最新版初中数学教案《等腰三角形的性质》精品教案(2022年创作)

一、新课导入

1.导入课题：

在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质.

2.学习目标：

(1)知道等腰三角形的性质.

(2)能运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 3.学习重、难点：

重点：等腰三角形的性质及应用. 难点：等腰三角形的性质的证明. 二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学内容：探究等腰三角形的性质. (2)自学时间：8分钟.

(3)自学方法：通过折纸、剪纸，剪出等腰三角形，再对折等腰三角形.

(4)探究提纲：

①按以下图指示进行折纸、剪纸，你能得到什么样的图形？ ②剪下的△ABC是什么样的三角形？ △ABC是等腰三角形.

理由是：由①的操作可得到AB=AC.

③尝试沿折痕折叠△ABC，你有什么发现？将你发现的结论展示出来互相交流学习.

④ ABC=∠ACB，②AD平分∠BAC，AD垂直平分BC.

④结论的文字表述为：a.等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕；b.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕.

2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学： (1)师助生：

①明了学情：学生在探究中对性质1容易得出，但对性质2难以全部找出并进行归纳，这需要了解学生观察分析折叠中其相等的元素是否全部找出.

②差异指导：引导学生观察折叠后相等的角和线段. (2)生助生：分组讨论归纳性质2，相互说说自己的理由. 4.强化：

(1)交流学习成果：小组展示学习成果，得出等腰三角形的两条性质及简单表述方法.

(2)总结：

①等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕． ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第76页到第77页“练习〞前止. (2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：分析性质的证明方法和性质的运用方法. (4)自学参考提纲：

①等腰三角形性质可以通过证明三角形全等得到. ②例1中根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.

③在例1中为了使表述更简便，可以设∠A=x，再由三角形内角和定理列方程得∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生：

①明了学情：了解学生是否理解了性质证明的思路和方法，例1中结合图形思考条件与结论的关系依据是否掌握.

②差异指导：对学习中的疑点及不当之处进行点拨. (2)生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：

(1)等腰三角形性质

(2)练习：教材第77页“练习〞1、2、3 练习1：〔1〕72°〔2〕30°

练习2：∠B=45°，∠C=45°，∠BAD=45°，∠DAC=45°. 相等的线段:AD=BD=DC，AB=AC. 练习3：∠B=77°，∠C=38.5° (3)交流及总结：

利用等腰三角形性质解决问题时通常应与三角形内角和定理联系起来. 三、评价

1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习体会.

2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和缺乏进行点评.

(2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕:

本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.

一、根底稳固〔每题10分，共50分〕 △ABC中，AB=AC，∠A=30°，那么∠B=〔C〕 A．30° B．60° C．75° D．85°

2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔C〕 A．80° B．20° C．20°或80° D．50°或80°

3.等腰三角形底边为5，一腰上的中线把其周长分为两局部的差为3，那么腰长为〔A〕

4.一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，那么这个等腰三角形的周长为17或19.

5．在等腰三角形中，有一个角的度数为120°,那么另外两个角的度数为30°，30°.

二、综合应用〔每题15分，共30分〕

6.：等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线.证明：AD∥BC.

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠1=∠2.

又∠EAC=∠B+∠C， ∴∠1=∠B.∴AD∥BC.

7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.

解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD. ∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.

设∠B=x，那么∠BAC=2∠BAD=2x， ∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，

∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°， ∴∠B=36°.

三、拓展延伸〔20分〕

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC.

证明：作AD⊥BC，垂足为D. ∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.

∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF. ∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF. ∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.

圆周角 教学目标

(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质； (2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。

通过观察、思考实验探索等活动，分情况证明圆周角定理。向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观

在活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。 教学重点难点

1.重点 圆周角的概念和圆周角性质；

2.难点 认识圆周角性质需要分三种情况逐一证明的必要性。

教与学互动设计

〔一〕创设情景，导入新课

如以下图，A、B两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五点在以O点为圆心的同一圆上，请问：运发动完整地看见球门的视角一样大吗？

〔二〕合作交流，解读探究 【思考】

观察下面两组图形： 第一组： 第二组：

让学生指出第一组图中角的两边、第二组图中角的顶点的特点，找一找哪几个图同时具备两组图形的特点。得出结论：像〔2〕、〔6〕中的两条线段所成的角叫做圆周角。 【做一做】〔学生独立完成〕

C作⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C〔除点A、B〕，连结AC、

AB，量出∠ACB的度数，记录下来。 观察思考： ABO∠ACB与直径AB存在什么关系？你还能画出直径AB所对的圆周角吗？一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么？ 学生汇报自己的发现，通过全班交流，得出结论：直径或半圆

0

所对的圆周角都相等，都等于90.

在教师的适当指导下，学生分组完成证明过程。

0

【想一想】90的圆周角所对的弦是圆的直径吗？你能找到圆形零件的圆心吗？ 【实验探索】对于一般的圆周角，有什么规律呢？ 指导学生按以下步骤进行：

〔1〕观察∠ACB、∠ADB、∠AOB的位置特点，在练习本上画出符合这一位置特点的∠ACB、∠ADB、∠AOB。

〔2〕量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB、∠ADB的度数，发现了什么？再把小组内各个同学所发现的综合起来。想一想 ：它们有什么共同特点吗？你发现了什么规律？再量出∠AOB的度数，你又发现了什么？试着把你的发现用文字表述出来。〔圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半〕 〔3〕如何证明这个命题的正确性呢？

教师提示：一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况。请你画出圆周角与圆心角的位置关系。 教师指导分析：①如果圆心角O在∠BAC的一边AC上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明。

②如果圆心O在∠BAC内，我们如何证明这个结论成立呢？ ③如果圆心O在∠BAC两边的同侧，我们又如何证明呢？ 学生思考：能否把②、③转化为①的情况呢？

教师引导学生分析得出：只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决。证明过程由学生完成。

〔4〕小组派代表讲述证明方法，全班交流，教师作出评价。

“同一圆〞改为“等圆〞成立吗？假设去掉这一条件，还成立吗？ 2.阅读教材第50页和第51页的两个性质，想想情境导入题如何答复。 〔三〕应用迁移，稳固提高 例1 求图中∠x的度数。

0

例2 如图，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，假设∠BOC＝120，那么∠BAD等于〔 〕 Ａ.300 Ｂ.600 Ｃ.750 Ｄ.900

例3 如以下图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交BC于D。 求证：BD＝CD

〔四〕总结反思，拓展升华

【小结】1.这节课主要学习了两个知识点： 〔１〕什么是圆周角？

〔２〕圆周角的性质及其作用。

2.方法上主要学习了圆周角性质的证明，渗透了“特殊到一般〞的思想方法和分类讨论的思想。

【拓展】1.如以下图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，

０

∠D＝130，

那么∠BAC的度数是 。

2．如以下图是一个图案，点A、B、C、D、E五等分圆，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是〔 〕

００００

A．180 B．150 C．135 D．120 课堂跟踪反响 夯实根底 ０

，那么它所对的圆心角是 ；

０

假设圆心角是100，那么它所对的弧所对的圆周角是 。 ，直径所对的圆周角是 。 3．以下说法正确的选项是〔 〕

A．顶点在圆上的角是圆周角 B．等弦所对的圆周角相等 C．等弧所对的圆周角相等 D．90度的角所对的弦是直径

4.圆的一条弦等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是〔 〕 A.30０ B.60０ C.150０ D.30０或150０ 提升能力

０

5.：如以下图，∠APC＝∠CPB＝60， 求证：△ABC是等边三角形。 A6.：如以下图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上的一点，PA＝AB，连结PB分别交DAD、AC于点E、F。

A求证：AE＝BE PF开放探究

C7.如以下图，足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到ABE点时，乙已跟随冲到点B，此时甲是直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好呢？ CBDO