兼具反射和透射模式的共振波导光栅滤波器的设计

Design of resonant waveguide grating filter with reflection and transmission modes

FAN Li-na, MA Jun-shan

引用本文:

樊丽娜,马军山. 兼具反射和透射模式的共振波导光栅滤波器的设计[J]. 中国光学, 2020, 13(5): 1147-1157. doi:10.37188/CO.2020-0072

FAN Li-na, MA Jun-shan. Design of resonant waveguide grating filter with reflection and transmission modes[J]. Chinese Optics,2020, 13(5): 1147-1157. doi: 10.37188/CO.2020-0072在线阅读 View online: https://doi.org/10.37188/CO.2020-0072

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第 13 卷　第 5 期2020年10月

中国光学Chinese Optics

Vol. 13　No. 5

Oct. 2020

文章编号    2095-1531（2020）05-1147-11

Design of resonant waveguide grating filterwith reflection and transmission modes

FAN Li-na1,2，MA Jun-shan1 *

（1. School of Optics-Electrical and Computer Engineering, University of

Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China；

2. School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China）

* Corresponding author，E-mail: junshanma@163.com

Abstract: At present, narrow-band filter based on resonant waveguide grating structure applied to biosensorscan only achieve a single filter mode of reflection or transmission. In order to expand the variety of samplesand improve the accuracy of the samples testing, a resonant waveguide grating filter with both reflection andtransmission modes was designed based on the guided mode resonance effect. Firstly, based on the classicalone-dimensional resonant waveguide grating structure, a filter with convertible reflection-transmission modeat the same wavelength (632.8 nm) was designed by adjusting the incident conditions. In both modes, excel-lent filtering performance was presented, spectral efficiency was higher than 98%, and Q factor was greaterthan 1 000. Then, the resonance mechanism for that the same device can realize two filtering modes was ana-lyzed. The results showed that the reflection and transmission narrow-band filtering modes could be conver-ted at the designed wavelength with the same resonant waveguide grating structure under different incidentconditions.

Key words: resonant waveguide grating; guided mode resonance; reflection mode; transmission mode; clas-sical incidence; full conical incidence

兼具反射和透射模式的共振波导光栅滤波器的设计

樊丽娜1,2，马军山1 *（1. 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2. 苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州 215009）摘要：目前，应用于生物传感系统的共振波导光栅窄带滤波器仅能实现反射或透射的单一滤波模式。为了扩展被检样品

收稿日期：2020-04-23；修订日期：2020-05-13基金项目：国家自然科学基金项目（No.61775140）

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.61775140)

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的种类和提高样品的检测准确度，本文基于导模共振效应设计了兼具反射和透射模式的共振波导光栅滤波器。首先，基于经典的一维共振波导光栅结构，通过调节入射条件，设计了在同一波长（632.8 nm）处反射-透射模式可转换的滤波器，该滤波器在两种模式下均具有优良的滤波性能，光谱效率高于98%，Q因子大于1 000。然后，从物理机制层面出发，分析了同一器件实现两种滤波模式的共振机理。结果表明：不同入射条件下，同一共振波导光栅结构在设计波长处可实现反射-透射窄带滤波模式的转换。

关 键 词：共振波导光栅；导模共振；反射模式；透射模式；经典入射；全圆锥入射中图分类号：O436.1; TN25            文献标志码：A            doi：10.37188/CO.2020-0072

1    Introduction

Resonant waveguide grating is composed of awaveguide and a dielectric grating. Due to the inter-action between the two components, the outgoingspectrum shows many unique optical characteristicswhen the light is incident on the device. This has be-come an important branch of label-free bio-sensingfield[1-4]. In the biosensor system, resonant wave-guide grating is used as narrow-band filter to usu-ally check the samples by observing the narrow-band spectral drift before and after the sample at-taching. In the early days, the researchers designedthe narrow-band filters in reflection or transmissionmode under classical incidence. Based on the reson-ant waveguide grating structure, they designed anddeveloped the reflection filters that worked in differ-ent wavebands[5-7]. In the design, the period and fillfactor of sub-wavelength grating, as well as thethickness and refractive index of grating and wave-guide layer were adjusted to realize the reflectionfiltering function at a certain wavelength. In addi-tion, a transmission filter was realized based on amore complex resonant waveguide grating structurethat combined the multilayer high-reflection filmstructure with waveguide grating or adopted a grat-ing in strong modulation[8-10].

The filters with the above two modes were bothdesigned by changing the structural parameters ofresonant waveguide gratings. In fact, as the reson-ant waveguide grating contains a periodic sub-wavelength grating layer, the spectral performanceof the device is also strongly affected by the incid-ent azimuth. Therefore, in recent years, the design

of resonant waveguide grating devices under conic-

al incident condition has become a research hotspot.The studies in this field mostly focus on the designof reflection filters, such as polarization-independ-ent reflection filters[11-12] and tunable reflection fil-ters[13-14]. The research group has developed thetransmission filter of one-dimensional resonantwaveguide grating under full conical incidence[15].All the above resonant waveguide grating filters canonly achieve a single reflection or transmission fil-tering function, so that when applied in the field ofbiosensors, they can only reflect or transmit light inthe samples for sensing measurement. If a same fil-ter device has both reflection and transmission fil-tering functions, its detection range will be greatlyexpanded, so that it can measure both the reflectionand transmission properties of the sample. There-fore, in this paper, the classical and full-conical in-cident conditions will be combined to analyze theguided-mode resonance mechanism of a classicalone-dimensional single-layer resonant waveguidegrating. Taking the wavelength of 632.8 nm as anexample, a narrow-band filter that can realize theconversion between reflection and transmissionmodes at the same wavelength has been developed,so as to expand the application scenarios of reson-ant waveguide grating filter and further promote itsapplication in the bio-sensing field.

2    Design of a reflection-transmis-sion convertible filter

2.1 Structure and design approach

Due to its simple structure and easy prepara-

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tion, one-dimensional resonant waveguide grating ismost commonly used to design narrow-band filter.Therefore, this classical structure model is adoptedin this paper to analyze the resonance mechanismand design the reflection-transmission convertiblefilters. In order to obtain the narrow-band filter withthe working wavelength of 632.8nm, the design ismainly carried out in two steps. At first, a transmis-sion filter with good performance is obtained by op-timizing the structural parameters and incident con-ditions. This is because, compared with reflectionfiltering, the transmission filtering of a resonantwaveguide grating is relatively difficult to realizeunless the incident angle is large within a certainrange[15]. And then, based on the structural paramet-ers, the reflection filtering is realized by changingthe incident conditions (azimuth and incident angle).

As shown in Fig. 1, the one-dimensionalsingle-layer resonant waveguide grating consists ofa substrate and a grating layer. Based on the abovedesign method, the optimized structural parametersare as follows: the refractive indices of the gratingridge and slot in the rectangular grating layer arenH = 1.72 and nL = 1.50 respectively, the thicknessof grating layer is d = 179 nm, the grating period isΛ = 5 nm, and the fill factor is f = 0.6. In thisstructure, the grating layer also acts as the wave-guide layer. According to the equivalent mediumtheory[16], its equivalent refractive index for Trans-verse Electric (TE) polarized light is approximately

n=√effn22

Hf+nL(1−f)=1.636. The refractive indicesof the covering layer and substrate are nc = 1.0 andns = 1.50 respectively. The TE polarized light is ob-liquely incident from the top of the device. The azi-muth and incident angle of incident light are de-noted by φ and θ respectively. The azimuth φ is theincluded angle between the incident plane and thegrating vector (in x-axis in Fig. 1). The incidentangle θ is the included angle between the incidentlight and the normal line of the incident plane. 

nθ

c

fΛΛ

φ

x

d

nHnL

nsy

z

Fig. 1    Structural diagram of single-layer resonant wave-guide grating (Structure parameters: nH = 1.72, nL =1.50, d = 179 nm, Λ = 5 nm, f = 0.6, nc = 1.0, ns =1.50)

图 1    单层共振波导光栅结构示意图 （结构参数：nH =1.72，nL = 1.50，d = 179 nm，Λ = 5 nm，f = 0.6，nc = 

1.0，ns = 1.50）2.2 Calculation results and discussion

The transmission spectral characteristics of thestructure designed in Fig. 1 can be calculated by us-ing Rigorous Coupled-Wave Analysis (RCWA)[17−19].In order to achieve the reflection filtering function ata single wavelength of 632.8 nm and ensure no oth-er resonance within the spectral range of ±100 nm,the adjustable range of incident angle is defined as20º~25º under classical incidence (ϕ = 0º). Asshown in Fig. 2(a), as the incident angle increases,the resonance wavelength will decrease gradually,and the transmittance at the resonance wavelengthwill stay at an extremely low level. When the incid-ent angle is large, the transmission filtering func-tion can be realized under full conical incidence(ϕ = 90º)[15]. Therefore, the structural parameters asshown in Fig. 1 are still adopted and the incidentcondition is changed into full conical incidence (ϕ =90º). As shown in Fig. 2(b), when the incident anglebetween 80º~º increases, the resonance peak willdrift to the short-wave direction, and the sidebandtransmittance will gradually decrease. However,when the incident angle is close to 90º, the transmit-tance of resonance peak will decrease due to theweakening of the coupling between evanescenthigher-order diffraction wave and guided mode. As

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shown in Fig. 2(b), when the incident angle is lessthan 88º, the peak transmittance is greater than 95%.

  1.0(a) ϕ=0°0.8e20°cn21°att0.622°im23°sna0.424°25°Tr0.20580600620λ/nm06606801.0(b) ϕ=90°80°0.882°ec84°natt0.686°i88°msna0.4°Tr0.2062563005 λ635/nmFig. 2    Transmission spectra for different incident angles

(a) classical incidence; (b) full conical incidence

图 2    不同入射角下的透射光谱图 （a）经典入射; （b）全圆 

锥入射The above analysis results show that, for reson-ant waveguide grating devices with the same struc-tural parameters, it is possible to realize the conver-sion between reflection and transmission filteringmodes by adjusting the incident conditions. Underthe two incident conditions, the resonance wave-length can be changed by adjusting the incidentangle. To realize the conversion between reflectionand transmission filtering modes at the samewavelength (632.8 nm), the relationship betweenresonance wavelength and incident angle under thetwo incident conditions has been further analyzed.The analysis results are shown in Fig. 3. As shownin Fig. 3(a), under classical incidence, the reson-ance wavelength will decrease almost linearly as theincident angle increases. When the incident angle is

22.28º, the resonance wavelength is 632.8 nm. Asshown in Fig. 3(b), under full conical incidence, theresonance wavelength will gradually decrease as theincident angle increases. When the incident angle is86.08º, the resonance wavelength is 632.8 nm. Thus,when the incident angles under classical and fullconical incident conditions are 22.28º and 86.08º re-spectively, the resonant waveguide grating devicehas both reflection and transmission narrow-bandfiltering functions at the wavelength of 632.8 nm.

  636(a) ϕ=0°634m632n/Rλ63062862622.022.222.4θ/(°)22.622.823.00(b) ϕ=90°638mn636/Rλ634632808284θ/(°)8680 Fig. 3    Relationship between resonance wavelength and in-cident angle. (a) Classical incidence; (b) full conic-al incidence

图 3    共振波长随入射角变化图。（a）经典入射; （b）全圆 

锥入射The 0th-order transmission spectra of the re-flection-transmission convertible narrow-band filteris shown in Fig. 4. It can be seen that the spectralcharacteristics under classical and full conical incid-ent conditions are opposite. Under classical incid-ence, the designed resonant waveguide gratingstructure is characterized by reflection filtering, and

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the wavelength corresponding to transmission val-ley is 632.8nm. At this wavelength, the transmit-tance is only 1.9%, the linewidth is 0.58 nm, and theQ factor is 1 090. Under the condition of full conic-al incidence, the same structure is characterized bytransmission filtering, with a peak wavelength of632.8nm, a peak transmittance of 98%, a linewidthof 0.35 nm and a Q factor of 1 808. The designed fil-ter has excellent spectral performance in both reflec-tion and transmission filtering modes.

  1.0ϕϕ=0°, =90°, θ=22.28°θ=86.08°0.8ecnatt0.6imsna0.4rT0.20625630λ/nm6350 Fig. 4    Transmission spectra under different incident condi-tions

图 4    不同入射条件下的透射光谱图2.3 Analysis of resonance mechanism

Based on the principle of guided mode reson-ance, we used the MATLAB to analyze the reson-ance mechanism of the above reflection-transmis-sion convertible filter under different incident condi-tions. According to the phase matching condition,we obtained[13]:

√βnsin2θ+2niλm=k02ccsinθcosφΛ+i2λ2Λ2,（1）where βm is the propagation constant of the m-thguided mode; k0 = 2π / λ; λ is the wavelength of in-cident light; and i is the diffraction order. For clas-sical incidence, the Eq. (1) can be simplified as:

√βλm=k0n22csinθiΛ+i2λ2csinθ+2nΛ2=k(λ)0ncsinθ+iΛ.（2）For full conical incidence, the Eq. (1) can be simpli-

fied as:

√β2m=kn22λ20csinθ+iΛ2.（3）According to the Eq. (3), the guided modes ex-cited by ±ith-order diffraction waves under the con-dition of full conical incidence are degenerate.

Then it is combined with the eigenvalue equa-tion of single-layer waveguide grating[20]:

tan(kmd)=km(γm+δm)k2,TE（4）m−γmδmtan(k)=n2km(n2sγm+n2effcδm)mdn2224,TMsnckm−neffγmδ（5）mwhere γm=(β2221/2m−kkm=(k220ns), 0neff−β2m)1/2 andδm=(β2221m

−k/2

0nc) are the wave numbers along the z-axis direction in the cover layer, grating layer and

substrate respectively. Under classical incidence, TEpolarized-light incidence can only excite the TEguided mode in the waveguide layer. The curves inFig. 5(a) are the positions where the +1st-order and−1st-order diffraction waves resonate with the TE0guided mode, as estimated according to Eq. (3) andEq. (4), and are expressed as TE+1,0 and TE-1,0 re-spectively. For the designed single-layer resonantwaveguide grating structure d/Λ = 179/5 = 0.317 4(expressed as dotted line), the intersections of thedotted line and curves are the positions where thefilter structure resonates under classical incidence. Itcan be seen from Fig. 5(a) that the dotted line onlyintersects the TE+1,0 curve and that the point of in-tersection corresponds to the narrow-band reflec-tion filtering wavelength of 632.8 nm. This indic-ates that, under this incident condition, only the res-onance between +1st-order diffraction wave andTE0 guided mode will occur in the designed struc-ture. Different from classical incidence, the full con-ical incidence of TE polarized light can excite theTE0 and TM0 guided modes[11]. Under the conditionof full conical incidence, the guided modes excitedby ±ith-order diffraction waves are degenerate,

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namely, TE+1,0 and TE-1,0 are degenerate into TE1,0,and TM+1,0 and TM-1,0 are degenerate into TM1,0.The curves in Fig. 5(b) are the positions where thediffraction waves resonate with the TE0 and TM0guided modes, as estimated according to Eq. (3), Eq.(4) and Eq. (5). Similarly, the intersections of thedotted line and curves are the resonance positions ofthe designed filter structure. As seen from Fig. 5(b),the dotted line only intersects the TE1,0 curve andthe point of intersection corresponds to the narrow-band transmission filtering wavelength of 632.8 nm.This indicates that, under this incident condition, thedesigned structure has only one resonance peak,which is caused by the resonance between ±1st-or-der diffraction waves and TE 0 guided mode.

 2.0(a)1.8θ=22.28°ϕ=0°TETE+1.0−1.0Λ1.6/λ1.41.21.000.20.40.60.81.0d/Λ1.3ϕ=90°(b)TEθ=86.08°TE1.01.0Λ1.2/λ1.11.000.20.40.60.81.0 d/ΛFig. 5    Resonance locations estimated based on phase

matching condition and eigenvalue equation. (a)Azimuth: 0º, incident angle: 22.28º; (b) azimuth:90º, incident angle: 86.08º

图 5    基于相位匹配条件和本征方程估算的共振位置。（a）方位角0º，入射角22.28º; （b）方位角90º，入射角 

86.08The Fig. 6 (color online) shows the electricfield spatial distribution of a one-cycle resonantwaveguide grating structure in the x-z plane. As

shown in the figure, under classical and full conicalincident conditions, the evanescent higher-order dif-fraction wave is coupled with the TE0 guided modedue to phase matching, so the resonance behavioroccurs at the wavelength of 632.8 nm. Under thetwo incident conditions, local electric field enhance-ment is observed in the grating-waveguide layer,and the enhanced electric field gradually penetratesthe substrate. The difference under the two condi-tions is that the electric field penetrates the sub-strate more strongly under full conical incidence.This indicates that the coupling between diffractionwave and guided mode in the resonant waveguidegrating structure under full conical incidence isweaker than that under classical incidence, resultingin a narrower linewidth in the transmission filteringmode (as shown in Fig. 4).

  (a)(b)Emax0 EminFig. 6    Spatial distribution of electric field at the resonance

wavelength of 632.8 nm. (a) Azimuth: 0º, incidentangle: 22.28º; (b) Azimuth: 90º, incident angle:86.08º

图 6    共振波长632.8 nm处电场空间分布图。（a）方位角0º，入射角22.28º; （b）方位角90º，入射角86.08º3    Conclusion

In this paper, based on the theory of guidedmode resonance, a theoretical design method forone-dimensional single-layer resonant waveguidegrating to realize the reflection-transmission con-vertible narrow-band filtering is presented. In the

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case of TE polarized-light incidence, the samedevice can realize the conversion between reflec-tion and transmission filtering modes by adjustingthe azimuth and incident angle. Under classical in-cidence, reflection filtering mode is observed whenthe incident angle is 22.28º, and the reflection filter-ing at the resonance wavelength of 632.8 nm iscaused by the resonance between +1st-order diffrac-tion wave and TE0 guided mode. Under full conicalincidence, transmission filtering mode is observedwhen the incident angle is 86.08º, and the transmis-sion filtering at the resonance wavelength of 632.8nm is caused by the resonance between ±1st-order——中文对照版——

1    引　言

共振波导光栅由波导与介质光栅组成，由于二者的相互作用，当入射光照射在器件上时，出射光谱呈现许多奇特的光学特性，现已成为免标记生物传感领域[1-4]的一个重要分支。在生物传感系统中，共振波导光栅被用作窄带滤波器，常通过观测样品附着前后窄带光谱的漂移来实现对样品的检测。早期，研究人员都是以经典入射条件为前提设计反射模式或透射模式的窄带滤波器。基于共振波导光栅结构，研究人员设计开发了工作于不同波段的反射滤波器[5-7]，设计中常通过调节亚波长光栅的周期、占空比、光栅及波导层的厚度和折射率等参数来实现某一波长的反射滤波功能。此外，采用较复杂的共振波导光栅结构，诸如将多层高反膜结构与波导光栅相结合、强调制光栅等方法，实现了共振波导光栅透射滤波器[8-10]。

以上两种模式滤波器的设计均是通过改变共振波导光栅的结构参数来实现的。其实，由于共振波导光栅含有周期性的亚波长光栅层，器件的光谱性能还强烈地受到入射方位角的影响。为此，近年来采用圆锥入射条件设计共振波导光栅器件成为研究热点，这方面的研究大多集中于反

diffraction waves and TE0 guided mode. This meth-od can also be applied to the design of reflection-transmission convertible filter based on one-dimen-sional multilayer resonant waveguide grating struc-ture, and can be extended to any specified workingwavelength by adjusting the structural parameterssuch as grating layer thickness and period. As thisdesign method makes two filtering modes availablefor the same device, its use is expected to expandthe varieties of tested samples and improve the de-tection accuracy of the samples in the bio-sensingmeasurement.

射滤波器的设计，诸如偏振无关的反射滤波器[11-12]、

可调反射滤波器[13-14]等。课题组已在全圆锥入射条件下实现了一维共振波导光栅的透射滤波器[15]。然而以上各种形式的共振波导光栅滤波器都仅能实现单一的反射或透射滤波功能，使得其在生物传感领域应用时，仅能对样品进行反射或透射的传感测量。如果同一器件能够兼具反射和透射滤波模式，将极大地扩展滤波器的检测范围，使得其既能测量样品的反射信息又能测量透射信息。为此，本文将结合经典入射和全圆锥入射条件，分析经典的一维单层共振波导光栅的导模共振机理，以632.8 nm波长为例，实现同一器件在同一波长处反射-透射模式可转换的窄带滤波，从而拓展共振波导光栅滤波器的应用场景，进一步推动其在生物传感领域的应用。

2    反射-透射模式可转化滤波器设计

2.1 结构与设计方法

由于结构简单、易于制备，一维共振波导光栅最常用于设计窄带滤波器，因此，本文采用这一经典结构模型进行共振机理分析和反射-透射可转换滤波器设计。为了获得工作波长为632.8 nm的窄带滤波器，本设计主要分两步进行。首先，通

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过结构参数和入射条件的优化获得性能优良的透射式的滤波器。因为，相较于反射滤波模式，共振波导光栅的透射滤波模式相对较难实现，它需要在一定的大入射角范围内才可实现[15]。然后，在此结构参数的基础上，通过改变入射条件（方位角和入射角）来实现反射滤波模式。

图1所示一维单层共振波导光栅由基底和光栅层组成。基于上述设计方法，优化后的结构参数如下：矩形光栅层中栅脊和栅槽的折射率分别为nH = 1.72，nL = 1.50，光栅层厚度为d = 179 nm，光栅周期为Λ = 5 nm，填充因子为f = 0.6。在此结构中光栅层同时也作为波导层，根据等效介质理论[16]，其对于横电(TE)偏振光的等效折射率

约为n√eff=n2f+n2

HL(1−f)=1.636。覆盖层和基底折射率分别为nc = 1.0，ns = 1.50。TE偏振光从器件顶部斜入射，入射光的方位角和入射角分别用φ和θ表示。其中，方位角φ为入射平面与光栅矢量（沿图1中x轴方向）之间的夹角，入射角θ为入射光与入射表面法线之间的夹角。2.2 计算结果与讨论

利用严格耦合波理论(RCWA)[17-19]可计算图1所示结构的透射光谱特性。在经典入射(φ = 0º)条件下，为了确保在单一波长632.8 nm处实现反射滤波性能且在±100 nm的光谱范围内无其它共振，设定入射角调节范围为20º~25º。图2为经典入射和全圆锥入射的透射光谱图。由图2(a)可知，随着入射角增大，共振波长逐渐减小，且共振波长处维持极低的透射率。在全圆锥入射(φ =90º)条件下，入射光以大角度入射时，可实现透射滤波功能[15]

。仍然采用图1所示的结构参数，将入射条件改变为全圆锥入射(φ = 90º)。由图2(b)可知，当入射角取值为80º~º时，随着入射角的增大，共振峰向短波方向漂移，同时旁带透射率逐渐减小。然而入射角接近90º时，共振峰的透射率变低，这是由于接近90º入射，倏逝的高级次衍射波与导模的耦合强度变弱。如图2(b)所示，当入射角小于88º时，峰值透过率均大于95%。

以上分析结果表明，对于同一结构参数的共振波导光栅器件，通过调节入射条件可能实现反射和透射滤波模式的转换。在两种入射条件下，

调节入射角可导致共振波长的变化。为了实现同一波长（632.8 nm）处反射-透射滤波模式的转换，进一步分析了两种入射条件下共振波长随入射角的变化关系，结果如图3所示。由图3(a)可知，经典入射下，共振波长随入射角增大几乎线性地减小，当入射角为22.28º时，共振波长为632.8 nm。由图3(b)可知，全圆锥入射下，随着入射角增大，共振波长缓慢减小，当入射角为86.08º时，共振波长为632.8 nm。由此，可确定在经典入射和全圆锥入射两种情况下，入射角分别为22.28º和86.08º时，共振波导光栅器件在波长632.8 nm处兼具反射和透射窄带滤波功能。

图4为反射-透射可转换窄带滤波器的0级透射光谱图。可见，经典入射和全圆锥入射条件下呈现相反的光谱特征。经典入射下，设计的共振波导光栅结构呈现反射滤波特征，透射谷对应波长为632.8 nm，此波长处透过率仅为1.9%，线宽为0.58 nm，Q因子为1 090；而全圆锥入射下，同样的结构可呈现出透射滤波特征，峰值波长为632.8 nm, 峰值透过率为98%，线宽为0.35 nm，Q因子为1 808。设计的滤波器在反射和透射滤波模式下均具有优良的光谱性能。2.3 共振机理分析

基于导模共振原理，本文采用MATLAB软件分析了上述反射-透射可转换滤波器在不同入射条件下的共振机理。根据相位匹配条件[13]，有:

√β2sinθcosφiλ2m=k0n2Λ+i2λcsinθ+2ncΛ2,（1）其中βm表示第m级导模的传播常数，k0= 2π /λ，λ为入射光波长，i表示衍射级。对于经典入射，公式(1)可简化为:

√β2+i2m=k0n2sinθ+2nλcsinθi2λc=k(θ+iλ)ΛΛ20ncsinΛ,（2）而对于全圆锥入射，公式(1)可简化为:

√β=k2+iλ2m0n22csinθΛ2.（3）由公式(3)可知，全圆锥入射条件下±i级衍

第 5 期

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射波激发的导模是简并的。

结合单层波导光栅的本征方程[20]:

km(γm+δm)tan(kmd)=2,TEkm−γmδmn2k(n2γ+n2δ)effmsmcmtan(kmd)=222,TMnsnckm−n4effγmδm（4）图6为一个周期的共振波导光栅结构在x-z平面内的电场空间分布图。如图6所示，在经典入射和全圆锥入射条件下，在632.8 nm共振波长处，由于倏逝的高级次衍射波与TE0导模满足相位匹配条件而发生耦合，发生共振。两种入射条

（5）件下光栅-波导层中均呈现局域的电场增强效应，且增强的电场向基底方向渗透。所不同的是，在全圆锥入射时，电场向基底方向的渗透更强，它表明此时共振波导光栅结构中衍射波与导模的耦合强度要低于经典入射时的情形，导致透射滤波模式下具有更窄的线宽（如图4所示）。

221/222

其中γm=(β2−k0ns)，km=(k0neff−β2)1/2，δm=(β2−mmm221/2k0nc)分别为覆盖层、光栅层和基底中沿z方向

的波数。经典入射下，TE偏振光入射仅能激发波导层中的TE导模，图5(a)中曲线为根据公式(3)和公式(4)估算的+1级和−1级衍射波与TE0导模发生共振的位置，分别表示为TE+1,0和TE−1,0。对于设计的单层共振波导光栅结构d/Λ =179/5 = 0.317 4（图中用点线表示），点线与曲线的交点即为滤波器结构在经典入射下的共振位置。由图5(a)可知，点线仅与TE+1,0曲线有交点，此点对应的窄带反射滤波波长为632.8 nm，表明所设计结构在此入射条件下仅有+1级衍射波与TE0导模发生共振。不同于经典入射，全圆锥入射条件下，TE偏振光入射可以激发TE0和TM0导模[11]。全圆锥条件下，±1级衍射波激发的导模是简并的，即TE+1,0和TE-1,0简并为TE1,0，TM+1,0和TM-1,0简并为TM1,0。图5(b)中曲线为根据公式(3)和式(4)、式(5)估算的衍射波与TE0和TM0导模发生共振的位置。同理，点线与曲线的交点为所设计滤波器结构的共振位置。由图5(b)可知，点线仅与TE1,0曲线有交点，此点对应的窄带透射滤波波长为632.8 nm。上述结果表明设计结构在此入射条件下仅有一个共振峰，此峰是由于±1级衍射波与TE0导模的共振引起的。参考文献：

[1][2][3]

3    结　论

本文基于导模共振理论建立了采用一维单层共振波导光栅实现反射-透射可转换窄带滤波器的理论设计方法，指出了对于同一器件结构，其反射和透射滤波模式均源于导模共振效应。TE偏振光入射时，通过调整方位角和入射角，同一器件可实现反射-透射滤波模式的转换。经典入射条件下，入射角为22.28º时滤波器呈现反射滤波特征，共振波长632.8 nm处的反射滤波模式是由+1级衍射波与TE0导模共振引起的；全圆锥入射条件下，入射角为86.08º时滤波器呈现透射滤波特征，共振波长632.8 nm处的透射滤波模式是由±1级衍射波与TE0导模共振引起的。此方法也可适用于一维多层共振波导光栅结构的反射-透射模式可转换滤波器的设计，且通过调整光栅层厚度和周期等结构参数可拓展至任意指定工作波长。由于本设计方法使得一个器件具备了两种滤波模式，在生物传感测量中有望用于扩展被检样品的种类和提高样品的检测准确度。

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Author Biographics：

Fan Lina (1980—), female, born in Yuci,Shanxi. She is a doctoral candidate and anexperimentalist. She received her Bachel-or's degree from Shanxi Normal Uni-versity in 2002 and her master's degreefrom Suzhou University in 2005. She ismainly engaged in the research of micro-nano optical devices. E-mail: lnfan@mail.usts.edu.cn

樊丽娜（1980—），女，山西榆次人，博士研究生，实验师，2002年于山西师范大学获得学士学位，2005年于苏州大学获得硕士学位，主要从事微纳光学器件方面的研究。E-mail：lnfan@mail.usts.edu.cn

Ma Junshan (1967—), male, born in Har-bin, Heilongjiang. He is a doctor, profess-or and doctoral supervisor. He receivedhis doctorate in engineering from HarbinInstitute of Technology in 1999. He ismainly engaged in the research of opticalinstruments and optical-communicationphotonic devices. E-mail: junshanma@163.com

马军山（1967—），男，黑龙江哈尔滨人，博士，教授，博士生导师，1999年于哈尔滨工业大学获得工学博士学位，主要从事光学仪器、光通信光子器件方面的研究。E-mail：junshanma@163.com