2019-2020学年浙江省台州市温岭市七年级(上)期中数学试卷 (含解析)

一、选择题（共10小题）.

1．如果“盈利5%”记作5%，那么3%表示( ) A．少赚3%

B．亏损3%

C．盈利3%

D．亏损3%

2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )

A． B． C． D．

3．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为( )

A．3.84103 B．3.84104 C．3.84105 D．3.84106

4．下列各数中，互为相反数的是( ) A．(4)和|4|

B．|2|和(2)

C．(3)和|3|

D．12和1

25．在1，7.5，0，，0.9，15中．负分数共有( )

3A．l个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列说法正确的是( ) A．单项式a的系数是0 B．单项式3xy的系数和次数分别是3和2 5

C．x22x25是五次三项式

D．单项式3xy2z3的系数和次数分别是3和6

7．已知a0，b0，|a||b|，那么下列关系正确的是( ) A．baab

B．baab

C．abab

D．abba

8．若96785p，则96784的值可表示为( ) A．p1

B．p85

C．p967

D．

85p 849．当x4时，多项式ax7bx5cx33的值为4，则当x4时，该多项式的值为( )

A．4 B．3 C．2 D．答案不确定

10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )

A．①

B．②

C．③

D．④

二．填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

11．0的相反数是 ；0.5的倒数是 ；x22x3的常数项是 ． 5712．比较大小，用“ “或“ “表示： ．

3913．近似数8.28万的精确到 位．

14．规定符号的意义为：ababab1，那么25 ．

15．飞机顺风时速度为x千米/时，风速为y千米/时，则飞机逆风速度为 千米/时． 16．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则2mnab x ．

201917．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a3|2|a1| ．（用含a的代数式表示）

18．一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则MN （结果用含x，． y的式子表示）

19．在数学中，为了简便，记k123ggg(n1)n，1!1，2!21，3!321，

k1n，n!n(n1)(n2)321，则kkk1k1201920202020! ． 2019!20．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，，以此类推，则

1111的值为 ． a1a2a3a8

三．解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（16分）计算

（1）(14)5(18)(34) 14（2）(81)2()(16)

491111（3）()()

418936（4）12018(5)2(5)|0.81| 22．化简：

（1）2x23x74x23x1 （2）2(8xyx2y2)3(x22y28xy)

23．先化简，再求值：2(a2bab2)3(a2b1)2ab24，其中a2019，b1． 201924．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本20元，钢笔每支定价5元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔X支（不小于20支）．问：

（1）在甲店购买需付款 元？在乙店购买需付款 元（用x的代数式表示）？ （2）若x30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？

（3）当x40时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？ 25．定义：如果10bn，那么称b为n的劳格数，记为bd(n)． （1）根据劳格数的定义，可知：d(10)1，d(102)2 那么：d(103) ． （2）劳格数有如下运算性质：

m若m，n为正数，则d(mn)d(m)d(n)；d()d(m)d(n)．

n若d（3）0.48，d（2）0.3，

根据运算性质，填空：d（6） ， 29则d() ，d() ．

3426．【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、则A，B点表示的数为a、B两点之间的距离AB|ab|，b，若ab，则可简化为ABab；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t0)． 【综合运用】

（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数 ． （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含t的式子表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？ （4）若A，B按上述方式运动，直接写出中点M的运动方向和运动速度．

ab． 2

参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1．如果“盈利5%”记作5%，那么3%表示( ) A．少赚3%

B．亏损3%

C．盈利3%

D．亏损3%

解：Q “盈利5%”记作5%， 3%表示表示亏损3%．

故选：D．

2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )

A． B． C． D．

解：|0.6|0.6，|0.2|0.2，|0.5|0.5，|0.3|0.3 而0.20.30.50.6 B球与标准质量偏差最小．

故选：B．

3．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为( )

A．3.84103 B．3.84104 C．3.84105 D．3.84106

解：3840003.84105． 故选：C．

4．下列各数中，互为相反数的是( ) A．(4)和|4|

B．|2|和(2)

C．(3)和|3|

D．12和1

解：A、Q(4)4，|4|4，(4)|4|； B、Q|2|2，(2)2，|2|(2)；

C、Q(3)3，|3|3，(3)和|3|互为相反数；

D、121；

故选：C．

5．在1，7.5，0，23，0.9，15中．负分数共有( )

A．l个 B．2个 C．3个 解：负分数是23，0.9，共2个．

故选：B．

6．下列说法正确的是( ) A．单项式a的系数是0 B．单项式3xy5的系数和次数分别是3和2

C．x22x25是五次三项式

D．单项式3xy2z3的系数和次数分别是3和6 解：A、单项式a的系数是1，故此选项错误； B、单项式3xy35的系数是：5，次数是：2，故此选项错误； C、x22x25是二次三项式，故此选项错误；

D、单项式3xy2z3的系数和次数分别是3和6，正确．

故选：D．

7．已知a0，b0，|a||b|，那么下列关系正确的是( ) A．baab

B．baab

C．abab解：Qa0，b0，|a||b|， a0，b0，ab， baab．

故选：A．

8．若96785p，则96784的值可表示为( ) A．p1 B．p85 C．p967 解：Q96885p， 96784

967(851)

D．4个

D．abbaD．

8584p

96785967

p967，

故选：C．

9．当x4时，多项式ax7bx5cx33的值为4，则当x4时，该多项式的值为( )

A．4 B．3 解：方法1：当x4时， ax7bx5cx33 16384a1024b64c3

4，

所以16384a1024b64c1， 当x4时， ax7bx5cx33

16384a1024b64c3

(16384a1024b64c)3 13

2．

方法2：当x4时， ax7bx5cx33 27a25b23c3

4，

所以27a25b23c1， 当x4时， ax7bx5cx33 27a25b23c3

(27a25b23c)3

13

2．

故选：C．

C．2 D．答案不确定

10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为( )

A．①

B．②

C．③

D．④

解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，

由题意得，(adbcbadbbccc)(adaddd)l， 整理得，2dl，

则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长， 故选：D．

二．填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

11．0的相反数是 0 ；0.5的倒数是 ；x22x3的常数项是 ． 解：故答案为：0，2，3．

5712．比较大小，用“ “或“ “表示：  ．

3957解：Q||||，

3957．

39故答案为：．

13．近似数8.28万的精确到 百 位． 解：近似数8.28万的精确到百位， 故答案为：百．

14．规定符号的意义为：ababab1，那么25 12 ． 解：由题意，ababab1得： 2525(2)5112．

故填12．

15．飞机顺风时速度为x千米/时，风速为y千米/时，则飞机逆风速度为 (x2y) 千米/时．

解：飞机顺风时速度为x千米/时，风速为y千米/时，则飞机逆风速度为：xyy(x2y)（千米/时）， 故答案为：(x2y)．

16．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则2mn或0 ．

解：Qa、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2， ab0，mn1，x2或x2，

abx 42019当x2时，原式21024； 当x2时，原式210(2)0． 综上所述，2mnabx4或0． 2019故答案为：4或0．

17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a3|2|a1| 3a1 ．（用含a的代数式表示）

解：根据数轴上点的位置得：0a3， a30，a10，

则原式3a2a23a1， 故答案为：3a1．

18．一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则MN 99x999y （结果用含x，y的式子表示）． 解：依题意得，

M100xy，N1000yx， MN(100xy)(1000yx) 99x999y．

故答案为：99x999y．

19．在数学中，为了简便，记k123ggg(n1)n，1!1，2!21，3!321，

k1n，n!n(n1)(n2)321，则kkk1k1201920202020! 0 ． 2019!解

2019k1：

2020k1kk2020!20202019201821(1232019)(12320192020)2019!2019201821

20202020

0．

故答案为0．

20．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，，以此类推，则

1161111 ． 的值为 45a1a2a3a8

解：观察图形，得

第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1313 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2824 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a31535 

第n(n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n(n2)个，即ann(n2) 第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a880810 

1111 a1a2a3a81111 13243581011111111(1) 2324358101111(1) 2291029 4529． 45故答案为

三．解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（16分）计算

（1）(14)5(18)(34) 14（2）(81)2()(16)

491111（3）()()

418936（4）12018(5)2(5)|0.81| 解：（1）(14)5(18)(34) 145834 2734

7；

14（2）(81)2()(16)

4944181

99161；

1111（3）()()

418936111()(36) 4189111(36)(36)(36) 4189924

11；

（4）12018(5)2(5)|0.81| 125(5)0.2 0.20.2

0．

22．化简：

（1）2x23x74x23x1 （2）2(8xyx2y2)3(x22y28xy) 解：（1）2x23x74x23x1

(24)x2(33)x8

2x28；

（2）2(8xyx2y2)3(x22y28xy)

16xy2x22y23x26y224xy 5x28y28xy．

23．先化简，再求值：2(a2bab2)3(a2b1)2ab24，其中a2019，b解：原式2a2b2ab23a2b32ab24a2b1， 当a2019，b1时，原式201912020． 20191． 201924．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本20元，钢笔每支定价5元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔X支（不小于20支）．问：

（1）在甲店购买需付款 (5x300) 元？在乙店购买需付款 元（用x的代数式表示）？ （2）若x30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？

（3）当x40时，如何购买最省钱？试写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元？ 解：（1）在甲店购买需付款为5(x20)2020(5x300)元， 在乙店购买需付款为(5x2020)0.9(4.5x360)元， 故答案为：(5x300)，(4.5x360)；

（2）当x30时，在甲店购买需付款为530300450（元)， 在乙店购买需付款为(4.530360495（元)， Q450495，

在商店购买较为合算；

（3）购买方案是：

在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，此时所需付款金额为： 甲：当x20时，5x300400； 乙：2050.990；

所以一共是40090490（元)．

25．定义：如果10bn，那么称b为n的劳格数，记为bd(n)． （1）根据劳格数的定义，可知：d(10)1，d(102)2 那么：d(103) 3 ． （2）劳格数有如下运算性质：

m若m，n为正数，则d(mn)d(m)d(n)；d()d(m)d(n)．

n若d（3）0.48，d（2）0.3， 根据运算性质，填空：d（6） ， 29则d() ，d() ．

34解：（1）根据劳格数的定义，可知：d(103)3； 故答案为：3．

（2）由劳格数的运算性质： 若d（3）0.48，d（2）0.3，

则d（6）d（3）d（2）0.480.30.78， 2则d()d（2）d（3）0.30.480.18，

39d()d（9）d（4） 4d(33)d(22)

d（3）d（3）d（2）d（2） 0.480.480.30.3 0.36

故答案为：0.78，0.18，0.36． 26．【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、则A，B点表示的数为a、B两点之间的距离AB|ab|，b，若ab，则可简化为ABab；线段AB的中点M表示的数为【问题情境】

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒(t0)． 【综合运用】

（1）运动开始前，A、B两点的距离为 18 ；线段AB的中点M所表示的数 ． （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含t的式子表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？ （4）若A，B按上述方式运动，直接写出中点M的运动方向和运动速度．

ab． 2

解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8(10)18；线段AB的中点M所表示的数为1081； 2

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为103t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为82t；

（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度，根据题意得 3x2x184，

解得x2.8， 3x2x184，

解得x4.4．

答：A、B两点经过2.8或4.4秒会相距4个单位长度；

（4）由题意得解得t2．

103t82t0，

2答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒1个单位长度． 2故答案为：18，1；103t，82t．