山西省忻州市原平市实验中学2022-2023学年九年级上学期期中测试卷数学试题

山西省忻州市原平市实验中学2022-2023学年九年级上学期期中测试卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察下列图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列各式是一元二次方程的是（2A．3x）C．y23y020x22B．2x312x3xD．2x3y53．用配方法解方程x22x40，配方正确的是（）A．x132B．x142C．x152D．x1324．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△ABC，则△ABB是（）三角形．A．锐角三角形B．正三角形C．Rt三角形D．钝角三角形5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．如图，在平面直角坐标系中，将点P4,3绕原点O逆时针旋转90°得到点P，则P的坐标为（）试卷第1页，共6页A．3,4B．3,4C．4,3D．3,47．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3y2y1B．y3y1y2C．y1y2y3D．y1y2y38．方程4x2﹣2x﹣1=0根的情况为()A．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，P是正方形ABCD内一点，APB135，BP1，AP7．则PC的长为（）A．2B．5C．7D．3，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6）将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(18，m)在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣6B．5C．﹣4D．0试卷第2页，共6页二、填空题11．若x1是方程x2mx2m0的一个根，则m____．12．写一个满足下列条件的函数：当x1时，y随x的增大而减小，且当x1时，y随x的增大而增大，则该函数的解析式可以为______．13．平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D¢与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，BC与CD交于点E，则CEB的度数为_______．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在小正方形的顶点上，且弦BG上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为_____________．15．已知抛物线yx14的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴2翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线yxb与图象②恰有三个公共点时，则b的值为________．三、解答题试卷第3页，共6页16．解下列一元二次方程：(1)x2x34x6(2)2x22x117．已知二次函数y12xx4回答下列问题：22（1）用配方法将其化成yaxhk的形式．（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴．（3）根据你的理解，写出该二次函数的性质．（至少两条）18．已知关于x的一元二次方程x2(k2)xk10．(1)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，OAB的顶点均在格点上，点A的坐标(1,2)，点B的坐标(2,1)．（1）画出OAB关于原点O对称的OA1B1（A，B的对称点分别为A1，B1）．（2）画出OAB关于原点O按逆时针方向旋转90°所得的△OA2B2（A，B的对应点分别为A2，B2），并写出A2，B2的坐标．（3）若将点A1向上平移h个单位，使其落在△OA2B2的内部，请直接写出h的取值范围．20．如图，在ABC中ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作O的切线交AC于点E．试卷第4页，共6页(1)求证：ABDADE；(2)若O的半径为13，AD3，求CE的长．221．某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？(2)若商店为增加效益最大化，最多盈利多少元？22．把两个等腰直角ABC和VADE按图1所示的位置摆放，将VADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0α360）．(1)如图1，BD与EC的数量关系是______，BD与EC的位置关系是______；（1）中BD与EC的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若(2)如图2，不成立请说明理由；(3)如图3，当点D在线段BE上时，BEC______；(4)当旋转角α=______时，△ABD的面积最大．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．试卷第5页，共6页（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．试卷第6页，共6页