2022-2023学年度第一学期七年级12月考试 (数学)(含答案)081947

考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）

1. 某项科学研究，以45min为1个时间单位，并记每天上午10为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：45记为−1，10:45记为1等等，以此类推，上午7:45应记为( )A.3B.−3C.−2.15D.−7.45

2. 如图，有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，|b|−|a|，|a−b|，|a+2|，−|b−4|负数有( )

中，

A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 两个数相加的和是226，如果其中一个加数增加10，另一个加数减少20，和是（ ）．A.256B.196C.216

4. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.经过一点有无数条直线

D.连接两点之间的线段的长度是两点间的距离 5. 在代数式A.3个B.4个C.5个D.6个

ab4πr2，−3，，2(x−y)， ，a中，单项式有（ ）2x4

3xy2

6. 计算2⋅(−8z2)的结果是 （ ）

4zA.6xyzB.−6xyC.−3xy2−8z3

4yzD.6x2yz

7. 如图OB为南偏东60∘方向， ∠AOB=100∘，则OA的方向为（ ）

A.北偏东20∘B.北偏东30∘C.北偏西30∘D.东偏北60∘

8. 下列等式变形正确的是（　　）1S

A.如果S=ab，那么b=

22a1

B.如果x=6，那么x＝3

2C.如果mx＝my，那么x＝yD.如果x−3＝y−3，那么x−y＝0

9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速度为30千米/时，水流速度速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）xx=+33228xxB.=−33228xxC.−=33228A.D.

10. 如图，是由相同大小的圆按照一定的规律摆放而成，按照规律，第5个图形中圆的个数是( )x−2x+2

=−33030A.61B.41C.40D.25

二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）

1

11. 如果−2amb2与 a5bn+1 是同类项，那么 m+n 的值为________.

2

12. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数相同，则x−y=________.

13. 已知(m+3)x|m|−2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=________．

14. 如图，已知∠AOD=90∘，∠BOD=2∠AOB，OD平分∠BOC，则∠AOC=________度．

15. 大于−3.5小于4.7的整数有________个．

三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）

16. （1）1

（2）−12+5÷(−

+(−1.6)−(−4

）×3；

）；

（3）5x−2(3−2x)＝−3；（4）

＝1．

13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3，其中x=2,y=−1

17. 先化简，再求值：(2x−y)

．

18. 已知平面上A，B，C，D四个点，按下列要求画出图形．(1)连接AB，DC；(2)过A，C作直线AC；(3)作射线DB交AC于O；(4)延长AD，BC相交于K．

19. “元旦”前夕，“星星”文具用品店从厂家购进A、B两种型号的钢笔．已知A、B两种型号的钢笔每支进价比为3∶，两种型号的钢笔每支售价比为59∶16，两种型号的钢笔各购进50支，共用去200元，A型号的钢笔每支利润3元．（每支钢笔利润=每支钢笔售价–每支钢笔进价）(1)求A、B两种型号的钢笔每支进价各是多少元？(2)求B型号的钢笔每支售价是多少元？

(3)在“元旦”期间，“星星”文具用品店对A、B两种型号的钢笔进行如下优惠（购买时只能选择一种优

惠方案）：

方案一：购买两支以上（含两支）的钢笔按标价八五折出售；方案二：购买3支B型号的钢笔赠1支A型号的钢笔．

小红同学想一次购买2支A型号钢笔和4支B型号的钢笔，请通过计算说明小红应选择哪种优惠方案购买比较便宜，便宜多少钱．

20. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．

(1)如图1，若∠CBD=35∘，则∠ABE=________；(2)如图1，若∠CBD=α，求∠ABE的度数；

(3)如图2，射线BM，射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线，试判断当∠CBD的度数改变时， ∠MBN的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数.

21. 已知A=−3x2−2mx+3x+1(1)求2A+3B的值；

(2) 若(1)的结果与x的取值无关，求m的值．

22. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“差解方程”．例如：方

93399

程 3x= 的解为x=，而=−3，则方程3x=为“差解方程”.

22222请根据上述规定解答下列问题：

，B=2x2+mx−1

.

(1)已知关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，求m的值；(2) 已知关于x的一元一次方程−3x=mn+n

长．

是“差解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．

23. 如图所示，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的

参与试题解析

2022-2023学年度第一学期七年级12月考试 (数学)试卷

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.

【答案】

B

【考点】正数和负数的识别【解析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】

解：∵10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，∴上午7:45与10时相隔135分，即3个单位；应记为−3．故选B．

2.

【答案】

A

【考点】绝对值数轴

正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】

解：由图知−1∴a+b>0，|b|−|a|>0，|a−b|>0，|a+2|>0，−|b−4|<0，∴负数只有1个.故选A.

3.

【答案】

C

【考点】有理数的加法【解析】此题暂无解析

【解答】

解：226+10−20=216.故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

直线的性质：两点确定一条直线【解析】

根据题目的已知条件，利用直线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握经过两个点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线；过一点的直线有无数条；直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；直线上有无穷多个点；两条不同的直线至多有一个公共点．【解答】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选A．

5.

【答案】

B

【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】

解：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

abπr2，−3，，a是单项式，24故选B.6.

∴【答案】

B

【考点】同类项的概念【解析】

本题考查的是分式的乘法运算，直接约分计算即可．【解答】

3xy28z2

⋅(−)=−6xy．

y4z2

故选B．7.

解：

【答案】

A

【考点】方向角角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：

∵OB为南偏东60∘方向，∴∠1=60∘.

∵∠AOB=100∘，

∴∠2=180∘−∠1−∠AOB=20∘.∴OA的方向是北偏东20∘.故选A．

8.

【答案】

D

【考点】等式的性质【解析】

根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】

12s

A、如果S=ab，那么b=，故A错误；

2aB、等式的左边乘以2，右边除以2，故B错误；C、m＝0时，错误；

D、等式的两边都加3后移项，故D正确；9.

【答案】

B

【考点】

由实际问题抽象出一元一次方程【解析】

设出距离，利用时间差构造等式，即可得出答案.【解答】

解：设A港和B港相距x千米，

xxxx

可得：=−3，即=−3.故选B．

30+230−2322810.

【答案】

B

【考点】

规律型：图形的变化类【解析】

仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【解答】

解：第一个图形有1个圆，

第二个图形有1+3+1=5个圆，

第三个图形有1+3+5+3+1=13个圆，第四个图形有1+3+5+7+5+3+1=25个圆，第五个图形有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个圆.故选B．

二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.

【答案】

6

【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】

解：∵ −2amb2与 a5bn+1 是同类项，∴m=5，n+1=2∴n=1，

∴m+n=5+1=6故答案为：6.

，

12.

12.

【答案】

−2

【考点】

正方体相对两个面上的文字【解析】

此题暂无解析【解答】

解：将平面展开图折叠之后，相对的两个面是：x与1，y与3，故x=1，y=3,∴x−y=−2.故答案为：−2.

13.

【答案】

3

【考点】

一元一次方程的定义【解析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．【解答】

解：由题意，得

|m|−2=1，且m+3≠0，解得m=3，故答案为：3．

14.

【答案】

150

【考点】角的计算角平分线的定义【解析】

根据∠AOD=90∘，∠BOD=2∠AOB，求得∠AOB=30∘，∠BOD=60∘，再根据角平分线的定义求得∠BOC=120∘，由角的和差求得结论．【解答】

解：∵∠AOD=90∘，∠BOD=2∠AOB，∴3∠AOB=90∘，∴∠AOB=30∘，∴∠BOD=60∘，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=120∘

∴∠AOC=120∘+30∘=150∘，故答案为150．

15.

【答案】

8

【考点】

有理数大小比较数轴【解析】此题暂无解析【解答】

解：在数轴上−3.5和4.7之间的整数点是−3，−2，−1，0，1，2，3，4．一共8个．故答案为：8.

三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.

【答案】

1+(−1.6)−(−4

−(−4

））]−7.5

＝[1+(−1.6)]+[2＝0+7−7.5＝−0.5．

−12+5÷(−）×3＝−1+(−15)×3＝−1−45＝−46．

去括号，可得：5x−6+4x＝−3，移项，合并同类项，可得：9x＝3，

系数化为1，可得：x＝．

去分母，可得：2(2x+1)−(7x+2)＝6，去括号，可得：4x+2−7x−2＝6，移项，合并同类项，可得：3x＝−6，系数化为1，可得：x＝−2．【考点】解一元一次方程有理数的混合运算【解析】

（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．

（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】

1+(−1.6)−(−4

−(−4

））]−7.5

＝[1+(−1.6)]+[2＝0+7−7.5＝−0.5．

−12+5÷(−）×3＝−1+(−15)×3＝−1−45＝−46．

去括号，可得：5x−6+4x＝−3，

移项，合并同类项，可得：9x＝3，系数化为1，可得：x＝．

去分母，可得：2(2x+1)−(7x+2)＝6，去括号，可得：4x+2−7x−2＝6，移项，合并同类项，可得：3x＝−6，系数化为1，可得：x＝−2．

17.

【答案】解：(2x−y)

÷[(2x−y)]÷[(y−2x)]

=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6=(2x−y)13−6−6=2x−y，

当x=2,y=−1时，

原式=2×2−(−1)=5．

【考点】

整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】

13

3223

23

解：(2x−y)13÷[(2x−y)3]÷[(y−2x)2]

=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)=(2x−y)13−6−6=2x−y，

当x=2,y=−1时，

原式=2×2−(−1)=5．18.

【答案】解：如图所示：

6

【考点】直线、射线、线段【解析】

(1)利用线段的定义得出答案；(2)利用直线的定义画出即可；(3)利用射线的定义得出即可；(4)利用延长线的定义得出即可．

【解答】

解：如图所示：

19.

【答案】

解：(1)设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元．依题意，得：50×3x+50×5x=200 ， 解得：x=0.5，

∴ 3x=1.5，5x=2.5 .

答：每支A型号钢笔的进价为1.5元．每支B型号钢笔的进价为2.5元．(2)设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，依题意，得：9y−1.5=3 ，解得：y=0.5 .

∴9y=4.5，16y=8 .

答：每支B型号钢笔的售价是8元．

(3)选择优惠方案一所需费用为(2×4.5+4×8)×0.85=34.85（元）．选择优患方案二所需费用为(2−1)×4.5+4×8=36.5（元）．∵34.85<36.5，36.5−34.85=1.65（元）.

∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．【考点】

一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值【解析】

【解答】

解：(1)设每支A型号钢笔的进价为3x元，则每支B型号钢笔的进价为5x元．依题意，得：50×3x+50×5x=200 ， 解得：x=0.5，

∴ 3x=1.5，5x=2.5 .

答：每支A型号钢笔的进价为1.5元．每支B型号钢笔的进价为2.5元．(2)设每支A型号钢笔的售价为9y元，则每支B型号钢笔的售价为16y元，依题意，得：9y−1.5=3 ，解得：y=0.5 .

∴9y=4.5，16y=8 .

答：每支B型号钢笔的售价是8元．

(3)选择优惠方案一所需费用为(2×4.5+4×8)×0.85=34.85（元）．选择优患方案二所需费用为(2−1)×4.5+4×8=36.5（元）．∵34.85<36.5，36.5−34.85=1.65（元）.

∴小红应选择优惠方案一购买比较便宜，便宜1.65元．

20.

【答案】

145∘

(2)∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD=90∘+90∘−α=180∘−α.

(3)∠MBN的度数不改变.∵BM是∠ABE平分线，

∴∠MBE=1

∠∵BN是∠CBE2ABE，

平分线，

∴∠NBE=1

∴∠MBN=2∠CBE，

∠MBE−∠NBE，=11

2∠ABE−∠CBE=12(∠ABE−∠CBE)=1∠ABC=1

×90∘=故当2∠CBD的度数改变时，2∠MBN245∘，的度数恒为45∘，不改变.

【考点】角的计算角平分线的定义【解析】

根据∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD计算即可.根据∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD

利用角平分线的定义求得∠MBE=1代入计算即可.

∠ABE，∠NBE=1∠CBE，再利用∠MBN=∠MBE−∠NBE=12∠ABE−1∠CBE=12(∠ABE−∠CBE)=1

∠ABC

∠MBN不改变.

2222【解答】

解：(1)∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD

=90∘+90∘−35∘=145∘.故答案为：145∘.

(2)∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD=90∘+90∘−α=180∘−α.(3)∠MBN的度数不改变.∵BM是∠ABE平分线，

∴∠MBE=1

∠ABE，

∵BN是∠CBE2∴∠NBE=1

平分线，

∠CBE，

∴∠MBN=2∠MBE−∠=1NBE，2∠ABE−1

∠CBE=12(∠ABE−∠CBE)=1∠ABC=1

×90∘=45故当2∠CBD的度数改变时，2∠MBN2∘，的度数恒为45∘，不改变.21.

【答案】

解：(1)∵A=−3x2−2mx+3x+1，

B=2x2+mx−1，

∴2A+3B=−6x2−4mx+6x+2+6x2+3mx−3

=(6−m)x−1.

(2)由结果与x的取值无关，得到6−m=0，解得：m=6．

【考点】

整式的加减——化简求值整式的加减【解析】

∠ABC不改变，故可得出

，由于

【解答】

解：(1)∵A=−3x2−2mx+3x+1，

2B=2x+mx−1，

∴2A+3B=−6x2−4mx+6x+2+6x2+3mx−3

=(6−m)x−1.

(2)由结果与x的取值无关，得到6−m=0，解得：m=6．22.

【答案】

解：(1)一元一次方程 4x=m是“差解方程”，∴x=m−4，∴4(m−4)=m，解得：m=

16．3(2)一元一次方程−3x=mn+n是“差解方程”，∴x=mn+n+3.又∵x=n，∴n=mn+n+3∴mn=−3.

把x=n,mn=−3代回原方程得：−3n=−3+n，

3∴n=.

43

将n=代入mn=−3中，得

4m=−4．

【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】

解：(1)一元一次方程 4x=m是“差解方程”，∴x=m−4，∴4(m−4)=m，解得：m=

16．3(2)一元一次方程−3x=mn+n是“差解方程”，∴x=mn+n+3.又∵x=n，∴n=mn+n+3∴mn=−3.

把x=n,mn=−3代回原方程得：−3n=−3+n，

3∴n=.

43

将n=代入mn=−3中，得

4m=−4．23.

【答案】

解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD−AD=2cm，

1

C+(AB+CD)1

+×(6−2)

∴EF=BC+(AB+CD)【考点】线段的中点线段的和差【解析】

121

=2+×(6−2)=4cm．

2由已知条件可知，BC＝AC+BD−AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF＝BC+(AB+CD)

1可求．

【解答】

解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD−AD=2cm，∴EF=BC+1(AB+CD)

=2+1

22×(6−2)2=4cm．