2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

卷

一、选择题（共10小题）. 1．2021的相反数是（ ） A．﹣2021

B．2021

C．

D．﹣

2．2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新纪录，其中10909用科学记数法可表示为（ ） A．1.0909×104 C．0.10909×105

B．1.0909×105 D．10.909×103

3．单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ） A．1

B．3

C．6

D．8

4．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长_____原来长方形的周长，理由是_____，横线上依次填入（ ）

A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短 5．下列四个选项中，不一定成立的是（ ） A．若x＝y，则2x＝x+y C．若x＝y，则xz＝yz 6．下列说法错误的是（ ）

B．若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4 D．若xz＝yz，则x＝y

A．2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行 B．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本 C．反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图

D．从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息

7．已知方程组A．﹣2

的解满足x+y＝2，则k的值为（ ） B．﹣4

C．2

D．4

8．如图，数轴上的三个点对应的数分别是a，|a|，b，化简|a﹣b|+|a+b|的结果是（ ）

A．2a

B．﹣2a

C．2b

D．﹣2b

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A．

﹣9

B．+2＝

C．﹣2＝

D．

+9

10．如图，∠AOB＝90°，在下面的四个式子中：①180°﹣∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3﹣2∠1﹣∠2，可以表示为∠2的补角的式子的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：

．（填“＞”或“＜”号）．

12．用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为 ． 13．如果∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，那么∠BOC的度数是 ．

14．两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为a，则两个盒子里未被长方形块覆盖的区域（阴影部分）周长差（用较大周长减较小周长）是 ．（用含a的代数式表示）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]． 16．解方程：

﹣

＝1．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．先化简，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b），其中a＝﹣2，b＝1． 18．如图，已知三角形ABC和射线EM，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在射线EM的上方，作∠NEM＝∠B；

（2）在射线EN上作线段DE，在射线EM上作线段EF，使得DE＝AB，EF＝BC； （3）连接DF，观察并猜想：DF与AC的数量关系是DF AC．填（“＞”、“＜”或“＝”）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6． （1）求DC的长；

（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，求AF的长．

20．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题： （1）当y＝6时，求x和k的值； （2）用含k的代数式表示y．

六、（本大题满分12分）

21．为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：

（1）这次调查的市民人数为 人，图2中，n＝ ；

（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法． 七、（本大题满分12分）

22．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：

品名 批发价（元/斤） 零售价（元/斤）

橙子 5.5 8

香蕉 2.2 3

（1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？

（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？

（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？ 八、（本大题满分14分）

23．已知：如图，O是直线AB上一点，∠MON＝90°，作射线OC．

（1）如图1，若ON平分∠BOC，∠BON＝60°，则∠COM＝ °（直接写出答案）；

（2）如图2，若OC平分∠AOM，∠BON比∠COM大36°，求∠COM的度数； （3）如图3，若OC平分∠AON，当∠BON＝2∠COM时，能否求出∠COM的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．2021的相反数是（ ） A．﹣2021

B．2021

C．

D．﹣

解：2021的相反数是：﹣2021． 故选：A．

2．2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新纪录，其中10909用科学记数法可表示为（ ） A．1.0909×104 C．0.10909×105

解：10909＝1.0909×104． 故选：A．

3．单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ） A．1

B．3

C．6

D．8

B．1.0909×105 D．10.909×103

解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3， 解得：m＝2， 所以mn＝23＝8． 故选：D．

4．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长_____原来长方形的周长，理由是_____，横线上依次填入（ ）

A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短

C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短 解：如图，

∵EF＜DE+DF，

∴五边形ABCEF的周长＜四边形ABCD的周长， 故选：D．

5．下列四个选项中，不一定成立的是（ ） A．若x＝y，则2x＝x+y C．若x＝y，则xz＝yz

解：∵若x＝y，则x+x＝x+y，即2x＝x+y， ∴选项A不符合题意；

∵若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4， ∴选项B不符合题意；

∵若x＝y，则xz＝yz， ∴选项C不符合题意；

∵若xz＝yz，当z＝0时，x、y可以不相等， ∴选项D符合题意． 故选：D．

6．下列说法错误的是（ ）

A．2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行 B．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本 C．反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图

B．若2x＝3x+4，则3x﹣2x＝﹣4 D．若xz＝yz，则x＝y

D．从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息

2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行，解：故选项A正确，不符合题意；

商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，故选项B错误，符合题意；

反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图，故选项C正确，不符合题意；从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息，故选项D正确，不符合题意， 故选：B． 7．已知方程组A．﹣2 解：

，

，

的解满足x+y＝2，则k的值为（ ） B．﹣4

C．2

D．4

①+②得：3（x+y）＝k+4，即x+y＝代入x+y＝2中，得：k+4＝6， 解得：k＝2． 故选：C．

8．如图，数轴上的三个点对应的数分别是a，|a|，b，化简|a﹣b|+|a+b|的结果是（ ）

A．2a

B．﹣2a

C．2b

D．﹣2b

解：由有理数a，|a|，b，在数轴上的位置可知，原点即是表示a，|a|的两点为端点的线段中点， ∴a＜0＜|a|＜b， ∴a+b＞0，a﹣b＜0，

∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣（a﹣b）+（a+b） ＝﹣a+b+a+b ＝2b． 故选：C．

9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A．

﹣9

B．+2＝

．

C．﹣2＝

D．

+9

解：依题意，得：+2＝故选：B．

10．如图，∠AOB＝90°，在下面的四个式子中：①180°﹣∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3﹣2∠1﹣∠2，可以表示为∠2的补角的式子的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：①∵180°﹣∠2+∠2＝180°， ∴180°﹣∠2可以表示∠2的补角， 故①可以表示∠2的补角； ②∵∠3+∠2＝180°， ∴∠3可以表示∠2的补角， 故②可以表示∠2的补角； ③∵∠1+∠2＝∠AOB＝90°，

∴2∠1+∠2＝2（90°﹣∠2）+∠2＝180°﹣∠2， ∵180°﹣∠2+∠2＝180°， ∴2∠1+∠2可以表示∠2的补角， 故③可以表示∠2的补角；

④2∠3﹣2∠1﹣∠2＝2（180°﹣∠2）﹣2（90°﹣∠2）﹣∠2＝360°﹣2∠2﹣180°+2∠2﹣∠2＝180°﹣∠2， ∵180°﹣∠2+∠2＝180°，

∴2∠3﹣2∠1﹣∠2可以表示∠2的补角， 故④可以表示∠2的补角； 故选：D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小：

＞

．（填“＞”或“＜”号）．

解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．

12．用括号把多项式4a2﹣4a﹣b2+2b分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“﹣”连接，其结果为 （4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b） ． 解：根据题意得：

原式＝（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）． 故答案为：（4a2﹣b2）﹣（4a﹣2b）．

13．如果∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，那么∠BOC的度数是 40°或80° ． 解：如右图所示，

当∠AOC在∠AOB内部时， ∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝40°； 当∠AOC在∠AOB外部时， ∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°， ∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°； 由上可得，∠BOC的度数是40°或80°， 故答案为：40°或80°．

14．两块相同大小的正方形盒子里各放了4个完全一样的长方形块（各块不重叠，无缝隙），已知长方形块较短边的长度为a，则两个盒子里未被长方形块覆盖的区域（阴影部分）周

长差（用较大周长减较小周长）是 2a ．（用含a的代数式表示）

解：由第二个图可知小长方形的长为2a．

第一个图阴影部分周长为：6个小长方形的长，加上9个小长方形的宽． ∴第一个图阴影部分周长为：20a． 第二个图阴影部分周长为：18a． ∴周长差为：20a﹣18a＝2a． 故答案为：2a．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]． 解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9） ＝﹣1﹣×（﹣7） ＝﹣1+ ＝． 16．解方程：

﹣

＝1．

解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（x+4）＝6， 去括号，可得：4x﹣2﹣x﹣4＝6， 移项，可得：4x﹣x＝6+2+4， 合并同类项，可得：3x＝12， 系数化为1，可得：x＝4．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．先化简，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b），其中a＝﹣2，b＝1． 解：原式＝5a2b﹣2a2b+4ab2﹣2﹣6ab2+3a2b ＝6a2b﹣2ab2﹣2 ＝2ab（3a﹣b）﹣2，

把a＝﹣2，b＝1代入上式，

原式＝2×（﹣2）×1×[3×（﹣2）﹣1]﹣2＝26．

18．如图，已知三角形ABC和射线EM，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）在射线EM的上方，作∠NEM＝∠B；

（2）在射线EN上作线段DE，在射线EM上作线段EF，使得DE＝AB，EF＝BC； （3）连接DF，观察并猜想：DF与AC的数量关系是DF ＝ AC．填（“＞”、“＜”或“＝”）

解：（1）如图，∠MEN为所作； （2）如图，DE和EF为所作；

（3）因为∠E＝∠B，DE＝AB，EF＝BC， 所以△BAC≌△EDE（SAS）， 所以DF＝AC． 故答案为＝．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6． （1）求DC的长；

（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，求AF的长．

解：（1）∵点D是AB的中点，且AD＝6， ∴AB＝2AD＝2×6＝12， ∵AC＝2CB，

∴AC＝AB＝×12＝8， ∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2；

（2）①如图1，当点F在线段CD上时，

∵CF＝CD， ∴CF＝

2＝1，

∴DF＝CD﹣CF＝1， ∴AF＝AD+DF＝6+1＝7；

②如图2，当点F在线段CB上时，

∵CF＝CD， ∴CF＝

2＝1，

∴AF＝AC+CF＝8+1＝9， 综上所述，AF的长为7或9．

20．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题： （1）当y＝6时，求x和k的值； （2）用含k的代数式表示y．

解：（1）∵圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同，

∴整理得

，

，

当y＝6时，解得x＝4，k＝8； （2）由（1）得两式相减得2k﹣2y＝4， 整理得y＝k﹣2． 六、（本大题满分12分）

21．为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：

，

（1）这次调查的市民人数为 1000 人，图2中，n＝ 35 ；

（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．

解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）； ∵m%＝∴n＝35；

故答案为：1000，35；

（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：

×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%

“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°； （3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人）， 提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．

答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义． 七、（本大题满分12分）

22．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：

品名 批发价（元/斤） 零售价（元/斤）

橙子 5.5 8

香蕉 2.2 3

（1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？

（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？

（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？ 解：（1）设批发商批发橙子x斤，香蕉（50﹣x）斤． 依题意有5.5x+2.2（50﹣x）＝209， 解得：x＝30， 则50﹣30＝20（斤）．

答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤；

（2）他当天赚的钱＝（8﹣5.5）×30+（3﹣2.2）×20＝91（元）． 答：批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚91元；

（3）50÷2＝25（斤），

设打折后卖出的橙子m斤，香蕉（25﹣m）斤，依题意有

（8﹣5.5）（30﹣m）+（3﹣2.2）[20﹣（25﹣m）]+（8×0.8﹣5.5）m+（3×0.8﹣2.2）（25﹣m）＝66， 解得m＝10，

则25﹣10＝15（斤）．

故打折后卖出的橙子10斤，香蕉15斤． 八、（本大题满分14分）

23．已知：如图，O是直线AB上一点，∠MON＝90°，作射线OC．

（1）如图1，若ON平分∠BOC，∠BON＝60°，则∠COM＝ 30 °（直接写出答案）；（2）如图2，若OC平分∠AOM，∠BON比∠COM大36°，求∠COM的度数； （3）如图3，若OC平分∠AON，当∠BON＝2∠COM时，能否求出∠COM的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．

解：（1）∵ON平分∠BOC， ∴∠CON＝∠BON， ∵∠BON＝60°， ∴∠CON＝60°． ∵∠MON＝90°，

∴∠COM＝∠MON﹣∠CON＝90°﹣60°＝30°． 故答案为：30．

（2）∵OC平分∠AOM， ∴∠AOM＝2∠COM， ∵∠MON＝90°，

∴∠AOM+∠BON＝180°﹣∠MON＝90°． 设∠COM＝x，则∠AOM＝2x，∠bon＝90°﹣2x． ∵∠BON比∠COM大36°， ∴90﹣2x﹣x＝36． 解答：x＝18． ∴∠COM＝18°．

（3）不能求出∠COM的度数．理由： ∵OC平分∠AON， ∴∠AOC＝∠AON．

设∠BON＝x，则∠AOM＝90°﹣x，AON＝180°﹣x， ∴∠AOC＝∠AON＝90°﹣x．

∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝90°﹣x﹣（90°﹣x）＝x， 即2∠COM＝∠BON．

就是说，无论∠BON等于多少度，∠COM总等于它的一半， 而∠BON不确定，故不能求出∠COM的度数．