盘为工具来进行数字计算的一种应用技术。现在是电子技术飞快发展的时代，但算盘这一计算工具并没有被淘汰，那是因为算盘结构简单，造价低廉，课程性质 挡位多，容量大，不用电，不失灵，加减计算快速方便。在经济生活和各种数字计和地位 算中，加减计算约占百分之八十。因此，珠算在现实生活中有着广泛的用武之地。 教 学 要 求 通过本课程学习，要求学生掌握加、减、乘、除珠算方法，既准又快，为学生 将来从事财务、金融工作打下良好的基础。 成绩考 核办法 学生成绩评定：平时成绩30%+期末考试70% 平时成绩包括：学习态度、小测验成绩等。 期末成绩为期末试卷成绩。期末考试主要是实务操作，即打算盘。根据在规定的时间内算题正确比率评定成绩。 参考 书目 [1] 张宝来，《珠算技术教程》，吉林科技出版社，2004 [2] 姚克贤，《珠算教程》，东北财经大学出版社，2004 [3] 陈保定，《现代珠算教材》，立信会计出版社，2003 [4] 齐允尊等，《新编计算技术教程》，辽宁大学出版社 2000 第一章 概论

本章教学目标：

通过本章的学习，掌握算盘的起源和发展和学习珠算的要点。

本章基本要求：

了解算盘的起源和发展，算盘的结构，珠算的基础知识，重点掌握学习珠算的要点。

本章各节的教学内容及学时分配:

第一节 算盘的起源和发展（0.5）

一、珠算的起源 二、珠算的发展历程 三、珠算的发展方向

第二节 珠算特点与功能（0.5）

一、珠算的特点

二、珠算的功能 第三节 珠算基础知识（1）

一、算盘的结构及种类 二、打算盘的基本常识 三、拨珠指法

本章教学重点与难点：

重点：掌握算盘的结构，珠算的基础知识 难点：珠算的基础知识

本章教学内容的深化和拓宽：

算盘的起源和发展

本章教学方式：

讲授法、实际操作

本章教学过程中应注意的问题：

学生初次接触珠算，故在教学过程中应多加讲解，注重学生实际动手操作环节。

本章主要参考书目：

[1] 张宝来，《珠算技术教程》，吉林科技出版社，2004 [2] 姚克贤，《珠算教程》，东北财经大学出版社，2004 [3] 陈保定，《现代珠算教材》，立信会计出版社，2003 [4] 齐允尊等，《新编计算技术教程》，辽宁大学出版社 2000

本章思考题：

1．珠算经历了怎样的发展历程。 2．珠算有哪些独特的功能？

3．简述不同情况下适合采用何种拨珠指法？

第一章 概论

课时分配：2学时 教学手段：黑板讲授 教学方法：讲授、实际操作 教学基本内容：

1.算盘的起源和发展 1.1珠算的起源 1.1.1筹算 1.1.2游珠算盘 1.2珠算的发展历程 1.2.1萌发珠算阶段 1.2.2传统珠算阶段 1.2.3现代珠算阶段 1.3珠算的发展方向 2.珠算特点与功能 2.1珠算的特点 2.1.1结构合理化 2.1.2示数多元化 2.1.3算法科学化 2.2珠算的功能 2.2.1计算功能 2.2.2教育功能

2.2.3启智功能 3.珠算基础知识

3.1算盘的结垢及种类 3.1.1传统算盘 3.1.2现代算盘

3.2打算盘的基本常识 3.2.1打算盘的姿势 3.2.2置数与认数 3.2.3握笔与清盘 3.3拨珠指法 3.3.1单指独拨 3.3.2双指联拨

教学重点与难点：

重点：掌握算盘的结构，珠算的基础知识 难点：珠算的基础知识

作业、讨论题、思考题：

1．珠算经历了怎样的发展历程。

2．珠算有哪些独特的功能？

3．简述不同情况下适合采用何种拨珠指法？

教学过程：

教 师 活 动 点名；导言 提出问题：会打算盘吗？怎么打？ 教 学 内 容 1 算盘的起源和发展 2 珠算的功能和特点 3 珠算的基础知识 学 生 活 动 回答问题 学生按照要求规范动作 时间分配 4’ 6’ 15’ 15’ 40’ 4’ 1’ 备注 师生共议、归纳总结珠算的基础知识 布置作业 讲课提纲、板书设计：

第一节 珠算的起源和发展 一、珠算的起源 1. 筹算

通过摆弄竹棍进行计算。数码有两种排列方式：横式和纵式。 基本原理：五升十进。

横式：一横表示一，一竖表示五； 竖式：一竖表示一，一横表示五。 2. 游珠算盘

古时14中算法：积算、太一算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数算。其中有4种用珠计数。 基本原理：控带四时，经纬三才

要点：（1）将算板分为上中下三个部分，中间部分置数； （2）每位五珠；

（3）某颜色的珠子表示五，其他颜色的则表示一； 二、珠算的发展历程 1. 萌芽阶段

太一算：“太之一行，去来九道”。 两仪算：“天气下通，地禀四时”。 三才算：“天地和同，随物变通”。 2． 传统珠算阶段

唐宋元明逐步发展逐步得到重视，到明代出现了鼎盛时期。 （1）算盘的构成材料及其结构的演变

西周陶丸算珠；宋代木质扁圆型算珠；游珠算盘；上二下五圆珠打算盘；上下五菱珠算盘。

（2）历代算法图书。

（3）中国珠算的传播

珠算不仅在国内广泛流传，明代已先后传到朝鲜、日本及东南亚各地区。 3. 现代珠算阶段 （1）算理、算法的改革

由于笔算的冲击，珠算方法也进行了改革。

加减法：如，五十年代河南大学陈梓北提出“辩证加减法”；六十年代 北京农业工程大学余介石提出“见子直拨法”等，基本原理“凑五凑十”。

乘法、除法等算法都有了一定的改进。 （2）算具的改革 三、珠算的发展方向

启智功能的开发与实验

第二节 珠算的特点与功能 一、珠算的特点

1.结构合理化。珠动数出，档位分明，直观形象，一目了然。

2.示数多元化。二元示数，靠梁表示一个数的同时，靠框也能表示一个数。二元示数为算盘所独有；二元示数为实用带来方便；二元示数可用以巧妙地表示正、负数。

3.算法科学化。打算盘是从左向右拨珠，与人们看数读文章的顺序一致。 二、珠算的功能

1.计算功能。 2.教育功能。 3.启智功能。

第三节 珠算基础知识 一、算盘的结构及种类

算盘呈长方形，由框、梁、档、珠、定位点五部分组成。 1. 传统算盘：上二下五圆珠大算盘。 2. 现代算盘：上一下四菱珠算盘。 二、打算盘的基本常识 （一）打算盘的姿势

1. 坐：身体要正，腰要直，头稍低，眼距算盘要一尺远，胸距桌边一拳为宜，肘部摆幅不宜过大。两小臂要端平，肘关节弯曲保持在九十度左右，以便手指在拨珠时能自由的左右平衡移动，手指与算盘距离以5毫米为宜，过高手指上下跳动容易影响计算速度，过低容易带珠。

2. 算盘：放在桌面正中，计算资料放在桌面上与算盘保持一直的位置上。 3. 手：右手拨珠，左手辅助（如握算盘、进位拨珠、传票翻页等）。 （二）置数与认数

算盘的位数为：高位在左，低位在右，个位档要选定，从左向右拨珠。

算盘示数：以档示位数，空档为零，以珠靠梁示数。上珠表示五，下珠表示一。聚集与分散遵循五升十进制。

认数：关键确定个位档，从左向右读。 （三）握笔与清盘

1. 握笔方法

（1）中无握笔法。笔尖一端露在右手的中指和无名指之间，笔杆上端深处虎口。 （2）食中握笔法。笔尖一端露在右手的食指和中指之间，笔杆上端伸出虎口。 （3）无小握笔法。笔尖一端露在右手的无名指和小拇指之间，笔尖上端伸出虎口。 2. 清盘

（1）全清。左手将算盘上端稍稍抬起，使下珠离梁，用小拇指从左向右将上珠离梁。

（2）局部清。右手食指和拇指捏成钳状，沿算盘横梁上下两侧，从右向左拉齐，使上下珠离梁。 三、拨珠指法

1. 单指独拨

手指基本分工：拇指推下珠离梁，食指拨上珠靠梁、离梁、下珠离梁。 上推：拇指拨下珠上推靠梁；

下拨：食指拨动上珠靠梁，下珠离梁； 上挑：食指向上挑去上珠。

2. 双指联拨（双手同时拨珠，联合完成拨珠动作） （1）本位联动指法

双合：拇指食指同时合拢，上下珠靠梁。例：6、7、8、1+6。 双分：拇指食指同时将上下珠分开离梁。例：9-6、9-7、8-7。 双上：拇指推下珠靠梁的同时食指挑去上珠离梁。例：5-3、5-2。 双下：拇指拨下珠离梁的同时食指拨上珠靠梁。例：3+4、2+4。 （2）发生在前后两档上的指法

前后合：拇指推前挡下珠靠梁的同时食指下拨后档上珠靠梁。

例：15、25。

前后上：拇指推前挡下珠靠梁的同时食指上挑后档上珠离梁。

例：5+5、6+5、7+5。

扭进：拇指推前挡下珠靠梁的同时食指拨后档下珠离梁。

例：4+8、4+9、4+7。

扭退：拇指推后档下珠靠梁同时食指波前挡下珠离梁。

例：10-8、10-6。

（3）发生在两档以上的拨珠指法 连冲：同局部清盘。 例：99+1、997+1。

3.珠算学习要点

眼、手、脑协调配合，统一一致动作；

拨珠干净利落，力度均匀适当，以稳、准、快为标准； 练三功：一练眼，看清数；二练指，拨珠灵；三练脑，心算精；

过五关：一笔清、一眼成、一口清、一手清和一盘请。 一笔清：不许写二次； 一眼成：不许看第二眼； 一盘清：不打第二遍。 注意事项：数码字写正确、整齐、清楚 四、数字的书写与订正方法 （一）数字的书写

1. 汉字大写数字的书写法 （1）写法

零 壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 （2）数位词

个 拾 佰 仟 万 亿 （3）特点

笔画多，读写费事，不宜篡改。 （4）读写规则

①填写凭证时，要在数字前冠以“人民币”或实物名称，紧接着写上数字，数字间不能留空位，数字中相邻有两个0时，大写只写一个零。

②数字末位以下没有角分时，要写一个“整”字收尾，有角分时，不能写整字。 ③不能漏字或写错数字。如写错大写数字，必须重新填写凭单，不能改写数字。 3. 阿拉伯数字书写法 （1）写法

数字书写时要注意以下几个特点： ① 要向右倾斜55-60度；

② 除6、7、9外，其他数字字高要一致，约为表格三分之一或二分之一，6要上出头四分之一，

7、9要下出头四分之一，0不能缺口带尾巴，大小和其他数字保持一致。 ③ 数字书写时，执笔要有劲，弯笔要柔软，字迹要清晰，为此要整齐。

数字书写示例：

容易写错的数字：

1 7 3 5 7 9 5 8 0 2 4 6 （4）特点

笔画少，书写方便。 （5）读写规则

①将字码与其所在的数位结合起来表示数； ②分节示数制；

③注意分节符与小数点的书写：分节符为“，”，小数点手写为“、”

（二）错误数字的订正方法

登记账簿时必须用蓝色钢笔认真填写。除复写以外，不许用圆珠必或铅笔，复写时一定保证最后一页清晰可见。

记账凭证或帐表上如果出现数字书写错误时，应用划线订正法进行。在错误的全部数字正中划红线注销。将正确的数字写在被注销数字的上方，并由经办人员在更正出加盖图章，以示负责。如数字中只是部分数字错误，也要将全部数字注销订正。不许涂改、刮擦或挖补，更不许使用消字药水腐蚀。

练习题：

1. 三盘请：在算盘上置数1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后从左向右见几加几，连加三遍，

最后末位上加九，即成为987654321。

2. 七盘清：在算盘上置数1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后照此数连加七遍，最后在末位加

九，即成为987654321。

3. 打百子：从1加到100。再从5050中顺次减1-100。（1分40秒）

4. 打16857：把16857连加10次，但算盘上仍然是16857的有效数字为止。（120秒）

第二章 珠算加减法

本章教学目标：

掌握基本的珠算加减法

本章基本要求：

熟练掌握无决加减法

本章各节的教学内容及学时分配:

第一节 珠算加减法概述（0.5） 一、学习珠算加减法的基本规则 （一）加法遵守的基本规则 （二）减法遵守的基本规则 二、学习珠算加减法的基本功 （一）握盘 （二）算前定

（三）移盘 第二节 无诀加减法（3.5） 一、几个基本概念 （一）二元示数 （二）内珠 （三）外珠 （四）凑数 （五）补数

二、珠算无诀加法 （一） 本位直加法 （二） 本位凑五加法 （三） 进位直加法 （四） 进位凑五加法 三、珠算无诀减法 （一） 本位直减法 （二） 本位破五减法 （三） 退位直减法

（四）退位凑五减法

本章教学重点与难点：

重点：重点掌握破五加减法、破五进退位加减法 难点：破五进退位加减法

本章教学内容的深化和拓宽：

破五加减法的深化

本章教学方式：

讲授法、实际操作

本章教学过程中应注意的问题：

本章教学中应注意讲清楚每种方法的适用范围。

本章主要参考书目：

[1] 张宝来，《珠算技术教程》，吉林科技出版社，2004 [2] 姚克贤，《珠算教程》，东北财经大学出版社，2004 [3] 陈保定，《现代珠算教材》，立信会计出版社，2003 [4] 齐允尊等，《新编计算技术教程》，辽宁大学出版社 2000

本章思考题：

1.课后习题及习题册

第二章 珠算加减法

课时分配：4学时 教学手段：黑板讲授 教学方法：讲授、实际操作 教学基本内容：

1.珠算加减法概述（0.5）

1.1学习珠算加减法的基本规则 1.1.1加法遵守的基本规则

1.1.2减法遵守的基本规则 1.2学习珠算加减法的基本功 1.2.1握盘

1.2.2算前定位 1.2.3移盘

2.无诀加减法（3.5） 2.1几个基本概念 2.1.1二元示数 2.1.2内珠 2.1.3外珠 2.1.4凑数 2.1.5补数 2.2珠算无诀加法 2.2.1本位直加法 2.2.2本位凑五加法 2.2.3进位直加法 2.2.4进位凑五加法 2.3珠算无诀减法 2.3.1本位直减法 2.3.2本位破五减法

2.3.3退位直减法 2.3.4退位凑五减法

教学重点与难点：

重点：重点掌握破五加减法、破五进退位加减法 难点：破五进退位加减法

作业、讨论题、思考题：

课后习题

教学过程：

教 师 活 动 提出问题：会打加减法吗？怎么打？ 教 学 内 容 学生练习基本加减法、教师给予指导 师生共议、归纳总结无决加减法基本规则 布置作业 45’ 4 1’ 1 珠算加减法概述 2 无决加减法 学 生 活 动 回答问题 时间分配 3’ 22’ 105’ 备注 讲课提纲、板书设计：

第一节 珠算加减法概述

一、学习珠算加减法的基本规则

1. 加法基本规则 被加数 + 加数 = 和

珠算加法三条规则：加数和被加数的位置可以互换；

被加数和加数的数位对齐，相同数位的数字才能相加； 从高位数到低位数的顺序相加。

2.减法基本规则 被减数 — 减数 = 差

珠算减法三条基本规则：被减数和减数的位置不可以互换；

应将被减数和减数的数位对齐，相同数位的数字才能相减； 应从高位数到低位数的顺序相减。 二、学习珠算加减法的基本功

1. 握盘：将练习题或帐表平放于桌上，对准自己的胸部；左手我住算盘左边约四五档的位置，食指和

中指尽可能靠近清盘器，可随时清盘，握盘时不要将手指弯曲于算盘的底部，以防触碰到算珠或算盘不平稳，握住算盘后将算盘放于题或帐表的上面。

2. 算前定位：一般都将数字按三位一分节用“，”隔开。数字中的分节符要与算盘上的分位点结合起

来练习，例如3，456，789，其中6与算盘上的分位点对应，6为点上数，7为点后数，5为点前数。 3. 移盘：

（1）不能用手在算盘的底部上下移动练习册或帐表，使左手离开算盘，这样会影响珠算速度。 （2）算盘放于练习题的上方，露出一行数字，左手握盘，右手夹笔拨珠，在移动露出第二行数字，以此类推至打完轻轻将算盘下一点即写出得数。

（3）注意：移动算盘一定要持平，不可倾斜，以防滑珠；拨珠动作要轻稳，以防串珠，影响计算的准确性。

第二节 珠算无决加减法

无决加减法是根据算盘二元示数，五升和十进的特点利用凑五补十的原理进行运算的一种方法。

一、几个基本概念

1. 二元示数：拨珠靠梁表示一个数时，靠框的算珠也表示一个数字。 2. 内珠：靠梁的算珠 3. 外珠：靠框的算珠

4. 凑数：两数之和等于五，则这两个数互为凑数。3和2，4和1.

5. 补数：两数之和等于十（或10的n次幂），则两数互为补数。1和9，2和8，3和7，4和6，5和

5.

练习：内珠拨：7 321 99 308， 说出他们的补数。

规则：对于上一下四的算盘求解补数的法则是：前位凑九，末位凑十。 二、珠算无决加法

（一）本位直加法：在原数的基础上要加多少就直接加多少，但必须位数对齐。 规则：加看外珠，够加直加。 12，345，678 + 87，654，321

321+123 516+452 657+331 1，432+2，562 3，527+1，321 2，025+1，964

（二）本位凑五加法：两数之和大于等于5小于10，外珠下珠不够加，此时需要动用上珠。 规则：加看外珠，外珠不够加五减凑 例：加1=加5减4，4+1 加2=加5减3，3+2，4+2 加3=加5减2，2+3，3+3，4+3 加4=加5减1，1+4，2+4，3+4，4+4 练习：343+214=557

432+243 433+344 324+341 4，213+4，342 3，244+3，412 4，324+1，243

（三）进位直加法：当外珠不够用时本档满10，此时就徐向前档进位。 规则：本档满10，减补进1. 练习：79+86=165

488+689 345+895 973+137 9，368+1，742

7429+4783 6586+3599

（四）进位凑五加法：当两数相加时，外珠不够用，本档满10，在减补时内下珠仍然不够减。 规则：减补看外下，凑五减莫差。 练习：56+86=142

768+686 576+867 688+666 5567+8776 6875+8679 7655+6867 三、珠算无诀减法

（一）本位直减：在被减数上要减多少就减多少。 规则：减看内珠，够减直减 练习：99，999，999—97，654，321

432-231 879-768 947-626 4973-2251 8899-5678 7936-1525

（二）本位破五加法：两数相减时，本档内珠够减但下珠不够减时，需动及上珠。 规则：减看内珠，下珠不够，减五加凑。 例：减1=减五加4，5-1 减2=减五加3，5-2，6-2 减3=减五加2，5-3，6-3，7-3 减4=减五加1，5-4，6-4，7-4，8-4 练习：58，765—34，432=24，333

567-433 857-423 678-444 6565-3321 7765-4342 8576-4132

（三）退位直减法：当两数相减而相应档位上的被减数不够减，应从前挡借1，再减去减数。 规则：本档不够，借1加补。 练习：336-59=277

823-85 7512-933 6334-455 16342-8955 28251-9264 35570-6896

（四）退位凑五减法：当两数相减时，本档为上的被减数不够减，需向前档借1，本档上加补，而加补时所要的补数外下珠不够。

规则：加补看外下，不够凑五加 练习：5，432— 876=4，547

644-78 324-69 8334-668 23442-8966 14353-6777 43432-7986

第三章 珠算加减法的速算

本章教学目标：

掌握加减法的速算

本章基本要求：

了解穿梭法、一目三行弃九加减混合题运算方法；掌握一目三行加减法和一目三行弃九法纯加法的运算。

本章各节的教学内容及学时分配:

第一节 穿梭法（0.5） 一、基本原理 二、具体方法

第二节 一目三行加减法（1.5）

一、一目三行纯加法 二、一目三行抵消法

第三节 一目三行弃九法（2）

一、计算原理 （一）基本原理 （二）具体方法 （三）适用范围

二、用一目三行弃九法计算纯加法 （一）56 709+285+4 271= （二）165 794+485+71 860= （三）129 769+104+85 127=

三、用一目三行弃九法计算加减混合题 （一）130 496－61 128 +52 802= （二）491 728+604－3 467=

本章教学重点与难点：

重点：重点掌握一目三行加减法、弃九法等几种速算加减法 难点：弃九法

本章教学内容的深化和拓宽：

一目五行加减法

本章教学方式：

讲授法、实际操作

本章教学过程中应注意的问题：

本章讲授中应注意讲清弃九法的应用。

本章主要参考书目：

[1] 张宝来，《珠算技术教程》，吉林科技出版社，2004 [2] 姚克贤，《珠算教程》，东北财经大学出版社，2004 [3] 陈保定，《现代珠算教材》，立信会计出版社，2003 [4] 齐允尊等，《新编计算技术教程》，辽宁大学出版社 2000

本章思考题：

课后题及习题册

第三章 珠算加减法的速算

课时分配：4学时 教学手段：黑板讲授 教学方法：讲授、实际操作 教学基本内容：

1.穿梭法（0.5） 1.1基本原理 1.2具体方法

2.一目三行加减法（1.5） 2.1一目三行纯加法 2.2一目三行抵消法 3.一目三行弃九法（2） 3.1计算原理 3.1.1基本原理 3.1.2具体方法 3.1.3适用范围

3.2用一目三行弃九法计算纯加法 3.3用一目三行弃九法计算加减混合题

教学重点与难点：

重点：重点掌握一目三行加减法、弃九法等几种简捷加减法 难点：弃九法

作业、讨论题、思考题：

课后习题及练习册

教学过程：

教 师 活 动 教 学 内 容 1 穿梭法 2 一目三行加减法 3 一目三行弃九法 学 生 活 动 时间分配 25’ 50’ 50’ 备注 学生练习，教师指导 师生共议、归纳总结简洁加减法的要点及适用性 布置作业 45’ 9’ 1’ 讲课提纲、板书设计：

第一节 穿梭法 一、基本原理 同档位相加 二、具体方法

在进行多位数加减法时，第一笔从高位向低位计算，第二笔从低位向高位计算，第三笔再从高位向低位计算。

特点：减少找位移动手腕的时间来提高运算的速度。

例： 5，217

152，706

6，742

第二节 一目三行加减法

在计算三笔数之和时，将三笔数从高位向低位，竖看三行，逐位用心算求同数位上的三个数之和，并拨入算盘中对应档位上的计算方法。 一、一目三行纯加法

规则：凑十

三数相加，其中两数之和为10，先加两凑为10的数再加另一个数；

相同数：三个数相同可以用1个数乘以3 等差数：中间数乘3 二、一目三行抵消法

规则：将纵向三数中加减数值接近的两数先抵消，再与另一个数相加，其值为正相加，为负相减 例： 5，297 -948 16，034 350，621 -2，139 784 -657

4，168 -87，205

第三节 一目三行弃九法

一、计算规则 （一）基本原理

高位算起，前位加1；中位弃九，超九加余，欠九减差；末位弃十，超十加余，欠十减差。 （二）计算原理

首位多加1，然后在每一位舍弃九，最后一位舍弃十。（实加需减） （三）适用范围

适用于纯加法，若遇混合运算要将减数用“退一加补”的方法变形后用纯加法加以计算。 二、一目三行纯加法

纯加法：前位加1后，该位之右至末位前的各位满九或超九的弃九后将余数拨入算盘对应档位上，不满九的与九差几减几；末位满十或超十的弃十后将余数拨入盘中，不满十的与十差几就减几。

例： 3728 19406 850371 542 675 93127

三、一目三行加减混合题

计算步骤：

例： 130496 1.将-61128变形为1 38872，首位数右一档满九， -61128

首位加1 与变形的1 抵消，因此从6位档

52802 布入1；

2．5位档弃九余2 从5位档布入； 3.4位档弃九余1从4位档布入； 4.3位档弃九余11从4位档布入； 5.2位档弃九余7从2位档布入； 6.末位弃10 余0 。

第四章 珠算乘法

本章教学目标：

掌握珠算乘法中积的定位、布数，计算方法。

本章基本要求：

掌握积的定位、破头乘法、空盘乘法。

本章各节的教学内容及学时分配:

第一节 珠算乘法定位（1） 一、数值的位数 （一） 正位数 （二） 零位数 （三） 负位数 二、积的定位方法 （一） 公式定位法

（二） 固定积的个位档定位法 第二节 基本乘法 （5） 一、破头乘法 （一）定位

（二）乘算顺序 （三）加积方法 二、空盘前乘法

（一）空盘前乘的运算顺序

（二）空盘前乘法加积规律 （三）计算实例

（四）几个技术性问题

本章教学重点与难点：

重点：掌握积的定位，破头乘法和空盘前乘法。 难点：空盘乘法。

本章教学内容的深化和拓宽：

对空盘前乘法进行了深化

本章教学方式：

讲授法、实际操作

本章教学过程中应注意的问题：

本章要讲清楚两种珠算乘法的应用。

本章主要参考书目：

[1] 张宝来，《珠算技术教程》，吉林科技出版社，2004 [2] 姚克贤，《珠算教程》，东北财经大学出版社，2004 [3] 陈保定，《现代珠算教材》，立信会计出版社，2003 [4] 齐允尊等，《新编计算技术教程》，辽宁大学出版社 2000

本章思考题：

课后习题及练习册

第四章 珠算乘法

课时分配：6学时 教学手段：黑板讲授 教学方法：讲授、实际操作 教学基本内容：

1珠算乘法定位（1） 1.1数值的位数 1.1.1正位数 1.1.2零位数 1.1.3负位数 1.2积的定位方法 1.2.1公式定位法

1.2.2固定积的个位档定位法 2.基本乘法 （5） 2.1破头乘法 2.1.1定位 2.1.2乘算顺序 2.1.3加积方法 2.2空盘前乘法

2.2.1空盘前乘的运算顺序 2.2.2空盘前乘法加积规律 2.2.3计算实例

2.2.4几个技术性问题

教学重点与难点：

重点：掌握积的定位，破头乘法和空盘前乘法。 难点：空盘乘法。

作业、讨论题、思考题：

课后习题及练习题

教学过程：

教 师 活 动 教 学 内 容 学生练习，教师指导 1 珠算乘法定位 2.基本乘法 学 生 活 动 时间分配 45’ 130’ 备注 90’ 4’ 1’ 师生共议、归纳总结珠算破头乘法、空盘乘法的要领 布置作业 讲课提纲、板书设计：

第四章 珠算乘法

第一节 珠算乘法定位

A × B = C 实数 法数

一、数值的位数 （一）正位数

主要指整数和带小数。一个数若是整数，有几位整数就是正几位；若是带小数，小数点前有几位数就是正几位，用+表示。

例：2400，+4位；240.4，+3位数 （二）零位数

零为数是纯小数，是指整数位为0，小数点右边紧接着有效数字的数，即十分位上是非零数。

例：0.34，用“0”表示。 （三）负位数

纯小数，整数位为0，小数点右边到第一个有效数字之间有零的数，有几个零为负几位，用—表示。 例：0.0034，—2位数。 二、积的定位方法 （一）公式定位法

又称通用定位法或头定位法，就是根据两个因数的位数来确定积的位数的定位方法。 1.P1=m+n,

适用于积首进位，乘积位数等于两因数位数相加。

特点是乘积首位数小于两因数的首位数，或者比大的小，与小的相等。 例：4*9=36， 95*99=9045 2.P2=M+N-1,

适用于积首不进位，乘积位数等于两因数位数相加减1 。

特点乘积首位数大于两因数首位数，或者比小的大，与大的相同。 例：24*32=768， 207*0.046=9.522 （二）固定积的个位档定位法

固定积的各位档法是乘法运算前在算盘上确定积的各位档的一种方法。 固定积的个为档法在不同的运算方法中要点不同。 1.破头乘法

（1）在算盘上选定一个带有记位点的档，作为积的各位档； （2）将被乘数的首位数布入算盘的（M+N）档。 2.空盘前乘法

（1）在算盘上选定一个带有记位点的档，作为积的各位档； （2）将两因数首位数相乘积的十位数数布入算盘的（M+N）档。

第二节 基本乘法 （5）

一、破头乘法

破头乘法是一种布数乘法，是一种不隔位置数后乘法。要点是从被乘数最末一位分别与乘数的首位至末位相乘，运算时首先破掉被乘数的末位数，被破掉的末位数档就是被乘数末位与乘数首位数相乘乘积的十位数加积档，个位档在右一档，依次类推，递位加积，直至乘完。 （一）定位

将被乘数的首位置入M+N档 （二）乘算顺序

运算时用被乘数末位至首位分别乘以乘数，然后将乘积递位叠加。 例：496*44 （1）6*44 （2）9*44 （3）4*44 （三）加积方法

首先去掉被乘数本位；

本位与乘数的首位相乘，积的十位布在被乘数本位档，右一位为个位档。

例：496*4=1984

档位：7 6 5 4 3 2 1 0 -1 布数： 4 9 6 1.破6，6*4 2 4 2.破9，9*4 3 6 3.破4，4*4 1 6

积： 1 9 8 4

二、空盘前乘法

空盘前乘法是指乘算时，不在算盘上置乘数和被乘数，直接在算盘上拨入积；前乘是指运算顺序是从两因数高位由前向后乘起直至末位为止。 （一）空盘前乘的运算顺序

一个因数的首位至末位同另一个因数的首位至末位依次相乘。 例：347*8964=3110508 (1)8*347 (2)9*347 (3)6*347 (4)4*347

（二）空盘前乘法加积规律

1.将两因数首位数相乘积的十位数置在m+n档，右一位为个位档；

2.将乘数首位数分别与被乘数首位至末位相乘，递位迭加，形象上看如阶梯移位。

3.将乘数第二位数分别与被乘数首位至末位相乘，将乘积的十位数从乘数首位与被乘数首位相乘积的十位档的右一位布入，递位迭加。

（三）计算实例

例：8964*347=3110508

档位： 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3*8964 2 4

2 7

1 8

1 2 2 6 8 9 2 移档加积4*8964 3 2

3 6

2 4

1 6 （四）几个技术性问题 1.因数中间有0运算。

遇0 则移档，有几个0就移几档，移档加积。 例：5607*402=2254014

2.多位数乘法加积首位档的确定。 将含数位少的数字作为乘数； 借助左手帮助查找加积首位档。

3.多位小数题的计算与小数部分的保留。

（1）若两个因数位数较小，或者小数点后面数字较多，可以在运算中提前舍去不影响精确度的小数，通常计算到保留小数位后两位即可。

（2）四舍五入。看应保留数位后面的一位数，若这位数大于5就进，小于5则舍。

第五章 珠算除法

本章教学目标：

通过本章的学习，重点掌握商的定位方法和估商、立商、减积的方法。

本章基本要求：

掌握商除法。

本章各节的教学内容及学时分配:4

第一节 除法定位（1）

一、商的公式定位法

（一）被除数最高位数字小于除数最高位数字 （二）被除数最高位数字大于除数最高位数字 （三）被除数最高位数字等于除数最高位数字 二、算前“固定商的个位档”定位法

（一） 计算步骤 （二） 计算实例

第二节 商除法（3）

一、一位商除法

（一） 计算步骤 （二） 计算实例 二、多位商除法

（一） 如何实现商除法的三步骤 （二） 计算步骤

（三）计算实例

本章教学重点与难点：

重点：掌握商的定位方法和商除法。 难点：商除法

本章教学内容的深化和拓宽：

商除法的扩展

本章教学方式：

讲授法、实际操作

本章教学过程中应注意的问题：

本章教学中应注意讲清楚多位商除法的运用。

本章主要参考书目：

[1] 张宝来，《珠算技术教程》，吉林科技出版社，2004 [2] 姚克贤，《珠算教程》，东北财经大学出版社，2004 [3] 陈保定，《现代珠算教材》，立信会计出版社，2003 [4] 齐允尊等，《新编计算技术教程》，辽宁大学出版社 2000

本章思考题：

课后习题及习题册

第五章 珠算除法

课时分配：4学时 教学手段：黑板讲授 教学方法：讲授、实际操作 教学基本内容：

1.除法定位

1.1商的公式定位法

1.1.1被除数最高位数字小于除数最高位数字 1.1.2被除数最高位数字大于除数最高位数字 1.1.3被除数最高位数字等于除数最高位数字 1.2算前“固定商的个位档”定位法 1.2.1计算步骤 1.2.2计算实例 2.商除法

2.1一位商除法 2.1.1计算步骤 2.1.2计算实例 2.2多位商除法

2.2.1如何实现商除法的三步骤 2.2.2计算步骤 2.2.3计算实例

教学重点与难点：

重点：掌握商的定位方法和商除法。 难点：商除法

作业、讨论题、思考题：

课后题及习题

教学过程：

教 师 活 动 教 学 内 容 学生练习、教师指导 85’ 1 除法定位 3 商除法 学 生 活 动 时间分配 45’ 45’ 备注 师生共议、归纳总结珠算的基础知识 布置作业 4’ 1’ 讲课提纲、板书设计：

第一节 除法定位

一、商的公式定位法

商的公式定位法是根据被除数和除数的位数，利用公式来确定商的位数的一种方法。 M 代表被除数的位数 N 代表除数的位数 Q 代表商的位数

商的定位公式可以由积的定位公式推导而来： 公式1：Q=M-N 公式2：Q=M-N+1

（一）被除数最高位数字小于除数最高位数字（等位不够除），用公式1定位。 例：12÷3=4，1＜3，所以Q=M-N=2-1=1位 1872÷24=78，1＜2，所以Q=M-N=4-2=2位

（二）被除数最高位数字大于除数最高位数字（等位够除），用公式2定位。 例：96÷4=24，9＞4，所以Q=M-N+1=2-1+1=2位

91800÷0.03=3060000，9＞3，所以Q=M-N+1=5-（-1）+1=7位

（三）被除数最高位数字等于除数最高位数字，则比较它们的次位数、再次位数至末位数的大小，再确定用公式1或公式2定位。 例：568320÷592=960 首位：5=5，则看次位

次位：6＜9，则用公式1定位，Q=M-N=6-3=3位 例：38734÷362=107 首位：3=3，则看次位

次位：8＞6，则用公式2定位，Q=M-N+1=5-3+1=3位 例：0.569÷0.562=1.01 首位：5=5，则看次位 次位：6=6，看第三位

第三位：9＞2，则用公式2定位，Q=M-N+1=0-0+1=1位

总结概括：被小位数要相减，被大相减要加1，头平次位看大小，小相减，大加1。 三、算前“固定商的个位档”定位法

“固定商的个位档”定位法是运算前在算盘上任选一档确定为商的个位档 （一）计算步骤

1.在算盘上选一个有计数点的档位作为商的个位档。

2.根据被除数和除数的位数，利用公式Q’=M-（N+1），求出被除数的首位数布入算盘所在的档位。 （二）计算实例 例2088÷5.8

Q’=M-（N+1）=4-（1+1）=+2位

因此，被除数2088从+2位开始布入。 例 28.98÷70

Q’=M-（N+1）=2-（2+1）=-1位

因此，被除数28.99从-1位开始布入。

第二节 商除法

商除法是将被除数布在算盘上，然后进行估商（看被除数与除数相等的一段数位里含有几倍除数），其次进行立商（等位够除隔位立商，添位够除挨位立商），最后进行乘减（在被除数中减去商与除数的积） 一、一位商除法 （一）计算步骤

1.确定“固定商的个位档”。

2.置数：将被除数的首位数从Q’=M-（N+1）档上布入算盘。 3.估商：看被除数与除数相等的数位里含有几倍除数。 估商方法：被大看一位，被小看两位。 例：6÷3=2， 12÷3=4

4．立商：把估得的商数拨在算盘的那一档叫立商。 立商原则：等位够除（被大），隔位立商；（大隔） 添位够除（被小），挨位立商；（小挨） 5．减乘：在被除数中减去商与除数相乘之积。

商与除数相乘减积的档次原则：每估出一位商数之后，都要同除数相乘，乘积的十位档就从商的右一档减去，个位数再向右移一档减去。乘积十位数为0时，要用0占位，以免减错档次。 （二）计算实例 例：64÷8=8

档位： 5 4 3 2 1 0 -1 -2 置数： 6 4 立商：6＜8挨位立商 ⑧

减乘： - 6 4 公式定位：6＜8，所以Q=M-N=2-1=1位，商为8。 6.抄写答案

二、多位商除法

（一）如何实现商除法的三步骤：估商快、立商准、乘减积的档次原则要清楚。 1.估商快：被小看两位，被大看一位 例：19072÷596=32

首位：1＜5，则看两位除数的第二位9＞5，按5+1=6估商，即19÷6，试商3。 例：11868÷516=23

首位：1＜5，则看两位除数的第二位1＜5，按5估商，即11÷5，试商2。 2.立商准：等位够除，隔位立商，添位够除，挨位立商。 按数字大小是：被大隔，被小挨

按位数是：看被一位隔，看被两位挨。 例：989÷43=23 （被大隔） 例：32844÷483=68（被小挨）

例：313536÷345=908.8（头平看次位，被小挨）

3.乘减：减积档次的原则要清楚：除数是第几位数与商数相乘之积的十位数，就从该商数 右几档减去，其个位数再右移一档减去。

商

十 个

十 个

十 个 （二）计算步骤 1.确定个位档。

2.置数：将被除数从Q’=M-（N+1）档上布入算盘。 3.估商：被大看一位，被小看两位；

4.立商：等位够除，隔位立商，添位够除，挨位立商。

5.乘减：减积档次的原则要清楚：除数是第几位数与商数相乘之积的十位数，就从该商数 右几档减去，其个位数再右移一档减去。上一位的个位档是下一位数的十位档。依次相减。 6.盯盘抄写答案。 （三）计算实例

例：2898÷69=42

档位： 2 1 0 -1 -2 -3 -4 置数： 2 8 9 8 估商：被小看两位，4 立商：挨位 4

乘减： 4×6 -2 4 4×9 -3 6 示盘 1 3 8 估商：被小看两位，2 立商：挨位 2

乘减：2×6 -1 2

2×9 - 1 8 示盘： 4 2