1.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入
视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】
「概念课」三角形的分类
学习目标
了解三角形的分类方法
了解等腰三角形与等边三角形的定义
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【三角形的分类】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 三角形如何按角进行分类?(00:00-00:26)
1.
三角形按角分类可以分为a:___________、b:____________和c:_____________.
引导问题2 三角形如何按边进行分类?(00:26-03:07) 2.
等腰三角形:有________相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫做________,另外一条边叫做________,腰和底边的夹角叫做________.如图,等腰三角形ABC中,ABAC,∠B和C是____角,且∠B____C. 3.
等边三角形:____边相等的三角形是等边三角形,等边三角形是特殊的________三角形.如图中,等边三角形ABC中,
AB______,且∠A______60.
4.
三角形按边分类可分为:三边都不相等的三角形和________________.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 1
人教版-八年级上册-三角形
「概念课」三角形的三边关系
学习目标
了解三角形的三边关系 掌握三角形的构成条件
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【三角形的三边关系】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系?(00:00-04:00) 1.
三角形两边之和________第三边. 证明:根据两点之间________最短 2.
∴有ABBC___
ABAC___ BCAC___
我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形,只需要比较相对________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系,如果________第三边,则可以构成一个三角形.
3.
根据上述方法,请你算一算三条分别长为4cm,6cm和10cm的线段能否构成三角形?
引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系?(04:00-04:46) 4.
三角形两边之差________第三边. 证明:由三角形两边之和大于第三边,得:
ABBC___AB___BC ABAC___AC___AB BCAC___BC___AC
引导问题3 已知三角形两条边的长度,如何求第三边长度的范围?(04:46-05:34)
洋葱数学同步学案 2
人教版-八年级上册-三角形
5. 已知三角形两条边的长度,要求第三边长度的范围,需要根据三角形两边之和________第三边以及三角形两边之差________第三边.
6.
已知三角形的两边长分别为3和8,则该三角形的第三边a的长可能是________.
A.4
7.
B.5
C.6 D.11
已知△ABC的AB边长度为6,BC边长度为9,求AC边长度的取值范围.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 3
人教版-八年级上册-三角形
11.1.2三角形的高、中线和角平分线 「概念课」三角形的高、中线和角平分线
学习目标
了解三角形的高的定义与作法 了解三角形的中线、重心的定义与性质 了解三角形的角平分线的定义与性质
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视频助学1 请先思考引导问题,再看视频【三角形的高】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 什么是三角形的高?三角形的高有何特点?(00:00-01:57) 1. 2.
三角形的面积公式:S1______ 2三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的________所在直线画________,顶点和垂足之间的________就是高.三角形的高是一条________(直线/射线/线段).
引导问题2 一个三角形有几条高?不同类型三角形的高的位置有何特点?(01:57-05:28) 3.
一个三角形有____个顶点,根据三角形高的定义,一个三角形有且只有____条高.
4.
a、锐角三角形高的位置特点:三条高都在三角形的________(内部/外部);如上面
(a)图所示.
b、直角三角形高的位置特点:其中有两条高是三角形的________,第三条高在三角
形的________(内部/外部);如上面(b)图所示.
c、钝角三角形高的位置特点:其中有两条高在三角形的________(内部/外部),一
条高在三角形的________(内部/外部);如上面(c)图所示.
洋葱数学同步学案 4
人教版-八年级上册-三角形
视频助学2 请先思考引导问题,再看视频【三角形的中线】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 什么是三角形的中线?三角形的中线有何性质?(00:00-02:55) 1. 2.
三角形中线的定义:从三角形一边的________到所对顶点的________. 性质:三角形由中线所切分开的两个小三角形的________相等. 证明:已知线段AD是△ABC的中线,AE是高 3.
∴S△ABD11________,S△ACD________ 22又∵点D是BC的中点. ∴______. ∴S△ABD___S△ACD.
已知线段AD是△ABC的中线,BC的边长为8.则下列选项中正确的是________.
A.AB4
4.
B.BDDC4 C.AD4
如右图中,线段AD是△ABC的中线,S△ABC14,则S△ABDS△ADC________.
引导问题2 什么是三角形的重心?(02:55-04:23) 5.
三角形的________相交的点叫做重心.
视频助学3 请先思考引导问题,再看视频【三角形的角平分线】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 什么是三角形的角平分线?三角形的角平分线有哪些特点?(00:00-03:01) 1.
三角形的角平分线的定义:三角形的一个内角的平分线与它的对边相交,连接这个角的......顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.一个三角形有________条角平分线. ..........2. 3.
三角形的三条角平分线________.
只有在________(锐角/直角/钝角/等腰/等边)三角形中,三角形的高线、中线和角平分线才会重合.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案
5
人教版-八年级上册-三角形
11.1.3三角形的稳定性 「概念课」三角形的稳定性
学习目标
了解三角形的稳定性
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【三角形的稳定性】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 什么是三角形的稳定性? 1.
生活中的很多事物都运用到了三角形的稳定性,例如埃及金字塔、________________、________________.请举两个视频中未出现过的例子. 2.
下图中的图形有稳定性的是________,没有稳定性的是________.
(a)(b)(c)
(d)(e)
3.
将不稳定的多边形变成________的组合,它就具有了稳定性. 请在下图中的各个图形中连接最少数量的线段,使其具有稳定性.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
6
洋葱数学同步学案
人教版-八年级上册-三角形
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角 「概念课」三角形的内角
学习目标
了解三角形的内角的定义
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【三角形的内角】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 三角形的内角和是多少度?请你尝试证明. 1.
三角形的内角和等于________.
如右图,已知△ABC,求证:ABC180. 证明:如右图,过点A作直线EF与BC平行
EF∥BC
B=EAB(依据:________,________)
________(两直线平行,内错角相等)
EABBACFAC________(平角定义) BBACC180(等量代换)
2.
请尝试利用下图证明三角形内角和等于180.
已知:△ABC,D是BC延长线上的一点,CE∥BA. 求证:ABACB=180.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 7
人教版-八年级上册-三角形
11.2.2三角形的外角 「概念课」三角形的外角
学习目标
了解三角形的外角的定义
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【三角形的外角】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 什么是三角形的外角?(00:00-04:07) 1.
三角形的外角的定义:三角形的一条边与另一条边的________________组成的角叫做三角形的外角.右图中的________是△ABC的外角. 2.
如右图,△AOD中1对应的外角是________和________. 3.
如右图,要表示B的外角,应该延长________或________.请你在图上标示出来. 4.
一个三角形有________个外角.
引导问题2 三角形的外角和与它相邻的内角有什么关系?(04:07-04:42) 5.
三角形的外角与相邻的内角________. 如图,ACB=50,求ACD.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 8
人教版-八年级上册-三角形
「概念课」三角形外角的性质
学习目标
了解三角形的外角的性质
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【三角形外角的性质】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 三角形的外角有什么性质?(00:00-04:32) 1.
三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它________的两个内角的________.如右图,1=________. 2.
如图,已知三角形中两个相邻内角A、B的度数,则和这两个角不相邻的外角1的度数是________.请写出简要的步骤. 解: 3.
如右图,已知1等于150,则ABD________. 解:如图,延长DC,与AB交于E点.
1=________
又
BEC=________
1ABD________
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 9
人教版-八年级上册-三角形
「解题课」三角形内外角代数应用和几何应用
能力目标
用三角形内外角的结论解决问题
拔高练习1 不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【三角形内外角代数应用】讲题. ........
1. 三角形中,三个内角的比为1:3:6,求相应的三个外角的比.
攻略 1.三角形内角和等于180 2.三角形外角和等于360 3.外角等于不相邻的两个内角和
2. 已知三角形的三个外角的比为2:3:4,求它的最大内角的度数.
拔高练习2 不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【三角形内外角几何应用】讲题. ........
1. 如图,E、B、C、D在一条直线上,若A70,求ABEACD.
攻略
安能辨我是雄雌 ——判断内外角 放开视野,洞察全局 ——寻找目标角和已知角间的等量关系
检查梳理 看视频【三角形内外角代数应用】和【三角形内外角几何应用】,核对拔高练习标准答案并订............
正,最后完整梳理一遍解题过程. .
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案
10
人教版-八年级上册-三角形
「解题课」三角形与平行线
能力目标
解决三角形与平行线中的角度问题
不会做我教你
拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【三角形与平行线】讲题. ........
1. 如图,BD是ABC的平分线,DE∥CB交AB于点E,A45,BDC60,
求△BDE各内角的度数.
攻略 判断内外角 寻找目标角与已知角间的等量关系
检查梳理 线上练习
看视频【三角形与平行线】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程. .............完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案
11
人教版-八年级上册-三角形
「解题课」三角形中的角度证明
能力目标
解决与角有关的几何证明问题
不会我教你
拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【三角形中的角度证明】讲题. ........
1. 如图,在△ABC中,D在BC上,DACB.求证:ADCBAC.
攻略 同一个角度 同一个梦想 同一个字母表示 相同字母标记相等的
角 放开视野 洞察全局 寻找目标角和已知角
2. 如图,在△ABC中,BAC90,ADBC于D,CF平分BCA交AD于E,
交AB于F,证明:AEFAFE.
攻略 同一个角度 同一个梦想 同一个字母表示 相同字母标记相等的
角 放开视野 洞察全局 寻找目标角和已知角
检查梳理 看视频【三角形中的角度证明】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程. .............线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案 12
人教版-八年级上册-三角形
「解题课」三角形折叠与角度
能力目标
解决与三角形折叠有关的问题
不会做我教你
拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【三角形折叠与角度】讲题. ........
1. 把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部的A'时,求A与1、2之间的数量关系.
攻略 折叠 形状相同 大小相等 寻找
已知角和目标角 间的等量关系
2. 把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部的A'时,求A与1、2之间的数量关系.
检查梳理 看视频【三角形折叠与角度】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程. .............线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案 13
人教版-八年级上册-三角形
「解题课」两内角平分线求角
和内外角平分线求角
能力目标
解决与两内角平分线和内外角平分线有关的角度问题
拔高练习1 不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【两内角平分线求角】讲题. ........
1. 如图,在△ABC中,若点P是ABC和ACB的角平分线的交点,求证:
1P90A.
2
攻略 相同字母标记相等的角 寻找目标角与已知角间的等量关系
拔高练习2 不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【内外角平分线求角】讲题. ........
1. 如图,△ABC,点E在BC的延长线上,点P是ABC和ACE的角平分线的交点,
求证:P攻略 通过条件标出已知角(用相同字母标记相等的角) 寻找目标角和已知角间的等量关系
△1A. 2
内角外角
洋葱数学同步学案
14
人教版-八年级上册-三角形
2. 如图,在△ABC中,A=,点D在BC的延长线上,ABC和ACD的平分线交
于点A1,得A1;A1BC和A1CD的平分线交于点A2,得A2;A2BC和A2CD的平分线交于点A3,求
A3.
检查梳理 看视频【两内角平分线求角】和【内外角平分线求角】,核对拔高练习标准答案并订正,最后.............
完整梳理一遍解题过程.
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案
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人教版-八年级上册-三角形
「解题课」两外角平分线求角
能力目标
解决与两外角平分线有关的角度问题
不会做我教你不会做我教你
拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【两外角平分线求角】讲题. ........1. 如图,已知点P为△ABC两外角平分线的交点,求证:P901A. 2攻略
通过条件标出已知角 相同字母标记相等的角
寻找目标角和已知角之间的等量关系 基本图形
检查梳理 线上练习
看视频【两外角平分线求角】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程. .............完成视频后相应的【专项练习】.
「解题课」两同类角等分线求角
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能力目标
解决与两同类角等分线有关的角度问题
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拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【两同类角等分线求角】讲题. ........
1. 如图,△ABC中,ABC的三等分线与ACB的三等分线分别相交于G1,G2.求:
(1)G1与A的数量关系.(2)G2与A的数量关系.
攻略 用相同字母标出相等的角 找目标角与已知角的等量关系 内角和△ 外角等于不 相邻的两个 内角之和消元
检查梳理 看视频【两同类角等分线求角】,核对拔高练习标准........答案..并订正.... 线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
11.3多边形及其内角和
洋葱数学同步学案
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人教版-八年级上册-三角形
11.3.1多边形 「概念课」多边形的概念
学习目标
了解多边形的定义
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引导问题1 什么是多边形?(00:00-01:21) 1.
多边形的概念:由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形. .................下列图形中,属于多边形的是________;不属于多边形的是________,原因是________________________________________________________.
(a)(b)(c)(d)
引导问题2 什么是凸多边形?什么是凹多边形?(01:21-03:25) 2.
凸多边形的概念:如果把一个多边形的所有边中,任意一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边________(都在/不都在)此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形.
凹多边形的概念:如果把一个多边形的所有边中,有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边________(都在/不都在)此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凹多边形.
下列图形中,是凸多边形的是________,是凹多边形的是________.
(a)(b)(c)(d)
引导问题3 什么是正多边形?(03:25-04:46) 3.
洋葱数学同步学案
正多边形的概念:________都相等,________都相等的凸多边形叫做正多边形.
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人教版-八年级上册-三角形
下列图形中,是正多边形的是________.
(a)(b)(c)(d)
4.
正多边形在生活中十分常见,例如正六边形的地板砖、________________.请举出一个在视频中未出现过的例子.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 19
人教版-八年级上册-三角形
「概念课」多边形对角线条数
学习目标
了解多边形对角线的条数
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【多边形对角线条数】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 什么是多边形的对角线?(00:00-01:14) 1.
多边形对角线的概念:连接多边形________的两个顶点的________,叫做多边形的对角线.三角形________(有/没有)对角线. 引导问题2 2.
n边形的一个顶点能连多少条对角线?(01:14-05:33)
如右图,八边形从一个顶点能连接________条对角线,这些对角线将八边形分成________个三角形.请在图中画出从顶点A出发的所有对角线.
3. 4.
从一个顶点连接对角线可以将多边形分成________(最多/最少)数量的三角形. 如图,请你动手用笔连一连,并把操作结果记录在表格中:
由上表及推理得出结论,从n边形的一个顶点出发能连________条对角线,同时可以把这个多边形分割成________个三角形.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 20
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11.3.2多边形的内角和 「概念课」多边形的内角和
学习目标
了解并会计算多边形的内角和
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【多边形的内角和】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 四边形的内角和是多少度?怎么求?五边形呢?(00:00-03:22) 1.
计算四边形的内角和可以将四边形的内角和转化为________的内角和. 2.
试计算如右图所示四边形ABCD的内角和,并写出步骤. 解:连接AC.
∵BAD=________,BCD=________
∴BADBBCDD=(1+3+B)+(2+4+D) 在△ABC中,13B=________ 在△ACD中,24D=________ ∴四边形ABCD的内角和为________ 3.
右图中,五边形的内角和是________.
引导问题2 4.
n边形的内角和是多少度?(03:22-05:39)
n边形会被一个顶点连接的对角线分割成________个三角形,因此n边形的内角和为________________.
5.
12边形的内角和是________.
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 21
人教版-八年级上册-三角形
「概念课」多边形的外角和
学习目标
了解并会计算多边形的外角和
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视频助学 请先思考引导问题,再看视频【多边形的外角和】,然后完成引导问题下方的摘要填空. ............
引导问题1 四边形的外角和是多少度?六边形呢?九边形呢?(00:00-01:32) 1.
如右图,这个四边形的外角和是________.
如右图,这个正六边形的外角和是________.
如右图,这个正九边形的外角和是________.
引导问题2 2. 3.
n边形的外角和是多少度?怎么证明?(01:32-05:19)
n边形的外角和为________.
证明边数为n多边形外角和为360,并写出步骤. 证明:n边形外角和外角1外角2外角n
(180内角1)(180内角2)n________-(内角1+内角2+n180________180 n180n1801802
(180内角n)
内角n)
360
线上练习 提出疑问
完成视频后相应的【专项练习】
预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:
______________________________________________________________________
洋葱数学同步学案 22
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「解题课」8字型中的角度关系
和寻找隐藏的8字型
能力目标
利用8字型做角度转化 在复杂图形中发现8字型
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拔高练习1 不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【8字型中的角度关系】讲题. ........
1. 如图,A70,B30,求CD的度数.
攻略
2. 已知,A60,求DEFG的度数.
8字型
ABCD角度转化
攻略
8字型
ABCD角度转化
拔高练习2 不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【寻找隐藏的8字型】讲题. ........
1. 如图,求ABCDE的度数.
攻略
角度转化
2. 如图,求ABEFCD的度数.
攻略
添加辅助线,构建基础图模型 角度转化
检查梳理 看视频【8字型中的角度关系】、【寻找隐藏的8字型】,核对拔高练习标准答案并订正,最后.............
完整梳理一遍解题过程.
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案 23
人教版-八年级上册-三角形
「解题课」三角形与多边形的计算
能力目标
解决三角形与多边形的计算问题
不会做我教你
拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【三角形与多边形的计算】讲题. ........1. 求证:ABCDE180.
攻略
三角形的内角和是180 先转化在同一个图形里的角
三角形的两个内角之和等于第三个外角
2. 如图,求证:123456360.
攻略
利用基本图形转化角
检查梳理 看视频【三角形与多边形的计算】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过.............
程.
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案
24
人教版-八年级上册-三角形
满分必学
「解题课」三角形与多边形证明
能力目标
解决三角形与多边形的证明问题
不会做我教你
拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【三角形与多边形证明】讲题. ........
1. 如图,在△ABC和△ADE中,已知EADAEDBACBCA45,并且
BADBCF,求证:ED∥CF.
攻略
明确已知角和目标角
找到已知角和目标角的数量关系 通过代数方法将数
检查梳理 看视频【三角形与多边形证明】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程. .............线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
「解题课」飞镖模型与角平分线
洋葱数学同步学案
25
人教版-八年级上册-三角形
能力目标
解决飞镖模型与角平分线的问题
拔高练习
不看视频先试试!做完再看洋葱数学视频【飞镖模型与角平分线】讲题. ........1. 在凹四边形ABCD中,求证:ABDBCD.
2. 如图所示,DC平分ADB,EC平分AEB,试探索A、B、C的关系.
攻略 借助基本图形
飞镖模型
检查梳理 看视频【飞镖模型与角平分线】,核对拔高练习标准答案并订正,最后完整梳理一遍解题过程. .............线上练习
完成视频后相应的【专项练习】.
洋葱数学同步学案 26
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