如何进行文字命题的证明

1、每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。例：“如果……，那么……。”“若……，则……”等等。用“如果”或“若”开始的部分就是题设。用“那么”或“则”开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例：如果一个三角形有两个角相等(题设)，那么这两个角所对的边相等(结论)。但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果……，那么……”的形式。例如：“对顶角相等”可改写成：“如果两个角是对顶角(题设)，那么这两个角相等(结论)”。

以上对命题的“题设”和“结论”只是一种形式上的记忆，不能从本质上解决学生划分命题的“题设”、“结论”的实质问题，例如：“等腰三角形两腰上的高相等”学生会认为这个命题较难划分题设和结论，认为只有题设部分，没有结论部分，或者因为找不到“如果……，那么……”的词句，或者不会写成“如果……，那么……”等的形式而无法划分命题的题设和结论。

2、正确划分命题的“题设”和“结论”，必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子，是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，是判断一件事情的语句。在一个命题中被判断的“对象”是命题的“题设”，也就是“已知”。判断出来的“结果”就是命题的“结论”，也就是“求证”。总之，正确划分命题的“题设”和“结论”，就是要分清什么是命题中被判断的“对象”，什么是命题中被判断出来的“结果”。

在教学中，要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。只有做好这一点才能做好后面的证明过程。

二、培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子，并画出图形。

1、按命题题意画出相应的几何图形，并标注字母。

2、根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。

例：求证：邻补角的平分线互相垂直。

已知：如图∠AOC+∠BOC=180° ，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线。（画出具体的图形）

求证：OE⊥OF

三、培养学生学会推理证明：

1、几何证明的意义和要求

对于几何命题的证明，就是需要作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

2、加强分析训练、培养逻辑推理能力

由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分

析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题竹：分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来。初中几何证题常用的分析方法有：

①顺推法：即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。

如：试证：平行四边形的对角线互相平分。

已知：平行四边形ABCD，O是对角线AC和BD的交点。

求证：CA=OC、OB=OD

证明：∵四边形ABCD是◇

∴ AB∥CD AB=DC

∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3

在△ABO和△CDO中

∴ △ABO≌△CDO（ASA）

∴ OA=OC OB=OD

②倒推法：即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时，我们不是从已知条

件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。

如：在△ABC中，EF⊥AB CD⊥AB G在AC上且∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB

分析：

要证∠AGD=∠ACB就要证DG∥BC，就要证：∠1=∠3。要证∠1=∠3，就要证：∠2=∠3

证明：△在ABC中

③倒推———顺推法：就是先从倒推入手，把目探究到一定程度，再回到条件着手顺推，如果两个方向汇合了，问题的条件与目标的联系就清楚了，与此同时解题途径就明确了。

3、学会分析

在几何证明的教学过程中，要注意培养学生添辅助线的能力，要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力；要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导适当，可使较难的证明题转为较易证明题。但辅助线不能乱引，而且有一定目的，在一定的分析基础上进行的。因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的。

四、培养学生证题时养成规范的书写习惯

用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程。让学生也实践也学习证题的书写格式，使书写规范，推理有根据。经过一段时间的训练后，一转入学生独立书写，这样，证题的推理过程及书写都比较规范。

如：已知AB∥EF ∠1+∠2=180° 求证：CD∥EF

综上可得：对于初中几何证题，教师要反复强调这样一个模式：要什么———有什么———缺什么———补什么。按照上述模式，反复训练，学生是能够逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确方法。