高一上学期数学试卷及答案(人教版)

一、填空题

1．已知log23a,log37b，用含a,b的式子表示log214 。 2． 方程lgxlg12lg(x4)的解集为 。 3． 设是第四象限角，tan4． 函数y3，则sin2____________________． 42sinx1的定义域为__________。

25． 函数y2cosxsin2x，xR的最大值是 .

6． 把6sin2cos化为Asin()(其中A0,(0,2)〕的形式是 。 7． 函数f(x)=(

1｜cosx｜

)在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 38． 函数y2sin(2x9．

，且

3)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

，则

。

，假设

，则f(4cos2)的值 ．

.

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且

11.已知函数

12.设函数ysinx0,，求

的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则在下面四x,1222个结论中：(1)图像关于点,0对称；(2) 图像关于点,0对称；(3)在0,上是增函数；〔4〕在,0上是

6436增函数，那么所有正确结论的编号为____

二、选择题

13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )

x+) 84(C) y=3sin(x+2)

8(A) y=3sin(

14．函数y=sin(2x+

x-2) 8 (D) y=3sin(x-)

84

(B) y=3sin(

)的图象是由函数y=sin2x的图像 〔 〕 31

(A) 向左平移3单位 (B) 向左平移

6单位2． (C) 向左平移

56单位

(D) 向右平移

56单位 15.在三角形△ABC中, a36,b21,A60,不解三角形判断三角形解的情况( ). (A) 一解 〔B〕 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(

2+x)是 ( ). (A) 非奇非偶函数 (B) 仅有最小值的奇函数

(C) 仅有最大值的偶函数

(D) 既有最大值又有最小值的偶函数

三、解答题

17．〔8分〕设函数f(x)log2(x1),(x1) 〔1〕求其反函数f1(x)；

〔2〕解方程f1(x)4x7.

18．〔10分〕已知

sinxcosxsinxcosx2.

〔1〕求tanx的值；

〔2〕假设sinx,cosx是方程x2mxn0的两个根，求m22n的值.

19．〔分〕已知函数；

(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数f(x)的值域；

2

(3).求函数f(x)的单调递减区间；

20.〔12分〕设关于的方程(1).求的取值范围； (2).求

21．〔12分〕我们把平面直角坐标系中，函数y=f(x),xD上的点Px,y，满足xN,yN的点称为函数

在内有两相异解，；

的值。

． y=f(x)的“正格点”

⑴请你选取一个m的值，使对函数f(x)sinmx,xR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵假设函数f(x)sinmx,xR，m1,2与函数g(x)lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m值，函数f(x)sinmx,x0,时，不等式

95logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、1ab 2、{2} 3、524 4、2k,2k(kZ)5、21

6625

3

6、 7、［－

,0］及［,π］ 8、〔22 9、

10、 11、

12、(２)

(４) 13、A 14、B 15、A 16、D

1x17. 解：〔1〕 f(x)21,(xR)；--------------------------------4分 〔2〕由已知2x14x7(23)(22)0

xx2x30xlog23-----------------------------------------------------4分

18. 解： (1)tanx3； (2)msinxcosx, -----------------------------------------4分

nsinxcosx ---------------------------------2分

2tanx1---4分 51tan2xsinxcosx21sin2x3〔另解：已知()44sin2x〕

sinxcosx1sin2x5m22n14sinxcosx12sin2x1219. 解:(1)f(x)的定义域：(2).函数f(x)的值域：(3).函数f(x)的单调递减区间:20.解: (1).由数形结合有：(2). ∵，是方程的两根

∴sinα+3cosα+a=0，且sinβ+两式相减得：2sin(∴∵

cosβ+a=0………………………………………2分

…………………………………6分

3)2sin(3)……………………………………………

32k(3)，kZ或32k3，kZ………4分

………………………………6分

∴α+β=

7 orα+β=

33=

21. 解：〔1〕假设取m2时，

正格点坐标1,15,1,9,1等〔答案不唯一〕

〔2〕作出两个函数图

像， 可知函数

f(x)sinmx,xR，与函数g(x)lgx的图像有正格点交点只有一个点为10,1，2k

210m,m4k1,kZ 204

m1,2 可得m9． 2095x,x0,， 209根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个． 〔3〕由〔2〕知f(x)sinⅰ〕当a1时，不等式logaxsinmx不能成立

525ⅱ〕当0a1时，由图〔2〕像可知logasin94292a1

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